子母彈對能觀察集群目標(biāo)的射擊效率計算

王兆勝

(陸軍炮兵防空兵學(xué)院南京校區(qū)，江蘇 南京 211132)

炮兵戰(zhàn)術(shù)使用上,子母彈一般用于打擊射擊地段內(nèi)分布范圍較大并易機動的目標(biāo)集群,如集結(jié)的有生力量、火力工事配系、坦克集群、車輛編隊等。所謂能觀察的集群目標(biāo)是指對集群內(nèi)各單個目標(biāo)的種類,性質(zhì)、數(shù)量及具體位置坐標(biāo)等信息已清晰地掌握,能夠?qū)Ω鲉蝹€目標(biāo)進行編號。

1 射擊效率計算模型的建立

設(shè)集群目標(biāo)的Nm個單個目標(biāo)類型相同,每個目標(biāo)的正面為2lz,縱深為2lx。炮兵對集群目標(biāo)采用適寬射向射擊,參加射擊的火炮數(shù)為nz,采用nx個表尺射擊,h為表尺差,I為火炮射向間隔。

假設(shè)一發(fā)子母彈的子彈在其散布區(qū)域內(nèi)均勻分布,且分布范圍面積遠(yuǎn)大于集群內(nèi)單個目標(biāo)尺寸。

1.1 子彈均勻散布橢圓區(qū)域的等效矩形轉(zhuǎn)換

圖1 子母彈子彈散布范圍的等效矩形轉(zhuǎn)換

1.2 對能觀察集群目標(biāo)內(nèi)單個目標(biāo)的條件毀傷概率

以能觀察集群目標(biāo)分布范圍的概略中央位置為原點建立坐標(biāo)系,x軸方向為射擊方向,z軸垂直于x向右。設(shè)集群內(nèi)第k(k=1,2,…,Nm)個目標(biāo)的坐標(biāo)為(xk,zk)。以[i,j]表示第i個表尺上第j門炮的瞄準(zhǔn)位置，當(dāng)火炮對各自的瞄準(zhǔn)點(分火點)的諸元誤差為(xc,zc)時,瞄準(zhǔn)點為[i,j]的射彈散布中心坐標(biāo)為

(1)

其中(ai,bj)為分火位置[i,j]的坐標(biāo),根據(jù)表尺差和射向間隔,得

(2)

由于子母彈子彈的散布范圍遠(yuǎn)大于集群內(nèi)的單個目標(biāo),對集群內(nèi)第k個目標(biāo),諸元誤差為(xc,zc)時,瞄準(zhǔn)點為[i，j]的一發(fā)子母彈的子彈散布區(qū)域覆蓋目標(biāo)的概率為[3]

(3)

其中,Bd、Bf為母彈散布概率誤差。

(4)

(5)

1.3 對能觀察集群目標(biāo)的條件毀傷比

由于能觀察集群目標(biāo)由Nm個目標(biāo)組成,諸元誤差為(xc,zc)時,對集群目標(biāo)的毀傷比M(xc,zc)為

(6)

將式(5)代入,得

M(xc,zc)=

(7)

1.4 對能觀察集群目標(biāo)毀傷比的數(shù)學(xué)期望

考慮到諸元誤差的各種可能性,得到能觀察集群目標(biāo)毀傷比M的數(shù)學(xué)期望為

(8)

根據(jù)以上分析,只要知道集群內(nèi)單個目標(biāo)的數(shù)量類型及每一單個目標(biāo)的具體分布坐標(biāo),就可計算對集群目標(biāo)射擊效率。

2 幾種典型的能觀察集群目標(biāo)的坐標(biāo)

根據(jù)以上模型,在目標(biāo)種類和性質(zhì)已明確的情況下,對能觀察集群目標(biāo)射擊效率計算的關(guān)鍵是確定集群內(nèi)單個目標(biāo)的數(shù)量及各目標(biāo)的具體位置。戰(zhàn)場環(huán)境下的集群目標(biāo)分布形態(tài)是多種多樣的,下面討論幾種典型的能觀察集群目標(biāo)位置分布。

2.1 矩形地域上均勻分布的集群目標(biāo)

設(shè)集群目標(biāo)分布的矩形地域范圍為正面2Lf,縱深2Ld。地域上均勻但不連續(xù)地配置mu行mw列個目標(biāo),總數(shù)為mu×mw個目標(biāo),每一單個目標(biāo)的正面為2lz,縱深2lx。以集群目標(biāo)中心為原點建立坐標(biāo)系,如圖2所示。

圖2 矩形地域上均勻分布的集群目標(biāo)

設(shè)單個目標(biāo)間的縱深差為Δu(m);橫向間隔為Δw(m),則位于第u行(由近往遠(yuǎn)計),第w列(由右往左計)的單個目標(biāo)位置坐標(biāo)為

(9)

根據(jù)圖2,集群內(nèi)單個目標(biāo)的縱深差Δu及橫向間隔Δw滿足

(10)

從中可求出Δu與Δw為

(11)

將其代入式(9),即可確定集群內(nèi)各單個目標(biāo)的坐標(biāo)。

2.2 “ W”形分布集群目標(biāo)

