模塊化多電平換流器等效模型的研究

高志鵬 袁旭峰 胡實 張朝學 劉雋愷 談竹奎

摘 ?要： 模塊化多電平換流器（MMC）在仿真過程中隨著電平數量的增加導致仿真效率降低。針對這一問題，通過研究現階段相對成熟的4種等效模型，即基于戴維南等效、基于受控電壓源等效、基于平均值等效以及基于開關函數等效的詳細等效模型，并進一步分析上述4種等效的數學建模、等效思想以及每個模型的特性功能，進而從功能以及應用范圍的角度進一步對其進行分類討論，并劃定分類標準。最后針對4種模型不同的特性、優缺點分別進行對比，最終得到一個可廣泛適用于多種情況的對比結果，為選取模型提供標準。

關鍵詞： 模塊化多電平換流器; 仿真效率; 數學建模; 等效模型; 分類討論; 對比分析

中圖分類號： TN624?34; TM46 ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻標識碼： A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號： 1004?373X（2019）10?0060?07

Research on equivalent model of modular multilevel converter

GAO Zhipeng1， YUAN Xufeng1， HU Shi1， ZHANG Chaoxue1， LIU Junkai1， TAN Zhukui2

（1. School of Electrical Engineering， Guizhou University， Guiyang 550025， China; 2. Guizhou Electric Power Research Institute， Guiyang 550002， China）

Abstract： The simulation efficiency of the modular multilevel converter （MMC） will be reduced with the increase of the level quantity during its simulation process. Therefore， in the current stage， four relatively?mature equivalent models based on Thevenin equivalence， controlled voltage source equivalence， average value equivalence， and switch function detailed equivalence are studied. The mathematical modeling， equivalent thoughts， and feature functions of the above four equivalent models are further analyzed. Classification of the four models is further discussed in the aspects of function and application range， and the classification criteria are determined. The different characteristics， advantages and disadvantages of the four models are compared. The comparison result widely applicable to various situations is obtained， which can provide a criterion for model selection.

Keywords： modular multilevel converter; simulation efficiency; mathematical modeling; equivalent model; classification discussion; comparative analysis

0 ?引 ?言

隨著電力電子領域的深入發展，柔性直流輸電技術（VSC?HVDC）的應用日益推廣[1]，尤其在遠距離大容量輸電以及交流電網異步互聯等場合中應用廣泛。目前，世界范圍內在建的各大柔性直流輸電工程大多采用模塊化多電平換流器（Modular Multilevel Converter，MMC）[2?4]。MMC相較于傳統的兩電平結構具有得天獨厚的優點，從工程實踐來看，由于電壓和容量擴展便捷、無需器件串聯等優點，以MMC結構為基礎的換流器方案更適合直流輸電[5?6]。

隨著HVDC向多端互聯、高電壓、大功率的方向應用，MMC拓撲中單個橋臂所需要串聯的子模塊（Sub?Module，SM）的數量與日俱增[7]。如我國舟山的無端柔性直流輸電示范工程共包含超過8 000個子模塊[8]，使得在研究過程中，傳統的PSCAD/EMTDC等電磁暫態仿真系統很難高效仿真，因為如此大規模的模型，以20 [μs]步長仿真時長5 s的系統，需要數月的時間[9?11]，嚴重制約了MMC技術的研究與應用。

為實現MMC直流系統的高效仿真，國內外學者開展了大量的研究。從根本上來看，大規模MMC仿真時間太長是因為在實際拓撲中，開關器件的數量過于龐大，并且每時每刻都在發生著改變，這增加了軟件求取系統矩陣的時間[12?13]。因此，研究MMC的等效模型，簡化開關器件，成為了一個熱門的研究方向。基于此，文獻[9]最早建立MMC子模塊的戴維南等效模型，文獻[8]在此基礎上做了進一步優化，文獻[14]則開展了可行性驗證并細化了元件等值計算模型;文獻[15?16]提出多種平均值等效模型，分別從MMC解析模型，將橋臂等效受控電壓源以及從數學上等效詳細開關模型等多個角度建立平均值模型;文獻[17]提出一種能仿真兩電平VSC與MMC直流故障的通用平均值建模;文獻[10?11]將MMC等效為受控式電壓源進行等效。本文將對國內外現有的多種等效模型進行綜合列舉，詳細分析，并進行分類，最后進行對比，得出不同等效模型的優缺點以及不同的應用范圍，以期達到分類有致、對比鮮明。

