基于TVD和MSB的滾動(dòng)軸承故障特征提取

朱丹宸 ，張永祥，趙 磊，朱群偉

(海軍工程大學(xué) 動(dòng)力工程學(xué)院，武漢 430033)

滾動(dòng)軸承在旋轉(zhuǎn)機(jī)械中得到廣泛使用，其工作狀態(tài)直接影響著整個(gè)機(jī)器設(shè)備的運(yùn)行穩(wěn)定性，因此，對滾動(dòng)軸承進(jìn)行狀態(tài)監(jiān)測和故障診斷就具有重要意義。就目前而言，振動(dòng)信號(hào)分析是軸承故障診斷的常用手段。滾動(dòng)軸承故障一般包括內(nèi)圈故障、外圈故障以及滾動(dòng)體故障，這些故障產(chǎn)生的振動(dòng)信號(hào)往往是非平穩(wěn)、非線性的，同時(shí)周期性故障沖擊一般都淹沒在強(qiáng)背景噪聲之中[1]，如何降低原始振動(dòng)信號(hào)中的噪聲成分，提取出軸承故障特征就成了主要研究內(nèi)容。

TVD(Total Variation Denoising)是一種基于最優(yōu)問題的降噪方法，最早被用于去除圖像中的噪聲成分[2]，其本質(zhì)上是一種信號(hào)的稀疏表示方法，隨后，TVD方法得到了廣泛的研究并在一維信號(hào)處理中得到了運(yùn)用。由于TVD是通過將代價(jià)函數(shù)最小化來獲得最終輸出，文獻(xiàn)[3]提出利用Majorization-Minimization(MM)算法對TVD進(jìn)行求解從而構(gòu)成TV-MM算法，然而，該算法中，參數(shù)λ的選取對最終濾波結(jié)果有著較大影響。Zhang等[4]將變分模態(tài)分解以及TV-MM算法進(jìn)行結(jié)合，利用加權(quán)峭度求解最優(yōu)參數(shù)λ，并證明該方法優(yōu)于一些經(jīng)典的去噪算法。Yi等[5]提出了一種二階TVD算法，將懲罰函數(shù)引入算法之中，通過排列熵和相關(guān)系數(shù)選取參數(shù)λ，提高了降噪效果。

近來，Alwodai等[6]利用MSB(Modulation Signal Bispectrum)分析電機(jī)中的電流信號(hào)，展現(xiàn)出比傳統(tǒng)功率譜更好的頻譜特性，實(shí)現(xiàn)了電機(jī)軸承的故障診斷。文獻(xiàn)[7]同樣利用電流信號(hào)，通過MSB分析，實(shí)現(xiàn)了齒輪磨損狀況的監(jiān)測。Rehab等[8]利用MSB從包絡(luò)信號(hào)中提取出故障特征，體現(xiàn)出比傳統(tǒng)包絡(luò)分析更強(qiáng)的抗噪與故障監(jiān)測能力。文獻(xiàn)[9]提出了一種更為穩(wěn)定的MSB解調(diào)方法，實(shí)現(xiàn)了滾動(dòng)軸承的故障特征提取，且分析效果優(yōu)于傳統(tǒng)的Kurtogram算法。

受到強(qiáng)背景噪聲的影響和信號(hào)自身特點(diǎn)的制約，TVD能夠消除部分噪聲，但同時(shí)也有一些殘留噪聲影響故障特征提取效果。本文提出將TVD與MSB相結(jié)合，利用MSB分析TVD處理后的濾波信號(hào)，進(jìn)一步抑制噪聲的干擾，提取出軸承故障特征。首先，二階TVD被用于處理采樣得到的振動(dòng)信號(hào)，利用包絡(luò)譜相關(guān)峭度選取參數(shù)λ，獲得較優(yōu)濾波結(jié)果；然后利用MSB分析濾波后的信號(hào)，通過故障特征頻率成分占比p選取最佳的5個(gè)載波頻率切片進(jìn)行平均得到復(fù)合切片譜，提取出軸承故障特征；最后，通過分析復(fù)合切片譜，判斷故障類型。仿真和實(shí)驗(yàn)分析表明，該方法能夠有效抑制隨機(jī)噪聲，提高故障特征提取效果。

