粗糙集理論在地下工程風險管理中的應用

沈雪平 袁藝博

（河南理工大學土木工程學院 河南焦作 454150）

1 引言

城市地下工程建設的快速崛起，緩和了我國城市建設用地緊張的局面，同時也提高了我國城市基礎設施建設的工業化水平和充分響應了國家要建設智能、集約、綠色和環保建筑的號召，但是在快速發展的背后卻也面臨著一些問題。因為地下工程賦存于施工環境更加復雜的地下，相對于在地面施工作業，地下作業更容易誘發風險因子，從而導致風險事故的發生。這不僅對國民經濟造成嚴重影響，更是對實現人民幸福中國夢愿望的一種背離。因為我國對地下工程的開發相對于國外晚了幾十年，所以對地下工程風險管理研究還處在初步探索階段，主要都集中在對地下工程風險前期的識別階段，而對地下工程風險評估卻處于相對貧乏的時期，本文提出了基于粗糙集理論的地下工程風險的評估研究。

2 地下工程現狀與風險管理

2.1 地下工程的簡述

錢七虎院士曾說，21世紀，為了節約能耗、保護環境，人類必須大量的利用地下空間，因此，21世紀對人類來說是“地下空間”的世紀[1]。我國是一個地大物博加人口眾多的國家，雖然國土面積位列世界第三，但是和人口眾多比起來無異于是杯水車薪。要想解決建設用地緊張的問題，大力發展地下空間是個不錯的選擇，除了國家相繼發布一些政策以推進地下空間的開發利用如《城市地下空間開發利用管理規定》，地方政府也加快推進城市地下空間開發的腳步，如《福建省人民政府關于加快城市地下空間開發利用的若干意見》、《杭州市區地下空間建設用地管理和土地登記暫行規定》等，這無不彰顯著中國已經進入城市地下空間開發利用的繁榮時期。

2.2 風險管理的重要性

然而地下工程與其他建筑工程相比，因為要在風險因子較多的地下環境中作業，施工工作面相對狹窄不像地面上作業那么寬敞而且周圍環境相對較差，所以稍有不慎就可能發生危險。2008年 11月15日下午，杭州地鐵湘湖站“北2基坑”發生坍塌，造成死亡21人、重傷1人、輕傷3人，直接經濟損失達4962萬余元。這些觸目驚心的數字使我們深刻的認識到對城市地下工程進行風險管理勢在必行。風險管理作為項目管理九大要素之一，也越來越被賦予著重要的的“使命”。風險并不可怕，可怕的是風險來臨時我們還沒有意識到。工程項目的風險評價的方法有多種，但無外乎為定性和定量這兩種方法。定性方法主觀性大，而定量方法比較客觀。無論采用哪種方法，基本上離不開評價指標體系的構建和其權重的確定。

3 粗糙集理論

粗集理論是由波蘭華沙理工大學Z.Pawlak教授于20世紀80年代初提出的一種研究不完整、不確定知識和數據的表達、學習、歸納的理論方法[1]。粗糙集理論作為一種處理不確定性問題的數學數據挖掘工具。其主要思想是在保持分類能力不變的前提下，通過知識約簡，導出問題的決策或分類規則。目前，粗糙集理論已被成功的應用于機器學習、決策分析、過程控制、模式識別與數據挖掘等領域[2]。

3.1 知識和知識庫

粗糙集理論的研究對象是知識和數據，這里的知識和我們傳統認知的知識有出入。K=（U，R）是一個知識庫，其中U≠?是我們感興趣的對象組成的有限集合，稱為論域。U的任何子集X，稱為U中的一個概念或范疇。U中的任何概念稱為關于U的抽象知識，簡稱知識。通俗來說就是對我們感興趣的對象組成的集合進行劃分的依據或者能力。而R是U上的一個等價關系。

3.2 上下近似關系

當論域中的子集X不能在知識庫K中用R來精確定義時，就稱為X為這個知識庫中的粗糙集。那我們怎么來表示這些粗糙集呢，我們可以用和來表示，是由那些根據知識R判斷肯定屬于X的U中元素組成的集合，是那些根據知識R判斷可能屬于X的U中元素組成的集合。Ind(R)稱為R上的不可區分關系或者是不可分辨關系，U/ind(R)顯然構成了論域U上的劃分，經常簡寫為U/R。

3.3 知識約簡

所謂知識約簡，就是去掉對知識庫分類能力不會產生影響的多余屬性，知識約簡一直是粗糙集理論的核心問題，用下式子可以簡明表示：令R為一族等價關系，i∈R，如果ind(R)=ind(R-i),則稱i為R中不必要的；否則稱i為R中必要的。

