“拓撲學”探源

黃河清

摘 要：拓撲學（topology）是數(shù)學中的一個學科。這個學科曾經(jīng)叫作“形勢幾何學”，這個名稱是數(shù)學家江澤涵創(chuàng)制的，但它使用的時間不長。后來topology 翻譯成了“拓撲學”。“拓撲學”是一個音意兼譯詞，它的產(chǎn)生應(yīng)該在20世紀40年代。

關(guān)鍵詞：形勢幾何學;拓撲學;名詞;音譯

中圖分類號：O1;N04文獻標識碼：ADOI：10.3969/j.issn.1673-8578.2019.02.014

Traceability of “tuopuxue”//HUANG Heqing

Abstract：Topology is a discipline in mathematics. This subject was once called“xingshi jihexue” in Chinese， which was created by mathematician Jiang Zehan， but it was not used for a long time， and later topology was translated into“tuopuxue”. Topology is a transliteration word with both sound and meaning， which may be emerged in the 1940s.

Keywords：topology; noun; transliteration

拓撲學是數(shù)學的一個分支，主要研究幾何圖形在一對一的雙方連續(xù)變換下的不變的性質(zhì)，是現(xiàn)代數(shù)學的一個很重要的基礎(chǔ)部分。一般認為，漢語中的“拓撲學”這詞是英語topology的音譯。那么這個“拓撲學”是什么時候出現(xiàn)的？本文試圖對此進行一些討論。

拓撲學是從幾何學和集合論中發(fā)展起來的，這種思想起源于德國哲學家、數(shù)學家萊布尼茨（Gottfried Leibniz，1646—1716）的兩部著作：Geometria Situs（《位置幾何學》）和Analysis Situs（《位置解析學》）。后來瑞士數(shù)學家歐拉（Leonhard Euler，1707—1783）的哥尼斯堡七橋問題和多面體公式成了這一領(lǐng)域中最早的兩個定理。到了19世紀，德國數(shù)學家利斯廷（Johann Benedict Listing，1808—1882）引入了“topology”這個術(shù)語。后來在20世紀前幾個十年里，隨著拓撲空間概念的發(fā)展，這個詞被使用開來了。Topology這個詞源自希臘語τóπολóγο，τóπο指位置，λóγο指研究或?qū)W科等，τóπολóγο是地志學的意思，所以topology的原本也是這個意思[1]。但從利斯廷開始，這個詞也可用來指數(shù)學中的這門學科了。那么這個詞是什么時候被翻譯成“拓撲學”的？據(jù)數(shù)學家姜伯駒說，“拓撲學”這詞是江澤涵（1902—1994）教授“定下來的”，但姜先生沒有說是什么時候定的，有怎樣的材料可以證明這一點[2]。那么，實際情況到底是怎樣的？筆者進行了一些考查。

一般認為，江澤涵是中國數(shù)學界最早發(fā)表拓撲學論文的學者，是中國拓撲學的奠基人[3][4]43-49。那么“拓撲學”這詞的使用，與他有沒有關(guān)系？在中國數(shù)學界，稱“江澤涵為中國拓撲學的奠基人”確實是名至實歸的。1931年，他還在美國普林斯頓高等研究所做助教時，就在Proceeding National Academic Science U.S.A.（《美國科學院進展》）上發(fā)表了On the Groups of Orientable Two-Manifolds（《可定向的二維流形群研究》）一文，此文用代數(shù)方法研究幾何拓撲學，討論了尼爾森（J. Nielson，1890—1959）的不動點類理論，是中國學者發(fā)表的第一篇拓撲學論文[4]44。但是此文是用英語寫的，我們還是不能知道有關(guān)topology的漢語名稱的使用情況。

