解析幾何中數(shù)學思想的應用

李琳

一、函數(shù)與方程思想在解析幾何中的應用

函數(shù)與方程思想在解析幾何中的應用就是從分析問題中的數(shù)量關系人手，運用數(shù)學語言將解析幾何問題的描述轉化為數(shù)學模型，然后通過函數(shù)特性、圖像、解方程或不等式（組）獲得問題的解，

小結 解答范圍問題，一般利用條件將問題轉化為對應的函數(shù)問題，再根據(jù)函數(shù)形式，選用方法求值域，如二次型可利用對稱軸與定義區(qū)間的位置關系，分式型可利用基本不等式，復雜型或復合型可利用導數(shù)先研究單調性，再根據(jù)單調性確定值域.

二、轉化與化歸思想在解析幾何中的應用

研究問題時，將研究對象在一定條件下轉化為熟悉的、簡單的、基本的研究對象的思維方法稱為轉化與化歸的思想方法，這是解析幾何中最重要的思想方法，貫穿在解析幾何教學的始終，

小結 利用向量共線可以將解析幾何中的三點共線或平行問題代數(shù)化，向量相等的充要條件是聯(lián)系的橋梁，同時要注意設而不求技巧的運用，

三、數(shù)形結合思想在解析幾何中的應用

數(shù)形結合思想，既分析問題的代數(shù)意義，又揭示其幾何意義，將數(shù)量關系和空間形式巧妙結合，來尋找解題思路，使問題得到解決，

小結 數(shù)形結合思想是解答解析幾何問題的主要思想.在數(shù)形結合時，既要進行幾何直觀的分析，又要進行代數(shù)抽象的探索.在許多時候，若能充分挖掘圖形的幾何特征，會使得復雜問題簡單化，

四、分類討論思想在解析幾何中的應用

分類討論思想是根據(jù)研究對象本質屬性的異同，確定劃分標準，進行分類，然后對每一類分別進行求解，并綜合得出答案的一種數(shù)學思想，

小結 分類討論思想是中學數(shù)學解題的重要思想，很多問題都涉及分類，一般步驟為：①確定分類的對象和標準;②進行合理的分類;③逐類逐級討論;④歸納分類結果.

（責任編校/馮琪）