巧用洛必達法則解高考壓軸題

陳康

[摘? ?要]大多數學生對高考數學壓軸題望而生畏 .“由不等式恒成立求未知常數的范圍”用洛必達法則求解往往很有效，過程簡捷、學生易掌握.

[關鍵詞]洛必達法則;壓軸題;高考

[中圖分類號]? ? G633.6? ? ? ? [文獻標識碼]? ? A? ? ? ? [文章編號]? ? 1674-6058（2019）14-0018-02

洛必達法則是高等數學函數極限內容的一個定理，在中學教材中并沒有出現 .但是高中數學中的《導數及應用》內容既是高中數學的一個非常重要的內容，是高考的必考內容，也是高等數學中的一個很基礎很重要的內容 .在高考的考試大綱里提及可以在知識網絡的交匯處設計試題 .過去一些高考試題的導數題其實就是在知識網絡的交匯處命題的 .有部分題可以用洛必達法則來解 .在解題中若能用上洛必達法則，將事半功倍 .

一、高考例題分析

（2）解法一：

（2）解法二：

評析：本題主要考查導數在函數中的應用 .即考查函數的單調性和不等式的恒成立問題 .“解法一”應用了傳統的解法，通過對不等式進行變式、分類討論，巧妙地運用了常見的函數不等式[ex≥x+1]進行放縮，難度較大，學生很難想到 .相對來說，“解法二”的思路比較容易理解，屬于常見思路.即先分離參數，再構造函數的恒成立問題.由于函數h（x）在x = 0處的值不存在，因而要用洛必達法則來解 .

評析：“解法一”運用構造函數、分類討論和適當放縮的方法，解題方法常規，思路清晰，難度不算很大.但在分類討論時，學生常常因不會討論而丟分 .“解法二”比“解法一”更容易被學生接受 .因此在高三的第二輪復習中要介紹一下洛必達法則 .

二、復習備考建議

從上面對兩道高考試題的解題分析不難看出，用洛必達法則解題思路清淅，方法單一，學生易掌握 .筆者建議教師在高三的二輪復習中，有針對性地增加兩三節課來探討洛必達法則的應用，以使學生多一種重要的解題方法，增加戰勝壓軸題的機會 .

高考導數問題，常常是與未知常數有關的不等式恒成立問題，對于這類問題，常見思路是運用構造函數方法，這種解法一般要對未知常數進行分類討論，這是普通學生很難完成而尖子學生又常常丟分的地方，而多數高考導數題的未知常數的最高次數是一次，因此解題思路就很容易想到用分離參數方法，當函數在區間端點處的函數值不存在時，則其后半部分的解題往往與洛必達法則有關 .因此建議教師在備考復習中，遇到有關的題目（或設計有關題目）時，用兩種方法.（構造函數方法和分離參數方法）來解，以便訓練學生的思維，強化其數學思想方法 .

（責任編輯 黃桂堅）