1 ?MMC及其子模塊拓撲

三相模塊化多電平換流器的拓撲結構如圖1所示，一個換流器由6個橋臂構成，每相的上下兩個橋臂構成一個相單元，每個橋臂由一個電抗器和[N]個子模塊串聯而成。

圖1 ?三相MMC拓撲結構

子模塊采用半H橋結構，雖然這種拓撲結構不具備有效的直流故障穿越能力，但是相比于H橋和箝位子模塊，半H橋SM所投入的電力電子器件更少，且經濟性更好，是現階段的主流選擇[18?19]。

2 ?MMC暫態仿真等效模型分類及分析

本文將各類電磁暫態等效模型從仿真精細程度出發分為兩種大類，分別是精確仿真模型以及簡單仿真模型。其中，精確仿真模型可以精確仿真每個子模塊的充放電過程;而簡單仿真模型雖然無法仿真子模塊的充放電過程，但具體計算復雜程度不隨電平的變化而變化，具有一定的穩定性，仿真過程更加高效，適用于超大規模的MMC多端網絡的仿真實現。MMC等效模型分類如圖2所示。

圖2 ?MMC等效模型分類

2.1 ?基于戴維南等效的MMC模型

基于戴維南等效的MMC模型，其基本思想是從每個子模塊出發，對每個子模塊進行數學分析以及元件離散化表達等一系列等效后，建立單個子模塊的戴維南等效模型，進而在此基礎上進行代數疊加從而得到整個橋臂的戴維南等效。

MMC子模塊的拓撲圖如圖3所示，MMC子模塊戴維南等效電路如圖4所示。圖3中，IGBT（TI）及反并聯二極管（D1）可視為一個開關集合，等效為一個可變電阻[15]。當開關導通時可視作[RON]，即一個非常小的電阻;當開關關斷時視為[ROFF]，即一個非常大的電阻。用[R1]，[R2]等效兩個開關集合，其阻值取值根據相對應的開關狀態，而開關狀態由MMC控制器決定。

圖3 ?MMC子模塊拓撲圖

圖4 ?MMC子模塊戴維南等效電路

電容的等效采用離散化的思想，文獻[9]中采用應用廣泛的梯形積分法（Trapezoidal Rule，TR）進行離散，等效為一個等效電阻[RC]和等效電壓[UCEQ]，其取值都是時間的函數，根據梯形積分法得：[UCt=1C0tICtdT≈UCt-ΔT+ ? ? ? ? ? ? ? ? 1CICt-ΔT+ICt2ΔT] （1）

將式（1）進一步改寫：

[UCt=RC·ICt+UCEQt-ΔT] （2）

式中：

[RC=ΔT2C] （3）

[UCEQt-ΔT=ΔT2CICt-ΔT+UCt-ΔT] （4）

由式（3）可知，電容的等效電阻僅與仿真步長和電容值有關。由式（4）可知，電容[C]的上一時刻電壓源與[t-ΔT]時刻的電容電壓以及此時流經電容的電流大小有關。電容電流[ICt]為：

[ICt=ISMtR2-UCEQt-ΔTR1+R2+R3] （5）

[RSMEQt]與[USMEQt-ΔT]為：

[RSMEQt=R21-R2R1+R2+R3] （6）

[USMEQt-Δt=R2R1+R2+R3UCEQt-Δt] （7）

式中，[R1]，[R2]為兩個狀態的變量。

將單個橋臂上N個子模塊都進行上述戴維南等效，并進行疊加可以得到整個橋臂的戴維南等效電路如圖5所示。

圖5 ?MMC橋臂戴維南等效電路

圖中：[Uarm]為橋臂輸出電壓;[Iarm]為橋臂電流;[UC]和[TSM]為橋臂輸出的[N]個子模塊電容電壓以及控制模塊輸入橋臂的子模塊觸發信號。

[Uarmt=iNUSMi（t）=IarmtRarmeqt+Uarmeqt]?（8）

式中：

[Uarmeq（t）=i=1NUSMEQi（t-Δt）Rarmeq（t）=i=1NRSMEQi（t）] （9）

式中，[USMEQi]，[RSMEQi]分別表示第[i]個子模塊的戴維南等效電壓和電阻。

2.2 ?基于電壓源等效的MMC等效模型

基于電壓源等效是通過數學建模將整個橋臂等效為n個數字計算的詳細模塊（Numerical Calculation Detailed Module，NCDM）以及受控電壓源[20]，通過計算和測量來獲得相應的數據并進行分析。其基本思想是將子模塊等效為受控電壓源，使橋臂與子模塊實現電氣隔離，部分保留了詳細模型的開關器件的信息，易于實現。

