上行-下行聯合優化的uRLLC傳輸
2019-06-17 07:00:48成晶沈超夏樹強
中興通訊技術 2019年1期
成晶 沈超 夏樹強
摘要：考慮有界信道狀態信息（CSI）誤差的影響，解決了上下行聯合設計的高可靠低時延通信（uRLLC）傳輸問題，以保障最差情況下物理層空口傳輸的端到端可靠性。利用有限碼長容量公式近似刻畫傳輸速率、時延和可靠性之間的關系，在信道估計誤差、最大功率和傳輸可靠性的約束條件下，最小化上下行所需的傳輸時延。通過分析目標函數的單調性和凸性，對優化問題進行等價轉化，并提出了有效的交替優化算法來求解該問題。仿真結果分析了信道估計誤差、發送功率、可靠性對傳輸時延的影響，清晰地表明了系統參數之間的折中關系。
關鍵詞：uRLLC;魯棒波束賦形;有限碼長編碼;資源分配;交替優化
Abstract： A joint uplink and downlink beamforming design and reliability tradeoff is considered to guarantee the end-to-end performance requirements of ultra-reliable and low-latency communication （uRLLC） traffics. Under the bounded channel state information （CSI） error， the worst-case transmission latency is minimized， subject to the over-the-air reliability of all links. The transmission rate， latency and packet error probability are characterized by the approximation equation based on the finite blocklength coding. The optimal design problem is reformulated by utilizing the monotonicity and the convexity of the end-to-end latency with respect to the reliability， and an efficient algorithm is proposed based on the alternating optimization technique. The simulation results validate the impact of the CSI error， power and reliability requirements on the transmission latency. It also shows the tradeoff between these system parameters.
Key words： uRLLC; robust beamforming; finite blocklength coding; resource allocation; alternating optimization
高可靠低時延通信（uRLLC）是5G的3個典型場景之一，也是未來超5代移動通信系統（B5G）/第6代移動通信系統（6G）需要重點研究的核心場景之一[1]，被普遍認為是工廠自動化、自動駕駛、遠程手術、增強現實等應用的基本要求[2-4]。在這些應用中，數據業務的傳輸直接涉及到生產、操作的安全、效率和用戶感受，因此對無線通信傳輸的實時性、可靠性和傳輸效率都有嚴格的指標需求，如對于一般的uRLLC傳輸需要達到的指標是支持32 字節數據包的誤包率（PEP）小于[10-5]，用戶平面時延不超過1 ms[2];對于增強型車到萬物（eV2X）場景，支持300字節數據包的PEP小于[10-5]，用戶平面時延為3～10 ms。uRLLC系統優化設計的基本挑戰是對短包傳輸時傳輸速率、可靠性與傳輸時延的性能刻畫，進而需要解決的是根據其中的內在機理和關系，設計有效的傳輸機制、進行優化的資源分配、控制實際傳輸條件下的端到端時延和可靠性[5]。
