一種綜合形式的水平井產能預測新公式

賈曉飛 孫召勃 雷光倫

1.中國石油大學(華東)；2.中海石油(中國)有限公司天津分公司

水平井在國內外油田開發中得到廣泛的應用，已逐漸成為一種重要的開發手段。水平井的產能是部署水平井決策的重要技術指標，國內外專家學者進行了大量研究：國外學者Joshi、Giger、Borisov從20世紀60年代開始通過室內實驗、數值模擬及滲流理論等手段展開水平井產能研究，并分別提出被廣泛應用的產能公式［1-4］。國內學者陳元千［5］、竇宏恩［6］、李璗［7］、李傳亮等［8-9］人在國外研究的基礎上，深入研究并不斷改進與完善水平井產能公式。然而，目前常用的水平井產能預測公式只考慮了外部平面徑向流和內部垂向徑向流，礦場實際發現預測結果往往偏大。事實上，水平井的滲流機理相對直井較復雜，不僅包括外部平向徑向流和內部垂直徑向流，還包括中間平面線性流與橢圓流［10］，對中間平面線性流的忽視，也是已有方法預測結果偏大的重要原因。近年來，有學者考慮線性流建立了水平井產能預測公式：李傳亮考慮垂向徑向流和平面線性流推導了長水平井產能預測公式，在此基礎上又考慮垂向徑向流、平面線性流和平面徑向流推導了綜合形式的水平井產能預測公式；陳元千綜合分析水平井開采斷塊油藏時的流動特征及水平井部署位置，考慮垂向徑向流和平面線性流推導了斷塊油藏水平井產能預測公式。

在前人研究成果基礎上，分析水平井的流場分布特征，綜合考慮水平井最常見的主要流態，利用水電相似原理和等值滲流阻力方法，推導出了新的綜合形式的水平井產能公式，能夠更加準確地計算水平井產能。

1 水平井的流場分布特征

水平井的流場分布比較復雜，涉及流態較多(圖1)，主要流態有垂直徑向流、平面線性流與橢圓流、平面擬徑向流。水平井壓力分布圖展示了水平井滲流的區域特征(圖2)，垂向上，從井筒周圍以徑向流的形態向頂底邊界傳播；平面上，從近井地帶向外逐漸由線性流動向橢圓流動過渡為徑向流動。因此，在計算水平井產能時，必須根據流動特征準確劃分流動區域。

2 綜合形式水平井產能公式的建立

圖1 水平井典型壓力曲線Fig.1 Typical pressure curve of horizontal well

圖2 水平井壓力分布圖Fig.2 Pressure distribution of horizontal well

水平井主要滲流形態包括以下3種：分別為遠離水平井區域(圖3a)的外部平面徑向流，靠近水平井的區域(圖3b)的中間平面線性流與橢圓流，以及在井周圍小范圍的內部垂向徑向流(圖3c)，分別討論每個區域滲流特征所對應的滲流阻力［11］。

(1)對于外部平面徑向流，滲流區域的外邊界為水平井的泄油半徑，則滲流阻力為

圖3 水平井滲流區域劃分Fig.3 Schematic division of flow region in horizontal well

式中，R1為滲流助力，N；為地下原油黏度，mPa· s ；k為儲層滲透率，10-3μm2；h為儲層厚度，m；re為水平井的泄油半徑，m；r1為內邊界半徑，m。

(2)對于中間平面線性流與橢圓流，滲流區域為一箱形油藏體，借鑒Giger箱形油藏水平井產能公式推導過程，可得平面線性流與橢圓流的綜合滲流阻力為

式中，R2為綜合滲流阻力，N；為 平面橢圓流區域長度，m為平面橢圓流區域寬度，m；L為水平井長度，m。

Giger在推導箱形油藏水平井產能公式時，橢圓流部分的滲流阻力直接引用垂直裂縫井的橢圓流的滲流阻力。事實上，對于水平井而言，在近井小范圍內存在一個以水平井筒為中心，半徑為的垂向徑向流，應該將該部分代表的阻力剔除。

水平井的總的滲流阻力R(單位為N)為

水平井產量公式為

式中，q為水平井產量，m3/d；Δp為滲流區域的壓差，MPa；R為各滲流形態下的滲流阻力，N。

在上述推導中，有2個未知量a、b，通過建立不同水平井長度下的精細數值模擬模型進行模擬，繪制水平井平面上壓力場分布圖，進而得到橢圓流的范圍。研究表明，當時，推薦取，，則有