1 二階全變分去噪

1.1 基本原理

全變分去噪可以看成是一個(gè)數(shù)值優(yōu)化過程，包含二次數(shù)據(jù)保真項(xiàng)和凸正則化項(xiàng)，常用的全變分過程的基礎(chǔ)是通過一階或者二階差分實(shí)現(xiàn)對原始信號(hào)的稀疏表示。本文選用二階差分定義信號(hào)的全變分。假設(shè)一維信號(hào)x(n)，(0≤n≤N-1)，定義信號(hào)x(n)的二階全變分為

(1)

式中：D2x為二階差分，其中D2可以用矩陣形式表示為

(2)

‖·‖p為p階范數(shù)，且‖x‖p可以表示為

(3)

當(dāng)p=1以及p=2時(shí)，信號(hào)的一階與二階范數(shù)可分別表示為

‖x‖1=|x1|+|x2|+…+|xN|

(4)

(5)

假設(shè)信號(hào)y(n)由有效成分x(n)與白噪聲w(n)組成，即

y(n)=x(n)+w(n)

(6)

由此，二階全變分去噪模型可以通過一個(gè)選優(yōu)過程表示

(7)

式中：F(x)為目標(biāo)函數(shù)；λ>0為正則化參數(shù)。

在獲得目標(biāo)函數(shù)之后，本文利用MM算法求解式(7)，結(jié)果可以表示為

(8)

利用式(8)就可以實(shí)現(xiàn)信號(hào)的全變分去噪，但通過觀察式(7)和式(8)可知，正則化參數(shù)λ對降噪過程會(huì)產(chǎn)生一定的影響，當(dāng)λ→0時(shí)，降噪后的結(jié)果x將無限趨近于原始信號(hào)y，當(dāng)λ→∞時(shí)，信號(hào)的保真度將會(huì)下降。因此，如何選取最為合適的參數(shù)λ是接下來將要研究的內(nèi)容。

1.2 最優(yōu)參數(shù)的選取方法

軸承故障信號(hào)在時(shí)域范圍內(nèi)包含周期性的沖擊特征，所以相關(guān)峭度(Correlated Kurtosis,CK)作為一種衡量信號(hào)中沖擊特性的指標(biāo)，由于它既保留了峭度的特性，也包含了相關(guān)函數(shù)的特性，常被用于軸承故障診斷之中，其計(jì)算公式為[10]

(9)

式中：xn為信號(hào)序列；N為信號(hào)的長度；T為感興趣信號(hào)的長度；M為偏移的周期個(gè)數(shù)。同時(shí)，軸承故障沖擊特性在頻域范圍內(nèi)會(huì)表現(xiàn)為故障特征頻率及其倍頻。由此，本文利用頻域相關(guān)峭度自適應(yīng)選取全變分去噪中的參數(shù)λ。頻域相關(guān)峭度可以通過原信號(hào)的包絡(luò)譜定義為

(10)

式中：E(x)n為信號(hào)序列xn的包絡(luò)譜；此時(shí)T選取為故障特征頻率。當(dāng)信號(hào)的包絡(luò)譜中包含明顯的故障特征頻率成分時(shí)，頻域相關(guān)峭度較大，相反，當(dāng)故障特征頻率成分沒有在信號(hào)的包絡(luò)譜中得到明顯體現(xiàn)時(shí)，頻域相關(guān)峭度較小。

2 調(diào)制信號(hào)雙譜

2.1 基本原理

MSB作為一種考慮邊頻帶的雙譜分析方法能對調(diào)制信號(hào)進(jìn)行有效分析，該方法可以較好地抑制隨機(jī)噪聲和非周期成分的干擾，清晰反映出信號(hào)中的調(diào)制成分。MSB在頻域范圍內(nèi)，利用原始信號(hào)x(t)的離散傅里葉變換形式X(f)可以表示為

