一種ITAE六旋翼無人機雙閉環串聯

胡浩偉 趙慶展 田文忠 馬永建

摘 ?要： 針對傳統比例積分微分（PID）控制算法在多旋翼姿態控制時因閉環零點所導致的系統超調量增加、反應速度降低的問題，以六旋翼無人機為研究平臺，提出一種時間加權絕對誤差值積分（ITAE）指標雙閉環串聯?前饋PID姿態控制算法。結果表明，在該算法下系統的超調量[σ]可控制在2%以下，調節時間[ts]控制在0.5 s以內，可實現對六旋翼無人機高度、偏航角、仰俯角和滾轉角的控制，可保證無人機系統的穩定性且使穩態誤差接近于0。該算法有效解決了傳統PID控制算法在進行姿態控制時存在的超調量大、調節時間長的問題，同時也解決了前饋濾波PID算法控制時出現的超調量降低、調節時間增加的問題，說明算法對六旋翼無人機具有較好的控制效果。

關鍵詞： 六旋翼無人機; 時間加權絕對誤差值積分; 雙閉環; PID控制算法; 超調量; 姿態控制

中圖分類號： TN876?34 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻標識碼： A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號： 1004?373X（2019）10?0097?05

A dual?loop series and feed?forward PID attitude control algorithm based on

ITAE for six?rotor unmanned aerial vehicles

HU Haowei1，2， ZHAO Qingzhan2，3， TIAN Wenzhong1，2， MA Yongjian2，3

（1. College of Mechanical and Electrical Engineering， Shihezi University， Shihezi 832003， China;

2. Geospatial Information Engineering Research Center of XPCC， Shihezi 832003， China;

3. College of Information Science and Technology， Shihezi University， Shihezi 832003， China）

Abstract： In order to solve the problems of the increase of system overshoot and decrease of reaction speed caused by the closed?loop zero point during the multi?rotor attitude control of the traditional proportional integral differential （PID） control algorithm， a dual?loop series and feed?forward PID attitude control algorithm based on the time?weighted absolute error value integral （ITAE） index is proposed taking the six?rotor unmanned aerial vehicle （UAV） as the research platform. The results show that， by using the algorithm， the system overshoot [σ] can be controlled below 2% and the adjustment time [ts] within 0.5 s， which can realize the control of the height， yaw angle， pitch angle and roll angle of the six?rotor UAV， and ensure the stability of the UAV system and the steady?state error close to zero; the algorithm can effectively resolve the problems of large overshoot and long adjustment time during the attitude control of the traditional PID control algorithm， and also the problems of the decrease of overshoot and increase of adjustment time during the control of the feed?forward filtering PID algorithm， which indicates that the algorithm has a good control effect on the six?rotor UAV.

Keywords： six?rotor UAV; ITAE; dual?loop; PID control algorithm; overshoot; attitude control

目前多旋翼無人機姿態控制的研究大多集中于四旋翼無人機，主要的控制算法包括：神經網絡控制[1]、經典 PID 控制[2]、反步控制[3]、自抗擾控制[4?5]、滑模控制[6?7]、魯棒控制[8?10]等。相比于四旋翼無人機，六旋翼無人機具有如下的優點：更大的負載能力、更高的穩定性和理想的容錯性。在六旋翼無人機的控制算法方面，近年來的研究包括：文獻[11]針對姿態控制存在的時間延遲和執行機構動態特性可能引起的響應振蕩，利用牛頓第二定律和牛頓?歐拉方程提出基于抗時滯線性自抗擾的六旋翼無人機姿態控制，實現了對六旋翼無人機的姿態穩定跟蹤控制，但是該方法的控制結構相對簡單，待整定參數較少，與實際工程中的情況差距較大，需在工程實踐中進一步驗證;文獻[12]針對六旋翼無人機位置追蹤控制存在的控制精度低、穩定性差等問題，通過將其數學模型線性化處理，設計了基于 PID控制算法的姿態和位置控制器，實現了較好的穩定與跟蹤性能，仿真結果表明飛行器能完全追蹤給定的參考輸入，但是由于實驗條件所限，使得實驗目標值與實際值曲線有偏差。目前六旋翼無人機姿態控制的主要問題有：

1） 如何降低建模的復雜性以及簡化內外不確定性和未知擾動的影響;

2） 如何解決姿態控制延遲和執行機構動態特性可能引起的響應振蕩等。

在這些問題的基礎上，結合對六旋翼無人機結構和飛行原理的分析，針對傳統PID閉環控制算法在多旋翼無人機姿態控制[13?15]時出現的因閉環零點所導致的系統超調量增加、反應速度降低，結合控制系統優化設計理論[16]，提出采用ITAE評價指標的雙閉環串聯?前饋最優PID控制算法對六旋翼無人機懸停模式下的姿態控制問題進行研究。結合性能評價指標ITAE，通過引入串聯環節、前饋濾波環節和雙閉環反饋環節，有效降低控制系統的調節時間和超調量。

