基于優化FAHP-TOPSIS法的高壓富水花崗巖斷層涌水預測

袁 青, 陳培帥, 鐘 涵, 江 鴻, 吳詩琦, 閆鑫雨

(1. 中交第二航務工程局有限公司， 湖北 武漢 430040； 2. 中國地質大學(武漢)工程學院， 湖北 武漢 430074； 3. 交通運輸行業交通基礎設施智能制造技術研發中心， 湖北 武漢 430040； 4. 長大橋梁建設施工技術交通行業重點實驗室， 湖北 武漢 430040)

0 引言

隧道穿越花崗巖斷層帶最主要的施工災害就是高壓富水體的涌突，其危險性極高，破壞力巨大，嚴重影響隧道施工安全，如何準確預測隧道涌水災害的涌水等級及涌水量有著重要意義。目前，理論計算方法有地下水動力學[1]、地下水徑流模數法[2]、水均衡原理[3]等，但由于影響隧洞涌水的因素很多，這些理論方法往往忽略了大多數定性因素，理論方法的簡化計算過程顯然不能滿足災害發生的隨機性[4-5]，導致預測涌水量與實際涌水量存在較大差距。同時，部分研究采用隧道涌水量預測模型試驗[6]與隧道三維數值模擬分析[7-8]等方法進行涌水量計算，以獲得較好的最大涌水量及發生位置； 但由于試驗模型和數值模擬模型中對隧道工程的復雜工程地質條件和水文地質條件進行了很大程度上的簡化或消除，也導致預測涌水量與實際涌水量存在顯著差距。

因此，大多數隧道涌水量預測研究主要考慮采用隨機性方法，從多因素的角度，結合定量和定性2類因素指標建立數學分析模型。賀小勇等[9]以地形、巖性、地質構造3個因素為基礎，構建了不同的地質結構和隧道空間展布，對集水面積進行了預測分析； 郭鎖山[10]采用層次分析法對淺埋偏壓斷層破碎隧道涌水量影響因素權重進行了分析，確定了對隧道涌水量有重大影響的關鍵因素，并排序了主次影響因素，提高了隧道涌水量預測計算精度； 廖志泓[11]以隧道6個里程段的地質構造和涌水情況為樣本，建立了BP神經網絡模型對隧道涌水量進行預測，得出最大相對誤差在20%以內。

上述數學分析方法雖然取得了一定的效果，但這些方法用來確定權重的判斷矩陣元素都是采用專家打分確定的具體數值，定性因素的隨機性導致權重值的多解性使此類方法存在極大缺陷； 而模糊層次分析法(FAHP)恰能科學合理地分配各因素權重[12]，但其采用模糊數互反判斷矩陣進行權重排序時，容易出現排序互斥問題，導致權重分配失衡。另外，為了預測涌水量的大小，現有研究方法主要為模糊綜合評價法[13]，也存在依賴大量樣本數據和評價模型訓練修正過程復雜等缺陷。針對FAHP法和模糊綜合評價的2類技術缺陷，本文提出采用平均優勢度優化FAHP法的判斷矩陣，并采用逼近理想解排序法(TOPSIS)替代模糊綜合評價，能夠根據有限評價對象與理想化目標接近程度進行綜合評判。基于此，將優化FAHP-TOPSIS法應用于高壓富水花崗巖隧道斷層帶涌水預測中，實現涌水等級及涌水量的準確預測。

1 優化FAHP法

FAHP法是通過建立一個由目標層、準則層和指標層構成的評價體系，逐層構成三角模糊數互反判斷矩陣，進而得出權重； 但其采用模糊數互反判斷矩陣進行權重排序時，容易出現排序互斥問題。因此，本文考慮采用平均優勢度將模糊數互反判斷矩陣優化為模糊數互補判斷矩陣，以準確快速地進行權重計算。

