基于擴(kuò)展有限元的徑向井壓裂技術(shù)

肖雯 (中石化勝利油田分公司石油工程技術(shù)研究院，山東 東營(yíng) 257000)

李小龍 (中國(guó)石化石油勘探開發(fā)研究院，北京 100083)

楊峰，鄭彬濤，趙丹星，李曉倩 (中石化勝利油田分公司石油工程技術(shù)研究院，山東 東營(yíng) 257000)

金山氣田可采儲(chǔ)量260.44×108m3，開發(fā)潛力大，但儲(chǔ)層物性差導(dǎo)致多數(shù)氣井的自然產(chǎn)能達(dá)不到工業(yè)生產(chǎn)要求，采用常規(guī)壓裂手段難以實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)開采。徑向井壓裂技術(shù)近年已于多薄層儲(chǔ)層取得良好開發(fā)成果。在低油價(jià)的形勢(shì)下，通過(guò)徑向井壓裂技術(shù)實(shí)現(xiàn)低產(chǎn)低效井的有效利用，為老區(qū)低效井的挖潛提供參考。

1 擴(kuò)展有限元模型的建立

傳統(tǒng)有限元方法在模擬裂縫等不連續(xù)性質(zhì)單元的時(shí)候，需要進(jìn)行網(wǎng)格重構(gòu)以滿足裂縫尖端區(qū)域奇異漸進(jìn)場(chǎng)的計(jì)算要求，極大地增加了計(jì)算成本，且適應(yīng)性不強(qiáng)。擴(kuò)展有限元方法(XFEM)基于整體劃分的思想，將擴(kuò)展函數(shù)插入有限元近似當(dāng)中，隸屬傳統(tǒng)有限元的擴(kuò)展方法；同時(shí)，擴(kuò)展有限元方法又在一定程度上保留了有限元方法一些優(yōu)點(diǎn)，如剛度矩陣的稀疏性以及對(duì)稱性等[1]。

1.1 破壞初始判斷準(zhǔn)則

通常將材料剛度開始弱化的狀態(tài)定義為材料的破壞初始。目前，定義材料破壞初始的常用準(zhǔn)則有最大名義應(yīng)力準(zhǔn)則(MAXS)、最大名義應(yīng)變準(zhǔn)則(MAXE)、最大主應(yīng)力準(zhǔn)則(MAXPS)、最大主應(yīng)變準(zhǔn)則(MAXPE)、平方應(yīng)力準(zhǔn)則(QUADS)、平方應(yīng)變準(zhǔn)則(QUADE)等。水力壓裂模擬分析中，最常用的是最大主應(yīng)力準(zhǔn)則(MAXPS)。最大主應(yīng)力準(zhǔn)則認(rèn)為，當(dāng)材料所受最大主應(yīng)力達(dá)到某一數(shù)值時(shí)，損傷開始發(fā)生。

最大主應(yīng)力準(zhǔn)則的表達(dá)式如下[2]：

(1)

1.2 破壞演化準(zhǔn)則

材料出現(xiàn)損傷后，在其力學(xué)性能退變的過(guò)程中，材料繼續(xù)發(fā)生破壞的過(guò)程稱之為破壞演化，大多通過(guò)本階段剛度的弱化程度表示演化過(guò)程。研究采用能量釋放率準(zhǔn)則，該準(zhǔn)則以最大能量釋放理論為依據(jù)，判斷復(fù)合裂縫的擴(kuò)展問(wèn)題。

研究應(yīng)用BK定律來(lái)判斷裂縫釋放能量是否達(dá)到臨界狀態(tài)，表達(dá)式如下[3]：

(2)

式中：GequivC為裂縫臨界斷裂能量釋放率，N/mm，當(dāng)裂縫尖端節(jié)點(diǎn)處計(jì)算的能量釋放率大于BK臨界能量釋放率時(shí)，認(rèn)為裂縫尖端開裂，裂縫向前擴(kuò)展；GⅠC、GⅡC分別為法向裂縫、第一切向裂縫斷裂韌度，N/mm；GⅠ、GⅡ、GⅢ分別為法向裂縫、第一切向裂縫、第二切向裂縫斷裂能量釋放率，N/mm；η為混合常數(shù)，1。

