建筑工程中直線實長與“直角三角形法則”關系的應用

宋 艷 衣淑麗 林紅利

（青島黃海學院，山東 青島 266427）

0 引言

在建筑工程中，對于任何構件的施工都應該按照實際的尺寸進行，但由于建筑圖樣通常是按照多面正投影圖進行繪制，圖樣放置的位置與投影面的關系不同，所以在圖紙中不一定反映的均為實長。同時對于建筑工人來講盡管實踐動手能力比較強，但整體專業理論水平還是比較欠缺的特點，這就要求我們專業技術人員將這一部分尺寸明確標注，方便應用于工程實踐。

1 直角三角形法則

1.1 概念

特殊位置直線的投影，能直接反映該線段的實長和對各投影面的夾角；而一般位置線段的投影則不能。工程上求一般位置線段的實長和對投影面夾角常用的方法為直角三角形法。

1.2 直角三角形法則的原理分析

以直線與H面的相對關系為例：圖1為一般位置直線AB的立體圖。過A點作 AB0∥ab，構成直角三角形 ABB0。該直角三角形的一條直角邊 AB0的長度等于水平投影ab，

另一直角邊BB0是線段AB兩端點高度方向的坐標差ΔZ=ZA-ZB，斜邊AB與直角邊AB0的夾角為直線AB對H面的傾角α。用相同的方法也可求得直線對V面的傾角β及線段的實長，直線對W面的傾角γ及線段的實長。

圖1 投影、實長與夾角的關系

即可得出的三個直角三角形，反映了投影、坐標差、傾角與投影面的一一對應關系。

2 直角三角形法則的應用

直角三角形法則是通過作圖的方法對直線的實長即斜邊進行求解的過程，而數學是通過已知條件用解析法將直角三角形的斜邊求解為已知。這兩種方法其實本質是相同的，作圖法是要求具有完整的作圖過程，解析法要求具有詳細的解題步驟，那如何將二者完美地進行結合，通過下面的例題就能夠找到合理的答案。

例1：已知AB的H、V兩面投影，求AB的實長及α、β和γ（已知條件如下圖（a）所示）。

分析如下：

（1）根據直線AB的兩面投影得知，空間直線AB為一條一般位置的直線，不可能直接通過其三面投影得到其實長，應借助于直角三角形法則；

（2）對于所給出的已知條件可知，只知道H面與V面的投影，也即為不需要添加第三面投影就應能求出所有的未知量。

根據分析和直角三角形法則基本上能夠快速地做到如圖（b）所示，即可以求出直線AB的實長及對H面和V面的傾角α和β。

對于γ的作圖過程應僅僅看作是純求解的過程，不涉及投影的問題，那么根據圖1可知，知道H、V兩面投影，即可知△x、△y、△z，而所求的的AB實長，可以作為下面求解其他未知量的已知條件來進行使用，在直角三角形中，已知一條直角邊和一條斜邊，可以利用直角三角形法則求出其他的未知量。

方法一：以△x為一條直角邊，以這條線段的任意一個端點做一條與其垂直的輔助線，以AB的實長為半徑，以△x的另一個端點為圓心畫弧，與輔助線交于一點，即構成直角三角形，直線AB與△x之間的夾角即為γ，作圖過程如圖（c）所示。

方法二：對于γ的求解若能與數學的解題思路進行結合，那這個參數的計算也就迎刃而解了。

思路：對于圓的基本性質大家都很熟知，在這個參數的求解過程中，要將直角三角形法則與數學解題思路的完美進行結合，則需要用到圓的特性，解題過程如下：以前面所求得的AB實長為直徑做一個半圓，以AB這條線段的任意一個端點為圓心，以△x為半徑在半圓上畫弧，再連接線段AB的另一端點與弧線與半圓的交點，則直角三角形也構筑完成，同理可得到線段AB與△x所夾的角即為γ。作圖過程如圖（d）所示。

3 結語

在直線投影這一節的學習中，由于特殊直線至少在一個投影面中反映其實長，無需通過其他特殊的方法進行求解就可以應用于工程實際，但對于一般位置的直線需通過直角三角形法則方可求出其實長為工程所用。在求解的過程中思維需要發散，通過不同的方法來解決這類問題，使所學的知識直接與工程實際相結合，做到學以致用，不斷提高讀圖與識圖的能力。