1.1 由比較標度構造三角模糊數互反判斷矩陣

表1 指標重要程度分級賦值標準

按照兩兩比較標度得到三角模糊數互反判斷矩陣

(1)

1.2 平均優勢度優化的FAHP法

(2)

式中：l為模糊數下限值；m為最大可能性值；u為模糊數上限值。

(3)

則利用平均優勢度優化FAHP法的三角模糊數互反判斷矩陣為三角模糊互補矩陣的步驟如下。

1)采用簡單加權法則集結專家們給出的各因素模糊數，計算每個因素的模糊綜合評價值

(4)

(5)

4)對模糊互補判斷矩陣B，利用模糊互補矩陣排序的中轉法(見式(6)[9])，計算其權重向量

(6)

1.3 隸屬函數

1)定量因素的隸屬函數(αi(x))采用偏大型半梯形分布函數，其函數形式如圖1所示。

2)定性因素需要轉化為確切的數值，采用德爾菲法[10]，其公式如下：

(7)

式中：N為評分專家總人數；pi為所有專家評分的平均值；di為所有小于pi評分的平均值；gi為所有大于pi評分的平均值。

圖1 偏大型半梯形隸屬函數

2 優化FAHP-TOPSIS法

TOPSIS法的基本原理是借助多目標決策問題中的正理想解和負理想解的距離來對評判對象進行排序[14-15]。正理想解的各個指標均達到最優，可以理解為一個虛擬的最優解，而負理想解與之完全相反。TOPSIS法根據評判對象與理想化目標的接近程度進行排序，對現有對象進行相對優劣的評價，若評判對象最靠近正理想解，則為最優值，否則為最差值[16]。TOPSIS法算法模型計算過程如下。

2.1 初始評判矩陣

定義方案集Z={Z1,Z2,…,Zm}，每個方案Zi的評判指標集r={r1,r2,…,rn}，根據FAHP法中各指標的隸屬函數確定其隸屬值，得到初始評判矩陣

(8)

式中：rij為評判指標，定義為第i個方案的第j個指標，i∈[1,m]，j∈[1,n]；m，n分別為方案集Z和評判指標集r的元素數量。

2.2 加權評判矩陣

根據TOPSIS理論，將初始評判矩陣Z與FAHP法的指標層層次總排序權重矩陣Wn進行加權乘法運算，可得加權評判矩陣

(9)

式中Wj為FAHP法中指標層第j層次的總排序權重值。

2.3 貼近度分析

對加權評判矩陣R進行貼近度分析計算。其中正理想解R+為矩陣R行向量的最大值，負理想解R-為矩陣R行向量的最小值，表示為：

R+={[max(wjrij|i=1,2,…，m|j∈J+)],[min(wjrij|i=1,2,…，m|j∈J-)]} ；

(10)

R-={[min(wjrij|i=1,2,…，m|j∈J+)],[max(wjrij|i=1,2,…，m|j∈J-)]} 。

(11)

式中：J+={1,2，…，n}，為收益性指標；J-={1,2，…，n}，為消費性指標。

評判對象與理想解的距離為：

(12)

(13)

貼近度分析的計算公式為：

(14)

2.4 優化FAHP-TOPSIS計算模型

由TOPSIS法的貼近度分析構造出評判矩陣，結合優化FAHP法計算得到的權重，評判對象綜合評判結果向量

Q=W×C。

(15)

式中：C為各評判對象與正理想解的貼近度評判矩陣；W為優化FAHP法計算得到的準則層權重。

3 工程應用

3.1 高壓富水花崗巖隧道工程涌水情況

花崗巖質龍津溪隧道沿線穿越大、小斷層共18處，其中代表性的斷層包括F51： 寬1.5～2.0 m，充填碎裂巖，含水層滲透系數0.17 m/d。F55： 寬1～3 m，充填碎裂巖，帶內巖體極破碎，含水層滲透系數0.23 m/d。F46： 寬5.1 m，充填碎裂巖，局部見斷層泥，周圍巖體節理發育，巖石破碎，含水層滲透系數0.18 m/d。F63： 寬2.3～2.7 m，充填碎裂巖，巖石完整性好，保水性好，含水層滲透系數0.2 m/d。F19： 寬2～3 m，充填碎裂巖，帶內巖石極破碎，含水層滲透系數0.20 m/d。F56： 寬3～6 m，充填碎裂巖，局部見斷層泥，含水層滲透系數0.23 m/d。