設(shè)集群目標(biāo)從右至左呈 “W”形分布著9個目標(biāo),目標(biāo)編號如圖3所示。相鄰單個目標(biāo)間的縱深差為hx(m),間隔距離為hz(m),則各目標(biāo)的坐標(biāo)如表1所列。

圖3 “W”形分布的集群目標(biāo)

編號x/mz/m1hx4hz 203hz 3-hx2hz 40hz 5hx0 60-hz 7-hx-2hz 80-3hz 9hx-4hz

2.3 星形分布集群目標(biāo)

圖4所示為四種星形分布的集群目標(biāo)。其中,圖4(a)為由三個目標(biāo)組成的三星分布,圖4(b)為由四個目標(biāo)組成的十字星分布,圖4(c)為由五個目標(biāo)組成的五星分布,圖4(d)為由六個目標(biāo)組成的六星分布。集群內(nèi)編號為k的單個目標(biāo)坐標(biāo)用下式表示

(12)

根據(jù)圖4,對于三星分布

對于十字星分布

對于五星分布

對于六星分布

圖4 星形分布的集群目標(biāo)

3 對能觀察集群目標(biāo)的射擊效率計算

前面給出了幾種典型的能觀察集群目標(biāo)坐標(biāo),下面討論子母彈對以上幾種典型集群目標(biāo)的射擊效率。

3.1 對矩形地域上均勻分布裝甲目標(biāo)群的射擊效率

例1:六門制炮連用子母彈對處于靜止?fàn)顟B(tài)的敵裝甲目標(biāo)群行適寬射向(三距離六方向)射擊,20個裝甲目標(biāo)呈4行5列均勻分布于縱深為150 m,正面為240 m的矩形地域上。單個裝甲目標(biāo)的毀傷幅員為36 m2,設(shè)表尺差h=50 m,射向間隔I=40 m。決定諸元概率誤差為Ed=60 m,Ef=50 m,子彈中心散布概率誤差為Bd=20 m,Bf=15 m。將子彈散布區(qū)域化為2La×2Lb的等效矩形,其中La=50 m,Lb=60 m。一次射擊共發(fā)射54發(fā)子母彈,一發(fā)子母彈有64枚子彈,毀傷目標(biāo)平均需要ω枚命中子彈,計算對矩形地域上均勻分布集群目標(biāo)的射擊效率。

由已知條件,根據(jù)公式(3)～(8),數(shù)值積分計算出的射擊效率如表2所列。作為對比,表2中同時給出仿真計算(10 000次)的結(jié)果。

表2 對矩形地域上均勻分布裝甲目標(biāo)群的射擊效率

從表2的數(shù)據(jù)看,對于矩形地域上均勻分布的裝甲目標(biāo)群,數(shù)值積分法與仿真計算的結(jié)果是一致的。

3.2 對“W”形分布敵炮陣地的射擊效率

例2:六門制炮兵連用子母彈對由9門火炮組成的敵發(fā)射陣地射擊,敵陣地分布如圖2所示呈“W”形,hx=50 m,hz=60 m。決定諸元概率誤差、子彈中心散布概率誤差、子彈散布區(qū)域化為等效矩形的范圍、適寬射向射擊的表尺差,射向間隔,發(fā)射的子母彈數(shù)量及一發(fā)子母彈所攜子彈數(shù)等條件與例1相同。計算對“W”形分布的敵炮陣地射擊效率。

根據(jù)公式(3)～(8),數(shù)值積分計算出的射擊效率如表3所列。作為對比,表中同時給出仿真計算(10 000次)的結(jié)果。

表3 對“W”形分布敵炮陣地的射擊效率

從表3的數(shù)據(jù)看,對于“W”分布的敵炮陣地,數(shù)值積分法與仿真計算結(jié)果是一致的。

3.3 對星形分布支撐點的射擊效率

例3:六門制炮兵連用子母彈對如圖4所示的四種星形分布支撐點射擊,已知R=60 m。決定諸元概率誤差、子彈中心散布概率誤差、子彈散布區(qū)域化為等效矩形的范圍、適寬射向射擊的表尺差,射向間隔,發(fā)射的子母彈數(shù)量及一發(fā)子母彈所攜子彈數(shù)等條件與例1相同。計算對四種星形分布支撐點的射擊效率。

根據(jù)公式(3)～(8),數(shù)值積分計算出的射擊效率如表4所列。

表4 對四種星形分布支撐點的射擊效率

從表4所列的結(jié)果看,對四種星形分布支撐點的射擊效率基本相同,主要是組成支撐點的單個目標(biāo)都分布于半徑相同的圓周上的緣故。

4 結(jié)束語

能觀察集群目標(biāo)的特點是組成集群目標(biāo)的單個目標(biāo)種類、性質(zhì)、數(shù)量、編號及坐標(biāo)均已明確,對其射擊效率計算是在計算每一單個目標(biāo)毀傷概率基礎(chǔ)上進行的。除了本文給出的幾種典型分布的集群目標(biāo),一般情況下只要知道組成集群目標(biāo)的單個目標(biāo)的種類、性質(zhì)、數(shù)量及各單個目標(biāo)的具體坐標(biāo),都能通過本文的方法求出射擊效率,此外該模型可用于陣地配置分析。