基于有向網絡的要地防空體系作戰效能評估方法

趙俊陽，劉湘偉，楊成武

(國防科技大學電子對抗學院,安徽 合肥 230037)

當今防空作戰已經由原來的依靠單平臺各自為戰，轉變為體系作戰[1-3]。典型的防空體系包括預警雷達系統、指揮控制系統、防空導彈系統、高炮系統、電子防空系統，以及將上述系統互聯的通信系統。對防空體系作戰效能的評估是優化防空兵力部署的重要基礎。當前的研究主要有以下幾點問題：一是評估依然采用的是系統級效能評估方法[4-6]，建立各系統獨立的樹狀指標體系再聚合得到體系的作戰效能，而對系統之間效能的影響考慮較少；二是借鑒復雜網絡評估防空體系作戰效能時，評估結果停留在網絡特征參量的統計分析上，而對于參數反映的實際意義未作深究；三是防空體系的作戰效能是在攻防對抗條件下體現的，但當前靜態分析較多，對抗性研究相對較少。

針對上述問題，本文建立了一種基于有向網絡[7-9]的防空體系作戰效能評估模型，引入“節點效能”和“交戰概率”表現節點間的差異；根據防空作戰的對抗規則采用“指數—蘭徹斯特[10]”模型計算對抗的結果，并以要地節點完整指數為防空體系作戰效能好壞的度量指標。

1 基于有向網絡的效能評估模型

1.1 模型基本描述

現代防空體系中包含多種作戰力量，每種力量的作戰效果互相影響，進而將所有作戰力量的效能通過直接或間接的方式級聯到一起，表現為網絡的形式，因此對防空體系效能評估的研究適合采用網絡科學的相關理論[11]。本文提出一種基于有向網絡的效能評估模型，該模型的概念和建模方法為：將作戰體系的各組分抽象為網絡節點，將各組分的作戰效能抽象為節點效能，將組分之間的相互影響關系抽象為有向邊。計算節點效能時，以節點對應的組分的效能評估模型為依據，以影響該節點效能的其他節點效能為輸入，得到節點效能的評估模型為

Es=fs(Es1,Es2,…,EsN)

(1)

式中，Es為節點s的效能，fs為節點s對應的組分的作戰效能評估模型，Es1,Es2,…,EsN為影響s效能的N個節點效能。

根據上述概念和建模方法，本文將構成典型防空體系的作戰力量以及防護目標抽象為6個網絡節點，分別為預警節點、指控節點、防空導彈節點、高炮節點、電子防空節點、要地目標節點[12-13]，將空襲方抽象為火力打擊節點、電子干擾節點，為每個節點賦予節點效能，將節點之間效能的影響抽象為有向邊，并加入攻擊和抗擊路徑構成基于有向網絡的效能評估模型，如圖1所示。

圖1 節點效能影響及對抗關系

1.2 網絡節點效能計算

網絡節點的效能取決于節點對應作戰力量的效能以及與節點有效能影響關系的其他節點效能。

3)電子防空節點對應的作戰力量是地對空雷達干擾，主要任務是干擾空襲方的機載雷達，因此本文選取干擾條件下機載雷達的下視距離R機視/J為節點效能指標，即E電=R機視/J。

4)防空導彈節點對應地空導彈作戰力量，主要執行中遠程攔截任務，選取攔截概率作為節點效能指標。防空導彈節點效能受指控節點和電子防空節點影響，機理是指揮所向導彈陣地提供目標指示信息使其可在相對較小的空域進行應召搜索，相比全空域搜索提高了發現概率；地對空雷達干擾縮短機載雷達對攻擊目標的發現距離，迫使空襲飛機增加突防深度靠近導彈陣地，從而提高搜索雷達的發現概率和導彈命中概率。導彈陣地射擊目標的攔截概率[14]為

P導攔=[P指示·P導應召+(1-P指示)P導全域]·P導命中

(2)

其中P導應召、P導全域、P導命中、P導攔分別表示防空導彈系統搜索雷達應召搜索發現概率、全域搜索發現概率、導彈命中概率和成功攔截概率，R導精、R導殺傷表示導彈命中精度和殺傷半徑，防空導彈節點的效能E導=P導攔。

5)高炮節點對應防空高炮作戰力量，主要執行近程攔截任務，參考防空導彈節點同樣選取攔截概率作為節點效能評估指標，即E導=P導攔。高炮節點的效能受到指揮所節點和電子防空節點的影響，機理與防空導彈節點類似，在此不再贅述。高炮射擊目標的攔截概率為

P炮攔=[P指示·P炮應召+(1-P指示)P炮全域]·P炮命中

(3)

其中P炮應召、P炮全域、P炮命中、P炮攔分別表示火控雷達應召搜索發現概率、全域搜索發現概率、炮彈命中概率和成功攔截概率，R炮導精、R炮殺傷表示炮彈命中精度和殺傷半徑，防空高炮節點的效能E炮=P炮攔。