江澤涵是1931年回國的。1939年，他在西南聯(lián)大理學院算學系開設(shè)了拓撲學課程，但當時不叫拓撲學，而叫“形勢幾何學”[4]45 [5]。那么“形勢幾何學”是什么時候出現(xiàn)的？民國期間，數(shù)學名詞審查委員會編寫過《數(shù)學名詞》一書，其中topology被翻譯成了“形勢幾何學”[6]。但《數(shù)學名詞》有個時間上的問題。在該書封面上印有“中華民國二十四年十月教育部公布”的字樣，也就是說《數(shù)學名詞》是1935年10月以當時教育部的名義公布的。但說是“公布”，其實書還沒正式出版。因為該書的書稿編成后，本來已經(jīng)交給商務(wù)印書館準備印刷了，可是突然發(fā)生了七七事變，接著上海閘北被炸。因此該書的印刷就被擱置了下來。后來一直到1945年12月才在重慶出版。但出版時，書稿是有所變動的。1945年3月，陳可忠在原序后面，添加了一段記述，他說，書稿“今仍略加整理，重付棗梨”。這說明正式出版時，書稿是經(jīng)過“整理”的，但這個“整理”是怎樣一種程度，對書稿中的譯名有沒有改動，例如topology的譯名有沒有改動，“形勢幾何學”這個譯名是1935年的書稿上就有了，還是1945年整理時，加上去的？這是一個問題。但是這個問題現(xiàn)在已經(jīng)很難會有答案了。所以我們只能回到江澤涵在西南聯(lián)大講課的這件事情上去了。既然那時已經(jīng)以“形勢幾何學”為名開設(shè)topology課程了，說明這個名稱至少在1939年就已經(jīng)有了。

在西南聯(lián)大的后期，江澤涵還做了一件事，這里需要說一說。由于開設(shè)了topology課程，江澤涵很想有一本這方面的教科書，于是通過在美國做大使的堂姐夫胡適，在美國購得德國赫伯特·賽弗（Herbert Seifert）和威廉·思雷福爾（William Threlfall）的Lehrbuch der Topologie（《拓撲學教科書》）。這本書很有名，它是有關(guān)代數(shù)拓撲學的最早的教科書之一，在后來的許多年中，這本書一直作為標準的參考書被學校使用。江澤涵通德文，他將這本書翻譯成了中文。譯稿先是在拓撲學的討論班上作為學習和研究的材料，后來取名為《拓撲學》，于1947年7月在商務(wù)印書館出版[7]。那么我們是不是因此就可以說，是江澤涵將德語中的Topologie音譯作了“拓撲學”？其實不能這樣說。因為在此之前，陳省身（1911—2004）已經(jīng)使用了“拓撲學”這詞。雖然也是在1947年，但比江澤涵早了4個月，陳省身是同年3月份在《科學》雜志上發(fā)表了一篇題為《什么是拓撲學》的文章[8]。那么陳省身是使用“拓撲學”的第一人？據(jù)陳省身自己說，這個名字是他起的。1986年，陳省身寫有一篇題為《學算六十年》的文章，文章分兩次登載在《南開周報》上，一次在10月 13 日，一次在10月20日。在10月20日那一期，在回憶1946—1948年在中央研究院數(shù)學研究所工作的情況時，他說[9]①：

姜先生1946年去美，創(chuàng)所工作便落在我的身上。我著重于“訓練新人”。最初一批研究人員，大多是大學新畢業(yè)的學生。我每周講12小時的課，授“拓撲學”（拓撲譯名即是那時起的）。

從這段回憶來看，“拓撲”的譯名是陳省身在1946—1948年講授拓撲學時起的，但具體是哪一年起的，他沒有說。考慮到1947年3月陳省身已經(jīng)使用這個詞了，所以“拓撲學”的出現(xiàn)應(yīng)該在1946年至1947年3月這段時間里。但是，從下面這個事例中似乎告訴我們在1946年3月24日之前還沒有“拓撲學”這個詞。

