改進人工勢場法的移動機器人路徑規劃

陳金鑫,董 蛟,朱旭芳

(海軍工程大學，湖北 武漢 430000)

Khatib在1986年提出了人工勢場法,它的基本思想是在機器人周圍設計一種類似于電場的勢場,機器人的運動依靠勢場力進行驅動。障礙物對機器人產生“斥力”,目標對機器人產生“引力”,障礙物斥力和目標引力的矢量和是機器人所受的合力,合力的方向即機器人下一步的運動方向。該方法由于數學原理簡單，計算速度快，硬件要求低，被廣泛應用于移動機器人路徑規劃。

同時,傳統的人工勢場法也存在著缺陷,文獻[1]指出該方法依托局部環境信息進行運算,缺少全局信息的指導,存在著陷入局部極小陷阱,產生目標不可達，規劃路徑徘徊震動等問題。為此,研究人員對此做了大量改進:文獻[2]重新定義了勢場函數,加入了可調參數,并使用進化算法確定最優參數;文獻[3-4]將距離項引入斥力勢場函數,解決了局部極小引起的目標不可達問題;文獻[5-9]均對勢場函數進行了改進,提高了規劃路徑的質量；文獻[10-12]通過增設虛擬目標點的方式引導機器人走出局部極小點;文獻[13-14]則從障礙物入手,增設虛擬障礙物,修改障礙物斥力的影響范圍,進而達到避碰的目的；文獻[15-19]將人工勢場法與其他路徑規劃算法進行融合,取得了不錯的避碰效果。以上研究均對人工勢場法的發展起到了促進作用,不過部分算法也存在著規劃過于復雜、實時性差等問題。

本文為解決人工勢場法存在的局部極小問題,提出一種改進模型,根據機器人和障礙物、目標的相對位置偏轉斥力的方向,同時自適應調節斥力系數,最后通過Matlab仿真驗證了算法的有效性。

1 傳統人工勢場模型

傳統人工勢場由兩種勢場疊加而成,目標點對機器人提供引力,形成引力勢場;障礙物則提供斥力,形成斥力勢場。障礙物處的勢能較高,而目標點處的勢能較低,在勢場力的驅動下,機器人從勢能高的地方向勢能低的方向運動,最終找到了一條可以到達目標點的無碰路徑。

傳統人工勢場的引力勢場函數為

Uatt(X)=0.5λ1ρ2(X,Xg)

(1)

斥力勢場函數為

(2)

式中,X=(x,y)是機器人的位置向量,λ1和λ2分別是引力與斥力增益系數,X、X0、Xg分別代表機器人、障礙物、目標點的空間位置,ρ(X,X0)和ρ(X,Xg)分別代表機器人到障礙物和到目標點的距離,ρ0是障礙物對機器人的影響半徑。

對勢場函數求解負梯度,即可得到勢場力的表達式:

Fatt(X)=-

(3)

Frep(X)=-Urep(X)=

(4)

在上述勢場力的作用下,機器人路徑規劃存在著局部極小問題。一種改進方法是將機器人和目標距離的n次方引入到斥力勢場函數中

(5)

相應的,斥力函數修改為:

Frep(X)=-Urep(X)=

(6)

式中,n的取值范圍是(0,∞)。修改后的斥力分力Frep1由障礙物指向機器人,分力Frep2由機器人指向目標點,且Frep1隨著機器人和目標點距離的減小而減小,如圖1所示。

圖1 引入距離項后機器人受力示意圖

圖1所示模型中,斥力隨著機器人到目標點距離縮小而減小,同時增加了一個由機器人指向目標點的分力,因此理論上可以解決一類局部極小問題——目標點周圍有障礙物而導致目標點不可達的問題。文獻[7]對n不同取值對避障效果的影響進行了分析,結果顯示確定參數n的過程較為復雜而且不能保證絕對安全的避碰。參數調節不佳時,會出現提前停車或者直接撞向障礙物的情況[12]。第二節針對上述模型的缺陷進行改進,第四節仿真實驗中n值取1。

