FMS偏航距試飛評估方法研究

萬振塬 張少莉 黃雪妮

（中國飛行試驗研究院，西安 710089）

1 引言

偏航距的定義為飛機當前位置和應飛航跡之間的最短距離，是對飛行管理系統（FMS）導航性能的直接評價。FMS會對飛機偏航距進行實時計算，其計算精度直接影響飛行引導和自動飛行控制，進而影響飛行安全。在目前世界上廣泛使用的區域導航（RNAV）、基于性能的導航方式（PBN）及未來空中航行系統（FAN）中，偏航距的計算都是其最為基礎且最為關鍵的一環。

鑒于此，對FMS偏航距的試飛評估就顯得尤為重要。偏航距的試飛評估思路為：采用飛機上加裝的GPS做飛行后差分處理得到飛機實飛航跡；結合FMS飛行計劃中的航段數據——應飛航跡，求出實際偏航距；最后與FMS計算的偏航距進行對比評估。

實際偏航距計算的難點在于確定航線所采用的模型，航空航海領域主要采用的航線模型為等角航線和大圓航線。等角航線在航空技術發展初期或短距離航行時較為常用，隨著技術的進步，對經濟性、遠距離航行等的要求越來越高，大圓航線逐漸成為主要航線模型。相關學者對兩種航線模型的總航程（經濟性）展開過深入研究，但基于兩種模型的偏航距試飛評估方法卻鮮有涉及。本文首先推導了兩種航線模型下偏航距的計算方法，并設計完成了相應的飛行試驗驗證，分別采用兩種算法求出實飛偏航距，并與FMS計算的偏航距進行對比評估，最后分析兩種評估算法的合理性與正確性。

2 基于等角航線的偏航距計算模型

等角航線又被稱為墨卡托航線，等角航線在墨卡托投影圖中是一條直線段，直線段與正北的夾角為等角航線角，即為該航段的計劃航向。

2.1 墨卡托投影

墨卡托投影又稱為“等角正軸圓柱”投影，由荷蘭地圖學家墨卡托于1569年提出，其基本原理是假設有一個在赤道與地球相切的圓柱體，先把橢球面映射到圓柱體表面，然后展開圓柱面，即實現了球平轉換。該投影具有等角特性，在保證對象的形狀不會改變的同時，也保證了方向和相互位置的正確性，因此常常應用在航海和航空領域。

2.2 等角航線偏航距計算

基于墨卡托投影原理和航線角相等的前提，計算等角航線角和偏航距的公式可通過分段積分的方法導出。如圖1所示，設飛行計劃某直飛航段上一航路點為 A(φA,λA,hA)，當前航路點為 B (φB,λB,hB)，AB 航段與經度的夾角為θ，距離為S，如果在其間任意取一段很小的航段dS，則該航段與相應的緯度、經度(dφ,dλ cosφ)構成一個近似平面直角三角形，由此可得：

若飛機實際位置為D，在AB航段上找出一點C，使之與D點緯度相同，即可根據下式求得C點的經度，公式如下：

最后，根據球面三角公式可求得等角航線偏航距如下：

圖1 等角航線示意圖

3 基于大圓航線的偏航距計算模型

美國航空無線電公司制定的ARINC 424中，對飛行管理系統應飛航跡中的航段設計給出了建議模型，即大圓模型。一般情況下，球面被經過球心的平面截得的圓叫做大圓，被不經過球心的平面截得的圓叫做小圓。球面上兩點之間的最短距離就是經過兩點的大圓在這兩點間的一段劣弧的長度，這個弧長叫做兩點的球面距離。航海航空領域也常常沿著這個圓弧航線航行，這條航線就叫做大圓航線(Great Circle)，也叫做經濟航線。特別是在高緯度地區，航向接近東西、橫跨經差較大時，大圓航線航程比等角航線航程要短很多。

3.1 坐標系

鑒于我們選擇差分GPS作為偏航距的評估基準，而目前GPS定位所得出的結果都基于WGS-84坐標系(World Geodetic System，1984年)系統。因此，選取WGS-84坐標來描述基準大圓航跡。WGS-84坐標系的幾何定義是：原點在地球質心，Z軸指向地球北極方向，X軸指向零子午面和赤道的交點，Y軸與Z軸、X軸構成右手坐標系。

為了便于建立大圓航線的數學模型并進行運算，本文將WGS-84坐標轉化為空間直角坐標。這兩種坐標之間的轉換關系可由下式得到：

式中，(Sx,Sy,Sz)為空間直角坐標系坐標； (φ,λ,h)為WGS-84坐標坐標（緯度、經度、高度）；R為WGS-84橢球長半軸，本文取6378km；f為WGS-84坐標系的第一偏心率平方。