在圖3中，[K]的作用是當直流母線發生雙極短路時，晶閘管導通保護[IGBT]和二極管不被損壞。

電容接入，子模塊輸出電容電壓;電容退出，子模塊輸出為0。其關系表達式為：

[USM=SCUC+Ucon，SC=1，0] （10）

式中：[Ucon]為半導體開關器件導通壓降;[SC]為子模塊的接入狀態，電容接入取值為1，電容退出取值為0。IGBT的特性可表示為：

[Ucon=R0Icon+U0] （11）

式中：[R0]為半導體器件正向導通電阻;[U0]為 IGBT的擎住電壓或者反并聯二極管的門檻電壓;[Icon]為流過半導體開關器件的電流。這里[R0]取半導體材料導通電阻[Ron]，[U0]取正向壓降[UFD]。

[Ucon=Ron，diode?IRM+UFD，diode， ?IRM>0， SC=1 Ron，IGBT?IRM-UFD，IGBT， ?IRM<0， SC=1 Ron，IGBT?IRM+UFD，IGBT， ?IRM>0， SC=0Ron，diode?IRM-UFD，diode， ?IRM<0， SC=0] （12）

式中，diode與IGBT分別表示diode型與IGBT型半導體器件。根據電容充放電原理得：

[UC（t+ΔT）=UC（t）+SCCtt+ΔtIRM（τ）dτ] （13）

式中，[ΔT]，[t]分別為仿真步長與仿真起始時間。

整個橋臂的輸出電壓[Uarm] 由串聯的所有子模塊疊加而得：

[Uarm=i=1NUSMi=i=1N（Uconi+UCiSCi）] （14）

式中，[UCi] 表示橋臂中第[i]個子模塊的電容電壓。

基于上述數學分析，建立數學計算模型（NCDM）。整個基于受控電壓源的MMC等效模型的基本思路可歸納如下：控制模塊即電壓調制計算子模塊個數[Non]，以及所測得的橋臂電流[Iarm]，通過均壓控制計算得到的子模塊開關指令集合[ST[N]]。將[ST[N]]與[Iarm]共同輸入NCDM模塊，計算得到橋臂輸出電壓[Uarm]。通過觸發信號判斷電容的接入狀態，經式（13）得到[N]個子模塊的電容電壓集合[UCN]反饋回到均壓控制。

開關與晶體管的作用是模擬MMC閉鎖功能，當有直流雙極短路故障時，等效子模塊的受控電壓源將被開關從電路中斷開，同時觸發晶閘管模擬子模塊中[K]的閉鎖功能[21]。整個詳細模型圖如圖6所示。

圖6 ?基于受控電壓源MMC等效模型

2.3 ?MMC平均值等效模型

無論是戴維南等效，還是電壓源等效，都是從MMC內部子模塊的投切進行等效。隨著子模塊數量的增加，計算和仿真難度也逐步提升，其仿真速度就很難滿足要求。文獻[20]介紹的MMC平均值模型雖然無法模擬子模塊充、放電特性，但是計算復雜度不隨電平的變化而變化，在對大規模交、直混合系統的分析中具有獨特的優勢。平均值等效的基本思想是將整個SM子模塊用受控電壓或者電流源代替，具體為交流側由6個受控電壓源代替，直流側由一個受控源和一個等效電容代替，其結構如圖7所示[15]。

交流側的模型如圖7a）所示，上下橋臂受控源電壓值為：

[Uarm_up=ModUdc2-econUjUCAVUCAV] （15）

[Uarm_dn=ModUdc2+econUjUCAVUCAV] （16）

式中：[UCAV]為子模塊電容電壓平均值，在平均值模型中為[UdcN];[econUj]為[j]相交流調制波;[Mod[]] 為取整函數，代表MMC調制策略[22]。

圖7 ?平均值模型

直流側的模型如圖7b）所示，其推導由功率平衡理論得到，[I′dc]表示從交流側流入MMC的直流等效電流。

[I′dc=j=a，b，ceconUjijUdc] （17）

電流[Iloss]表示MMC換流器的損耗：

[Iloss=RlossI′dc2Udc] （18）

[I′dc]減去[Iloss]得到最終流入外部直流網絡的電流[Idc]：

[Idc=I′dc-Iloss] （19）

式中，[Rloss]是MMC等效損耗電阻，既有開關也有電阻性損耗。

由能量平衡理論可知，MMC平均值模型中惟一的直流側等效電容[CAVM]計算公式為：

[CAVM=6CN] （20）

式中，C為子模塊中電容值

以上為MMC平均值模型的基本介紹，其實質是利用受控源實現交、直流的電氣解耦，思路上同基于受控源的等效模型是一致的，但是平均值模型不考慮子模塊的等效，無法模擬單個子模塊的充、放電過程。

