RANS 方法預報對轉槳非定常水動力性能研究

姚國英，柯永勝

海軍研究院，北京100161

對轉螺旋槳（對轉槳）是一種組合推進器，由2個常規螺旋槳（定義為前槳和后槳）裝于同心的內外雙軸上，前后槳旋向相反。對轉槳具有良好的自身扭矩平衡性能，作為主推進器廣泛應用于對橫滾扭矩十分敏感的回轉體外形水下航行器和魚雷。對轉槳的水動力性能直接影響著推進器效率、空化、噪聲和振動等指標，關系著對轉槳設計方案的優劣。對轉槳的前后槳間具有強烈的相互作用，后槳工作在前槳的尾流中，前槳又受到后槳的抽吸作用。因此，精確預報對轉槳的定常、非定常水動力性能一直是對轉槳研究的熱點和難點。近幾十年來，國內外學者開展了多項關于對轉槳水動力性能方面的研究工作，從模型試驗、勢流理論預報、計算流體力學（CFD）方法預報、船?對轉槳相互干擾等多個角度發展、豐富了對轉槳的研究方法。Miller[1]針對對轉槳在均勻流和非均勻流中的工況下，進行了水動力性能模型試 驗 ；Tsakonas[2]和Yang[3?4]采 用 非 定 常 升 力 面 理論、Liu[5]采用面元法進行了對轉槳的定常及非定常水動力性能預報工作，但預報結果精度有待進一步提高；Kinnas等[6?7]通過勢流理論（渦格法或面元法）與CFD方法中的RANS求解器（軸對稱2D或非軸對稱3D）耦合迭代計算，模擬了對轉槳性能及周圍流場，開辟了對轉槳流場模擬的新思路；張濤[8?9]和王展智[10]借助計算流體力學中的RANS方法研究了對轉槳水動力性能預報過程中參數設置對預報精度的影響，得到了一些有助于提高計算精度和效率的結論；Sasaki[11]和Grassi[12]進行了對轉槳設計方法和模型試驗方法的研究工作；近期，Yasuhiko等[13?15]針對船體與對轉槳之間的相互干擾開展了一系列研究工作。

本文發展了一種對轉槳非定常水動力性能的預報方法。該方法基于雷諾平均納維?斯托克斯（RANS）方程并結合SST k-ω 湍流模型，采用滑移網格模型和螺旋槳周圍區域的精細化網格劃分策略，處理前后槳之間的相互干擾。利用該方法，開展了美國泰勒水池對轉槳方案和某型水下高速航行體對轉槳方案的非定常水動力性能數值預報，結合試驗結果進行對比分析，驗證本文方法的可行性和準確性。

1 數值預報模型

1.1 控制方程

考慮對轉槳在不可壓縮黏性流體中旋轉，運動滿足三維雷諾平均納維?斯托克斯（RANS）方程：

式中：ρ為流體密度；t為時間；ui和uj為速度矢量；p為靜壓力； τij為剪切應力；xi和xj分別為i和j方向上的位置位標；Fi為i方向上的體積力；為雷諾應力項。

要使上述方程封閉，必須對未知的雷諾應力項作某種假設。本文選取SST k?ω湍流模型[16]，把雷諾應力項中的脈動值與時均值聯系起來，封閉方程。該湍流模型綜合了標準k?ω模型在近壁面區和標準k?ε模型在遠場區計算的優點，在流場模擬中具有較高的計算精度和算法穩定性。

1.2 模型離散化與邊界條件

選取與對轉槳共軸的圓柱體作為計算域，如圖1所示。根據以往對螺旋槳性能數值模擬的經驗，確定計算域尺寸為：圓柱體外邊界直徑為5倍前槳直徑，入口在前槳盤面上游4倍前槳直徑處，出口在后槳盤面下游8倍前槳直徑處。將計算域分成多個子域分別進行合適的網格結構劃分，以保證較高的網格質量和較少的網格數量。由于對轉槳復雜的幾何外形和前后槳間極小的軸向間隙，對緊鄰對轉槳的區域進行結構化網格劃分存在較大的難度，也難以保證網格質量。因此，本文采用結構與非結構多塊混合網格劃分方法，針對對轉槳附近的形狀復雜流域采用非結構化網格劃分，對于幾何形狀十分規則的對轉槳外域流場則劃分高質量的結構化網格。