BMS(fc,fx)=
E〈X(fc+fx)X(fc-fx)X*(fc)X*(fc)〉

(11)

式中：E〈·〉為數(shù)學(xué)期望；fc為載波頻率；fx為調(diào)制頻率。對MSB進(jìn)行歸一化可得

(12)

2.2 最優(yōu)切片譜選取

為了進(jìn)行有效的故障特征提取，選擇合適的分析頻段是十分重要的，在利用MSB進(jìn)行分析時(shí)，也即是選取合適的fc切片位置，而一般來說，故障特征較為明顯的切片位置有多個(gè)，選取多個(gè)切片可以綜合各切片處的故障特征信息，同時(shí)也可以減小存在于單個(gè)切片中的干擾成分。由此，本文提出利用前三階故障特征頻率占比p來選取最佳的5個(gè)fc切片，并對其進(jìn)行平均得到復(fù)合切片譜，從而提取出軸承故障特征。

設(shè)f1，f2，f3分別為軸承故障的特征頻率及其二倍頻和三倍頻，則在fc切片位置，特征頻率占比p可以定義為

(13)

(14)

3 故障特征提取流程

基于TVD與MSB的滾動(dòng)軸承故障特征提取步驟如下，流程如圖1所示：

步驟1獲取振動(dòng)信號(hào)，在0.1～5內(nèi)，間隔為0.1選取λ并計(jì)算相應(yīng)的TVD處理結(jié)果；

步驟2以最大包絡(luò)譜相關(guān)峭度為準(zhǔn)則確定參數(shù)λ并計(jì)算最優(yōu)去噪結(jié)果；

步驟3對步驟2得到的去噪信號(hào)進(jìn)行MSB分析；

步驟4根據(jù)特征頻率成分占比p選取MSB中的5個(gè)最優(yōu)載波頻率切片；

步驟5對步驟4中得到的5個(gè)切片譜進(jìn)行平均，得到復(fù)合切片譜，提取出軸承故障特征，判斷故障形式。

4 軸承故障仿真信號(hào)分析

為了驗(yàn)證本文前一部分所述故障特征提取方法是正確而又有效的，先利用仿真信號(hào)進(jìn)行研究分析，以滾動(dòng)軸承內(nèi)圈故障為例構(gòu)造仿真信號(hào)

(15)

圖1 滾動(dòng)軸承故障特征提取流程圖Fig.1 Flow chart of fault feature extraction for rolling element bearings

式中：軸的轉(zhuǎn)頻fr為42 Hz；Ai為以1/fr為周期的幅值調(diào)制；n(t)為隨機(jī)白噪聲；r為系統(tǒng)的阻尼系數(shù)且設(shè)定為0.05；兩個(gè)相鄰沖擊的間隔T為1/185 s；ti為第i各周期內(nèi)，由滾動(dòng)體滑移引起的延遲，ti=0.01T；B(t)為諧波分量；fm=100；φA=π/2；φw=0；A0，B0，C0分別為2，0.5，0.5；系統(tǒng)自然頻率fn為3 200 Hz；采樣頻率fs為32 768 Hz；仿真時(shí)間為1 s。

為了分析TVD的去噪效果，將隨機(jī)白噪聲分別設(shè)為0，-5 db與-10 db，分別得到仿真信號(hào)1、仿真信號(hào)2和仿真信號(hào)3，其時(shí)域波形如圖2所示。由于受到噪聲的干擾，周期性沖擊成分在三組仿真信號(hào)中都不能得到體現(xiàn)，且所添加白噪聲越強(qiáng)，干擾越明顯。

