解析幾何中數學思想的應用

李琳

一、函數與方程思想在解析幾何中的應用

函數與方程思想在解析幾何中的應用就是從分析問題中的數量關系人手，運用數學語言將解析幾何問題的描述轉化為數學模型，然后通過函數特性、圖像、解方程或不等式（組）獲得問題的解，

小結 解答范圍問題，一般利用條件將問題轉化為對應的函數問題，再根據函數形式，選用方法求值域，如二次型可利用對稱軸與定義區間的位置關系，分式型可利用基本不等式，復雜型或復合型可利用導數先研究單調性，再根據單調性確定值域.

二、轉化與化歸思想在解析幾何中的應用

研究問題時，將研究對象在一定條件下轉化為熟悉的、簡單的、基本的研究對象的思維方法稱為轉化與化歸的思想方法，這是解析幾何中最重要的思想方法，貫穿在解析幾何教學的始終，

小結 利用向量共線可以將解析幾何中的三點共線或平行問題代數化，向量相等的充要條件是聯系的橋梁，同時要注意設而不求技巧的運用，

三、數形結合思想在解析幾何中的應用

數形結合思想，既分析問題的代數意義，又揭示其幾何意義，將數量關系和空間形式巧妙結合，來尋找解題思路，使問題得到解決，

小結 數形結合思想是解答解析幾何問題的主要思想.在數形結合時，既要進行幾何直觀的分析，又要進行代數抽象的探索.在許多時候，若能充分挖掘圖形的幾何特征，會使得復雜問題簡單化，

四、分類討論思想在解析幾何中的應用

分類討論思想是根據研究對象本質屬性的異同，確定劃分標準，進行分類，然后對每一類分別進行求解，并綜合得出答案的一種數學思想，

小結 分類討論思想是中學數學解題的重要思想，很多問題都涉及分類，一般步驟為：①確定分類的對象和標準;②進行合理的分類;③逐類逐級討論;④歸納分類結果.

（責任編校/馮琪）