化整為零 簡化連接體問題

王仁泉

[摘? ?要]連接體問題，江蘇高考每年都會涉及，此類問題一直是學生學習的難點所在，如果學生掌握了此類問題的處理方法，就可以輕松解答。

[關鍵詞]江蘇高考;連接體;化整為零

[中圖分類號]? ? G633.7? ? ? ? [文獻標識碼]? ? A? ? ? ? [文章編號]? ? 1674-6058（2019）14-0061-02

在《2018年江蘇省普通高中學業水平測試（選修科目）說明》物理科中，有“對知識內容的要求掌握程度，在表中用Ⅰ、Ⅱ標出，Ⅰ、Ⅱ的含義如下：‘Ⅰ基本要求，對所列知識要了解其內容及含義，并能在有關問題中識別和直接應用;‘Ⅱ較高要求，對所列知識要理解其確切定義及與其他知識的聯系，能夠進行敘述和解釋，并能在實際問題的分析、綜合、推理和判斷過程中運用”。

查閱2018年各地高考物理試題，只有江蘇高考試題中出現了連接體問題，個人認為“難”應該是其他地方試卷回避連接體問題的一個理由。事實上，對于連接體問題，如果我們掌握了此類問題的處理方法，就可以輕松解答。

[例1]（2018·江蘇，14）如圖1所示，釘子A、B相距5l，處于同一高度。細線的一端系有質量為M的小物塊，另一端繞過A固定于B。質量為m的小球固定在細線上C點，B、C間的線長為3l。用手豎直向下拉住小球，使小球和物塊都靜止，此時BC與水平方向的夾角為53°。松手后，小球運動到與A、B相同高度時的速度恰好為零，然后向下運動。忽略一切摩擦，重力加速度為g，取sin53° = 0.8，cos53° = 0.6。求：

（1）小球受到手的拉力F的大小;

（2）物塊和小球的質量之比M∶m;

（3）小球向下運動到最低點時，物塊M所受的拉力T的大小。

解答：

（1）設小球受AC、BC的拉力分別為F1、F2 ，

（2）由題意可知，松手后，小球沿如圖2所示圓弧做往返運動，物塊則沿豎直方向做往返運動。

小球運動到與A、B相同高度的過程中，小球上升高度h1 = 3lsin53°，物塊下降高度h2 = 2l 。

設此過程中連接線對端點物體做功大小為W。

由于此過程中小球運動軌跡為圓弧，因此細線BC對小球始終不做功，由動能定理有：

對小球，W - mgh1 = 0 - 0

對物塊，Mgh2 - W = 0 - 0

解得： [Mm=65]

（3）根據機械能守恒定律，小球運動的最低點對應回到起始點。設此時AC方向的加速度大小為 a，連接線上張力大小為T，由牛頓第二定律有：

對物塊，Mg - T = Ma

對小球，T - mgcos53° = ma

解得： [T=8mMg5m+M]? ?（[T=4855mg 或 T=811Mg]）

通過上面的解答，我們不難發現，此類連接體問題，由于不考慮連接線的形變，因此連接線不儲存能量，也不損失能量，如果設過程中連接線對端點物體做功大小為W，則一定有力對其中一個物體做功為+W，對另一個端點物體做功為-W;同一根連接線，哪怕是跨過光滑滑輪，都滿足各處的張力大小相等。從而在處理連接體問題時，我們可以回避對系統運用機械能守恒定律（或動能定理）及牛頓運動定律這種高難度處理問題的方法，轉而對單個物體運用機械能守恒定律（或動能定理）及牛頓運動定律，這樣可以大大減小錯誤的概率。

事實上，連接體問題，是高中階段根本就回避不了的問題。因為在《牛頓運動定律》中關于“加速度與物體質量、物體受力的關系”實驗中，就涉及沙桶與小車組成的連接體;而在“驗證機械能守恒定律”實驗中也經常會遇到此類問題。至于衍生實驗中遇到的連接體問題就更常見了。

比如，在2018年江蘇高考中，實驗題中也出現了連接體問題。

[例2]（2018·江蘇，11）某同學利用如圖3所示的實驗裝置來測量重力加速度g。細繩跨過固定在鐵架臺上的輕質滑輪，兩端各懸掛一個質量為M的重錘。實驗操作如下：

①用米尺量出重錘1底端距地面的高度H;

②在重錘1上加上質量為m的小鉤碼;

③左手將重錘2壓在地面上，保持系統靜止。釋放重錘2，同時右手開啟秒表，在重錘1落地時停止計時，記錄下落時間;

④重復測量3次下落時間，取其平均值作為測量值t。

請回答下列問題：

（1）步驟④可以減小對下落時間t測量的________（選填 “偶然”或“系統”）誤差。

（2）實驗要求小鉤碼的質量m要比重錘的質量M小很多，主要是為了________。

A.使H測得更準確

B.使重錘1下落的時間長一些

C.使系統的總質量近似等于2M

D.使細繩的拉力與小鉤碼的重力近似相等

（3）滑輪的摩擦阻力會引起實驗誤差。 現提供一些橡皮泥用于減小該誤差，可以怎么做？

（4）使用橡皮泥改進實驗后，重新進行實驗測量，并測出所用橡皮泥的質量為m0。用實驗中的測量量和已知量表示g，得g=________。

參考答案：

（1）偶然;

（2）B;

（3）在重錘1上粘上橡皮泥，調整橡皮泥質量直至輕拉重錘1能觀察到其勻速下落;

（4）[22M+m+m0Hmt2] 。

簡析：對于前三問，這里不做過多闡述。

第（4）問：由于不是光滑滑輪，從而滑輪兩側細線上張力不等，且由條件可知，細線與滑輪之間的摩擦力為m0 g，設重錘1側細線張力為F1，重錘2側細線張力為F2，由牛頓第二定律有：

可見，對于“復雜”的連接體問題，我們可以通過設置中間物理量，將容易考慮不全面的系統轉化為單個物體作為研究對象，這往往會使問題變得更加容易上手，更加容易正確解答。

附：筆者歸納了幾種典型連接體模型，及其對應的處理方法。

在繩子始終張緊的前提下，有以下3種情形。

（1）兩端物體的速度v、加速度a大小和方向完全相同（如圖4和圖5）。

應根據題意，先后運用整體法和隔離法解答問題。

圖4和圖5中，只要A、B與接觸面的動摩擦因數相同，在單側力F作用下，有[F內=mAmA+mBF]（提示：表達式中分母為總質量，分子為遠側質量）（證明略），與接觸面是平面還是斜面，是光滑還是粗糙無關。

（2）兩端物體的速度v、加速度a大小相同，方向不同（如圖6和圖7）。

涉及加速度等狀態問題，設繩子上的張力為F，再分別對兩端物體利用牛頓第二定律進行解答;

涉及功或能等的過程問題，設繩子對端點物體做功大小為W，再分別對兩端物體利用動能定理進行解答。

（3）兩端物體的速度v、加速度a大小和方向都不同（如圖8和圖9）。

以實際運動為合運動進行分解，通過沿繩方向上的分速度相等建立關系

在圖8中，vA、vB關系為：vAcosθ = vB，

注意：當A到達滑輪正下方時，vB = 0。

在圖9中，vA、vB關系為：vAsin β = vB cos β，

注意：如果A、B是緩慢移動，則vA = vB = 0。

至于設置中間物理量的方法與（2）相同。

（責任編輯 易志毅）