利用TVD處理仿真信號(hào)，根據(jù)圖3(a)、圖3(c)和圖3(e)給出的三組λ值變化曲線，選取的最優(yōu)參數(shù)λ分別為0.7，1.3和2.1，得到的降噪結(jié)果如圖3(b)、圖3(d)和圖3(f)所示。對比圖3和圖2，雖然經(jīng)過TVD處理后的時(shí)域波形中能夠看出噪聲的減小，但周期性沖擊成分仍然難以得到體現(xiàn)。

圖4對比了三組仿真信號(hào)在降噪前后的包絡(luò)譜，分析仿真信號(hào)1，降噪前后的包絡(luò)譜中都能明顯識(shí)別沖擊頻率185 Hz以及其倍頻370 Hz，555 Hz，軸承故障特征得到了有效提取，且圖4(b)中，圍繞故障特征頻率及其倍頻，間隔為轉(zhuǎn)頻的調(diào)制邊頻帶更為明顯，說明利用TVD能夠進(jìn)一步降低噪聲提高故障特征提取效果；分析仿真信號(hào)2，原始信號(hào)的包絡(luò)譜無法識(shí)別故障特征頻率，通過TVD處理后，降噪信號(hào)的包絡(luò)譜能夠識(shí)別故障特征頻率及其倍頻成分，但白噪聲對故障特征提取的干擾是較為明顯的；分析仿真信號(hào)3，降噪前后信號(hào)的包絡(luò)譜都不能識(shí)別故障特征頻率及其倍頻。綜上所述，當(dāng)信號(hào)中的背景噪聲較強(qiáng)時(shí)，TVD的降噪效果并不理想，需要利用其他分析手段進(jìn)一步加以處理。

圖2 仿真信號(hào)的時(shí)域波形Fig.2 Time domain waveform of simulation signals

圖3 TVD處理后的結(jié)果Fig.3 Time domain waveform after TVD processing

圖4 原始仿真信號(hào)與去噪信號(hào)的包絡(luò)譜Fig.4 Envelope spectrum of original simulation signal and denoised simulation signal

由于在強(qiáng)背景噪聲下，僅利用TVD處理仿真信號(hào)不能實(shí)現(xiàn)較好的故障特征提取，接下來將利用MSB進(jìn)一步分析圖3(d)和圖3(f)中的信號(hào)。對于圖3(d)中的信號(hào)，通過比較載波頻率各切片的p值，選取288 Hz，658 Hz，3 004 Hz，2 920 Hz和472 Hz處(以p值從大到小進(jìn)行排序)的切片構(gòu)成復(fù)合切片譜，結(jié)果如圖5(a)所示；對于圖3(f)中的信號(hào)，選取472 Hz，288 Hz，658 Hz，2 920 Hz和2 776 Hz處的切片構(gòu)成復(fù)合切片譜，結(jié)果如圖5(b)所示。

圖5中能夠明顯識(shí)別故障特征頻率及其倍頻成分，白噪聲的干擾得到了明顯的抑制，且故障特征提取效果要明顯優(yōu)于圖4(d)和圖4(f)的結(jié)果。

圖5 本文算法處理后的結(jié)果Fig.5 Results of the proposed method

為了進(jìn)行對比，利用文獻(xiàn)[11]提出的Fast Kurtogram算法分析仿真信號(hào)2，結(jié)果如圖6所示。快速峭度圖確定的最佳分析頻帶中心頻率為16 213 Hz，帶寬為341 Hz，其平方包絡(luò)譜如圖6(b)所示，從圖6(b)可知，不能明顯識(shí)別故障特征頻率及其倍頻成分，說明對于該仿真信號(hào)，快速峭度圖方法失效。由此可見，本文的算法在抑制白噪聲，提取弱故障沖擊方面具有一定的優(yōu)勢。

圖6 Fast Kurtogram算法分析仿真信號(hào)2的結(jié)果Fig.6 Analysis results of simulation signal 2 by Fast Kurtogram

