將數學建模思想融入高等數學教學的探索

但煒

摘要：本文簡單闡述了將數學建模思想融入高等數學課程教學的必要性，并且給出了兩個可以融入高等數學課程的數學建模教學案例，讓大家了解數學建模思想和高等數學教學相結合的具體實現。

關鍵詞：數學建模;高等數學;零點定理;Lagrange乘數法

中圖分類號：G642.0 ? ? 文獻標志碼：A ? ? 文章編號：1674-9324（2019）20-0137-02

一、引言

高等數學是高等院校工科類各專業的一門必修的公共基礎課，它在工程應用技術領域發揮著越來越重要的作用[1]。“高技術本質上是數學技術”的觀點已被越來越多的人們所接受[2]。高等數學在培養學生的準確快捷的計算能力和嚴密的邏輯推理能力等方面，是其他課程難以替代的。但是作為成熟學科，高等數學的教學模式和教學方式并沒有與時俱進，存在很多問題，特別是高等數學中的概念比較抽象，性質和定理繁多，且不易掌握，容易造成學生對高等數學的學習日益產生了畏難情緒，繼而失去學習興趣。本文簡單地闡述：如果教師能將數學建模思想融入高等數學教學中去，倡導新的教學思路和教學手段，就能使得高等數學的講授煥發嶄新生命力，優化課堂教學效果。在高等數學教學中滲透一些數學建模思想，不僅能夠激發學生學習高等數學的興趣，幫助學生有效地理解高等數學中的性質、定理，而且可以培養學生應用數學的意識，提高學生解決實際問題的能力[3-4]。

二、兩個數學建模教學案例

在講解高等數學的定理時，除了傳統的證明講授外，盡量結合日常生活，與現代科學技術相關或者結合專業，列舉簡明易懂的實例，既能引起學生興趣，又能使學生更深刻地理解數學定理。例如：在講解連續函數的零點定理（介值定理）時，可以結合下面日常生活實例。

方桌問題：將一張四條腿的方桌放在不平的地面上，不允許將桌子移到別處，但允許其繞中心旋轉，是否總能設法使其四條腿同時落地？

分析：不附加任何條件，答案顯然是否定的。例如，若地面是完全平的，而方桌的四條腿不一樣長，自然你無論如何都無法將它放平，所以，我們在這里做個符合實際情況的基本假設：四條腿一樣長。

以方桌的中心為坐標原點，作直交坐標系如圖所示，方桌的四條腿分別在A、B、C、D處，A、C的初始位置在x軸上，而B、D則在y軸上，當方桌繞中心O旋轉時，對角線AC與x軸的夾角記為θ。

通過以上兩個例子，學生能夠對數學建模有初步的了解，更重要的是，使得學生對高等數學這門課產生學習興趣，對高等數學教材上的內容有更深的理解。

三、總結

數學建模實例既能引起學生的興趣，又能培養學生的應用數學的能力。高等數學作為工科大學生的數學基礎課，和數學建模的聯系緊密。本文簡單地討論了將數學建模思想融入高等數學教學的可行性，豐富了高等數學的教學方法和教學手段，優化了教學效果。

參考文獻：

[1]同濟大學應用數學系.高等數學[M].第7版.北京：高等教育出版社，2014.

[2]李大潛.將數學建模思想融入數學類主干課程[J].工程數學學報，2005，22（8）：3-7.

[3]楊啟帆，談之奕，何勇.數學建模[M].杭州：浙江大學出版社，2010.

[4]姜啟源.數學建模[M].第2版.北京：高等教育出版社，2005.