選取隧道K1+602～+640區段(S1)、K2+881～K3+011區段(S2)、K3+510～+600區段(S3)、K6+915～+995區段(S4)、K0+915～+985區段(S5)、K7+869～+982區段(S6)為研究對象，進行涌突水風險等級及涌水量預測。其中S1區段在K1+635處穿越斷層F51，涌水量達212 m3/h； S2區段在K2+960處穿越斷層F55，涌水量達675 m3/h； S3區段在K3+550處穿越斷層F46，涌水量達715 m3/h； S4區段在K6+945處穿越斷層F63，涌水量達408 m3/h； S5區段在K0+950處穿越斷層F19，涌水量達380 m3/h； S6區段在K7+925處穿越斷層F56，涌水量達438.5 m3/h。典型涌水狀況如圖2所示。

圖2 隧道穿越斷層帶涌水情況

3.2 花崗巖斷層帶涌水層次結構分析

花崗巖斷層帶屬于典型的構造運動深切性長大破碎帶，呈現深厚殘積土夾強風化巖塊狀，具有松散多孔、導水、導氣、高壓富水等特性。其涌水災害具有孕災結構特征的多樣性、致災因素的模糊性和因素值間的復雜非線性，使得致災因素的識別難度巨大，在隸屬權重的確定上具有一定的隨意性。本文根據花崗巖斷層帶隧道工程特點，深入分析與隧道涌水災害相關的多重影響因素，認為需要考慮工程地質、水文地質和施工設計3個方面。在工程地質方面，斷層受到巖性、充填物特征、壓張扭性質、寬度4個獨立因素控制；在水文地質方面，斷層含水量、地表水量、地下水量、降雨量及含水層透水性5個獨立因素決定了斷層的水文地質特征；在施工設計方面，隧道施工工法、埋深、注漿加固情況、超前支護情況4個獨立因素進一步決定了隧道突涌水的風險程度。各涌水致災影響因素值，一些是定性的，一些是定量的。本文采用優化的FAHP法，根據工程地質、水文地質和施工設計3個準則層上共13個影響因素指標值，建立花崗巖斷層帶涌水發生的層次結構模型，如圖3所示。

3.3 確定權重分配

對指標進行重要度評價，構造準則層P和指標層R各因素的模糊判斷矩陣。A-B，B1-C，B2-C以及B3-C模糊判斷矩陣分別如表2—5所示。

圖3 評價指標層次結構圖

表2 A-B模糊判斷矩陣

表3 B1-C模糊判斷矩陣

表4 B2-C模糊判斷矩陣

表5 B3-C模糊判斷矩陣

根據表2—5計算可得： A-B矩陣一致性檢驗指標CR=0.055 9<0.1，滿足一致性要求，權重矩陣W=(0.464 5,0.368 9,0.166 7)，可接受； B1-C、B2-C、B3-C矩陣一致性檢驗指標分別為CR=0<0.1、CR=0.001 2<0.1、CR=0.007 1<0.1，均滿足一致性要求，權重矩陣分別為W1=(0.153 7,0.282 1,0.282 1,0.282 1)、W2=(0.132 9,0.132 9,0.261 8,0.213 1,0.259 3)、W3=(0.337 4,0.294 4,0.136 9,0.231 4)，均可接受。層次總排序結果見表6。

