基于有限元算法和人工神經網絡結合的多芯片LED光源多物理場分析

劉宏偉 ，于丹丹，牛萍娟，張贊允，郭 凱，

王 迪1，張建新1，郟成奎1，王 闖3，吳超瑜4

(1．天津工業大學電子與信息工程學院，天津 300387; 2．天津工業大學天津市光電檢測與系統重點實驗室，天津 300387;3．飛利浦(中國)投資有限公司，天津 300010; 4．天津三安光電有限公司，天津 300384)

1 引 言

LED作為新一代固體照明光源，具有亮度高、功耗低、壽命長、可靠性高等優點［1-2］，在屏幕背光、交通信號燈、醫療設備改善等領域得到了廣泛應用［3-6］。大功率LED光源是指比普通LED具有更大額定工作功率的LED光源，通常由多個LED芯片組成。由于大功率LED在成本、發光效率、顯色指數、結構散熱等方面存在問題，使得大功率LED在生產和應用方面受到了制約［7］。其中，結構散熱好壞對LED的發光質量和壽命影響非常大［8］。LED光源的發光機理是在施加一定的電功率情況下，電子和空穴通過電場驅使在PN結區域發生復合并釋放能量，其中一部分能量通過輻射性復合轉化為光子，另一部分則因非輻射復合轉化為熱能。產生的熱量如果未能及時散發出LED，會造成器件的老化或者永久性損壞。因此，大功率LED光源的可靠性分析涉及到電、光、熱物理場，3個物理場在其工作過程中相互聯系，共同影響其可靠性。由此可知，建立更為高效準確的LED多物理場分析系統來分析散熱分布是十分必要的。

有限元方法(FEM)起源于土木工程和航空工程的結構力學分析。自20世紀50年代起逐漸開始大規模應用，現如今，FEM已經應用于材料、建筑、傳熱等領域，通常用于解決單場或多個物理場相互作用的問題，是一種十分有效的分析計算方法［9-11］。然而，FEM同時存在著計算時間過長、占用資源過多等問題［12-13］。利用FEM進行大功率LED光源模型的光、電、熱多物理場分析，計算結果的收斂性往往非常差。

人工神經網絡(ANN)是一種十分高效的數據處理方法［14］。ANN通常被定義為由大量類似于生物神經元的人工神經元互相連接、形成一種具有數據處理能力的網絡，人工神經元是該網絡的基本處理單元。ANN作為一種適應性很強的算法，被廣泛應用于模式識別、信號處理、人工智能控制等研究領域［15-18］。

本文將ANN高效的數據處理能力與半導體光源領域相結合，結合FEM算法在計算傳熱等單場方面的優勢，探究一種更為高效的分析大功率多芯片LED光源可靠性的方法。

2 基于FEM的LED光源溫度分析

FEM是一種求解偏微分方程邊值問題近似解的數值方法。基本思想是將連續的求解域劃分成有限多個單元，單元與單元之間通過節點相互連接，之后利用在每一個單元內假設的近似函數，列出每個節點上待求的偏微分方程并聯立，通過適當的數值方法求解因變量的值。在FEM中，計算的時間和資源大小與自由度(DOF)數量密切相關。自由度是控制物理場空間變化的參量。由于近似函數是由待求因變量或其導數值在單元的各個節點的數值和其插值函數的表達，因此，自由度可表示為每個單元節點上因變量數量的總和。某一求解域的自由度數量CDOF可表示為:

其中，Cnod表示求解域的節點數，Cy表示節點上待求解的因變量個數，Cele表示求解域網格的單元數。A表示一個參數，大小與待求解系統的形狀、物理場的類型、網格的形狀以及形函數的選擇有關。

多芯片LED光源的散熱分布通常利用FEM進行計算。圖1(a)為一個單芯片LED的簡化模型，1、2、3、4分別代表環氧樹脂外殼、SiC 襯底、GaN芯片、陶瓷熱沉。以單芯片LED為例，根據FEM對其散熱分布進行如下步驟的簡要分析。

圖1 單芯片LED的簡化模型(a)和FEM網格剖分圖(b)Fig．1 Simplified model(a)and FEM meshing(b)of a single-chip LED