1.3 模型

通過(guò)ABAQUS軟件建模并網(wǎng)格劃分，采用Soil模塊對(duì)水力壓裂過(guò)程中的流固耦合規(guī)律進(jìn)行模擬，利用XFEM模塊模擬裂縫擴(kuò)展，并使用四邊形平面應(yīng)變雙線性位移縮減積分，引進(jìn)沙漏來(lái)控制計(jì)算的收斂性，進(jìn)行多線程計(jì)算。

假設(shè)條件：①裂縫擴(kuò)展符合線彈性斷裂力學(xué)理論且壓裂過(guò)程中僅產(chǎn)生一條主裂縫，裂縫沿徑向井方位起裂[4,5]；②地層巖石各向同性，模型中不存在天然裂縫；③儲(chǔ)層邊界定壓；④不考慮溫度場(chǎng)的影響，不考慮地層與流體的物理化學(xué)作用。

以金山氣田某井為例，建立半徑R=75m的三維數(shù)值模型，研究不同參數(shù)對(duì)裂縫擴(kuò)展的影響規(guī)律。徑向井方位角定義為徑向井方向與水平最大主應(yīng)力方向夾角。

2 徑向井壓裂裂縫擴(kuò)展形態(tài)研究

徑向井水力壓裂裂縫的擴(kuò)展受徑向井參數(shù)(孔徑、方位角)、地層參數(shù)(水平地應(yīng)力差、彈性模量、泊松比)、施工參數(shù)(壓力液黏度、排量)等多重因素影響[6]，其具體影響規(guī)律以基于基礎(chǔ)模型的數(shù)值模擬結(jié)果為例進(jìn)行分析，基礎(chǔ)模型具體參數(shù)見表1。

表1 模型所用基礎(chǔ)參數(shù)

圖1 定義引導(dǎo)因子F示意圖

目前已知徑向井對(duì)壓裂裂縫的擴(kuò)展具備引導(dǎo)性[7,8]，為評(píng)價(jià)徑向井對(duì)壓裂裂縫的引導(dǎo)效果，引入“引導(dǎo)因子F”以表征徑向井對(duì)水力裂縫的引導(dǎo)效果，其定義為：在二維平面上，水力裂縫與徑向井圍成區(qū)域的面積(Sp)與圓形總面積(S)之比，即F=Sp/S。F的取值范圍介于0～0.25，值越小，徑向井引導(dǎo)水力裂縫效果越強(qiáng)；反之，徑向井引導(dǎo)效果越弱。引導(dǎo)因子F示意圖如圖1所示，其中σH及σh分別為水平最大、最小主應(yīng)力。

2.1 單徑向井壓裂裂縫形態(tài)

1)模擬結(jié)果分析 基于基礎(chǔ)模型，改變徑向井方位角，研究不同徑向井方位角對(duì)裂縫形態(tài)的影響規(guī)律，結(jié)果見圖2。

圖2 不同徑向井方位角情況下的裂縫擴(kuò)展規(guī)律

.

表2 不同參數(shù)條件下的引導(dǎo)因子F匯總

由圖2可見，在徑向井方位角為30～60°條件下對(duì)壓裂裂縫均具備引導(dǎo)效果，不同徑向井方位角條件下裂縫形態(tài)存在明顯差異，30°方位角條件下裂縫明顯沿徑向井方向擴(kuò)展，隨方位角增加裂縫與徑向井的偏離程度逐漸增加。

利用引導(dǎo)因子F來(lái)評(píng)價(jià)不同徑向井參數(shù)對(duì)水力裂縫的引導(dǎo)能力，考慮篇幅限制，將模擬結(jié)果匯總并制表分析，詳見表2。