3.4 隸屬函數評價準則與評價結果

花崗巖斷層帶涌水的13個致災影響因素中，定量因素有4個： 斷層寬度C4、年平均降雨量C5、含水層透水性C8、隧道埋深C11。其對應的偏大型半梯形隸屬函數評價準則為：α4(x)[a,b,1,6]、α5(x)[a,b,200,1 000]、α8(x)[a,b,0.15,0.25]、α11(x)[a,b,100,400]。

表6 層次總排序結果

其他定性因素由德爾菲法確定的評價準則確定隸屬函數值，在對所要預測的問題征得專家的意見之后，進行整理、歸納、統計，直至得到一致的意見，以此確定各因素的劃分層級描述及其對應的隸屬函數值區間，如表7—15所示。

表7定性因素C1隸屬函數評價準則

Table 7 Membership function evaluation criterion of qualitative factor C1

C1α1(x)極堅硬巖 0～0.4堅硬巖0.4～0.6半堅硬巖0.6～0.8軟巖、松散巖0.8～1

表8定性因素C2隸屬函數評價準則

Table 8 Membership function evaluation criterion of qualitative factor C2

C2α2(x)角礫膠結0.2角礫多、斷層泥少0.2～0.5角礫少、斷層泥多0.5～0.8黏性土0.8～1

表9定性因素C3隸屬函數評價準則

Table 9 Membership function evaluation criterion of qualitative factor C3

C3α3(x)壓性0.2～0.5扭性0.5～0.8張、扭性0.8～0.9張性0.9～1

表10定性因素C6隸屬函數評價準則

Table 10 Membership function evaluation criterion of qualitative factor C6

C6α6(x)無地表水補充0.3有少量地表水補充0.3～0.8大量地表水補充0.8～1

表11定性因素C7隸屬函數評價準則

Table 11 Membership function evaluation criterion of qualitative factor C7

C7α7(x)貧水0.1～0.3弱0.3～0.6中等0.6～0.8豐富0.8～1

表12定性因素C9隸屬函數評價準則

Table 12 Membership function evaluation criterion of qualitative factor C9

C9α9(x)少量0.1～0.2富水0.2～0.8強富水0.8～1

表13定性因素C10隸屬函數評價準則

Table 13 Membership function evaluation criterion of qualitative factor C10

C10α10(x)雙側壁導坑法0.2CRD、CD0.3臺階法0.6全斷面法0.8

表14定性因素C12隸屬函數評價準則

Table 14 Membership function evaluation criterion of qualitative factor C12

C12α12(x)有0無1

表15定性因素C13隸屬函數評價準則

Table 15 Membership function evaluation criterion of qualitative factor C13

C13α13(x)超前大管棚+小導管0.1超前小導管0.4超前錨桿0.7

根據工程地質勘察、設計施工類規范，隧道滲水涌水量等級和狀態無統一劃分原則，涌水量大小也無統一評價指標。綜合規范要求和隧道工程特點，隧道涌水程度可考慮劃分為4個等級： 小涌水(滲水滴水)、中等涌水、大涌水、特大涌水。關寶樹[17]根據國家級指南、標準對隧道的涌水量進行了分級，認為滲水量≤2．5 L/(min·m)(即滲水量狀態為干燥或濕潤，或滲水滴水)時，基本上可以認為是在無水條件下施工。據此設定S7區段代表小涌水(滲水滴水)的無水施工條件，其界限涌水量設為0。另外，結合數學分析模型上的研究成果及其他隧道涌水資料，隧道涌水風險等級及對應涌水量指標可綜合劃分為： 中等涌水(<480 m3/h)，大涌水(480～960 m3/h)，特大涌水(>960 m3/h)。因此，設定S8區段代表中等涌水—大涌水的界限施工條件，其界限涌水量為480 m3/h； S9區段代表大涌水—特大涌水界限施工條件，其界限涌水量為960 m3/h。S7、S8、S9區段涌水等級的隸屬函數評價結果如表16所示，表示涌水等級的臨界狀態。

