離散數學模型的應用研究

周鋆 徐文豪 葛玉鳳

摘? 要：離散數學是數學的一個重要分支，它已經從單純的知識積累中發生了革命性的變化。其內容包括數理邏輯、集合論、代數系統、圖論以及組合理論等。隨著區塊鏈的初步發展以及計算機的廣泛應用，越來越多的離散數學知識被運用到區塊鏈等領域中，該課題主要是就是研究利用離散數學的方法計算機等領域的實際應用。

關鍵詞：離散數學? 計算機? 區塊鏈? 數據結構

中圖分類號：G71? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻標識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號：1672-3791（2019）03（a）-0234-02

自20世紀50年代以來，數學知識一直出現新的觀點，它已經從單純的知識積累中發生了革命性的變化。離散數學是數學的一個重要分支，內容包括數理邏輯、集合論、代數系統、圖論以及組合理論等，主要應用在計算機等學科。離散數學可以由基本數集的計算來支持，與連續數學模型相比，計算機工作基本上是分散的，計算更方便。從實際情況看，它是從圖像數學中脫穎而出的，而不是先建立連接條件，然后將其離散化，離散數學應包括數學邏輯預備、集合論、代數結構和布爾代數等5個主要部分。

離散數學的理論及方法大量地使用在數字電路、編譯原理、數據結構、操作系統、數據庫系統、算法的剖析與規劃、人工智能、計算機網絡建設中，它所研討的對象是離散數量聯系和離散結構數學結構模型。計算機是一個離散結構，其只能處理離散的或者離散化了的數量關系，不管計算機科學自身，還是與計算機科學密切相關的科學領域，都面臨著如何對離散結構樹立相應的數學模型、如何將已用接連數量聯系樹立起來的數學模型離散化，然后能夠由計算機來處理。

1? 離散數學在數據結構中的應用

為了解決一個特定問題的數據處理，我們經常對該問題進行推理，選擇合適的數學模型，設計計算方法，最后通過計算機編程來解決問題。計算機編程必須運用數據結構的知識，數據結構描述的對象有4種，分別是線形結構、集合、樹形結構和圖結構，這些對象都是離散數學研究的內容，所以離散數學與數據結構的關系非常緊密。線形結構中的線形表、棧、隊列等都是根據數據元素之間關系的不同而建立的對象，離散數學中的關系就是研究有關元素之間的不同關系的內容;數據結構中的集合對象以及集合的各種運算都是離散數學中集合論研究的主要內容;離散數學中的樹和圖論的內容為數據結構中的樹形結構對象和圖結構對象的研究提供了很好的知識基礎。實際問題的解決方案可以通過計算機語言代碼的不斷調試，而分析問題是數學模型的實質，提取操作對象，找出這些對象之間的關系，使用計算機語言編寫，各個操作對象之間的關系分為這四大類：圖結構或網絡結構、集合結構、線性結構、樹結構，數據的邏輯、物理存儲結構和基本運算是數據結構研究對象。邏輯構造和基本運算是通過離散數學中的離散、思考構造得到的。對數字控制的結構知識進行了各種討論，在離散數學中，如果一個元素總是元素，那么元素就可以代表世界上的客觀事物。例如員工與工資之間的關系，現在正在被廣泛運用。瑞士偉大的數學家歐拉（Leonhard Euler）在18世紀介紹了圖論的基本思想。他用圖論的方法解決了戈尼斯堡7座橋的著名問題，用帶加權邊的圖論也可以解決交通網絡中兩個城市之間的最短路徑等問題，以樹為模型討論了組織圖、族圖、二進制編碼等對象之間的關系。

2? 離散數學在數據庫中的應用

如今數據庫技術在各個行業開始使用，龐大的使用量將數據庫的優勢加以擴充和充分發展。數據庫已成為當今促進經濟發展的主力軍，占領了各行各業。笛卡爾積是離散數學中的一種純數學理論，是研究關系數據庫的重要方法，具有不可替代的作用，它不僅提供了理論和方法上的支持，而且促進了數據庫技術的研究和發展，它是一種基于嚴格的集代數的關系數據模型。行和列的二維表則表現了邏輯結構，用于描述關系數據模型。利用二元關系理論，研究了實體集中域之間的可能關系、表結構的確定和設計，以及關系運算符數據查詢和維護的實現。

3? 離散數學的數字邏輯在計算機程序設計中的應用

計算機科學包括許多討論和重要研究，數字邏輯是最重要的研究之一。它的理論來源于離散數學數學邏輯中的命題和邏輯演算，在計算機工業中得到了廣泛的應用，尤其是在計算機編程中。在計算機程序設計中，例如，當我們檢查一個計算機程序時，我們可以使用離散數學中命題演算的基本方程來較為便利地檢查設計中是否有無用的程序設計，大大減少了工作量。

在目前的計算機系統中，指令系統的設計占有重要的地位，所以是對計算機系統整體性能的優化和提高可以通過對整體指令系統的優化來實現，在實際應用中，有許多優化指令系統的方法，如通過優化指令系統的結構、優化指令系統、優化指令系統、優化指令系統等。所謂的指令是由操作碼和地址碼組成的，縮短了字的長度，使傳輸的周期更快，在這方面，為了做好鏈接，我們可以利用哈夫曼的壓縮概念，這一理論的基本思想是當各種事件的概率不同，概率最高的事件通過優化技術用其最短的位數表示，概率較低的事件用較長的位數表示，從而影響整個系統的平均位數。

通過這種方法，構造了哈夫曼樹，采用的方法是計算指令系統中使用的指令的頻率，然后從小到大進行排序。在每個選擇中，將兩個最小的頻率組合成一個新的節點，然后插入到排序組合的頻率中。頻率的大小。重復應用此方法，以知道所有組合的頻率都已完成。最后，每個節點下面的兩個分支都被標記為“1”或“0”。從源到尾，形成節點的代碼。獲得的代碼符合原始意圖，即低概率指令是長碼和高概率碼用短碼編碼。

4? 離散數學在編譯原理中的應用

學好離散數學對深入學習編譯原理來說是非常必要的基礎，最典型的例子是圖論。編譯原理里充滿了對圖論的應用，無論是編譯器的中間表示、寄存器分配，還是運行時支持系統中的GC之類，到處都是圖。眾所周知，編程就是將連續性的問題離散化后，用程序表達出來。畢竟實際的問題基本都是連續的，物理上許多問題亦如此，那離散數學也就有了用武之地，至少會給編程提供一個思想或者理論依據。編譯器是計算機中一個非常復雜的系統模式，通常在詞法分析過程中，語法分散、道德規范、代碼形式、代碼優化、注冊代碼、檢查和處理過程以及對每個信息表的處理。離散數學中廣泛應用的語法、圖靈機和有限分析等知識，廣泛應用于法律分析和其他方面，如程振偉的文章《量子編程語言處理系統》《詞匯分析程序和語法分析程序》，主要應用于漢語語法在離散數學中的應用，從而實現了對詞的識別和語法分析。

參考文獻

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