徑向井方位角為30°時(shí)，水力裂縫基本沿著徑向井方向擴(kuò)展，此時(shí)F=0.0184，引導(dǎo)強(qiáng)度大、引導(dǎo)效果好；當(dāng)方位角增長(zhǎng)為45°時(shí)，裂縫向前延伸一段距離后趨于轉(zhuǎn)向最大水平地應(yīng)力方向，此時(shí)F=0.0407，引導(dǎo)強(qiáng)度大幅下降；當(dāng)方位角增至60°時(shí)，裂縫沿徑向井向前延伸一小段距離便轉(zhuǎn)向最大主應(yīng)力方向，此時(shí)F=0.0446，引導(dǎo)效果變差。因此，隨徑向井方位角的增大，徑向井對(duì)裂縫的引導(dǎo)控制能力減弱，即徑向井對(duì)裂縫的引導(dǎo)效果變差。

當(dāng)徑向井井徑增加至0.075m后，F(xiàn)=0.0091，引導(dǎo)效果更好。徑向井井徑越大，徑向井附近儲(chǔ)層高應(yīng)力場(chǎng)范圍就越大，其所受的有效壓應(yīng)力及儲(chǔ)層巖石強(qiáng)度越低，則裂縫越易沿徑向井起裂，即徑向井對(duì)裂縫的引導(dǎo)效果越好。隨著水平地應(yīng)力差的增大，F(xiàn)增大，說(shuō)明徑向井對(duì)水力裂縫的引導(dǎo)強(qiáng)度減弱，引導(dǎo)效果變差。當(dāng)彈性模量為24.7GPa時(shí)，水力裂縫基本沿著徑向井方向擴(kuò)展，此時(shí)F=0.0184，引導(dǎo)強(qiáng)度最強(qiáng)，因此彈性模量的增加會(huì)削弱徑向井的引導(dǎo)作用，但幅度較小。當(dāng)泊松比為0.1時(shí)，水力裂縫沿徑向井延伸一段距離后開始偏轉(zhuǎn)，此時(shí)F=0.0327，引導(dǎo)效果差，因此泊松比的增加會(huì)加強(qiáng)徑向井的引導(dǎo)作用。滲透率的增加會(huì)增強(qiáng)徑向井的引導(dǎo)作用，滲透率越大，應(yīng)力改變區(qū)域就越大、影響范圍越大，因而有利于提高徑向井的引導(dǎo)能力。隨壓裂液黏度的增大，徑向井的引導(dǎo)強(qiáng)度減弱，引導(dǎo)效果變差。壓裂液排量的增加會(huì)加強(qiáng)徑向井的引導(dǎo)作用，排量越大效果越好。

2)灰色關(guān)聯(lián)分析 灰色關(guān)聯(lián)分析方法是根據(jù)各研究因素之間變化趨勢(shì)的相似或相異程度來(lái)衡量因素間關(guān)聯(lián)程度的一種數(shù)學(xué)方法。將影響因素進(jìn)行無(wú)量綱均值化處理，進(jìn)而計(jì)算各因素與“引導(dǎo)因子”的關(guān)聯(lián)系數(shù)，并對(duì)影響效果進(jìn)行量化分析，結(jié)果見表3。灰色關(guān)聯(lián)分析方法的具體計(jì)算步驟參見文獻(xiàn)[9]。

表3 灰色關(guān)聯(lián)分析結(jié)果

由表3可知，水平地應(yīng)力差與“引導(dǎo)因子”的關(guān)聯(lián)系數(shù)數(shù)值最大，說(shuō)明水平地應(yīng)力差的改變對(duì)引導(dǎo)效果影響最明顯；其次是徑向井方位角，關(guān)聯(lián)系數(shù)為0.7536，說(shuō)明徑向井方位角是影響引導(dǎo)效果的最重要的人為因素；對(duì)引導(dǎo)效果影響最小的因素為巖石彈性模量。

2.2 平面多徑向井壓裂裂縫擴(kuò)展形態(tài)

