水電機組振動信號的自適應VMD分析

張長偉，徐成勱，王衛玉，鄭 陽，陳啟卷

(1.國網浙江省電力有限公司緊水灘水力發電廠，浙江 麗水 320000；2. 武漢大學 水力機械過渡過程教育部重點實驗室，武漢 430072)

在實際的水電機組運營生產中，機組的不穩定性隨著運行條件的復雜化變得越來越強烈，不穩定性問題一般都是由水力因素、電氣因素、機械因素引起，而故障與誘因之間并不是一一對應的關系，這也是水電機組故障診斷的難題[1-4]。

水電機組振動信號具有非線性非平穩性特點。常用的快速傅立葉變換FFT適用于分析更規則的線性信號[5]；雖然小波變換[6]在分析非平穩信號方面具有一定的優勢，但它沒有適應性。同時，如果存在強噪聲，小波變換會產生明顯的信號混疊現象[7]；經驗模態分解(EMD)新型自適應信號時頻處理方法，從不同層面對振動信號進行分解，獲得一系列固有模態分量。然而，當故障發生時，振動信號的不穩定性、非線性增強，用經驗模態分解會出現較強的端點效應和模態混疊問題[8]，這也是經驗模態分解方法的局限性。

集合經驗模式分解(EEMD)方法是一種基于EMD開發的新型信號分析技術。它在研究信號的局部特征方面具有一定的優勢。EEMD方法通過向原始信號添加足夠的零均值白噪聲集，以及通過EMD分解和IMF分量求和來抑制EMD分解的最終效果和模態混疊。但是，EEMD方法僅部分抑制了最終效果和模態混疊。仍存在 EMD分解中出現的一些問題，并產生了加入噪聲殘留和原信號噪聲影響等一系列新的問題，影響EEMD方法在實際中的應用。

為解決EMD、EEMD等方法的局限性，一個新的信號處理方法----變分模態分解方法被提出，該方法有較為嚴格的數學理論基礎支撐，計算速度快，但是不能夠自主分解不同的振動信號，需要通過設定參數數值從而保證其優越的信號分解效果[9,10]。

為了能夠準確分析水電機組運行狀態，提升振動信號分解效果，獲取較為明顯的信號特征，本文提出一種適用于水電機組振動信號的自適應VMD分析方法，首先選擇對信號分解效果影響較大的VMD預設參數，然后通過回溯搜索算法計算最佳參數數值，使得信號分解結果真實有效。對某水電機組振動信號分析處理的結果顯示，本方法在處理水電機組振動信號上面具有較大優勢，是一種行之有效的信號處理方法。

1 基本原理

1.1 變分模態分解

在變分模態分解中，固有模態分量(IMF)是一種調幅調頻信號。第K個分量信號uk(t)如下所示：

uk(t)=AK(t) cos[?k(t)]

(1)

VMD對每一個分量用hilbert變換構造分析信號，得到單邊頻率譜，然后根據傅立葉變換的特殊性質，將分解所得IMF分量的頻譜在基帶中展現。最后利用Gauss解調法計算帶寬。最終的目標是讓得到最低的模態分量帶寬之和，其計算公式被表示為：

(2)

(3)

式中：{ωk}為VMD分解所得結果；{ωk}為每個IMF分量的中心頻率；K為分解所得的IMF個數；限制條件為分解后所得IMF分量可以重新組合成源信號。

將求解最優化問題更換為一個求解無約束的問題，為此我們加入一個懲罰項和拉格朗日乘數，公式如下所示：

(4)

式中：α為懲罰系數；λ為Lagrange乘子參數。

VMD使用交替乘法器方法(ADMM)對該方程進行求。獲得K個IMF分量。VMD算法運算流程參考文獻[8]。

1.2 全局敏感性參數分析----Sobol法

參數敏感性有兩個目的：確定對信號分解結果造成影響較大的預設參數；去除對信號分解影響較小的參數，從而有效縮減優化過程的計算時間。Sobol方法是一種可以尋找對信號分解結果影響最大的單個或幾個參數選擇方法，不僅能夠計算單一參數對分解結果的影響程度，還能夠計算幾個參數組合對信號分解的影響程度。具體計算方法參考文獻[11]。