1 ?六旋翼無人機建模

定義姿態角：偏航角[α]、俯仰角[β]、滾轉角[γ]。建立坐標系如圖1所示。

圖1 ?坐標系

理想情況下根據Euler?Newton方程、動力學方程可得地面坐標系下六旋翼無人機在三個坐標軸方向的線位移運動方程為：

[x″=C1CαCβSγ+SαSβ-Kxfx′my″=C1SαCβSγ-CαSβ-Kyfy′mz″=C1CβCγ-Kzfz′m-g] ?（1）

式中：[Sα]和[Cα]分別表示[sin α]和[cos α]，此規則同樣適用于[β]，[γ]。

角運動方程如下：

[α″=lC4-Kzfα′Izβ″=lC3-Kyfβ′Iyγ″=lC2-Kxfγ′Ix] ? （2）

六旋翼無人機參數如表1所示。

2 ?ITAE指標雙閉環串聯?前饋PID控制算法

針對傳統PID控制，當存在誤差帶時，系統超調量較大，調節時間較長，無法滿足系統的控制要求等問題，以及ITAE指標[17]的前饋濾波PID算法控制下4個目標量的調節時間較長的問題。基于此，本文提出一種基于ITAE評價指標雙閉環串聯?前饋PID控制算法。雙閉環串聯?前饋PID控制見圖2。

圖2 ?雙閉環串聯?前饋PID控制

理想條件下，視六旋翼無人機懸停狀態的空氣阻力為線性變量，機體相對于地面坐標系近似靜止。由式（1）、式（2）得，則系統對應的姿態傳遞函數[Gs]分別為：

高度傳遞函數：

[GZs=1sms+Kzf] ?（3）

偏航傳遞函數：

[Gαs=lsIzs+lKzf] ? （4）

俯仰傳遞函數：

[Gβs=lsIys+lKyf] ? （5）

滾轉傳遞函數：

[Gγs=lsIxs+lKxf] ?（6）

因此，進行高度控制時前饋濾波環節的傳遞函數為：

[GZps=57.47s2+12.35s+57.47] ? （7）

進行偏航控制時前饋濾波環節的傳遞函數為：

[Gαps=56.88s2+12.23s+56.88] ? （8）

進行俯仰控制時前饋濾波環節的傳遞函數為：

[Gβps=136.8s2+29.41s+136.8] ?（9）

進行滾轉控制時前饋濾波環節的傳遞函數為：

[Gγps=136.8s2+29.41s+136.8] ?（10）

取串聯校正環節[Gns]為：

[Gns=1+s2+s] ? ?（11）

取內環增益：[K內=0.001];外環增益：[K外=1]。

3 ?算法仿真

利用對比分析法，設置實驗組為ITAE評價指標雙閉環串聯?前饋PID控制。對照組分別為：傳統PID控制和ITAE指標前饋濾波PID控制。輸入信號為單位階躍信號，采用經驗法、試湊法進行參數整定。整定結果如表2所示。系統的輸出對比曲線如圖3所示。根據系統的仿真結果，得出3組方法對應的系統參考指標分析表如表3所示。

結合圖3和表3，分析本文提出的ITAE指標雙閉環串聯?前饋PID控制方法相對于傳統PID控制方法和ITAE前饋濾波PID控制方法的改善情況。分析結果如表4所示。通過對算法進行仿真分析發現：

1） 圖3中，傳統PID控制算法的系統動態響應超調量[σ]（除偏航角）均在20%以內，調節時間[ts≤2 s]，在誤差允許范圍內，穩態誤差均為0;但是當誤差帶[Δ=2%]時，系統的調節時間應該小于1 s，超調量應該小于5%。由此可知，雖然傳統PID控制中的4個目標量的調節時間符合要求，但是系統超調量卻未滿足要求。其主要原因是系統結構單一，沒有有效抑制系統震蕩的環節，致使傳統PID方法進行六旋翼無人機姿態控制時超調量較大。ITAE指標下前饋濾波PID控制算法的系統動態響應超調量[σ]在10%以內，調節時間[ts≤1.5 s]，在誤差允許范圍內，穩態誤差均為0。相比于傳統PID控制，引入前饋濾波的ITAE指標PID控制算法對4個被控目標量在超調量的控制上有較好的效果，但是系統的調節時間卻有不同程度的延長。

