實現均勻照明的自由曲面光學透鏡設計

周延桂

【摘 要】常規LED通常不能直接用于照明場景下，因此需要對其進行二次光學設計。本文針對LED的發光特性，分析了其發光空間和被照面之間的能量拓撲映射關系，并通過迭代算法，構建出自由曲面透鏡模型，最后在光學仿真軟件中實現了LED的均勻照明效果。在教學過程中，通過對LED照明設計方法的講述和計算流程引導，能有效培養學生對復雜設計問題的分析能力。

【關鍵詞】LED;自由曲面;照明配光設計

中圖分類號： TM923.34 文獻標識碼： A 文章編號： 2095-2457（2019）12-0032-001

DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2019.12.014

【Abstract】Conventional LED cannot be directly used in lighting scenarios，so secondary optical design is needed.In this paper，according to the luminous characteristics of LED，the energy topological mapping relationship between the luminous space and the illuminated surface is analyzed，the energy mapping grid is divided， and the free-form surface lens model is constructed by iteration algorithm.Finally，the uniform illumination effect of LED is realized in the optical simulation software.In the teaching process，through the description of LED lighting design method and the guidance of calculation process，students can effectively develop their ability to analyze complex design problems.

【Key words】LED;Freeform Surface;Lighting Distribution Design

發光二極管（light-emitting diode，LED）目前已經廣泛應用于照明領域，具有廣闊的市場前景[1]。實際中，常需要對LED光源進行二次光學設計以實現預設的照明效果。由于LED常被當作點光源進行研究。而將點光源的光強分布轉換成預設的照明分布，目前存在兩種方法。一是通過建立光能的傳輸方程，求解該方程可得到相應的自由曲面[2];二是通過建立光源和目標面之間的光能拓撲映射關系，從而構建自由曲面坐標[3，4]。相比前者，方法二更加實用和有效，能夠快速實現LED均勻照明的自由曲面設計。

照明配光設計是光源與照明專業的學生要求掌握的基本技能。本文通過建立點光源和目標面之間的光能映射關系，然后通過MATLAB編程，點對點計算自由曲面坐標，并利用CAD建模，最后導入TracePro軟件進行模擬仿真。該流程的教學，旨在加深學生對光能傳播的理解程度，培養學生編程解決實際問題的能力。

本文中，LED光源被看作點光源。整個照明系統包括了光源、透鏡及目標面三部分。自由曲面透鏡的前表面為球面，其球心位置與光源重合，光源發出的光經過球面后不發生偏轉，在設計中只需要計算一個曲面即可。本文所有模型都呈旋轉對稱分布，因此設計中只需計算一條母線，然后通過旋轉可得到透鏡的實體模型[5]。

首先，將LED光源空間的能量分布劃分為N份的等光通量的圓環單元。其中，某一環帶狀的面元對光源中心所張的立體角為dΩ，該環帶的內外環與z軸之間構成的椎角分別為θi和θi+1，該區域的通光量為Φ。令目標面的半徑為R，劃分目標面為N個等面積的同心圓環，每個圓環半徑為ri（i=0，1，…，N-1），其中r0=0。假設目標面上照度為E，根據能量守恒，有，

每條采樣光線與目標面上對應的采樣點一一對應。以光源位置為坐標原點，光源距離目標面的距離為H，透鏡外表面的中心點P0的高度為h。透鏡中心點坐標P0（x0=0，y0=h），目標面中心點坐標T0（X0=0，Y0=H）。已知第i條入射光線矢量OPi，OPi經折射后達到目標面上的T0點，出射光線矢量PiTi可以通過折射定律獲得。當采樣點數量比較多時，過Pi點的切線與下一條采樣光線將交于Pi+1（xi+1，yi+1）點，這樣可以求出過Pi點的切線斜率βi。因此，可得迭代公式如下：

利用式（2），即可求出自由曲面母線上所有采樣點，構建出自由曲面透鏡的母線。

根據公式（1）和（2），利用MATLAB進 行編程計算，得到的自由曲面的母線。因為透鏡呈旋轉對稱結構，所以將透鏡母線旋轉一周后得到自由曲面透鏡實體模型。將坐標數據導入CAD軟件中進行建模后，將實體模型導入仿真軟件TracePro中，在坐標原點建立光源，并在一定距離處設置檢測平面進行模擬仿真。仿真中，光源面積為0.5×0.5mm，折射率為1.49，h為7mm，H為1.5m。最后，將透鏡模型導入TracePro中，進行模擬，得到的照度分布效果如圖1所示。從效果圖可以看出，所設計的自由曲面透鏡在目標面上的照度分布比較均勻，均勻性達90%以上。

總結：本文通過將LED光源的能量空間劃分為若干等光通量的環狀光錐，并將目標面劃分為相同數量的等面積圓環，利用折射定律，推導出光源與目標面之間的能量映射關系和自由曲面母線的坐標迭代方程;基于MATLAB進行編程，建立CAD模型，最后導入TracePro中進行模擬仿真，獲得均勻性達90%的照明效果。筆者在講授照明配光設計的課程中，采用這一流程教學，結合理論推導以及上機實訓的形式，培養學生對光源照明設計的思考能力和編程技能。學生完成該設計后，普遍反映該設計內容大大加深了其對光度學等基本概念的理解，并在編程過程中掌握了基本的迭代算法，提升了使用專業光學軟件的能力。

【參考文獻】

[1]雷玉堂，黎慧.未來的照明光源—白光LED技術及其發展[J].光學與光電技術，2003，1（5）：33-34.

[2]吳仍茂.自由曲面照明設計方法的研究[D].浙江大學，2013.

[3]程穎，鄭書強，盧永斌.準直型自由曲面LED二次光學元件設計與加工[J].光學技術，2018（3）.

[4]張航，嚴金華.非成像光學設計[M].科學出版社，2016.

[5]郝劍，孫強，王堯，等.基于非成像光學的高亮度光源設計[J].光電子技術，2016（1）：33-36.

※基金項目：本論文的研究受到佛山科學技術學院青年啟動項目（CGG07054）和國家自然科學基金項目（61705035）的資助。

作者簡介：

周延桂（1987.01—），男，廣東茂名人，漢族，博士，講師，研究方向：新型顯示技術，光學設計，信息光學技術。