5 實(shí)測信號(hào)分析

為了驗(yàn)證所提出的方法在滾動(dòng)軸承內(nèi)圈和外圈故障特征提取中的有效性，使用實(shí)驗(yàn)室滾動(dòng)軸承故障模擬平臺(tái)(見圖7)進(jìn)行軸承故障模擬。測點(diǎn)選取在機(jī)匣外側(cè)以增加振動(dòng)信號(hào)的復(fù)雜程度，測量方向?yàn)閺较颉?/p>

圖7 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)Fig.7 The test rig

5.1 軸承內(nèi)圈故障分析

軸承內(nèi)圈故障信號(hào)測量時(shí)所用的軸承為6 010，該軸承的內(nèi)徑為50 mm，外徑為80 mm，滾動(dòng)體直徑為9 mm，滾動(dòng)體個(gè)數(shù)為13，接觸角α=0°。測試時(shí)的轉(zhuǎn)速為3 000 r/min，采樣頻率為32 768 Hz，通過計(jì)算可得故障特征頻率的理論值為370.01 Hz。

為了提高分析效果，先對測量得到的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。圖8(a)為標(biāo)準(zhǔn)化處理后，軸承內(nèi)圈故障信號(hào)的時(shí)域波形，且從圖8(b)的頻譜中無法識(shí)別軸承故障特征頻率及其倍頻成分。

圖8 軸承內(nèi)圈故障信號(hào)Fig.8 The inner ring fault signal

利用本文的算法處理該內(nèi)圈故障信號(hào)，由圖9(a)中的λ值變化曲線，可以確定TVD處理時(shí)的參數(shù)λ為1.6，得到的降噪后時(shí)域波形如圖9(b)所示。從圖9(b)可知，軸承故障產(chǎn)生的周期性沖擊得到了一定的體現(xiàn)，之后利用MSB分析降噪后的故障信號(hào)，比較各載波頻率切片的p值，選取2 154 Hz，5 292 Hz，3 990 Hz，4 040 Hz和2 522 Hz(以p值從大到小進(jìn)行排序)處的切片構(gòu)成復(fù)合切片譜，得到的結(jié)果如圖9(c)所示。

圖9(c)中軸承的轉(zhuǎn)頻50 Hz及其倍頻，軸承內(nèi)圈故障特征頻率為368 Hz(與理論值相接近)以及其倍頻736 Hz，1 104 Hz能夠得到明顯識(shí)別，圍繞內(nèi)圈故障特征頻率及其倍頻，間隔為轉(zhuǎn)頻的調(diào)制邊頻帶也能得到體現(xiàn)，噪聲對分析的干擾得到明顯抑制。通過與故障特征頻率的理論值相對比，可以判斷該軸承存在內(nèi)圈故障。

圖9 本文算法處理軸承內(nèi)圈故障信號(hào)的結(jié)果Fig.9 Results of inner ring fault signal by proposed method

為了進(jìn)行對比，與仿真分析類似，利用文獻(xiàn)[11]提出的Fast Kurtogram算法分析該故障信號(hào)，結(jié)果如圖10所示。快速峭度圖確定的最佳分析頻帶中心頻率為341 Hz，帶寬為682 Hz，其平方包絡(luò)譜如圖10(b)所示。從圖10(b)可知，不能明顯識(shí)別故障特征頻率及其倍頻成分，快速峭度圖方法失效。由此可見，本文的算法在提取弱故障沖擊方面具有一定的優(yōu)勢。

圖10 Fast Kurtogram算法處理軸承內(nèi)圈故障信號(hào)的結(jié)果Fig.10 Results of inner ring fault signal by Fast Kurtogram