3.2 大圓航線偏航距計算

設飛行計劃某直飛航段上一航路點為A(φA,λA,hA)，當前航路點為B(φB,λB,hB)。則從A到B的基準大圓航跡是過A、B、O(地心)三點的平面與地球橢球面的交線。AB航段大圓航線如圖2所示。

圖2 大圓航線示意圖

空間直角坐標系下，過A、B、O三點的平面方程可以表示為：

將A、B點WGS-84坐標通過式（5）轉換為直角坐標(XA,YA,ZA)，(XB,YB,ZB)，并帶入式（6）得：

這樣，即可獲得平面ABO的法向量為N= (a,b,-1)；若此時飛機實際位置為D點（差分GPS提供），轉換到直角坐標系下的坐標為(XD,YD,ZD)。此時的偏航距即為D點到平面ABO的垂線DD'的長度，且有DD'//N。根據空間兩直線夾角的計算公式可知：

求出兩直線夾角并帶入下式，即可求得基于大圓航線模型的偏航距：

式中，R為地球平均半徑，本文取6371km。

4 試飛評估及數據分析

4.1 飛行試驗

4.1.1 試飛方案設計

為驗證飛行管理系統偏航距試飛評估方法的正確性，在某型試驗用運輸機上裝載的國產飛行管理系統中，加裝測試用GPS，在飛行管理系統中加載或創建飛行計劃，如表1所示。試飛員選擇“慣性/衛星”作為飛管導航源，接通自動駕駛模式（AP）以排除飛行技術帶來的誤差（FTE），接通水平導航、垂直導航和自動油門，并激活飛行計劃，最后按照計劃完成飛行試驗。

試飛過程中，一方面，該飛行管理系統會依據自身的導航系統實時給出當前飛機的偏航距，此偏航距反映了設計單位對偏航距計算模型的選取思路；另一方面，基于加裝的GPS做飛行后差分處理，依據本文推導的基于等角航線和大圓航線的計算模型計算出飛機實際偏航距。最后，將三者做對比分析。

表1 飛行計劃

4.1.2 試飛飛機條件

試飛飛機要求具備以下條件：

（1）試驗用某型國產運輸機；

（2）機載自動飛控系統：與飛行管理系統交聯，支持其自動駕駛功能；

（3）機載飛行管理系統：具備自動駕駛、自動油門水平導航及垂直導航功能，可實時計算輸出飛機位置、速度、軌跡角、偏航距、偏航角、軌跡偏差和剩余飛行時間/燃油等參數；

（4）導航系統：加裝測試用GPS；另外，偏航距的評估與機載導航系統性能密切相關，表2給出了飛行試驗涉及的機載導航傳感器精度。

表2 導航傳感器精度

4.1.3 試飛實施

2018年7～9月，在某軍用機場按照上述飛行計劃組織完成4個架次的飛行試驗。本文詳細介紹了2018年7月第1架次試飛情況，實際飛行軌跡如圖3所示。

圖3 飛行軌跡

4.2 試飛結果與數據分析

取2018年7月第1架次AB（南北方向）和BC（東西方向）兩個航段的試飛數據，分別采用大圓模型（MODEL1）和等角航線模型（MODEL2）進行偏航距計算，并將計算結果與飛行管理系統輸出的基準偏航距作對比，偏航距試飛結果如圖4所示。采用上述2種模型計算4個飛行架次的偏航距，并統計偏航距的95%圓概率誤差，試飛結果見表3。

表3 偏航距試飛結果統計（95%CEP） （nm）

分析偏航距的時間歷程曲線，結合偏航距統計結果可知，基于大圓航線模型的偏航距與FMS計算偏航距的時間歷程曲線更加契合，且精確度更高。與設計單位溝通，印證了大圓航線評估模型的合理性，可作為RNAV/PBN評估的標準算法。

需要說明的是，由于試飛評估計算偏航距與FMS實時計算偏航距采用的導航基準不同，兩者之間仍存在一定誤差，但此誤差也反映出FMS偏航距的計算精度。

5 結束語

偏航距的實時計算是飛行管理系統的一項重要功能，是實現RNAV、PBN及FAN的關鍵技術。偏航距評估模型選取不當，將無法有效驗證FMS偏航距計算的準確性，從而直接影響到導航精度甚至是飛行安全。本文介紹了等角航線模型，著重推導了大圓航線模型的偏航距計算方法，并通過飛行試驗驗證，確定了基于大圓航線模型的偏航距試飛評估方法的正確性與合理性，為后續RNAV和PBN試飛奠定了理論基礎。