一般而言，對于信噪比為[ρ]的加性高斯白噪聲（AWGN）信道，我們采用香農公式[log（1+ρ）]來刻畫系統傳輸的信道容量。香農公式需要發送端采用無窮長碼長的Gaussian編碼實現無誤碼的傳輸極限，因此，對于uRLLC場景的短包傳輸，香農容量公式不適合刻畫系統傳輸速率、可靠性和時延的關系。為此，Y. Polyanskiy 等人基于有限碼長容量的研究結果，進一步提出了AWGN信道下采用有限碼長編碼時可達容量上界的一個高斯近似。這一近似結果清晰地刻畫了傳輸速率、碼長和可靠性之間的關系[6]，因此可以適用于uRLLC系統的性能分析和優化設計[7]。然而這一近似公式不是一個標準的容量效用函數，嚴格地說，該公式非凸非凹;因此，盡管信道編碼方面的研究已經表明該公式可以較好地刻畫實際系統的性能[8-9]，但基于此進行系統優化設計時，非凸性帶來了很大的挑戰。另一方面，uRLLC系統要求端到端的性能保障，因而涉及物理層以及物理層之上的高層協議，而目前對此類系統尚無較好的跨層建模方法、分析范式和設計工具，從而使得uRLLC系統設計的理論研究仍然是一個較為開放的問題。
為此，本文中我們考慮一個典型的uRLLC傳輸場景，如eV2X場景。假定傳感器節點監測到突發事件后將信息上行傳輸到路邊單元（RSU），RSU再將消息轉發給附近的移動終端（MT）。本文中，我們考慮從傳感器上行傳輸到各終端下行接收的系統設計，通過上行鏈路傳輸與下行鏈路傳輸的聯合優化設計，實現物理層空口的端到端系統性能保障。我們將使用有限碼長下的容量近似公式來刻畫端到端鏈路的可靠性、傳輸時延和傳輸速率之間的內在關系，并且考慮信道估計誤差的影響，實現最差情況下uRLLC傳輸的性能保障。這一系統優化設計的核心挑戰是近似公式的非凸性和上下行傳輸的聯合設計使得問題嚴格非凸，信道誤差使得優化設計問題等價于存在無窮多的約束條件。為此，我們通過分析目標函數的單調性和凹凸性，將問題進行等價的轉化，進而提出了高效的交替優化算法來求解該問題。最后通過數值仿真證明了信道估計誤差、傳輸功率、可靠性指標對傳輸時延的影響，揭示了uRLLC系統傳輸指標之間的折中關系。
1 系統模型和問題建模
考慮如圖1所示的eV2X場景：傳感器節點（SN）捕捉到路面前方發生車輛碰撞的突發事件后，通過RSU向附近的[K]個移動終端發送緊急消息。假設SN和各MT都配置了單天線，而RSU配置了[Nt]根天線。假設從SN到RSU的上行信道[h0∈?Nt]以及從RSU到各MT的下行信道[hk∈?Nt， k∈K?{1，…，K}]均為準靜態塊衰落信道，對應的信道估計分別為[h0∈?Nt， hk∈?Nt]，相應的信道誤差為：
[ek=hk-hk， k=0，1，…，K]， （1）
且滿足有界誤差的假定，即[ek≤δk， k=0，1，…，K]。
從SN到RSU的上行傳輸數據包為[N0]比特，被編碼成長度為[mu]個符號的碼字。RSU處的接收信號可以表示為：
其中，[x0[n]?CN（0，1）]表示發送的碼字，并服從零均值、單位方差的高斯分布，[p0]是SN的發送功率（[p0≤P0]），[z0[n]?CN（0，σ2INt）]為RSU端的AWGN。RSU根據信道狀態信息（CSI）估計結果對[y0[n]]進行接收波束成形，記接收波束向量為[w0]，則RSU解碼[x0[n]]時最差情況下的信噪比（SNR）[ρ0]可以表示為：
根據有限碼長編碼下的容量近似公式，[N0，mu，ρ0]以及誤包率[ε0?0.5]近似服從：
其中，[Q-1（?）]表示高斯[Q]函數的
反函數，[Q（x）=12πx∞e-t2/2dt]。
RSU以[ε0]的誤包率從[y0[n]]中譯碼SN發送的信息并進行處理后產生[K]個信息，然后分別發送給[K]個終端。假設發送給第[k]個MT的數據包長度為[Nk]比特，這[Nk]比特的信息被編碼成長度為[md]個符號的單位功率的碼字，用[sk[n]， n=1，…，md]表示，則RSU發射的下行信號可表示為[k=1Kwksk[n]， n=1，…，md]，其中[wk∈?Nt]是發送[sk[n]]的波束向量;因此，第[k]個MT的接收信號則為：
其中，[zk[n]?CN（0，σ2）]為AWGN。這樣一來，下行第[k]個MT的信干噪比（SINR）在信道誤差的影響下可能的最小SINR則可以表示為：
其中，[k∈K]。類似地，給定PEP [εk∈（0，0.5]]，第[k]個MT的下行可達速率可近似為：
這里需要注意的是，我們假定下行[K]個數據包均編碼成碼長為[md]的符號，從而便于刻畫系統的性能，簡化系統設計。
稱SN到RSU再到第[k]個MT的傳輸為第[k]條鏈路，那么這一鏈路的端到端空口傳輸可靠性為[1-ε01-εk]。本文中我們考慮在SN和RSU最大發送功率的約束下，通過上下行傳輸的聯合設計，使得系統在有界信道誤差的影響下仍舊保障所有[K]條鏈路的可靠性，并最小化系統的空口傳輸時延[mu+md]。為此，我們可以將這一上下行傳輸的聯合設計問題建模為：