根據(jù)目前已有結(jié)論，認(rèn)為同層四孔為最優(yōu)化布孔方案[10]，因此在均質(zhì)地層中建立雙徑向井，通過(guò)均質(zhì)地層的對(duì)稱性實(shí)現(xiàn)整個(gè)地層中的四孔模型[11]。

1)徑向井參數(shù)對(duì)裂縫擴(kuò)展的影響 以徑向井井?dāng)?shù)為變量，建立單徑向井和雙徑向井模型,如圖3所示。對(duì)于單徑向井，裂縫沿著射孔方向起裂并沿著徑向井方向延伸，在延伸距離約為15m處開始向最大主應(yīng)力方向偏轉(zhuǎn)，形成一條主裂縫；對(duì)于雙徑向井，形成的2條主裂縫基本能沿著對(duì)應(yīng)徑向井方向延伸，擴(kuò)展規(guī)律與單徑向井基本一致，多條主裂縫的實(shí)現(xiàn)大大增加了儲(chǔ)層的泄油面積，提高了產(chǎn)量[12]。

以徑向井方位角為變量，建立方位角分別為45°和60°的模型(相位角90°)，如圖4所示。徑向井方位角為45°時(shí)裂縫基本能沿著徑向井方位延伸，且2條主裂縫延伸距離均約為56m；徑向井方位角為60°時(shí)裂縫同樣能沿著徑向井方位延伸，但延伸距離減少為41m，且2條主裂縫擴(kuò)展程度相差較大，與單徑向井引導(dǎo)裂縫擴(kuò)展的規(guī)律一致。顯然，沿水平最大主應(yīng)力方向?qū)ΨQ布孔有利于各裂縫的充分?jǐn)U展。

以相位角為變量，建立相位角分別為45°、60°和90°的模型，如圖5所示。相位角為45°時(shí)雙徑向井引導(dǎo)裂縫的延伸距離大約為59m；相位角為60°時(shí)2個(gè)徑向井引導(dǎo)裂縫的延伸距離大約為57m；相位角為90°時(shí)雙徑向井引導(dǎo)裂縫的延伸距離大約為57m。不同相位角下裂縫的延伸距離大致相當(dāng)，但是大相位角溝通的泄油面積更大。因此，相位角90°的布孔方式比較有利。

圖5 不同布孔方式下裂縫的擴(kuò)展形態(tài)

以徑向井孔徑為變量，建立徑向井孔徑分別為3cm和5cm的模型，如圖6所示。徑向井孔徑為5cm時(shí)裂縫的延伸距離大約為56m，徑向井孔徑為3cm時(shí)裂縫的延伸距離大約為43m，與單徑向井引導(dǎo)裂縫擴(kuò)展的規(guī)律一致。

2)儲(chǔ)層參數(shù)對(duì)裂縫擴(kuò)展的影響 以水平地應(yīng)力差為變量，建立水平地應(yīng)力差分別為8MPa和12MPa的模型，如圖7所示。水平地應(yīng)力差為12MPa時(shí)雙徑向井引導(dǎo)裂縫的延伸距離大約為38m，水平地應(yīng)力差為8MPa時(shí)2個(gè)徑向井引導(dǎo)裂縫的延伸距離大約為57m。因此，隨著水平地應(yīng)力差的減小，徑向井對(duì)水力裂縫的引導(dǎo)作用明顯增強(qiáng)，與單徑向井引導(dǎo)裂縫擴(kuò)展的規(guī)律一致。

圖6 不同徑向井孔徑下裂縫的擴(kuò)展形態(tài) 圖7 不同水平地應(yīng)力差下裂縫的擴(kuò)展形態(tài)

以彈性模量為變量，建立彈性模量分別為24.7GPa和50GPa的模型，如圖8所示。彈性模量為24.7GPa時(shí)雙徑向井引導(dǎo)裂縫的延伸距離大約為56m，彈性模量為50GPa時(shí)2徑向井引導(dǎo)裂縫的延伸距離大約為8m，因此彈性模量的增加不利于徑向井壓裂的改造效果，與單徑向井引導(dǎo)裂縫擴(kuò)展的規(guī)律一致。

