誰變了 誰沒變

□施樂旺

小朋友，你還記得淘氣玩的“百變周長”（2018年第12期）嗎？這不，這個(gè)學(xué)期他學(xué)習(xí)了面積的知識，又激起了他的好奇心。

例1.淘氣用20根同樣是1厘米的小棒擺出的長方形或正方形，它們的周長和面積是不是一樣的呢？

我是這樣解的

先猜一猜，再來擺一擺驗(yàn)證。通過下面的思維導(dǎo)圖有序發(fā)散思考和歸納整理。

圖1

從圖1中可以發(fā)現(xiàn)：同樣的20根小棒擺出的長方形或正方形，周長不變，面積變了。你知道為什么嗎？這是因?yàn)檫@些長方形或正方形都是用同樣的20根小棒組成的，所以周長是固定不變的，都是20厘米。但因?yàn)閲傻倪呴L不同，形狀大小發(fā)生了變化，面積也就變了。

聰明的你是不是還發(fā)現(xiàn)了：長方形的長和寬的長度越接近，面積就越大。

看到這里，你是否會想到：有沒有周長變了，但面積不變的情況呢？當(dāng)然有，請看例2。

例2.淘氣在一張邊長6厘米的正方形紙中，沿著邊剪去了一個(gè)長3厘米、寬2厘米的小長方形。你能想到幾種剪法，不同剪法剩下部分的面積一樣嗎？周長呢？

我是這樣解的

可以動(dòng)腦想象一下，或動(dòng)手剪一剪，再算一算。畫出下頁的思維導(dǎo)圖。

圖2

通過思考發(fā)現(xiàn)：在一張邊長6厘米的正方形紙中剪去一個(gè)長3厘米、寬2厘米的小長方形，有三種不同的剪法。但這三種剪法剪完后剩下部分的面積都是一樣的，都是用正方形的面積減小長方形的面積，也就是6×6-3×2=30（平方厘米）。但三個(gè)圖形的周長是不一樣的，由此可見：面積相等的圖形，周長不一定相等。

結(jié)合例1、例2的周長和面積的“誰變了？誰沒變？”，可知：周長越長的圖形面積不一定越大，面積和周長兩者既有聯(lián)系，又有區(qū)別，把圖形的周長展開拉直是“一條線段”（是一維圖形），面積是“一大片”（是二維圖形），共同點(diǎn)是周長的長短、面積的大小都和圖形的邊長長度有關(guān)。

第17頁 參考答案

甲第一名，乙第四名，丙第二名，丁第三名。