這主要是由于引入的前饋濾波環節同時也帶來了閉環零點，閉環零點的存在會增加系統的調節時間。所以引入前饋濾波的ITAE指標PID控制算法并非是六旋翼無人機姿態控制系統的理想控制方法。本文提出的ITAE指標雙閉環串聯?前饋PID控制算法的系統動態響應超調量[σ]均在5%以內，調節時間[ts≤0.5 s]，誤差允許范圍內，穩態誤差均為0。相比于傳統PID控制算法和引入前饋濾波的ITAE指標PID控制算法，本文的方法對無人機姿態控制不論是在調節時間還是在超調量上都有較好的控制效果，在不同程度上改善了這兩類算法在超調量和調節時間控制上存在的不足。

圖3 ?實驗仿真圖

2） 表4中，本文的ITAE指標雙閉環串聯?前饋PID控制算法，在結構上引入串聯環節和前饋濾波環節對于傳統PID 控制算法和引入前饋濾波的ITAE指標PID控制算法在無人機姿態控制時出現的超調量大、調節時間長都具有較好的改善效果。對傳統PID 控制算法調節時間的改善上，在俯仰控制和滾轉控制上接近9%，高度控制上超過31%;超調量的改善上，在俯仰控制和滾轉控制上超過87%，高度控制上超過84%，在偏航控制上超過90%。對引入前饋濾波的ITAE指標PID控制算法調節時間的改善上，在俯仰控制和滾轉控制上超過50%，在偏航控制和高度控制上超過60%;超調量的改善上，偏航控制、俯仰控制和滾轉控制上均超過了83%，高度控制上達到77%以上。因此，本文提出的ITAE指標雙閉環串聯?前饋PID控制算法能較好地改善傳統PID控制算法和引入前饋濾波的ITAE指標PID控制算法在無人機姿態控制時出現的控制效果不理想的情況，在不同程度上優化了PID算法在無人機姿態算法控制中的應用。

3） 本文提出的ITAE指標串聯?前饋雙閉環 PID控制算法，由于雙閉環控制結構引入的閉環零點會造成調節時間的延長，為了使系統反應靈敏、調節速度加快和穩態誤差減小，采用經驗湊試法，通過增大比例項系數的方式來進行調節，使得進行高度控制時比例項的值為390，大于其他兩種算法對應的值。相比于傳統PID控制，本文提出的控制算法由于雙閉環結構引入的閉環零點和串聯環節的存在使得系統的調節時間增加，使得在偏航控制時的調節時間為0.42 s，大于傳統PID控制時對應的0.23 s。

4 ?結 ?論

本文采用ITAE指標雙閉環串聯?前饋PID控制算法對六旋翼無人機懸停模式下的姿態控制進行研究，選擇兩種算法進行實驗對照。結果表明，文中提出的ITAE指標雙閉環串聯?前饋PID控制算法既能有效解決傳統PID控制算法在進行姿態控制時存在的超調量大、調節時間長的問題，同時也能解決因引入前饋濾波進行PID控制時出現的降低超調量卻增加調節時間的問題，有效地提高了控制質量，證明本文所提出的算法仿真效果優于對照組算法仿真效果。本文在六旋翼無人機懸停模式下姿態控制算法研究上，具有一定的合理性和有效性，但是仍舊存在以下局限性：

1） 在進行懸停狀態下的姿態建模時，在假設的基礎上直接進行線性化處理，忽略各參量之間的耦合聯系，與實際情況有差別;

2） 為了降低分析、計算的復雜度，文中將六旋翼無人機系統近似處理為標準三階系統，將其他因素進行理想化處理，在算法處理上缺乏嚴謹性。

針對以上的不足，對于ITAE指標雙閉環串聯?前饋PID控制算法仍需進行后續的研究，以期找出控制品質更加優良的改進算法。

注：本文通訊作者為趙慶展。

參考文獻

[1] 鮮斌，張浩楠.基于神經網絡的小型無人直升機非線性魯棒控制設計[J].控制與決策，2018，33（4）：627?632.

XIAN Bin， ZHANG Haonan. Nonlinear robust control for a small unmanned helicopter based on neural network [J]. Control and decision， 2018， 33（4）： 627?632.

[2] 馬婭婕，彭攀來，劉國慶，等.基于梯度下降法和雙環PID的四旋翼飛行器的研究與設計[J].現代電子技術，2017，40（18）：11?14.

MA Yajie， PENG Panlai， LIU Guoqing， et al. Research and design of quadrotor based on gradient descent method and double?loop PID [J]. Modern electronics technique， 2017， 40（18）： 11?14.

[3] 魏青銅，陳謀，吳慶憲.輸入飽和與姿態受限的四旋翼無人機反步姿態控制[J].控制理論與應用，2015，32（10）：1361?1369.