6)空襲電子干擾節點對應機載雷達干擾力量，任務是干擾防空預警雷達、導彈系統搜索制導雷達、高炮火控雷達。考慮到電子干擾的作戰效果比較抽象，故評估節點效能時以干擾對象的效能為指標，干擾預警雷達時指標為預警雷達發現概率，干擾導彈、高炮時指標為搜索、制導、火控雷達的作用距離和精度。

7)空襲火力打擊節點對應的作戰力量主要是各類精確制導武器，任務是打擊防空體系以及要地中的任意目標。本文以毀傷目標的概率為火力打擊節點效能的評估指標。根據機載精確制導武器的攻擊過程，毀傷概率為

P空毀=P空發現·P空殺傷

(4)

其中P空發現為機載搜索雷達發現目標的概率，P空殺傷為精導武器殺傷目標概率，R空精、R空殺傷分別為精導武器的精度和殺傷半徑，空襲火力打擊節點的效能E火=P空毀。

8)要地節點

要地節點對應防空體系防護的目標，也是空襲方火力打擊的目標，本文以要地目標的完整程度W要完整作為要地節點效能E要的評估指標，即E要=W要完整。

2 對抗條件下防空體系作戰效能計算模型

2.1 對抗的描述

對抗中空襲力量和防空體系的效能隨交戰時間持續變化，為便于計算和表示將交戰時間離散化處理，在每個離散后的時間間隔內節點效能和交戰雙方的兵力保持不變。本文考慮到在交戰過程中，電子對抗對某些節點效能的影響是穩定不變的，因此這些節點效能的某些指標將不隨交戰時間變化，為準確反映這點，將節點間對抗分為靜態對抗和動態對抗。

2.1.1 靜態對抗

2.1.2 動態對抗

動態對抗是指被攻擊的節點其效能指標隨時間變化，在圖1中空襲火力打擊節點與防空火力節點間是動態對抗。防空導彈節點與空襲火力節點之間的相互對抗中，導彈攔截概率、空襲火力毀傷概率均與飛機相對導彈陣地的距離相關，進而在飛機防空過程不斷變化，根據節點效能評估模型，受距離影響的參數主要是應召搜索、全域搜索發現概率，防空導彈命中精度，機載雷達發現目標概率，因此導彈攔截概率、空襲火力毀傷概率均是時變量，表示為P導攔(t)、P空毀(t)。同理，高炮節點與空襲火力節點之間的相互對抗也屬于動態對抗，因此高炮攔截概率為時變量，表示為P炮攔(t)。

Q∈(φ炮∩φ導)

(5)

2.2 對抗結果評估

式(5)反映的是對抗過程中空襲方和防空方火力兵力的變化情況，這種對抗從防空方發現空襲飛機開始，一直持續到飛機飛出防空火力區的時刻，該時刻記為tend，并以對抗終止時刻的要地節點完整指數為防空體系效能的評估結果，即E防空=B要完整(tend)。整個效能評估的計算流程如圖2所示。

圖2 效能評估計算流程圖

3 仿真分析

3.1 作戰想定

藍方6架戰機空襲紅方的軍事要地，其中兩架遠距離壓制防空預警雷達，4架突防攻擊目標并壓制紅方的防空力量。為完成防御任務，要求地面防空力量對西北方向約80°的扇形區域實施重點防護。現初步擬定防空作戰力量由1個A型地空導彈系統，1個B型地空導彈系統，1個C型高炮系統，1個D型地空雷達干擾系統，3個E型警戒雷達E1、E2、E3編成，防空指揮所位于(45，45)的要地目標上，陣地具體配置情況如圖3所示，雙方作戰力量的相關參數如表1所述。

圖3 防空力量部署示意圖

3.2 結果分析

針對上述交戰背景和參數，利用本文介紹的評估方法，計算相關節點兵力指數隨交戰時間的變化，如圖4所示。分析仿真的結果，在交戰開始的前43秒由于雙方均未進入對方的打擊范圍故兵力指數不變；從43秒到54秒空襲飛機進入B型導彈的打擊范圍故兵力指數逐漸減小；而后進入A型、B型導彈打擊區域的交集，兵力指數加速下降，同時導彈陣地和高炮陣地進入空襲火力的打擊區域兵力指數逐漸下降；到94秒時要地進入空襲飛機的打擊范圍，同時飛機進入A型、B型導彈以及高炮的三重打擊區域內兵力指數迅速減小，使得要地節點、防空導彈節點、高炮節點的兵力指數下降變緩；到第120秒空襲飛機退出戰斗，防空任務結束，此時要地節點完整指數為76，即想定中的防空體系在此交戰背景中的效能值為76。仿真的結果表明，本文的防空體系效能評估方法，能準確地反映對抗中雙方兵力變化情況，并評估多種力量相互影響條件下的防空體系效能。

圖4 節點兵力指數隨交戰時間變化圖

表1 仿真參數表

4 結束語

本文提出的基于有向網絡的效能評估模型，較好地反映防空體系中各種作戰力量效能之間的影響，對抗條件下防空體系作戰效能計算模型，準確的量化空襲方、防空方的效能和兵力隨交戰時間的變化，結合上述兩個模型得出的防空體系作戰效能，與傳統的，采用系統級非對抗條件下評估方法得出的防空體系作戰效能相比，更加準確合理。