1946年2—5月，應(yīng)蘇聯(lián)科學院及蘇聯(lián)對外文化協(xié)會的邀請，我國數(shù)學家華羅庚對蘇聯(lián)進行了學術(shù)訪問。在訪蘇期間，華羅庚寫有一份日記。后來取名為《訪蘇三月記》發(fā)表在《時與文》雜志上。在這份日記中，在1946年3月24日那一天中，華羅庚記有這樣一段文字[10]②：

阿氏是科學院通訊研究員，形勢幾何學的泰斗，我國名學者江澤涵先生，就是阿氏在美國普林斯頓大學執(zhí)教時的學生，他是莫斯科數(shù)學會的會長。

華羅庚在這里用的還是“形勢幾何學”，那么是不是當時還沒有“拓撲學”這個名稱？如果是這樣的話，那么“拓撲學”的出現(xiàn)應(yīng)該是在1946年3月至1947年3月這一年的時間里。但問題是還存在著另一種可能，即華羅庚知道有這個詞了，但他沒有使用。所以到底是怎樣一種情況，還不好說。

但是另有一件事更使得這件事增添了一層迷霧。1980年江澤涵在《數(shù)學通報》上寫有一篇題為《我國數(shù)學名詞的早期工作》的文章，里面對“拓撲學”一詞的使用有著這樣一種說法[11]：

附帶作一個聲明，有人誤認為拓撲學這一譯名是我開始用的，實際上我開始用的是另一名詞——形勢幾何學（見（甲）和（乙）），后來在（丙）中才改用姜立夫先生建議的現(xiàn)在通用的拓撲學一詞。理由是，想找出一個合適名詞來刻劃這門科學是沒有可能的，故不如按照把幾何學作為geometry的音譯的辦法，把topology譯為拓撲學。

這里的（甲）（乙）和（丙）是指三本書，（甲）是指中國科學社《算學名詞匯編》（科學名詞審查會，1938年）;（乙）是指國立編譯館《數(shù)學名詞》（國立編譯館，1945年）;（丙）是指中國科學院名詞室《數(shù)學名詞》（科學出版社，1956年）。江澤涵在這里說：“后來在（丙）中才改用姜立夫先生建議的現(xiàn)在通用的拓撲學一詞。”那么，姜立夫（1890—1978）做出這個建議是在什么時候？江澤涵沒有說。由于時間沒有說，這就成了一個問題，至少這句話可以有兩種解釋了，一是“拓撲學”這詞是姜立夫最先提出來的，他還建議大家采用;二是這個詞陳省身最先使用的，姜立夫只不過是建議采用。那么實際情況到底是怎樣的，這有點難以確定。不過，有一點是明確的，“拓撲學”這詞不是姜伯駒所說的是江澤涵定下來的，當時江澤涵用的是“形勢幾何學”。

但是，不管怎么說，從筆者所能查到的材料來看，至少在1947年3月漢語文獻中已經(jīng)見有使用“拓撲學”的例子了。

由于“拓撲學”的出現(xiàn)，原來的“形勢幾何學”就成了舊名稱。按陳省身的話來說，它是“舊譯”。例如，1947年9月陳省身擬向中研院第二屆評議會第四次年會提交的數(shù)學所工作報告中有這樣一些話[12]：

所中專任研究員之工作集中于級數(shù)論與拓撲學（舊譯形勢幾何學），而以后者為多。拓撲學為當今數(shù)學之一主流，年來發(fā)展甚多。本所第一步計劃即在造成國內(nèi)研究拓撲學之一環(huán)境。

從這里我們可以看出，到了1947年9月，至少在陳省身看來，“拓撲學”這詞已經(jīng)定型，已經(jīng)是用來表示這一學科的正式名稱了，“形勢幾何學”已成過去。而后來的事實也證明了這一點。