第一步，確定涉及的物理場和待求解的因變量。為了對比FEM求解單場與多場的差別，本節模擬了兩種情況:(一)光、電、熱物理場參數值全部未知，求解多物理場耦合的單芯片LED散熱分布;(二)已知光、電物理場參數值并以此算得芯片熱源值，只需求解單芯片LED散熱場。第二步，建立模型并進行網格劃分，劃分結果如圖1(b)所示。由公式(1)、(2)可知，自由度的大小與網格劃分有關，而網格的大小和疏密程度與待求解的物理場和幾何結構有關。當需要求解電場時，由于半導體異質結的存在，往往需要在內部邊界設置更為精細的網格才能獲得滿足要求的結果;同樣，在求解光場時，網格的最大單元尺寸應與發光波長數量級相近(GaN的發光波長在450 nm左右)，否則結果難以收斂。由此可見，當考慮到光場、電場后，網格需要劃分得更為精細。為了進行(一)與(二)的計算資源統計對比，我們將多物理場的網格劃分應用到單物理場計算中，使兩者的網格數量保持一致。但顯而易見，求解單一傳熱場使用相對更少的網格就可獲得滿足精度的結果。第三步，進行計算和結果后處理。計算時間和計算資源與網格劃分密切相關，網格數目增加，計算精度會有所增加，但同時計算規模也會增加。

表1 基于GaN芯片的自由度及其相關參數的多物理場與單一傳熱場之間的比較Tab．1 Comparison betweenmultiphysics field and single heat transfer field based on GaN chip's degree of freedom and its related parameters

在圖1所示模型中，由于只有GaN芯片涉及到了光、電、熱3個物理場，且又由于GaN芯片在實際情況中與陶瓷熱沉尺寸相差很大，即網格單元數量相差很多，為了更好地說明單場與多場間計算的差別，觀察GaN芯片位置的自由度及其相關參數，如表1所示。在表1中，PET和Tb所在列為當網格劃分相同時多場與單場之間的參數;Tc所在列為在能夠得到精確解的情況下，當不使用多物理場的網格劃分時，單一傳熱場在優化網格后的相關參數。由表1可以看出，利用公式(1)、(2)可得PET條件下，參數平均值為APET=1．83，節點數平均值 Cnod=320 945．2;在 Tb條件下，參數AT=2．37，節點數 Cnod=415 775;在 Tc條件下，參數AT=2．41，節點數 Cnod=49 373。可以看出，當網格劃分相同時，使用FEM分析LED芯片的光電熱多物理場會增加待求解的因變量個數，自由度數是 Tb的3．86 倍、Tc的32．50 倍，因此占用的內存與計算時間隨之顯著增加;由Tc可以看出，Tc需要更少的網格自由度數。因此當只使用單一傳熱場計算LED散熱分布時，計算時間和占用的計算資源更少。

在實際情況中，大功率LED光源通常包括了10個及以上的芯片、保護外殼以及散熱片等部件。散熱片的形狀通常是由多層薄片排列而成。因此，當利用FEM計算多芯片LED光源時，由于芯片與散熱器等部件尺寸相差過大、光源整體形狀復雜，會導致網格劃分難度大、網格數量非常多，因此求解多芯片光源的多物理場時，自由度數量會增大，計算資源和計算時間也會呈指數增長。

圖2所示為一多芯片LED光源的多物理場網格劃分。在滿足一定求解精度時，劃分的網格數量為5 879 121，自由度數達到了14 259 390，因此計算所需占用的計算資源非常大，計算時間也會非常長。

圖2 多芯片LED光源的多物理場網格劃分Fig．2 Mesh generation ofmulti-chip LED light source

3 基于ANN的LED光源溫度分析

ANN不需要提前知道輸入與輸出之間的映射關系，利用具體實驗測得輸入和輸出參數的數據值，便可進行ANN訓練，訓練好的網絡可以根據給定的輸入值預測出滿足精度要求的輸出結果。一個n輸入、m輸出的ANN如圖3所示。

圖3 一個n輸入、m輸出的ANN。Fig．3 An n input，m output artificial neural network．

在圖3中，x1～xn表示ANN的輸入向量，代表所研究問題的自變量;圓形圖案代表神經元;表示連接第i個輸入層神經元與第j個隱含層神經元的權值表示連接第j個隱含層神經元與第k個輸出層神經元的權值，其中，權值大小通過網絡訓練進行確定。輸出與輸入的關系可表示為:

其中，j=1，2…q，hj表示一個 1×q的向量，為ANN隱含層的輸入;表示ANN第j個隱含層神經元的閾值;k=1，2…m，gk表示隱含層的輸出向量;γ(hj)是隱含層的激勵函數;表示輸出層第k個神經元的閾值;δ(gk)表示輸出層的激勵函數;yk表示ANN的第k個輸出。

