炮彈初速減退量狀態方程的構建與應用

2019-06-13 03:15:08王向民

指揮控制與仿真 2019年3期

郭治,王軍,王向民

(南京理工大學自動化學院,江蘇南京 210094)

火藥在炮膛內爆燃,推導彈頭在膛內高速滑動的同時,還會燒蝕炮膛與磨損炮管,從而導致不可逆轉的彈頭初速減退,當初速減退到某個允許值時,炮管的壽命終結,必須更換炮管[1-2]。為了補償由于初速減退而導致的射擊誤差,每次射擊前都需要對初速減退量進行檢測與估計。傳統的估計方法是:人工測量炮室增長量、觀測炮管內壁燒痕的數量和大小,再依據經驗公式換算成初速減退量。彈頭初速雷達出現后,用測速雷達測出的彈頭初速序列來估計實際的彈頭初速從而完成初速偏差修正,是當前正在推廣的技術。在射擊誤差中,當不考慮對運動目標射擊的運動假定誤差時,初速誤差是它的最大成分,而初速減退量是彈頭初速誤差的重要成分[3],因此,為彈頭初速減退量構建一個定量的數學模型是一項重要的課題。

初速修正與炮管壽命檢測,其實質是初速一步預測與初速減退量的長期預測問題。而利用狀態方程求解預測問題,特別是一步預測問題的求解工具,是非常適宜的。特別是由于同一個炮管可能發射不同裝藥號的彈藥,也可能發射不同類型(穿甲彈、榴彈、燃燒彈等)彈藥,而這種轉換又是隨機的,其所導致的狀態方程是時變的。此時,利用卡爾曼遞推預測,即可以很方便地得到最優的(無偏最小方差)一步與多步預測。如果能給出導致初速偏差的各種因素對應的狀態方程,不僅炮管壽命可以自動判別,而且可為彈頭初速偏差修正提供最優解。

本文的重點是初速狀態方程的構建。作為它的應用,給出了炮管壽命的判別式;當進行初速偏差修正時,給出了一個狀態初始方差的優化表達及其應用條件,為每一次發射提供可行的、無偏最小方差的初速偏差修正方案。

當前,有關利用測速雷達實施初速偏差修正的文獻很多[4-8],但都是將初速減退量作為初速偏差的一個子項,與其他子項一起來討論的。對其性質的分析,都是在有限次發射的統計平均值上建立的一個近似模型。時至今日,尚未檢索到有關初速減退量的狀態模型。

1 初速減退系數的推導

基本假設1彈頭在膛內的運動速度vdm(t) 與其加速度成正比。即

(1)

解得

vdm(t)=vdm(0+)e-αmt=vdm(0+)rm(t)

(2)

式中m代表裝藥號,rm(t)為膛內速度隨時間的衰減系數,αm為固定常數,它由彈丸內彈道學確定。由于火藥爆燃幾乎是在瞬間完成的,它對彈頭的推力幾乎相當于一個δ函數,使得靜止的彈頭在瞬間獲取一個巨大的初始速度vdm(0+)。由于彈頭在膛內運動時存在阻力,以及膛內密封空間的擴大,漏氣現象的出現,導致彈頭在膛內初速下降是必然的。用上式表述這一現象與實際基本相符合。

基本假設2由火藥爆燃與彈頭在膛內的運動造成的藥室擴容與炮管燒蝕是不可恢復的,且其導致的前后兩次發射的初速減退量與彈頭在膛內的速度成正比。基于這個假設,記vm(1)為出廠后新炮首次發射的初速,顯然有

vm(2)=rmvm(1)

(3)

由于藥室擴容與炮管燒蝕的不可恢復性,應有

(4)

式中rm稱為m號裝藥的初速減退系數。

(5)

(6)

即射表輸入誤差的三分之一。因而對射表初速,有

(7)

2 不同裝藥號的初速減退系數的轉換

當用全裝藥發射N0發彈藥后,其初速退減量與射表初速之比

(8)

(9)

火藥在膛內爆燃瞬間在密閉空間內形成的壓強Pm是它的裝藥量的函數,記為

Pm=Pm[(L-m)G]

(10)

(11)

式中Γm為m號裝藥與全裝藥在膛內爆燃時的壓強比。由于Pm是彈藥的一個重要性能參數,應該在產品性能手冊上公示,而在產品設計資料上是必需的指標,因而,Γm應是一個已知參數。它還有一個近似值

(12)

即藥包數之比,可在Γm缺失時使用。此時

(13)

式中μm為r0與rm之間的轉換系數。

3 射表初速的更新與炮管全壽命的判定

由于不可逆的初速減退量的存在,每發射一次彈藥都會使下一發初速下降,因而,必須于下次發射前為本次發射提供初速。鑒于一次連射中的彈藥號不變,本文將以一次連射為單位,解決這一問題。用k(l)表示第l次連射發射的彈藥數,當l=1時,如果用的是m號裝藥,則有

(14)

倘若第二次連射時,仍使用m號裝藥,則第二次連射的初值即可有上式給出。考慮到式(13),將有

(15)

此式表明:第二次齊射的首發彈頭的射表初速應由式(15)給出。式(15)可以遞推,即第l+1次連射的首發彈藥的射表初速應為

(16)

上述分析表明,每次連射后,都應依據式(16),對所有裝藥號的射表初速予以更新,以備下次射擊時使用。

鑒于每次連射后,射表初速,包括全裝藥的射表初速都要更新并予以記錄,當記錄到第l次連射后,若下式成立

(17)

由式(8)知,炮管壽命已到,應更換新炮管。綜合上述分析可知,初速退減量的狀態方程,當每個連射均采用同一裝藥號時,對一個連射而言,狀態方程可以表示為

(18)

由于裝藥號是射擊前依據射擊任務決定的,因而rm是一個時變參數;狀態初值vm(1)是一個隨機變量,且該隨機變量的初值的均值是一個由式(16)給定的、與連射次數有關的確定量。對射擊的全過程而言,它的狀態方程是時變的,然而,對一個連射,卻是一個僅狀態初值為隨機變量的、線性常系數、一階狀態方程。對不同連射,只需依據式(16)更新射表初值即可繼續遞推。