圖1 計算域與計算子域

螺旋槳葉片壁面生成4層邊界層網格，增長率為1.15，精確設置螺旋槳葉片壁面第1層網格的高度，使該處的Y+值在30~90。為較精確地捕捉前槳的尾流，在前后槳之間的區域加密網格。此外，為了盡可能地減小網格離散所帶來的誤差、真實模擬前后槳間的相互影響，對前后槳滑移網格交界面附近進行特殊處理。具體處理策略是，交界面附近網格采用結構化網格劃分，前槳與后槳各自的交界面網格節點一一對應，并且網格周向劃分時考慮與非定常數值模擬采用的時間步長相匹配，使前后槳每經過一個時間步長的計算（即每轉過一個角度），相互交界面的網格節點依然重合。該網格劃分策略有望在前后槳計算子域通過交界面進行數據傳遞更新（如流場的速度、壓力、湍動能等物理量）時，減小數值誤差。

基于螺旋槳的軸對稱特性，可將包含螺旋槳的計算子域進一步按螺旋槳葉片數目切分成更小的子塊。僅需對其中的一個子塊劃分網格，再按螺旋槳葉片數目周向旋轉復制合并，即可得到包含螺旋槳計算子域的網格，此操作可保證每個螺旋槳葉片及其附近網格的嚴格一致、減小網格離散帶來的計算誤差。

如圖1所示，入口邊界設為速度入口；出口邊界設為壓力出口；在旋轉坐標系下，槳葉及槳轂表面均采用無滑移固壁條件。本文數值求解過程基于商用計算流體力學軟件FLUENT，計算參數設置如表1所列。

表1 控制參數的設置

2 結果與討論

本文選取2個對轉槳方案進行水動力性能預報，以驗證本文預報方法的可行性和準確性。方案A[1]為美國泰勒水池的對轉槳方案，該方案較為特殊，為研究前后槳相互干擾而專門將前后槳葉數設計為相等（均為4葉）情況，具有較為詳盡的試驗數據。方案B來源于某高速水下航行器的主推進器，具有大轂徑和多葉片的特征。2個方案的主要幾何特征如表2所列。

表2 對轉槳方案的幾何特征

2.1 方案A

對于方案A，按照前面所述的網格劃分方法，整個計算域約500萬網格；其中包含前后槳的2子域的網格數量約為450萬。為與相應的試驗條件保持一致，設定前后槳的轉速N為720r/min，并保持不變，進速因數J的變化由改變來流速度V實現。

選取計算時間步長Δt=1/(12N)，該時間步長對應前后槳各自旋轉0.5°，因前后槳旋向相反，故在1個時間步長后，前后槳的相位錯開1°。如圖2所示，將前后槳交界面的網格沿周向均勻劃分為360份，則每個網格節點都與同一半徑處的相鄰節點在周向上相差1°。因此，在每一個計算時間步長完成即前后槳相位每一次錯開1°后，前槳交界面處的所有網格節點均與后槳交界面處的網格節點重合。這樣可最大程度減小前后槳計算子域之間通過交界面進行數據傳遞更新時插值所帶來的數值誤差。

圖2 交界面網格

關于對轉槳，推力和扭矩的脈動頻率為：

且有

式中：fn為軸頻；ZF和ZA分別為前后槳葉數；mF和mA為正整數。

具體到方案A，當mF=mA=1時，最低脈動頻率fmin=8fn。這說明，當螺旋槳旋轉一周時，推力和扭矩經歷8個周期的脈動。圖3所示為對轉槳在進速系數J=1.1的工況下，一個旋轉周期內的前后槳瞬時推力因數和扭矩因數曲線。觀察該曲線可知，推力因數和扭矩因數每45°重復一次，與上述8個周期脈動相對應。此外從圖3還可看出，前槳脈動幅值明顯高于后槳，前槳推力與扭矩的脈動幅值約為其時均值的45%，而后槳僅約為17%。