同時，根據各致災影響因素隸屬函數評價準則，確定S1—S9涌水區段隸屬函數評價結果如表16所示。進而采用TOPSIS法評判模型進行涌水量預測。

表16涌水區段隸屬函數評價結果

Table 16 Membership function evaluation results of water gushing section

涌水區段C1C2C3C4C5C6C7C8C9C10C11C12C13S10.20.30.20.110.30.30.20.20.80.900.1S210.50.80.310.80.60.80.60.8110.1S30.60.70.80.810.80.80.30.80.8110.4S40.40.30.50.310.60.60.50.60.80.710.4S500.50.20.210.30.60.50.40.80.510.1S60.40.50.80.310.30.30.80.50.80.600.1S700.20.2000.30.100.10.2000.1S80.60.50.70.50.50.60.60.50.60.30.500.4S90.90.91110.90.910.90.8110.7

3.5 涌水量預測

通過優化FAHP法計算得到的準則層B1—B3各評判指標的權重W={0.464,0.369,0.167}。

將W與C代入式(15)可得：

Q=W×C={0.281 0,0.629 7,0.732 0,0.496 5,0.394 5,0.504 7,0.030 7,0.522 5,0.984 2}。

綜上，可得各涌水等級的綜合評判結果分別為：QS1=0.281 0，QS2=0.629 7，QS3=0.732 0，QS4=0.496 5，QS5=0.394 5，QS6=0.504 7，QS7=0.030 7，QS8=0.522 5，QS9=0.984 2。

根據線性插值法可預測S1、S2、S3、S4、S5、S6區段涌水量分別為244、591、698、455、355、463 m3/h。其中S1、S4、S5、S6∈(S7,S8)，屬于中等涌水； S2、S3∈(S8,S9)，屬于大涌水。

4 預測涌水量和實測涌水量對比

為了驗證優化FAHP-TOPSIS法在涌水量預測中的適用性，將預測涌水量與實測涌水量進行對比分析，得到預測涌水量與實測涌水量結果對比，如表17所示。

由表17可知，S1、S2、S3、S4、S5、S6區段的預測涌水量與實際涌水量間相對誤差為14.8%、-12.4%、-2.4%，11.5%，-6.5%，5.6%，平均相對誤差為8.87%，根據工程實際應用需求，此預測精度可滿足工程施工準確性要求，說明本文提出的優化FAHP-TOPSIS法對于隧道穿越斷層帶涌水量預測具有適用性。

表17預測涌水量與實測涌水量對比

Table 17 Comparison of predicted water inflow and measured water inflow

涌水區段預測涌水量/(m3/h)實測涌水量/(m3/h)相對誤差/%S124421414.8S2591675-12.4S3698715-2.4S445540811.5S5355380-6.5S6463438.55.6

5 結論與討論

1)花崗巖斷層帶涌水災害的致災影響因素眾多，本文從工程地質、水文地質和施工設計3個方面入手，創新性地提出花崗巖斷層帶涌水致災的13個獨立影響因素。

2)FAHP法采用模糊數互反判斷矩陣進行權重排序時容易出現排序互斥問題。考慮采用平均優勢度的定義將模糊數互反判斷矩陣優化為模糊數互補判斷矩陣的優化FAHP法，能夠科學準確地進行多因素復雜層次結構模型的權重值分配。

3)優化FAHP-TOPSIS法將優化FAHP法的權重分配優勢和TOPSIS法的評價矩陣優勢相結合，通過精細化因素屬性函數的評價——定量因素的偏大型半梯形分布函數和定性因素的德爾菲法函數，實現了花崗巖隧道斷層帶涌水的準確預測。

4)本文研究成果已成功應用于花崗巖隧道斷層帶涌水預測。但影響因素隨著工程特性、地質特性、施工方法的不同，存在著較大的多樣性，本研究成果僅僅是做了一定的探索與實際工程驗證工作，更為廣泛而深入的驗證工作還有待進一步研究。