以泊松比為變量，建立泊松比分別為0.1和0.2的模型,由圖9所示。泊松比為0.2時(shí)，雙徑向井引導(dǎo)裂縫的延伸距離大約為56m，泊松比為0.1時(shí)裂縫的延伸距離為7m，因此泊松比的增加利于徑向井壓裂的改造效果，與單徑向井引導(dǎo)裂縫擴(kuò)展的規(guī)律一致。

圖8 不同彈性模量下裂縫的擴(kuò)展形態(tài) 圖9 不同泊松比下裂縫的擴(kuò)展形態(tài)

以儲(chǔ)層滲透率為變量，建立儲(chǔ)層滲透率分別為1mD和10mD的模型,如圖10所示。儲(chǔ)層滲透率為1mD時(shí)雙徑向井引導(dǎo)裂縫的延伸距離大約為56m，儲(chǔ)層滲透率為10mD時(shí)雙徑向井引導(dǎo)裂縫的延伸距離大約為63m。因此，隨著儲(chǔ)層滲透率的增加，徑向井對(duì)水力裂縫的引導(dǎo)作用略有增加，與單徑向井引導(dǎo)裂縫擴(kuò)展的規(guī)律一致。

3)施工參數(shù)對(duì)裂縫擴(kuò)展的影響 以壓裂液黏度為變量，建立壓裂液黏度分別為1mPa·s和50mPa·s的模型，如圖11所示。壓裂液黏度為1mPa·s時(shí)雙徑向井引導(dǎo)裂縫的延伸距離大約為56m，壓裂液黏度為50mPa·s時(shí)裂縫沿著徑向井方位延伸的距離為7m。因此，壓裂液黏度的增加不利于徑向井壓裂的改造效果，與單徑向井引導(dǎo)裂縫擴(kuò)展的規(guī)律一致。

以壓裂液排量為變量，建立壓裂液排量分別為2m3/min和4m3/min的模型。如圖12所示，壓裂液排量為4m3/min時(shí)雙徑向井引導(dǎo)裂縫的延伸距離大約為56m，當(dāng)壓裂液排量減為2m3/min時(shí)裂縫沿著雙徑向井方向延伸的距離為9m。因此，隨著壓裂液排量的增加，徑向井對(duì)水力裂縫的引導(dǎo)作用明顯增強(qiáng)，與單徑向井引導(dǎo)裂縫擴(kuò)展的規(guī)律一致。

圖10 不同儲(chǔ)層滲透率下裂縫的擴(kuò)展形態(tài) 圖11 不同壓裂液黏度下裂縫的擴(kuò)展形態(tài)

4)多井干擾分析 多徑向井引導(dǎo)的裂縫除了受到地應(yīng)力的影響，還會(huì)受到各個(gè)徑向井之間的相互干擾[13]。

圖12 不同壓裂液排量下裂縫的擴(kuò)展形態(tài)

圖13 雙井干擾條件下的裂縫擴(kuò)展形態(tài)

圖14 試件試驗(yàn)結(jié)果

應(yīng)用ABAQUS建立均質(zhì)地層模型，進(jìn)行雙井干擾條件下的裂縫擴(kuò)展模擬。兩孔眼夾角內(nèi)形成了近似扇形的干擾應(yīng)力場(chǎng)，在干擾應(yīng)力場(chǎng)內(nèi)可形成復(fù)雜的多裂縫，且多裂縫起裂、擴(kuò)展并無(wú)明顯規(guī)律(見圖13)，超出干擾應(yīng)力場(chǎng)后裂縫沿孔眼獨(dú)立擴(kuò)展，其擴(kuò)展規(guī)律與單井條件下裂縫擴(kuò)展規(guī)律相同。分析其原因，近井帶受雙徑向井干擾，干擾應(yīng)力場(chǎng)內(nèi)應(yīng)力數(shù)值極高，遠(yuǎn)高于儲(chǔ)層巖石的抗拉極限，因此具備干擾應(yīng)力場(chǎng)內(nèi)整體起裂能力；場(chǎng)內(nèi)應(yīng)力方向復(fù)雜，裂縫擴(kuò)展路徑難以預(yù)測(cè)，整體而言，場(chǎng)內(nèi)具備形成多裂縫的能力，且成縫時(shí)機(jī)早于沿徑向井?dāng)U展的主裂縫，因干擾應(yīng)力場(chǎng)范圍較小，對(duì)于增加泄油面積貢獻(xiàn)較小，但干擾應(yīng)力場(chǎng)內(nèi)的整理破碎狀態(tài)可有效降低近井帶的油流阻力[14]。