圖3 對轉槳方案A的瞬時推力因數與扭矩因數

表3、4所列為一階脈動頻率（對應8倍軸頻）、二階脈動頻率（對應16倍軸頻）下，推力因數與扭矩因數脈動幅值的計算結果與試驗結果對比。從中可以歸納出，所有數值預報均低估了推力和扭矩的實際脈動幅值，而且后槳的預報結果較前槳更差。具體到數據，一階脈動頻率下，前槳與試驗數據的最大相對誤差為?11.5%，而后槳為?18.8%；二階脈動頻率下，前槳與試驗數據的最大相對誤差為?29.7%，而后槳為?37.2%；該數據優于其他研究的預報結果。對轉槳非定常脈動幅值預報結果誤差較大的原因，歸結為前槳尾流強度的低估或過大的數值耗散，提高網格精度或減小計算時間步長可以改善減小誤差。

表3 一階脈動頻率下推力因數和扭矩因數脈動幅值的預報與試驗對比

表4 二階脈動頻率下推力因數和扭矩因數脈動幅值的預報與試驗對比

2.2 方案B

對于方案B，按照前面所述的網格劃分方法，整個計算域約800萬網格，其中包含前后槳的2個子域的網格數量約為720萬。為與相應的試驗條件保持一致，設定前后槳的轉速N為1500r/min，并保持不變，進速因數J的變化由改變來流速度V實現。

對轉槳方案B的槳葉數遠多于方案A，其載荷的脈動幅值也會低于方案A。圖4所示為對轉槳在設計點工況下，一個旋轉周期內的前后槳瞬時推力因數和扭矩因數曲線。

圖4 對轉槳方案B在一個旋轉周期內的推力與扭矩脈動計算值

從圖4曲線可以看出，前后槳推力與扭矩的脈動幅值均小于其時均值的0.5%。這表明，對于具有高脈動頻率的對轉槳方案而言，因其載荷的脈動幅值非常小而易受數值計算誤差的影響，精確模擬其非定常水動力性能存在較大難度。

圖5所示為對轉槳方案B前后槳及整體的推力因數與扭矩因數時均值（即敞水性能）的計算與試驗結果對比。從圖中可以看出，計算結果較試驗結果而言，前槳推力偏高、后槳推力偏低，前后槳扭矩均偏高；前后槳推力值最大誤差為6.43%，前后槳扭矩值最大誤差為4.4%；對轉槳總推力、總扭矩的最大誤差分別為1.15%和4.21%；敞水效率偏低，在進速因數范圍內最大誤差為3.95%。

圖5 對轉槳方案B敞水性能的計算與試驗結果對比

3 結論

本文研究了一種基于RANS方法的對轉槳非定常水動力性能的數值預報方法。為驗證本文方法的可行性和準確性，開展了美國泰勒水池對轉槳方案和某型水下高速航行體對轉槳方案的非定常水動力性能數值預報研究，通過預報與試驗結果的對比分析，得到以下結論：

1）對于像方案A這類前后槳葉數相同的對轉槳而言，前后槳的相互干擾較強，且干擾脈動頻率較低。本文提出的對轉槳附近區域考慮具體計算時間步長的網格劃分策略，可以較好地捕捉前槳的尾流、較精確地模擬前后槳之間的相互干擾，從而提高了對轉槳非定常水動力性能的預報精度。

2）對于像方案B這類實際工程中常用的前后槳葉數不同的對轉槳而言，前后槳的相互干擾較弱，且干擾脈動頻率較高。非定常脈動幅值小于定常力的0.5%，在工程應用中可以忽略。經驗證，本文的預報方法同樣適用于對轉槳敞水性能的高精度預報。