其中，公式（8b）表示SNR和RSU的最大發送功率約束;公式（8c）表示第
求解問題（8）的挑戰主要在于2個方面：首先是有限碼長編碼下的近似公式（8d）和（8e）關于[ρk]即非凸也非凹;其次是對于任意滿足有界誤差條件的信道誤差向量[ek]，約束公式（8d）和（8e）都要成立，而每一個[ek， k∈K]均影響到所有波束向量[wkKk=1]的設計。這些因素在目標函數的作用下又進一步使得上下行傳輸的優化設計互相耦合，從而使得問題嚴格非凸，難以處理。
接下來，我們進一步分析問題的結構并提出有效的算法來求解該問題。
1.1 單調性和凸性分析
我們首先分析有限碼長編碼下容量近似公式的性質。該近似公式為：
其中，[N]是發送信息的比特數，[m]是碼長，[ε∈（0，0.5]]表示PEP，[ρ]為信噪比。相應地，我們定義PEP函數[εm，ρ]為：
[εm，ρ=Qmln1+ρ-Nln2m1-1+ρ-2。] ?（10）
對于公式（9）和（10）中[ε，m，ρ]之間的相互關系，我們有以下結論。
引理1 [10]：對于任意給定的[N，ε]，[m]則可以為[ρ]的嚴格單調減函數。
引理2：PEP函數[εm，ρ]分別是[m，ρ]的嚴格單調減函數，而且對于任意的[ρ>0]，當[m]滿足[??{m|ε（m，ρ）<0.5}]時，[εm，ρ]是[m]的嚴格凸函數[11]。
下面我們證明引理2。
首先公式（10）中的PEP函數可以寫成：
[εm，ρ?Qam-bm]， ?（11）
其中，[a=ln1+ρ1-1+ρ-2>0]，[b=Nln21-1+ρ-2>0]。因為[Q′x=-12πe-x2/2]，則[εm，ρ]對[m]求偏導得：
所以PEP函數[εm，ρ]是[m]的嚴格單調減函數。
第二，為證明PEP函數[εm，ρ]是[ρ]的嚴格單調減函數，我們首先證明對于任意給定的[m]，[fm，ρ]是[ρ]的嚴格單調增函數，其中：
[fm，ρ?mln1+ρ-Nln2m1-1+ρ-2]。 ?（13）
令[t=1+ρ>1]，則：
[fm，t?fm，ρ?mtlnt-tNln2mt2-1]。（14）
[fm，t]關于[t]的偏導為：
[?fm，t?t=mt2-lnt-1+Nln2t2-1mt2-1] （15a）
[?mt2-lnt-1+Nln2] ?（15b）
[≥Nln2>0]， ? （15c）
其中，[x?y]表示[x]和[y]同號。因為[t>1]，所以公式（15b）成立。又因為[t2-lnt]在[t>1]時是嚴格增函數，所以公式（15c）成立。故[fm，ρ]是[ρ]的嚴格單調增函數，又基于[Qx]是[x]的嚴格單調減函數的事實，所以PEP函數[εm，ρ]是[ρ]的嚴格單調減函數。
現在證明[εm，ρ]是關于[m∈?]的嚴格凸函數。在[εm，ρ<0.5]的假設下，根據公式（11）可得：
[am-bm>0?am>b] 。 ?（16）
對[εm，ρ]求關于[m]的二階偏導，化簡后可得：
[>a2b+am2+3b-ab2m] ? （17b）
[?a2b+am+3b-ab2] ?（17c）
[>ab2+b+3b-ab2=4b>0]， （17d）
其中，公式（17d）可由公式（16）推導得出。綜上所述，引理2證明完畢。
根據上面2個引理，可以得出下面的命題1。
命題1：當聯合設計問題（8）取得最優解時，約束條件（8b）與（8c）的等號成立。
證明：對于約束（8b）中的上行功率約束，根據公式（3），[ρ0]隨[p0]的增大而增大，而[mu]是[ρ0]的嚴格減函數，所以[p0]應盡可能得大使得[mu]盡可能得小，故最優解時等號成立。對于約束（8b）的下行功率約束，假設最優解時等號不成立，那么同時線性增大所有[wkk∈K]的功率從而使得約束（8b）取等號，根據公式（6），同時擴大[wkk∈K]以相同的倍數，使得所有[ρk]增大。根據[md]是[ρk]的嚴格減函數這一性質可知[md]可以進一步減小，與假設相矛盾;因此最優解時，約束（8b）等號成立。對于約束（8c），假設最優解時存在某個終端，不妨記為 MT [k]，取嚴格小于號。我們可以適當增大[εk]使約束（8c）取等號，那么根據引理2可以在不改變[md]的前提下通過降低[wk]的功率來降低[ρk]。所降低的功率又可以進一步分配給所有發射波束從而提高所有移動終端的SINR。又根據引理2可知，保持[md]不變、提高[ρk]可以降低[εk]，這就允許我們進一步降低[mu]使得目標函數更小，這與最優性假設相矛盾。因此最優解時，對所有的[k∈K]約束（8c）的等號成立。