從“形勢幾何學”到“拓撲學”，這是音譯詞取代意譯詞的一個例子。不過這種例子在漢語中屬于少數(shù)。因為中國人一般不喜歡音譯詞，而喜歡意譯詞，后者能見詞明義，前者不具備這個特點。那么topology的漢譯所走的路子為什么正好相反呢？這里可能有多方面的原因，首先，與“拓撲學”相比，“形勢幾何學”這個名稱有點長。其次，“形勢幾何學”從字面上去理解，它與topology還是有些距離的，這一點很重要。可是要想出一個貼切的名稱來，也不是一件容易的事，而江澤涵則說：“想找出一個合適名詞來刻劃這門科學是沒有可能的。”所以只能采用音譯。但可能考慮到音譯詞表音不表意的問題，在音譯字的選用上考慮到了“意”的成分，于是和geometry譯成“幾何”一樣，選用“拓撲”兩字來譯topology。那么“拓撲”的“意”在何處呢？當然我們不知道取名時到底有怎樣的初衷，只能按字面揣測，它是不是“將一種形狀翻拓或轉(zhuǎn)撲成另一種形狀”的意思？

注釋

① 這里的“姜先生”是指我國數(shù)學家姜立夫（1890—1978）。1942年姜立夫任中央研究院數(shù)學研究所籌備處主任。1946年6月因姜立夫去美國普林斯頓高等研究所進修，籌備處的工作便由陳省身代理。見吳大仁《姜立夫先生的生平和貢獻——紀念姜立夫誕辰一百周年》（北京：《中國科技史料》，1990年第3期，第54頁），田淼《陳省身采訪錄》（北京：《中國科技史料》，2000年第2期，第123-124頁），以及張奠宙《二十世紀的中國數(shù)學與世界數(shù)學的主流》（北京：《自然科學史研究》，1986年第3期，第277頁）。

② 這里有個問題。華羅庚所說的“阿氏”是誰？江澤涵在普林斯頓高等研究所的老師應(yīng)該是萊夫謝茨（Solomon Lefschetz，1884—1972）。萊夫謝茨出生于莫斯科的一個猶太家庭，后來到了巴黎，1905年到了美國。1945—1958年在莫斯科國立大學數(shù)學研究所任客座教授。見Wikipedia.Lefschetz[DB/OL].（2018-08-11）[2018-08-12].https：//en.wikipedia.org/wiki/Solomon Lefschetz。但怎么會把萊夫謝茨（Lefschetz）叫作“阿氏”的呢？我認為這個“阿氏”可能是П. С.亞歷山德羅夫（Павел Сергеевич Александров，1896—1982）。亞歷山德羅夫是蘇聯(lián)數(shù)學家，主要研究集合論和拓撲學。當時萊夫謝茨和亞歷山德羅夫都在莫斯科，華羅庚可能把這兩個人弄混了。

參考文獻

[1]Onions C T. The Oxford Dictionary of English Etymology[M].New York： Oxford University Press，1966：931.

[2]姜伯駒.江澤涵教授的光輝業(yè)績[J].群言，1991（8）：29.

[3]陳克勝.中國第一篇拓撲學論文考[J].中國科技史雜志，2012（4）：471.

[4]胡炳生.中國拓撲學的奠基人——江澤涵[J].中國科技史料，1995（1）.

[5]丁石孫，袁向東，張祖貴.北京大學數(shù)學系八十年[J].中國科技史料，1993（1）：78.

[6]教育部.數(shù)學名詞[M].重慶：正中書局，1945：57.

[7]沙愛福，施雷發(fā).拓撲學[M].江澤涵，譯.上海：商務(wù)印書館，1947.

[8]陳省身.什么是拓撲學[J].科學，1947（3）;73.

[9]陳省身.學算六十年[N].南開周報，1986-10-20（01）.

[10]華羅庚.訪蘇三月記[J].時與文，1947：14.

[11]江澤涵.我國數(shù)學名詞的早期工作[J].數(shù)學通報，1980（12）：24.

[12]郭金海.陳省身在中央研究院數(shù)學研究所——張奠宙、王善平著《陳省身傳》補正[J].自然科學史研究，2006（4）：403.