本節利用ANN對多芯片LED光源的散熱分布進行分析。首先，根據實驗收集訓練數據。多芯片LED光源及其區域劃分，如圖4(a)所示。當處于某一穩定狀態時，光源的熱場分布應為上下對稱、左右對稱，因此選擇圖4(a)中A區進行實驗分析。實驗過程包括:選取A區所包括的10個LED芯片，如圖4(b)所示，分別記為L1～L10;將多通道溫度測試儀的通道1～10分別與L1～L10相連，將通道11置于光源所處的外部環境中;將電源與多芯片LED光源正負極相連，電源為其提供電流;開啟電源和多通道溫度測試儀，記錄輸入電流(500～800 mA，梯度為20 mA)情況下10個測試點的表面溫度，此外，將電流為750 mA時的測試點表面溫度作為驗證樣本。所有測試均在相同環境條件下進行。測試點表面溫度隨輸入電流變化如圖5所示。

圖4 (a)多芯片LED光源的區域劃分;(b)測試點L1～L10的選擇。Fig．4 Zone division(a)and selection of test point L1 － L10(b)of themulti-chip LED light source

圖5 中橫坐標表示輸入電流，縱坐標為各個測試點的表面溫度。由圖5可知，隨著輸入電流的增加，各個測試點的表面溫度都隨之增加，這是由于當輸入電流增加時，非輻射復合效率隨之增加，并以熱能的形式釋放出來。得到相關數據后，建立并訓練人工神經網絡，如圖6所示。

ANN的輸入為多芯片LED光源的輸入電流值，隱含層神經元個數為15，輸出為10個測試點的表面溫度。為了達到精確的預測結果，將網絡的訓練誤差設置為10～5，訓練次數設置為20 000次，訓練結果如圖7所示。

圖5 多芯片LED光源測試點L1～L10的表面溫度隨輸入電流的變化曲線Fig．5 Variation curve of surface temperaturewith input current at the test point L1－L10 of multi-chip LED light source

圖6 輸入為電流和環境溫度(L11)、輸出為10個測試點(L1～L10)溫度的ANN。Fig．6 ANN that the input is current and ambient temperature(L11)and the output is the temperatures of 10 test points(L1－L10)

圖7 ANN的誤差訓練Fig．7 Error training of the ANN

由圖7可知，當訓練次數到達3 134次時，訓練誤差為 9．9998 × 10－6，小于設定值 10－5，證明了訓練誤差和訓練次數的設置合理、訓練結果達到一定高精度，可以利用建立的ANN預測任一電流下的光源熱分布。通過ANN預測輸入電流為750 mA時10個預測點的表面溫度，與實驗測量輸入750 mA電流時得到的測試點溫度進行比較，并計算其相對誤差，結果如表2所示。

表2 輸入電流為750 m A時多芯片LED光源預測點的測試溫度和ANN預測溫度Tab．2 Experimental test temperatures and ANN predicted temperatures of the prediction points L1－L11 of multi-chip LED light source when the input current was 750 mA

由表2可以看出，訓練的ANN能夠在很小的相對誤差范圍內預測任一電流下測試點的表面溫度值。通過代碼實現的ANN，計算所需要的內存資源非常小，計算時間只需幾分鐘甚至在1 min之內即可完成。利用ANN也能輕松實現LED的光電熱多場耦合，只需利用光譜儀、積分球、多通道溫度檢測儀等儀器，測試出需要的光、電、熱場相關參數數據，將其作為ANN的輸入或輸出進行訓練，便可以實現場與場之間的強耦合。但是顯而易見，ANN的訓練十分依賴實驗測試數據，尤其在光源熱場的應用中，不能體現整個光源的熱場分布，局限在只能體現所有測試點的表面溫度;除此之外，在光源壽命測試等可靠性分析上，相關數據采集的實驗會更加繁瑣，因此靈活度很低。

4 基于FEM和ANN結合的LED光源溫度分析

本文在上述兩節中分別利用了FEM和ANN對多芯片LED光源進行計算，并分析了兩種方法在大功率LED光源中的優劣性。通過將FEM分析單一傳熱物理場的優勢與ANN計算時間短、計算資源需求低的優勢相結合，總結了一種更為靈活、高效的方法來得到LED光源的散熱分布，該方法的過程如圖8所示。

圖8 ANN與FEM結合的多芯片LED光源散熱分布的分析方法流程圖Fig．8 Flow chart of analysis method for heat dissipation distribution of multi-chip LED light source combined with ANN and FEM