命題2：當聯合設計問題（8）取得最優解時，最差情況下的上行SNR[ρ0=P0Ntσ2h0-δ02]。
證明：根據命題1，SN發射功率[p0=P0]。我們注意到，RSU接收波束[w0]的設計僅僅影響約束（8d）中的[ρ0];因此根據引理2，我們總是希望設計[w0]使得[ρ0]最大化，即：
因為[gw0? wH0h0+e02w02]可以視作瑞利商（Rayleigh quotient），所以上行傳輸SNR的最大值為[λmaxh0+e0h0+e0H=h0+e02]，其中，[λmaxX]表示矩陣[X]的最大特征值，[w*0]為對應的特征向量。那么在信道誤差的影響下，最差情況下的SNR為：
[ρ0=mine0≤δ0P0Ntσ2h0+e02] 。 ? （19）
顯然，[e*0=-δ0h0h0]，[w*0=h0]，代入公式（19）可得[ρ0=P0Ntσ2h0-δ02]，命題得證。
1.2 問題重構
根據命題1和2，我們將[p0=P0]，[εk=1-1-εmax1-ε0，?k]，[ρ0=P0Ntσ2h0-δ02]代入問題（8）。同時根據引理1和2，碼長可以表示為PEP和信噪比的隱函數。具體而言，根據（8d）和（8e），上下行傳輸的碼長可以分別表示為[mu?muε0]和[md?md1-1-εmax1-ε0，ρk]，則聯合設計問題（8）可以改寫為：
命題3：問題（20）與原問題（8）等價。
證明：首先，問題（20）取得最優解時，[md1-1-εmax1-ε0，ρk]對所有的[k∈K]都相同，否則至少存在某個MT [k]的碼長小于[maxk∈K md1-1-εmax1-ε0，ρk]。那么根據引理2，不妨令[wk]的功率降低使得[ρk]減小到MT [k]的碼長等于[maxk∈K md1-1-εmax1-ε0，ρk]而不違背其他任何約束條件。此時，MT [k]所降低的功率可以用于提高所有終端的SINR，從而進一步減小下行傳輸時延，這與假設相矛盾。因此，問題（20）取得最優解時，對所有的[k∈K]，[md]都相同。
其次，根據引理2，目標函數要求約束問題（20b）在最優解時等號成立，否則可以進一步提高[ρk]而降低下行傳輸的時延。
基于上述2個事實，我們證明了問題（20）與原問題（8）是等價的。
命題4：[mu，md]均是[ε0]的嚴格凸函數。
證明：引理2表明[ε]關于[m]嚴格單調減且嚴格凸，即[?ε?m<0]，[?2ε?m2>0]。由反函數求導法則可知，[?2m?ε2=-?ε?m-3?2ε?m2>0]，所以[m]是[ε]的嚴格凸函數。那么，[mu]是[ε0]的嚴格凸函數，[md]是[εk]的嚴格凸函數。又[εk=1-1-εmax1-ε0]是[ε0]的嚴格凸函數，根據復合函數法則，[md1-1-εmax1-ε0，ρk]是[ε0]的嚴格凸函數。命題得證。
命題5：約束條件（20b）等價于[λkINt+AkAkhkhHkAkhHkAkhk-λkδ2k-σ2?0]，其中[INt]表示[Nt×Nt]的單位矩陣，[λk≥0]，[Ak=1ρkwkwHk-][j=1，j≠kKwjwHj， k∈K]。
證明：首先，問題（20b）則等價于：
那么根據S-Procedure[12]，問題（21）等價于[?ek]這使得[ek<δk]（該條件顯然成立），且[?λk≥0]，則有：
因此，命題5得證。
根據以上分析，可進一步將問題（20）等價地表示為：
2 算法設計
對于問題（23），我們可以看到[ε0]與[{ρk，wk，λk}]分屬于獨立的約束集，因此可以利用交替優化的思想來獲得問題（23）的解，即通過迭代的方式更新[ε0]與[{ρk，wk，λk}]使得空中系統的空口傳輸時延最小，其該解至少是一個局部最優解。
首先，我們固定[ε0]，并且更新[{ρk，wk，λk}]。那么，對于任意給定的[ε0∈0，εmax]，問題（23）可以簡化為：
由命題3可知，該問題取最優解時，所有用戶的[md]都相同，因此可以通過二分法確定最優的[t=mdεk，ρk]。對于給定的[t]，根據[md]關于[ρk]的單調性，我們可以通過二分法得到對應于[t]的[ρk][13]。其中，對于[t]的搜索需要在每次迭代過程中判斷下述問題的最小值是否滿足RSU發射功率的約束：
即如果公式（25）的最小值不超過[Pmax]，則可以進一步降低[t]，否則增大[t]。而公式（25）可以通過半正定松弛（SDR）方法近似為一個半正定規劃問題。令[Wk=wkwHk]，則公式（25）對應的SDR問題為：