WEI Qingtong， CHEN Mou， WU Qingxian. Backstepping?based attitude control for a quadrotor UAV with input saturation and attitude constraints [J]. Control theory & applications， 2015， 32（10）： 1361?1369.

[4] 李毅，陳增強，孫明瑋，等.離散型自抗擾控制器在四旋翼飛行姿態控制中的應用[J].控制理論與應用，2015，32（11）：1470?1477.

LI Yi， CHEN Zengqiang， SUN Mingwei， et al. Attitude control for quadrotor helicopter based on discrete?time active disturbance rejection control [J]. Control theory & applications， 2015， 32（11）： 1470?1477.

[5] 胡瓊，費慶，耿慶波，等.基于自抗擾控制技術的實時飛行仿真研究[J].控制工程，2014，21（4）：537?546.

HU Qiong， FEI Qing， GENG Qingbo， et al. Real?time simulation of flight control system based on ADRC technique [J]. Control engineering of China， 2014， 21（4）： 537?546.

[6] 劉錦濤，吳文海，李靜，等.四旋翼無人機SO（3）滑模變結構姿態控制器設計[J].控制與決策，2016，31（6）：1057?1064.

LIU Jintao， WU Wenhai， LI Jing， et al. Sliding mode variable structure attitude controller design of quadrotor UAVs on SO（3） [J]. Control and decision， 2016， 31（6）： 1057?1064.

[7] 尤元，李聞先.四旋翼無人機設計與滑模控制仿真[J].現代電子技術，2015，38（15）：80?83.

YOU Yuan， LI Wenxian. Design of quadrotor UAV and its sliding mode control simulation [J]. Modern electronics technique， 2015， 38（15）： 80?83.

[8] 李遠偉，王常虹，伊國興，等.涵道式無人機魯棒控制系統設計[J].電機與控制學報，2010，14（9）：81?87.

LI Yuanwei， WANG Changhong， YIN Guoxing， et al. Robust control system design for a aducted fan unmanned aerial vehicle [J]. Electric machines and control， 2010， 14（9）： 81?87.

[9] FRANCO A L D， BOURLES H， DE PIERI E R， et al. Robust nonlinear control associating robust feedback linearization and H∞ control [J]. IEEE transactions on automatic control， 2006， 51（7）： 1200?1207.

[10] KIM J， KANG M S， PARK S. Accurate modeling and robust hovering control for a quadrotor VTOL aircraft [J]. Journal of intelligent and robotic systems， 2010， 57（1）： 9?26.

[11] 蔡敏，王思明.抗時滯LADRC的六旋翼飛行器姿態控制[J].科學技術與工程，2017，17（6）：77?82.

CAI Min， WANG Siming. Attitude control of six?rotor helicopter based on anti?delay linear active disturbance rejection control [J]. Science technology and engineering， 2017， 17（6）： 77?82.

[12] 王偉，邱啟明.六旋翼飛行器建模及位置跟蹤控制[J].電子器件，2014，37（3）：507?513.

WANG Wei， QIU Qiming. Modeling and position tracking control for six?rotors [J]. Chinese journal of electron devices， 2014， 37（3）： 507?513.

[13] 馮新強，韋根原.基于ITAE的時滯過程內模PID濾波器參數優化[J].電力科學與工程，2015，31（10）：40?43.

FENG Xinqiang， WEI Genyuan. Internal model control PID optimization for process with time?delay based on ITAE index [J]. Electronic power science and engineering， 2015， 31（10）： 40?43.

[14] 冀亮，錢正洪，白茹.基于四元數的四軸無人機姿態的估計和控制[J].現代電子技術，2015，38（11）：112?116.

JI Liang， QIAN Zhenghong， BAI Ru. Attitude estimation and control of quaternion based quad?axis UAV [J]. Modern electronics technique， 2015， 38（11）： 112?116.

[15] BERTRAND S， GUENARD N， HAMEL T， et al. A hierarchical controller for miniature VTOL UAVs： design and stability analysis using singular perturbation theory [J]. Control engineering practice， 2011， 19（10）： 1099?1108.

[16] 李一波，宋述錫.基于模糊自整定PID四旋翼無人機懸停控制[J].控制工程，2013，20（5）：910?914.

LI Yibo， SONG Shuxi. Hovering control for quadrotor unmanned helicopter based on fuzzy self?tuning PID algorithm [J]. Control engineering of China， 2013， 20（5）： 910?914.

[17] 胡壽松.自動控制原理[M].6版.北京：科學出版社，2012.

HU Shousong. Principle of automatic control [M]. 6th ed. Beijing： Science Press， 2012.