由圖8可知，ANN+FEM方法的第一步為訓練單芯片LED的Q-ANN，ANN輸入為芯片的輸入電流I和表面溫度T，輸出為熱源值Q，ANN訓練所需數據通過實驗測得;第二步，利用FEM建立多芯片LED光源模型，將Q值作為光源系統的熱源代入到模型中，運行FEM進行分析散熱分析;第三步，將得到的每個LED的溫度T反饋到Q-ANN的輸入，當循環趨于穩定時，得到準確的多芯片LED光源的散熱分布。

圖9 多芯片LED光源的模型圖Fig．9 Model of the Multi-chip LED light source

通過對多芯片LED路燈光源來驗證這一方法的可行性。實驗所用光源含有40個LUXEON 3030-2D LED芯片、鋁散熱片，如圖9所示。實驗儀器包括小積分球、多通道溫度測試儀、光譜儀、計算機、恒流源。實驗過程為:首先將LED芯片放置于小積分球中，通過多通道溫度測試儀實時監控測試樣品的表面溫度，當監控到芯片表面溫度不隨時間變化時，打開恒流源為芯片提供驅動電流(0～450 mA，梯度10 mA);當LED芯片正常工作時，芯片發出的光會在積分球中經過多次散射和漫散射，最終形成均勻的光線分布，經由光譜儀采集和分析后，在計算機上顯示處測試樣品的光功率PL、電功率值PE，熱源Q可由下列公式表示:

其中V表示LED芯片的體積。通過實驗獲取了輸入與輸出的相關數據后，進行Q-ANN的訓練。為了研究訓練好的Q-ANN能夠預測一般工作條件下的LED芯片熱源Q的準確性，分析ANN預測結果與訓練值數據之間的相關性曲線，如圖10所示。

圖10 人工神經網絡的預測結果與實驗數據之間的關系Fig．10 Relationship between artificial neural network prediction results and experimental data

圖10 的結果表明，網絡的預測結果與實驗數據之間的關系可以表示為DFIT≈1×DTarget+0．0022。由于預測結果與訓練數據之間的相關系數達到0．997 79，表明Q-ANN預測結果與訓練數據之間擬合度非常高，ANN預測結果準確可信。利用圖8所示方法，通過ANN和FEM得到了LED光源的熱分布，同時通過熱成像儀對LED光源的熱分布進行了實測，結果如圖11所示。

圖11 LED光源散熱分布結果。(a)模擬計算結果;(b)測試結果。Fig．11 Simulation results(a)and test results(b)of heat dissipation distribution of the multi-chip LED light source

圖11 (a)為通過基于ANN的LED光電熱分析方法仿真得到的LED光源熱分布結果，仿真結果顯示LED光源表面最高溫度為61．43℃，最低溫度在39．9℃左右。圖11(b)是實測結果，測試結果顯示LED光源表面最高溫度為61．1℃，最低溫度在38．9℃左右。實測結果與仿真結果相比較，溫度偏低，但從整體的熱分布結果來看，實測結果與仿真結果有很好的匹配。其中，利用FEM單一傳熱場計算LED光源散熱分布時，網格劃分數量為4 031 998，自由度為5 818 355，與圖2的多物理場計算所需要的自由度相比，減少了59%。由于ANN的運行代碼所占的計算資源十分小，結合方法所需的計算資源約等于計算FEM傳熱場所需資源，即計算資源節約了59%。

5 結 論

眾多研究表明大功率LED產品的散熱設計是影響其產品質量的重要因素，散熱性能的好壞成為影響LED進一步發展的關鍵因素，不適當的散熱設計會嚴重影響LED產品的亮度、色度、壽命等性能。

多芯片LED光源的散熱分析通常使用FEM算法。FEM算法具有一定程度的靈活性，能夠建立各種復雜模型，精度可以依據網格進行控制。相比于求解光、電、熱三場，FEM在求解單一傳熱物理場時更為高效。訓練完備的ANN能夠快速地得到任一電流、溫度條件下的多芯片LED光源熱源值。為了優化多芯片LED光源散熱分析的計算方法，通過將FEM分析單一傳熱物理場的優勢與ANN計算時間短、計算資源需求低的優勢相結合，總結出一種更為高效的多芯片LED光源散熱分析方法，利用該方法得到的預測溫度分布與實測結果有良好的匹配，其中計算資源節約了59%。此外，該方法對求解大功率LED光源壽命等可靠性問題也具有一定的參考價值。