基于借力飛行的地球-火星轉移軌道設計

江笑恒

摘 要：隨著航天技術的發展，火星探測任務越來越受到各國的重視，而地球-火星的轉移軌道設計問題是探測火星的關鍵。設計并優化一條合理的地球-火星轉移軌道，可以減少運載火箭所需要攜帶的燃料，提高搭載的有效載荷質量，還可以提高任務的可靠性。本文考慮了開展火星探測任務的實際工程約束，給出了借助金星引力到達火星停泊軌道的行星際軌道轉移方案。結合我國的火星探測工程實際，我們給出了未來2025年左右的最佳發射窗口。最后，使用MATLAB軟件對我們設計的軌道進行了初步的模擬。

關鍵詞：火星探測;軌道轉移;軌道設計;借力飛行

中圖分類號：V412.41 文獻標識碼：A 文章編號：1671-2064（2019）09-0236-03

0 引言

20世紀以來，以美國為代表的主要航天大國積極開展火星探測任務的預先研究和工程實踐工作。前蘇聯于1960年率先發射了一顆名為“火星1號”的火星探測器，雖然任務沒有達到預期的目標，但還是開創了探測火星的先河。緊接著，美國于1965年發射了“水手4號”探測器，成為了第一個成功到達火星的人造探測器。隨后，歐盟、日本等國也紛紛開展對火星的探測。其中“機遇號”、“勇氣號”、“好奇號”等火星探測器都取得了巨大的成功，不僅進一步更新了人們對于火星的認識，同時也激發人們對于探索外太空的熱情。探測火星任務通過對火星大氣，土壤，巖石等要素進行探測，有助于對火星進行更加詳細研究，為未來載人火星探測奠定堅實的技術基礎。

我國也對火星探測越發重視，于2000年將深空探測任務提上了日程，作為深空探測的開端，已經發射了4顆月球探測衛星，為下一步的火星探測任務打下了堅實的基礎。2016年，國家正式批復了火星探測計劃，并規劃將在2020年左右發射我國首顆火星探測器。并且最終的目標是在火星表面建設觀測站與基地，最終實現載人火星登陸。

利用大推力火箭發動機直接進行軌道轉移是深空探測任務常用的軌道轉移方案，在以往已經實施的歷次深空探測任務中被廣泛使用，此方法已經比較成熟。梯塞朗（Tisserand）等人于19世紀末提出了借助第三個天體的引力對探測器的軌道進行調整和改變的概念。此后，隨著不斷深入的研究，借力飛行技術已經開始逐漸應用到深空探測中，其中用于探測水星的“水手10號”和探測土星的“卡西尼號”等探測器都成功地使用的借力飛行技術。

本文以中國火星探測任務為背景，對探測火星的發射窗口和地球-火星轉移軌道進行了研究。提出了利用金星借力飛行探測火星的軌道轉移方案，并給出了未來2025年的最佳發射窗口。最后利用MATLAB軟件對軌道進行了初步的仿真。

1 地球-火星轉移軌道設計與分析

在轉移軌道的設計中最重要的是解決初值問題和邊值問題。其中，初值問題就是經典開普勒問題，即已知探測器的初始運動狀態，如何計算得到未來任意時刻的運動狀態。邊值問題是蘭伯特問題，即已知探測器初始和終止時刻位置矢量和飛行時間，得到探測器的初始和終止時刻的速度矢量。只有解決好了這兩個幾本問題，再利用軌道力學方法就可以得到探測火星的發射窗口，并初步完成地球-火星轉移軌道設計與優化。

1.1 蘭伯特問題

1.4 發射窗口選擇

大多數火星探測航天器的軌道都是采用霍曼轉移的方式，平均每隔26個月才存在一個較為合適的發射窗口。此時，探測器所需要的發射能量較少，一旦錯過了發射窗口則導致所需能量不是最優，甚至不能到達火星。因此選擇一個合適的發射窗口對于整個火星探測任務都是及其關鍵的。關于發射窗口的選擇，現階段被大量使用的是能量等高線法，即繪制pork-chop圖，可以直觀的描述出在不同的出發日期和不同的到達日期的情況下，所需要的燃料和飛行時間的情況變化，可以為尋找發射窗口工作提供比較精確的初值。

如圖2所示，即為我們考慮2025年左右出發和到達火星的這個時間區間。圖中等高線上的每一個點對應著的“出發時間-到達時間”都是滿足約束的發射時機，根據等高線的谷底可以很直觀的看出航天器發射的時間應選為2024年9月29日，火星到達時間選為2025年8月1日，飛行時間為306天。

1.5 金星借力的地球-火星轉移軌道初始設計

根據軌道拼接的原理，采用金星借力的地火轉移軌道可以分為三段，分別是地球-金星段、金星借力飛越段、金星-火星段。其中地球-金星段和金星-火星段可以看作兩段獨立的轉移軌道設計問題。因此，相較于地球直接轉移到火星的轉移軌道設計問題，借力飛行轉移軌道的初始設計的不同點在于需要對兩段軌道進行拼接。金星借力飛行轉移軌道初步設計步驟如下：

（1）根據設定的發射區間，給定飛行約束，分別計算在初始給定出發時刻的地球的狀態向量，在初始給定飛越時刻的金星的狀態向量，在初始給定到達時刻的火星的狀態向量。

（2）求解地球-金星段的蘭伯特問題，并確定這段軌跡的初始速度矢量。根據地球速度矢量和這段軌跡的初速度矢量來計算所需要的速度增量。

（3）求解金星-火星段的蘭伯特問題，并分別確定這段軌跡的初始速度矢量和末端速度矢量。根據火星的速度矢量和這段軌跡的終止時刻的速度矢量計算所需要的速度增量。

（4）根據金星的速度矢量和地球-金星段的末端速度矢量計算飛越段所需的速度增量。

（5）利用SNOPT非線性規劃算法進行軌跡優化，得到在規定約束內，所需速度增量最小的轉移軌道方案。

仿真時對進行飛越高度進行約束：，匹配速度增量。最終得到了地球-金星段、金星借力飛越段、金星-火星段總速度增量最小的轉移軌跡，軌跡如圖3所示。我們可以從圖中發現，火星探測器在2024年9月26日從地球發射，于2025年2月16日到達借力行星-金星，金星使得探測器的軌道發生了變化，隨后于2025年8月1日到達火星，即為完整的地球-火星的轉移軌道。

2 結語

本文結合了我國火星探測計劃的實際情況，針對2025年左右時間發射火星探測器的要求，簡單的分析了探測器發射窗口的選擇，并對地球-火星的轉移軌道進行了初步的設計與優化，設計出了一條利用金星借力的地火轉移軌道。由于本文中所應用的軌道設計方法是基于化簡的動力學模型，沒有考慮到飛行器在深空中進行軌道機動的情況，基于精確動力學模型的借力飛行地球-火星轉移軌道設計還有待于進一步的研究。