2.4 ?MMC橋臂開關函數模型

開關函數模型中每條MMC橋臂均采用開關函數的思想來進行替代。文獻[12，23?24]介紹了半橋以及混合子模塊橋臂開關函數模型的數學建模，本文僅介紹半橋MMC的不同工況，用開關函數進行數學代替。首先設定開關函數[Si]，當SM子模塊退出時，取值為0，當SM子模塊投入時，取值為1。對于每個SM子模塊：

[USMi=SiUCi] （21）

[iCi=Siiarm] （22）

假定每個橋臂的電容電壓是平衡的，電容電壓的平均值相同。在這種情況下，忽視電容之間的電壓差，則可以得到：

[UC1=UC2=…=UCi=UCtotN] （23）

式中，[UCtot]代表單個橋臂所有電容的和。當單個橋臂的子模塊SM個數增加，或者當電容電壓的波動幅度減少時，式（23）的假設就更接近準確值，仿真也就更加精確。所以，這種等效在大規模的MMC仿真中更加適用。此外，每個橋臂的等效電容[Carm=CN] 。

定義單個橋臂的開關函數如下：

[1Ni=1NSi=sn] （24）

考慮每個SM的損耗（[RON]），每個橋臂在不同的工作狀態時的開關函數為：

[Uarm=snUCtot+（NRON）iarm] （25）

[iCtot=sniarm] （26）

此外，因為半橋子模塊電壓不可逆，為了避免出現負電壓，在等效電容器旁并聯一個二極管D，如圖8所示。當所有的子模塊處于閉鎖狀態時，每個MMC橋臂可以簡單地等效為半橋二極管與等效電容相連。

通過將整個橋臂等效為開關函數模型，不再需要任何其他電力電子器件，這意味著每個臂上的電容電壓的平衡控制和冗余[25]SM的影響不能用這種方法來研究。但是環流和線性阻抗損耗可以在這個模型中體現出來。此外，MMC每個橋臂上交、直流間的能量傳遞也得以體現，這對于基于內部MMC能量平衡的控制系統策略是很有用的[26]。

圖8 ?MMC橋臂開關函數模型

3 ?不同類型MMC等效模型的對比

在現階段的研究中，針對仿真對象的不同類型和不同需求，選取正確并最具有效率的等效模型是減少研究和仿真成本的首要步驟。基于此，本文將4種類型的適用范圍及優缺點進行總結整理，得到一個相對清晰明了的對比結果見表1。若仿真規模相對較小，并需要對子模塊內部充、放電等有詳細仿真，則選取精確仿真模型。基于受控源MMC等效仿真是相對最為容易實現的辦法，但是仍需采用與詳細模型相同的調制以及均壓算法。相比而言，基于戴維南等效的仿真方法，可以進一步優化相關調制及均壓算法，使仿真效率進一步提高。

若仿真對象為超大規模MMC系統，就可選用簡單仿真模型。但是，平均值模型因為結構過于簡單，其仿真暫態穩態的適用性是需要進一步研究的，很大程度上，這種仿真類型的準確性都是建立在子模塊數量足夠大的基礎上。除此以外，基于開關函數的等效模型因為完全舍棄了電力電子器件，因此控制側面的均壓以及冗余控制等相關研究就無法進行。基于上述分析，通過表1可以進行對比和選取。

4 ?結 ?語

本文在現階段對MMC等效模型研究基礎上，對多而雜亂的不同模型進行選擇并分類，選取4種相對研究成熟的MMC等效模型將其分為兩大類：精確等效模型以及簡單等效模型。并相對應的每種分類下介紹兩種等效，就其具體的原理、基本思想以及數學建模進行了詳細的介紹，并給出了不同的適用范圍。

在分析了不同模型的優缺點后，基于這4種模型，本文將其歸于一處以表格的形式羅列出優缺點以及相對應的適用范圍，力求做到清晰明了、對比有致。根據仿真對象、研究深度、研究內容進行不同的篩選，選取最適合的等效對象進行建模仿真，省去很多盲目的工作，為研究提供一個前置的便利條件。在此基礎上，分別研究各類模型的特性，就有了相對清晰的方向，大大減少了工作量。

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