1.3 回溯搜索優化算法

回溯搜索算法(Backtracking search Algorithm, BSA)是一種全以局最小化計算器為基礎的，以社區為優化目標的搜索算法。回溯搜索算法的計算過程運算步驟如下[12,13]：

(1)初始化種群P。

Pi,j～U(lowj,upj)

(5)

式中：i為從1到N的整數值；j為從1到D的整數值；N為種群規模大小；D為求解問題的數量;U()代表了均勻分布；Pi,j是遵循均勻分布分布原則的隨機數。

(2)選擇1。選擇1是一個選擇歷史種群oldP的過程。

ifa

(6)

(3)突變。在確定了歷史種群后，就對群體中的個體進行隨機排序，并將排序后的結果重新賦予歷史種群oldP。

Mut=P+F(oldP-P)

(7)

式中：F為變異程度系數，F=3randn;rand為符合標準正態分布的隨機值。

(4)交叉。回溯搜索算法的交叉過程是兩種等概率交叉策略的組合:

(8)

式中：dimrate為交叉概率；dim為問題維數。

兩種方法的等概率隨機方式組成了回溯搜索方法的交叉過程，最終產生了新的種群M。

(5)選擇2。對比歷史種群P和新生種群M的相同個體適應度，當新生種群M中的第Mi個體適應度小于Pi時，將Mi作為當代種群。

(9)

隨后，開始又一輪計算，在本方法中，將信息熵作為適應度函數。

(6)判斷。當運算結果滿足算法終止條件時，輸出當前最優解; 否則，重新返回選擇1階段進行計算。

1.4 信息熵評價指標

信息熵是一種評價信息混亂程度特性的指標。固有模態分量由實測信號經自適應VMD分解所得，IMF分量中包含的有效機組特征的信息越多，噪聲成分越少則該分量的熵值越小，說明該信號的規律性越強。根據信息熵值的這一特性，本文選擇信息熵作為回溯算法的尋優適應度函數[14,15]。信息熵計算如下所示：

(10)

2 基于全局尋優的VMD方法

預設參數數值的不同，分解所得的固有模態分量也有變化。需要預設的參數共有4個：模態數K、懲罰參數α、保真度τ、判別精度tol，針對不同的研究對象，我們所需要優化計算的預設參數也不相同。文獻[15]通過粒子群算法對懲罰參數α、模態分解數K值進行優化，有效的從滾動軸承振動信號終獲取所需特征。文獻[16]通過確定模態數K，保真度τ的數值，有效分析水電機組上機架信號。每個參數對機組不同位置振動信號分解結果的影響大小程度有所不同。本文提出一種參數敏感性的分析方法----Sobol方差分解法，該方法可以選取對分解效果影響較大的參數，大大地降低了優化所需時間。

Sobol方差分解法是一種全局敏感性分析方法。相對于局部尋優法通過分析單個參數的改變，得到該參數對目標的影響，Sobol法可計算不同的參數組合對分解結果的影響程度，得到較為全面的結果，有效地避免了局部最優解的發生。

回溯搜索算法與枚舉的搜索嘗試過程具有相似性，是一種全新的全局尋優算法。相較于傳統的遺傳算法、蟻群算法，回溯算法可以在保持原有的尋優特點的基礎上，大幅度縮短尋優時間。

Sobol法與回溯算法都是以適應度函數為目標進行搜尋優化。基于信息熵值對信息混亂程度評價的特點，選擇信息熵作為適應度函數。既能夠保證尋優過程有效性的，也能保證其尋優搜索方向的一致性。基于此，本文提出了一種自適應VMD方法(見圖1)，可以針對不同類型水電機組振動信號自動調整參數數值，實現分解效果最優化，方法步驟如下：

