一個向量組線性相關的判定方法

張 艷

（中北大學信息商務學院，晉中 030600）

給出任意一個向量組，判斷其線性相關性，有以下幾種判定方法：

（1）包含零向量的向量組必線性相關。

（4）單位向量組必線性無關。

（5）向量組的向量個數(shù)＞向量維數(shù)，必線性相關。又因為單位向量組是線性無關的，由等價定義可得，該向量組必線性相關。

判斷一個向量組是否線性相關等價于判斷一個齊次線性方程組是否有非零解，令向量組中向量的維數(shù)等于方程的個數(shù)，向量的個數(shù)等于方程中未知量的個數(shù)，即可構成一個齊次線性方程組。

（6）向量組的向量個數(shù) 向量維數(shù)時，判斷對應的齊次線性方程組是否有非零解，只需要根據(jù)其系數(shù)行列式和系數(shù)矩陣來判定即可，故有以下兩種判定方法：

方法一：以各向量為列向量組成行列式D，

方法二：以各向量為列向量組成矩陣A，進行初等行變換，化為行階

一個向量組是否線性相關等價于一個齊次線性方程組是否有非零解，而判斷一個齊次線性方程組是否有非零解，可以根據(jù)系數(shù)矩陣的秩來判別，也可以根據(jù)系數(shù)行列式的值來判別，向量組的線性相關性把線性代數(shù)的四大模塊行列式、矩陣、向量、方程組緊密地聯(lián)系在一起，是基礎，更是難點，所以我們?nèi)匀恍枰M一步研究。