2 基于斥力偏轉的改進人工勢場模型

基于對極小點問題的幾種典型場景的分析,本文總結陷入勢場極小點的規律,提出了基于斥力偏轉的改進人工勢場模型。局部極小點問題可以表現為以下四種典型場景,如圖2所示。

a. 機器人、障礙物、目標點共線,障礙物在中間。

b. 機器人、障礙物、目標點共線,目標點在中間。

c. 機器人和目標陷入障礙物包圍圈中。

d. 目標在障礙物包圍圈中。

圖2 典型局部極小點場景示意圖

圖2所示場景中,機器人在障礙物前停住,或者沿著障礙物邊緣某位置徘徊,實際上是勢場對機器人施加的引力和斥力相等,方向相反。此時機器人所處的位置是一個局部勢能低點,但不是在目標位置形成的勢能低點,這叫做“勢場陷阱”。那么只要通過調整,破壞掉引力和斥力這種在數值和方向上的平衡,機器人就能走出“勢場陷阱”。基于斥力偏轉的改進人工勢場模型,針對第一節中的勢場模型作了兩步改進：修改斥力的指向以及自適應調節斥力系數,破壞局部極小點處勢場引力和斥力的平衡。

2.1 改進1——改變斥力分力的方向

勢場斥力偏轉如圖3所示。

圖3 勢場斥力偏轉示意圖

斥力分力Frep1和引力Fatt之間有一個夾角,當夾角為鈍角時,機器人存在陷入局部極小點的可能性。進一步分析,當合力F和引力Fatt之間的夾角為鈍角時,機器人存在較大可能性陷入局部極小點。通過將Frep1的方向旋轉一個角度θ,使得合力F與引力Fatt的夾角小于等于90°,機器人即可避開局部極小點。

旋轉角θ的大小和兩個要素有關,即角β和距離l。由于角度β不夠直觀,引入中間變量d來刻畫角度θ,表達式為:

d=l·sin(β)

(7)

θ=θ0-μ·d·l

(8)

2.2 改進2——修改斥力增益系數

在保證安全的前提下,當在機器人航向上,障礙物被目標點遮擋,機器人沒有必要調整航向;當機器人駛過障礙物時,機器人同樣沒有必要調整航向。

同時,分析目標點不可達問題,發現機器人之所以難以到達目標點,主要是難以翻越障礙物造成的高勢場。如圖4,顯示的是目的地周圍存在四個障礙物的情形下的勢場分布。雖然目標點處的勢場低,但是障礙物連線附近的勢場很高,形成類似勢場“高墻”導致機器人難以翻越。如果斥力增益系數能夠隨著與障礙物的距離增加而遞減的話,那么障礙物周圍的勢場下降的很快,障礙物之間形成的勢場“高墻”將不再能攔住障礙物。

圖4 目標點周圍障礙物及其勢場分布示意圖

綜合以上分析,斥力增益系數λ2的值應當根據一個函數確定,表達式如下:

(9)

式中,λ0是系數基數,m是非負實數,s是機器人與障礙物之間的距離。

3 規劃路徑評價模型

機器人路徑規劃問題,首要目標是規劃出一條無碰路徑。因此機器人根據規劃路徑巡航的結果有兩個,發生碰撞和未發生碰撞,這是一個0-1問題。但是,僅僅根據是否發生碰撞來衡量路徑規劃的優劣,很難比較各種規劃方法的優劣。建立規劃路徑量化評價模型,模型主要包括四個參數。

參數1:規劃路徑是否發生碰撞

由于無碰路徑是路徑規劃的首要要求,機器人與障礙物一旦發生碰撞,那么當次路徑規劃是失敗的。

(10)

參數2:規劃總時間

實際巡航時,路徑總長度的長短,意味著消耗資源的多少。因此,路徑總長度越短,那么當次路徑規劃結果越好。由于人工勢場模型未涉及對速度的要求,因此路徑長度和巡航時間是成正比的。由于路徑是分段規劃的,每段規劃的路徑航向不變,因此巡航總時間可以根據每一段的時間求和得到。

假設路徑規劃一共分為N段進行,第i個時段的時間長度為Ti,那么規劃總時間為

(11)

參數3:最大轉彎角速度

假設機器人某次任務規劃的起點和終點之間,沒有任何障礙物,那么起點和終點之間的直線連線可以作為規劃路徑,且直線航向時機器人的航向是不變的。實際過程中,由于障礙物的存在,機器人的路徑往往不是直線,因此航向也是實時變化的。航向角對時間的變化率,即機器人轉彎的角速度。轉彎角速度反映了,規劃的路徑對機器人機動性能提出的要求。由于路徑規劃分段進行,因此使用相鄰規劃時段的航向差分,作為航向角速度。