其中，[Ak=1ρkWk-j=1，j≠kKWj， ?][?k∈K]。根據文獻[14]中的定理3.2可知，公式（26）存在一組最優解[W*k]滿足[k=1KRank2W*k≤][K]。因為[W*k]不能為零矩陣， 所以[RankW*k=1， ?k]，即對于公式（26），SDR是緊的，通過求解公式（26）可以得到公式（25）的全局最優解。
其次，我們固定[{ρk，wk，λk}]，更新[ε0]。對于給定的[{ρk，wk，λk}]，問題（23）可簡化為：
由命題4可知，[mu，md]是[ε0]的嚴格凸函數，則問題（27）的目標函數也是關于[ε0]的凸函數;因此，可以在[0，εmax]上利用黃金分割搜索的方法找到凸優化問題（27）的最優解，使得傳輸時延最小。
綜上所述，我們提出算法1來求解問題（23）。
3 仿真
本節通過數值仿真分析傳輸時延[mu+md]與RSU端天線數[Nt]、下行最大發送功率[Pmax]、可靠性指標[εmax]、信道誤差[δk=δ， ?k=0，1，…，K]的關系。另外我們假定[K=4]，[hk?CN（0，1）]，[Nk=300] bytes，[?k=0，1，…，K]，[σ2=0.1]，[P0=20] dBm。
圖2刻畫了不同誤包率[εmax]下信道誤差[δ]對傳輸時延[mu+md]的影響，其中RSU的最大發送功率[Pmax=30] dBm，天線數[Nt=4]。從圖中可以看出，傳輸時延隨著[δ]變大而快速變大，其中[δ=0]對應于理想CSI的情況，優化算法可以進一步簡化，具體見文獻[11]。此外，傳輸時延隨著可靠性指標的提高而嚴格增加。
圖3刻畫了RSU最大傳輸功率對傳輸時延的影響，其中[Nt=4]。該結果表明，增大傳輸功率可以顯著降低傳輸時延。與圖2類似，相同的信道誤差下，不同的可靠性指標導致傳輸時延存在幾乎相似的性能差。
4 結束語
本文中我們研究了存在信道誤差條件下，通過上下行聯合的優化設計保障uRLLC傳輸的空口端到端性能。為了達到超可靠傳輸的目的，我們利用有限碼長容量公式近似刻畫傳輸速率、時延和可靠性之間的關系;針對有界的信道誤差，利用魯棒優化技術研究并設計了最差情況下的系統波束設計、可靠性分配。研究表明，這一聯合的端到端性能優化問題可以解耦為上下行可靠性的平衡問題;仿真結果表明，信道誤差、發送功率對系統端到端性能都具有顯著的影響，因此，針對實際系統進行有效的信道估計和資源分配是uRLLC系統優化的核心問題。對于下一步工作，可以從uRLLC業務的重傳技術，及其與eMBB業務的混合傳輸等方面進一步研究。
參考文獻
[1] BERTENYI B. Summary After TSG-RAN#80 [EB/OL].（2018-06-05）[2019-01-22]. https：//www.brighttalk.com/webcast/15727/328827
[2] 3GPP. Study on Scenarios and Requirements for Next Generation Access Technologies：3GPP TR 38.913 V15.0.0[S]. 2018
[3] DURISI G， KOCU T， POPOVSKI P. Toward Massive， Ultrareliable， and Low-Latency Wireless Communication with Short Packets [J]. Proceedings of the IEEE， 2016， 104（9）： 1711-1726
[4] BENNIS M， DEBBAH M， POOR H V. Ultra-reliable and Low-Latency Wireless Communication： Tail， Risk and Scale [EB/OL]. [2019-01-22]. Available： https：//arxiv.org/abs/1801.01270
[5] SHARIATMADARI H， IRAJI S， LI Z X， et al. Optimized Transmission and Resource Allocation Strategies for Ultra-Reliable Communications[C]//2016 IEEE 27th Annual International Symposium on Personal， Indoor， and Mobile Radio Communications （PIMRC）. USA：IEEE， 2016： 1-6. DOI：10.1109/PIMRC.2016.7794801