圖1 自適應VMD分解算法

(1) 加載水電機組振動信號。

(2) 以信息熵作為評價指標，通過Sobol選擇對該振動信號分解影響較大的預設參數(K、α、τ、tol)。

(3) 將被選擇的預設參數作為回溯算法的尋優目標，為保證一致性，同樣將信息熵作為適應度函數。

(4) 對加載的振動信號進行VMD分解。

3 實測信號分析

3.1 實測信號VMD效果分析

為了驗證提出方法的有效性，以某電廠開機升轉速過程上導Y向水平振動信號為例進行說明。水電機組開機過程中的振動信號具有非平穩、非線性特點，能夠在一定程度上表現機組運行狀態。機組額定轉速為200 r/min、額定出力為50 MW。圖2為開機過渡過程的上導Y向水平振動信號波形。

圖2 上導Y向水平振動波形圖

從圖2可以看出，上導Y向的振動信號中振動幅值隨時間逐漸變大，但最終趨于穩定，主要是初始過程的小振幅、振幅隨時間增加、達到穩定轉速后保持穩定3個階段。首先利用Sobol法選擇對上導Y向振動信號分解效果影響較大的參數，計算結果如表1所示。

表1 參數影響程度

根據表1的結果，模態數K、懲罰因子α、保真度τ對于分解結果有較大影響。因此在第二步，選擇這3個參數，用回溯算法對其數值優化計算，圖3是對實測信號進行分解后所得的固有模態分量。圖4是相對應的頻譜圖。回溯算法在尋優過程計算所得的最優參數K=8、α=2337、τ=0.1。

圖3 Y向振動VMD分解結果

圖4 IMF分量頻譜圖

VMD分解Y向振動信號所得結果及對應頻譜如圖3和圖4所示。分析可得到結論：IMF分量可分為3個部分。IMF1為第一部分，與原始振動信號去噪后所得信號較為相似，能夠粗略表達上導Y向振動在機組升轉速過程中的大致變化規律。IMF2～IMF4為第二部分，可以看到每個分量中都存在一個紡錘形信號，并且隨開機時間的變化，紡錘形信號的位置逐漸向后移動。雖然還存在一定的模態混疊現象，但仍然可以看到其規律性，可以表達該機組在開機升轉速過程中的振動變化規律。其中IMF4的頻率為3.3Hz，對應機組1倍頻。第三部分則為IMF5～IMF8，可以明顯看出為噪音干擾分量，頻率較高而能量較低。

3.2 實測信號EEMD分解對比

EEMD通過在信號中加入多次均值為零、方差相等的隨機白噪聲，能夠保證對每個模態函數在時域上的連續性的同時減少了模態混疊現象。EEMD通過疊加白噪聲使信號中的頻率成分能在整個時域內獲得合適的時間尺度，能夠在一定程度上減少因各種頻率成分導致的模態混疊，使得IMF分量失真較小，具有明確的物理意義。相對于基礎的EMD方法，EEMD方法減少了模態混疊現象的同時也在一定程度上抑制了端點效應的發生。

為說明自適應VMD方法的高效性，與集合經驗模態方法進行比較。EEMD分解波形及頻譜如圖5和圖6所示。可以看出，波形圖中低頻率低能量的虛假分量較多，并且存在大量的模態混疊現象，分解所得IMF分量不能表示明確的物理含義，對機組狀態評價的準確性造成影響。對比兩種信號處理方法，VMD在處理非平穩性、非線性信號時，可以有效地避免模態混疊現象的產生，提取的IMF分量可以表征一定的物理意義，分辨率較高，具有較好的適用性與優越性。

圖5 EEMD分解波形

圖6 EEMD分解頻譜圖

4 結 語

(1)本文針對VMD不能夠自主調整預設參數的缺陷，提出了一種基于參數敏感性分析與回溯算法的自適應VMD信號處理方法，該方法在保證較好分解效果的同時，有效減少了尋優時間。

(2)對上導Y向實測信號的分析結果表明，在振動信號分解方面，相較于集合經驗模態分解方法，自適應VMD算法大幅度減少了模態混疊的出現，準確提取了信號特征，是一種具有較強適應性的信號處理方法。