5.2 軸承外圈故障分析

軸承外圈故障信號(hào)測量時(shí)所用的軸承為7 010 C，該軸承的內(nèi)徑為50 mm，外徑為80 mm，滾動(dòng)體直徑為8.7 mm，滾動(dòng)體個(gè)數(shù)為19，接觸角a=15°。測試時(shí)的轉(zhuǎn)速為3 000 r/min，采樣頻率為32 768 Hz，通過計(jì)算可得故障特征頻率的理論值為413.6 Hz。圖11(a)為標(biāo)準(zhǔn)化處理后，軸承外圈故障信號(hào)的時(shí)域波形，受背景噪聲的干擾，周期性故障沖擊不能得到識(shí)別，同時(shí)，圖11(b)的頻譜中，軸承故障特征頻率及其倍頻成分也沒有得到體現(xiàn)。

圖11 軸承外圈故障信號(hào)Fig.11 The outer ring fault signal

利用本文的算法處理該外圈故障信號(hào)，由圖12(a)中的變化曲線可得TVD處理時(shí)選取的參數(shù)λ為2.5，得到的降噪后時(shí)域波形如圖12(b)所示。相比原始故障信號(hào)，從圖12(b)可知，背景噪聲得到了明顯減少，之后利用MSB分析降噪后的故障信號(hào)，選取載波頻率2 502 Hz，4 168 Hz，3 334 Hz，4 584 Hz和2 918 Hz處的切片構(gòu)成復(fù)合切片譜，得到的結(jié)果如圖12(c)所示。

圖12(c)中軸承外圈故障特征頻率416 Hz(與理論值相接近)以及其倍頻832 Hz，1 248 Hz能夠得到明顯識(shí)別，噪聲的干擾得到明顯抑制。通過與故障特征頻率的理論值相對比，可以判斷該軸承存在外圈故障。

圖12 本文算法處理軸承外圈故障信號(hào)的結(jié)果Fig.12 Results of outer ring fault signal by proposed method

進(jìn)行對比，圖13為Fast Kurtogram算法分析該故障信號(hào)的結(jié)果，快速峭度圖確定的最佳分析頻帶中心頻率為14 336 Hz，帶寬為1 365 Hz，其平方包絡(luò)譜如圖13(b)所示，由圖13(b)可知，外圈故障特征頻率416 Hz及其三倍頻1 248 Hz的幅值十分突出，但受到噪聲干擾，故障特征頻率的二倍頻832 Hz能得到識(shí)別但不明顯，分析效果欠佳，通過比較，體現(xiàn)了本文算法的有效性。

圖13 Fast Kurtogram算法處理軸承外圈故障信號(hào)的結(jié)果Fig.13 Results of outer ring fault signal by Fast Kurtogram

6 結(jié) 論

通過仿真和實(shí)驗(yàn)室實(shí)測信號(hào)驗(yàn)證表明，將TVD和MSB結(jié)合進(jìn)行軸承故障特征提取是可行的。本文得到的結(jié)論主要有：

(1)TVD能夠有效突出信號(hào)中的沖擊成分，減少噪聲干擾，但受到信號(hào)本身特點(diǎn)的制約與強(qiáng)背景噪聲的影響，TVD的效果并不是十分理想。通過MSB進(jìn)行解調(diào)可以有效抑制信號(hào)中的隨機(jī)噪聲干擾。將MSB與TVD相結(jié)合，可以利用兩種方法的優(yōu)勢，提高故障特征提取的有效性。相比于經(jīng)典的快速峭度圖方法，本文提出的算法在抑制背景噪聲，提取弱故障沖擊特征方面更為有效。

(2)針對TVD和MSB解調(diào)時(shí)的不確定性，利用頻域相關(guān)峭度選取TVD中的參數(shù)λ，通過特征頻率成分占比p選取最佳切片位置，確保了結(jié)果的準(zhǔn)確性。

(3)本文所提出的方法也存在一定的缺陷，TVD作為一種基于信號(hào)稀疏表示的方法，其分析結(jié)果會(huì)受到信號(hào)自身特點(diǎn)的影響，因此，如何根據(jù)信號(hào)自身特點(diǎn)，選取更為合適的稀疏表示方法，獲得更理想的降噪效果，值得進(jìn)一步研究。