3 公式適應性分析

將新公式與已有的幾種水平井產量公式對比。研究表明，李傳亮綜合形式水平井產量公式、李傳亮長水平井產量公式、陳元千斷塊油藏水平井公式、竇宏恩公式、Giger公式等均為新綜合公式在特殊情況下的簡化或近似。

這種處理方式，事實上夸大了線性流的阻力，一方面沒有精細考慮水平井兩端所對應的2個近似半球(徑向)形流，另一方面是沒有考慮更為典型的橢圓流影響。

上式與陳元千教授推導的斷塊油藏水平井產能公式［5］基本一致，差別在于陳元千教授的垂向徑向流的直徑取值為儲層厚度，而本研究的取值為鏡像反應原理所得的值。

若在計算中間平面徑向流滲流阻力時，忽略近井較小范圍內垂向徑向流對線性流的影響，則公式簡化為李傳亮長水平公式［9］

(3)當泄油面積為有限的矩形區域或水平井處于行列注采井網時，一般不會出現明顯平面徑向流，平面以橢圓流為主，則公式(5)簡化為

上式分母的第1項與Giger箱形油藏水平井產能公式略有差異。實際礦場應用中，需要綜合考慮泄油區形狀、水平井位置、注采井網、水平井主要流態等因素選擇科學合理的公式及參數來進行水平井產能計算和預測。

4 實例分析

已知渤海某油田水平井基本參數為：泄油面積A=1×106m2，rw=0.1m，k=1D，h=10m，zw=5 m，μo=3mPa·s，Δp=1.0MPa。對比不同水平井長度下的Borisov公式、Joshi公式、Giger-Resis-Jourdan公式、李傳亮綜合形式公式、竇宏恩公式以及新公式計算結果的差異，并分析其對泄油面積、儲層厚度對產能的影響。

4.1 不同公式對比

如圖4所示，隨水平井長度或穿透比增加，平面線性流與橢圓流的影響逐漸增大，忽略了該項阻力的已有傳統方法計算產能結果偏差越大，當水平井很長或穿透比接近1時，水平井的流態表現出與垂直裂縫井相似的特征，因此隨著水平井長度或穿透比的增加，水平井產能表現為先近似直線增加，然后逐漸再平緩增加的特點。

圖4 不同公式計算結果對比曲線Fig.4 Comparison between the calculation results of different formulas

隨水平井長度增加，平面徑向流滲流阻力占比逐漸減小，橢圓流滲流阻力占比逐漸增加，當水平井長度接近泄油范圍時，平面徑向流阻力影響很小，工程上可以忽略，也就是竇宏恩公式和李傳亮長水平井公式所體現的情況(圖5)。

圖5 不同滲流阻力所占比例變化圖Fig.5 Variation of the percentages of different percolation resistances

4.2 泄油面積的影響

當其他參數一定時，隨泄油面積增加，水平井產能逐漸減小(圖6)，這是因為水平井長度一定時，垂向徑向流滲流阻力和平面橢圓流滲流阻力一定，隨泄油面積增加，平面徑向流的滲流阻力逐漸增加，在總的滲流阻力中占比也增加(圖7)。

圖6 泄油面積對產能的影響Fig.6 Effect of drainage area on productivity

圖7 不同滲流阻力所占比例變化Fig.7 Variation of the percentages of different percolation resistances

4.3 儲層厚度的影響

其他參數一定時，隨儲層厚度增加，水平井產能逐漸增加(圖8)，平面橢圓流滲流阻力和徑向流滲流阻力占比有所下降，垂向徑向流滲流阻力占比增加明顯，當儲層厚度為50 m時，甚至超過平面徑向流滲流阻力的占比(圖9)。

圖8 泄油面積對產能的影響Fig.8 Effect of drainage area on productivity

圖9 不同滲流阻力所占比例變化Fig.9 Variation of the percentages of different percolation resistances

5 結論

(1)橢圓流是水平井滲流的主要形態之一，在計算水平井產能時不能忽略，否則計算結果會偏高。利用水電相似原理和等值滲流阻力方法，考慮平面橢圓流，推導出了新的綜合形式的水平井產能公式。

(2)新的綜合形式的水平井產能公式較常用公式適應性更強，能夠計算不同泄油形狀、穿透比等情況下的水平井產能。