[6] POLYANSKIY Y， POOR H V， VERDU S. Channel Coding Rate in the Finite Blocklength Regime [J]. IEEE Transactions on Information Theory， 2010， 56（5）： 2307-2359. DOI：10.1109/tit.2010.2043769
[7] AVRANAS A， KOUNTOURIS M， CIBLAT P. Energy-Latency Tradeoff in Ultra-Reliable Low-Latency Communication with Retransmissions [J]. IEEE Journal on Selected Areas in Communications， 2018， 36（11）： 2475-2485. DOI：10.1109/jsac.2018.2874143
[8] HU Y L， SCHMEINK A， GROSS J. Blocklength-Limited Performance of Relaying under Quasi-Static Rayleigh Channels [J]. IEEE Transactions on Wireless Communications， 2016： 1. DOI：10.1109/twc.2016.2542245
[9] YANG W， DURISI G， KOCH T， et al. Quasi-Static Multiple-Antenna Fading Channels at Finite Blocklength [J]. IEEE Transactions on Information Theory， 2014， 60（7）： 4232-4265. DOI：10.1109/tit.2014.2318726
[10] XU S F， CHANG T H， LIN S C， et al. Energy-Efficient Packet Scheduling with Finite Blocklength Codes： Convexity Analysis and Efficient Algorithms[J]. IEEE Transactions on Wireless Communications， 2016， 15（8）： 5527-5540. DOI：10.1109/twc.2016.2561273
[11] SHEN C， CHANG T H， XU H Q， et al. Joint Uplink and Downlink Transmission Design for URLLC Using Finite Blocklength Codes[C]//2018 15th International Symposium on Wireless Communication Systems （ISWCS）.Portugal： ISWCS， 2018： 1-5. DOI：10.1109/ISWCS.2018.8491069
[12] CHI C Y， LI W C， LIN C H. Convex Optimization for Signal Processing and Communication [M]. British： Taylor & Francis Group， CRC Press， 2017. DOI：10.1201/9781315366920
[13] XU Y Q， SHEN C， CHANG T H， et al. Energy-Efficient Non-Orthogonal Transmission under Reliability and Finite Blocklength Constraints[C]//2017 IEEE Globecom Workshops （GC Wkshps）. USA：IEEE， 2017：1-6. DOI：10.1109/GLOCOMW.2017.8269136
[14] HUANG Y W， PALOMAR D P. Rank-Constrained Separable Semidefinite Programming with Applications to Optimal Beamforming [J]. IEEE Transactions on Signal Processing， 2010， 58（2）： 664-678. DOI：10.1109/tsp.2009.2031732