設第i個時段的航向為Ci,第(i+1)個時段的航向為Ci+1,那么航向差分為

式中,stepi是第i個規劃時段的時長。

在整個規劃時間內,取航向差分的絕對值的最大值作為最大轉彎角速度,即

ωmax=max{ΔC1,ΔC2,…,ΔCi,…, ΔCn-1},
(i=1,2,…,N-1)

(12)

參數4:保持直線航行時間

從參數1和參數2的確定過程來看,在路徑總長度相同的情況下,直線航行時間越長,意味著規劃路徑對機器人機動性要求越低。由于航向實時變化,航向保持不變的概率較低,因此設定航向變化閾值R。

若存在ΔCi≤R,那么第i個時段視為“保持直線航行”;若ΔCi>R,那么第i個時段視為 “未保持直線航行”。設定屬性變量flagkeep,取值如下

統計“保持直線航行”的時段數目,得到機器人保持直線航行的時間

(13)

根據公式(10)-(13),給出規劃路徑的評價值

(14)

式中,r1、r2、r3為三個正系數,且滿足r1+r2+r3=1。評價值value越大,表明規劃路徑的質量越高。

4 仿真校驗及分析

使用Matlab軟件編寫避碰仿真系統,對基于斥力偏轉的模型進行仿真驗證,并利用路徑評價模型對規劃的路徑進行評價,和傳統人工勢場模型、加入距離項后的勢場模型的避碰效果進行對比。

根據前文給出的四種障礙物環境進行仿真,結果如圖5所示。

圖5 典型局部極小點環境下避障規劃仿真圖

分析圖5得到,應用基于斥力偏轉的改進人工勢場模型后,機器人能夠避開路徑上的障礙物,并且在目的地被障礙物包圍的時候,仍然可以尋找路徑到達目的地。

本文以“機器人與障礙物會遇”這一情形為例,分別針對傳統人工勢場模型、加入距離項后的勢場模型、基于斥力偏轉的改進人工勢場模型,使用仿真系統進行仿真,結果如圖6所示。應用規劃路徑評價模型對各條規劃出的路徑進行評價,結果見表1。

表1 相同環境下三種模型的規劃效果評價數據表

圖6 相同環境下三種模型的規劃效果對比圖

根據圖6分析,三種人工勢場模型規劃的路徑均是無碰的,說明人工勢場法應用于機器人巡航任務是比較安全的。圖6中三幅子圖對比可以得到,傳統人工勢場法的總路徑較長,而且機器人巡航在做轉彎動作時基本是急轉彎;修改斥力勢場函數的模型規劃出的路徑,轉彎動作稍緩;而基于斥力偏轉的模型規劃出的路徑是相對比較平滑的。

在表1中,參數flagcollision顯示,規劃出的三條路徑均是無碰的,和圖中實際情況符合。對比參數Ttotal,發現傳統人工勢場模型的規劃時間最長,基于斥力偏轉的改進模型規劃時間最短,說明模型的改進縮短了機器人的巡航路徑的長度。對比參數ωmax發現,對應傳統模型和修改斥力勢場函數的改進模型的數值較大,模型對機器人的轉向能力提出了很高的要求。而基于斥力偏轉的改進模型,ωmax值大幅減小,說明模型規劃的路徑非常平緩,對機器人的轉向能力要求較低。對比參數Tkeep,發現對應基于斥力偏轉的改進模型的值最大,說明規劃路徑中更大部分是直線巡航,進一步降低了對機器人自身機動性能的要求。最終路徑評價值value顯示,基于斥力偏轉的改進模型規劃路徑的評價值,明顯高于其他兩種模型的規劃路徑的評價值,說明基于斥力偏轉的改進模型提高了巡航路徑的質量。

5 結束語

本文提出的基于斥力偏轉的改進人工勢場模型,主要完善了傳統人工勢場法的幾個缺陷:第一,機器人巡航過程中,出現與障礙物、目的地共線的情況時,易陷入局部勢場最低點而提前停車。基于斥力偏轉的改進模型,通過提前轉彎解決了這個問題,同時解決了傳統模型中出現的規劃航向變化過大導致機器人不能及時反應的問題。第二,機器人巡航過程中,目的地周圍有障礙物群形成的高勢場,導致機器人無法靠近目的地。即使是修改斥力勢場函數的改進模型,在斥力增益系數不變的情況下,也易陷入局部勢場最低點,或者直接撞上障礙物。基于斥力偏轉的改進模型,自適應調整斥力增益系數,降低了障礙物連線之間的勢場“門檻”,使得機器人可以順利到達目的地。