3 徑向井壓裂裂縫擴(kuò)展物模研究

通過(guò)室內(nèi)水力壓裂模擬試驗(yàn)，研究徑向井壓裂裂縫起裂延伸的機(jī)理。在不同條件下進(jìn)行水力壓裂，獲取不同條件下壓裂裂縫的擴(kuò)展和延伸規(guī)律，從而對(duì)徑向井壓裂技術(shù)優(yōu)化提供幫助。具體試驗(yàn)方法及步驟參見文獻(xiàn)[15]。

通過(guò)活塞泵注入模擬壓裂液，通過(guò)壓力曲線判斷起裂后即停泵，取出巖心并剖開觀察裂縫形態(tài)。試驗(yàn)條件為同層平面四徑向井、相位角90°、方位角45°、水平地應(yīng)力差8MPa，試驗(yàn)結(jié)果如14圖所示。

由圖14可見，試件在壓裂過(guò)程中共產(chǎn)生5條裂縫。其中，2條在徑向井根部起裂，沿水平最大主應(yīng)力方向延伸至邊界；2條沿徑向井起裂并延伸；1條為基本平行于最大主應(yīng)力方向的貫穿縫。

徑向井在壓裂過(guò)程中對(duì)裂縫的擴(kuò)展有明顯的引導(dǎo)作用，因而在徑向井方向形成了2條裂縫；干擾應(yīng)力場(chǎng)內(nèi)應(yīng)力復(fù)雜存在產(chǎn)生多裂縫的能力，因此形成了貫穿雙徑向井的平行于最大主應(yīng)力方向的裂縫；考慮實(shí)際情況，試驗(yàn)試件無(wú)法達(dá)到理論上的均質(zhì)狀態(tài)，因此并未形成4條沿徑向井?dāng)U展的主裂縫。

4 結(jié)論

1)試驗(yàn)及數(shù)值模擬證明徑向井具有引導(dǎo)裂縫擴(kuò)展、形成多裂縫的能力，極大地增大了泄油面積、降低了油流阻力。徑向井對(duì)壓裂裂縫的引導(dǎo)效果與徑向井方位角、水平地應(yīng)力差、儲(chǔ)層彈性模量、壓裂液黏度等參數(shù)呈負(fù)相關(guān)，與徑向井井徑、儲(chǔ)層泊松比、儲(chǔ)層滲透率、施工排量等參數(shù)呈正相關(guān)。

2)灰色關(guān)聯(lián)分析得出各因素對(duì)徑向井引導(dǎo)水力裂縫的影響能力由大至小的順序?yàn)椋核降貞?yīng)力差、徑向井方位角、巖石泊松比、徑向井井徑、壓裂液排量、儲(chǔ)層滲透率、壓裂液黏度、巖石彈性模量。

3)多徑向井引導(dǎo)裂縫擴(kuò)展的規(guī)律與單徑向井一致。多徑向井沿最大水平主應(yīng)力方向?qū)ΨQ布孔時(shí)，徑向井具備相同的起裂時(shí)機(jī)及擴(kuò)展能量，裂縫整體的引導(dǎo)效果最好。

4)雙徑向井夾角內(nèi)形成近似扇形的干擾應(yīng)力場(chǎng)，在干擾應(yīng)力場(chǎng)內(nèi)可形成復(fù)雜的多裂縫。