從這里可以看出知識約簡可以用來消除知識庫的冗余，另外我們可以借助知識約簡這種思想對屬性進行重要度的排序[3]。

4 粗集理論在風險管理中的應用

隨著時代的發展和技術的進步，地下工程施工建設中的機械化程度越來越高，逐漸形成了以明挖現澆、盾構法、頂管法、淺埋暗挖法為主的施工方法。縱觀地下工程施工建設的發展，明挖法在其他新的工法發展的強勢沖擊下還是占主流趨勢，本文以粗糙集理論為基礎，建立關于明挖法地下工程施工風險事件的知識表達系統，應用知識約簡相關思想和屬性重要度的概念，以此來得到風險評價指標的權重集。

4.1 風險知識表達系統的構建

粗糙集理論本身是一種數據挖掘的工具，要想建立粗糙集的知識表達系統，就必須收集相關的數據，才能建立相關的知識庫。通過大量查閱文獻包括書籍、期刊論文和學報，以及在國家相關網站搜索例如國家安全生產監督管理總局統計各類風險事故，還有搜索相關的新聞網站。共搜索到100起明挖法發生的施工安全事故[4-10]，并總結出各種風險事故發生原因。

表1 明挖法重大安全事故案例表

通過對施工安全事故資料數據的分析可以得出地下工程風險事故主要有塌方、涌水涌砂、地表塌陷、支撐破壞、周圍建筑物破壞、地下管線破壞、水、火宅等類型。

知識表達系統一般的表達式為S=（U,R,V,f）這樣的四元組形式，其中前面已經說過U為論域，是我們要研究的對象的集合，既然是要分析的對象不能為空集；R為研究對象的特征的非空有限集合；V為屬性集合對應的值域，例如Vb是屬性b對應的值域；f就是一個映射函數，例如屬性集合為自變量，把屬性集合里面的數在V中找到對應的函數。通過收集相關的資料和數據以及采取對相關方面的專家詢問相結合的方式建立風險知識表達系統。知識表達系統常以數據表格的形式表達，粗糙集的關系表分為信息表和決策表兩種類型，只有具備條件屬性和決策屬性的知識表達系統才稱為決策表。施工風險知識表達系統沒有決策屬性只有條件屬性，以明挖法下的施工風險因素為研究對象，稱為明挖隧道施工風險的對象論域U,以各種明挖法下風險事故發生為條件屬性，通過風險因素能不能直接導致風險事故的發生對而論域中的對象進行賦值，例如，如果項目人員這個風險因素不能直接導致塌方這個風險事故的發生，那么兩者交叉的表格里就會賦值為0，以此類推，建立下面的信息表。

表2 關于風險事故的知識表達系統

在信息表中，不同的影響因素相對于評價指標可能具有不同的影響程度，例如，當購房者想要買住宅時，在房子的朝向、層高、價格和面積等因素中，購房者更傾向于價格為首要考慮的因素。為了找出某些因素相對于整個評價體系的重要性，擬采取去掉某一個因素和之前有該因素前后兩者對論域中研究對象分類的影響，若去掉該因素之后，對論域中研究對象分類變化較大，則說明該因素的影響大，即應重點考慮，反之則反。

如何通過屬性把論域中對象進行劃分，是粗糙集理論的研究核心，本文通過沿用粒度的相關來表達屬性的重要度[11]，設R的劃分為U/R={U1，U2，……Un}，則相關研究對象的知識粒度表達式為|R|=

4.2 屬性權重的計算

設 A={a，b，c，d，e，f，g}，A1={b，c，d，e，f，g}，A2={a，c，d，e，f，g}，A3={a，b，d，e，f，g}，A4={a，b，c，e，f，g}，A5={a，b，c，d，f，g}，A6={a，b，c，d，e，g}，A7={a，b，c，d，e，f}，U/ind(a，b，c，d，e，f，g)={{1}，{2}，{3}，{4}，{5}，{6}，{7}}；去掉屬性 a 以后，U/indA1={{1}，{2，4}，{3}，{5}，{6}，{7}}。由上面的公式可得|A|=12+12+12+12+12+12+12=7，|A1|=12+22+12+12+12+12=9，則A1/A=9/7=1.286，同理可得：U/indA2={{1}，{2}，{3}，{4}，{5}，{6}，{7}}，|A2|=12+12+12+12+12+12+12=7，A2/A=7/7=1； U /indA3={{1，5}，{2，7}，{3}，{4}，{6}}，|A3|=22+22+12+12+12=10，A3/A=10/7=1.429；

U/indA4={{1}，{2}，{4}，{3}，{5}，{6}，{7}}，|A4|=12+12+12+12+12+12+12=7，A4/A=7/7=1；

U/indA5={{1,6}，{2}，{4}，{3}，{5}，{7}}，|A5|=12+22+12+12+12+12=9，A5/A=9/7=1.286；

U/indA6={{1}，{2，6}，{3}，{5}，{4}，{7}}，|A6|=12+22+12+12+12+12=9，A6/A=9/71.286； U/indA7={{1}，{2}，{4}，{3}，{5}，{6}，{7}}，|A7|=12+12+12+12+12+12+12=7，A7/A=7/7=1；

各屬性的權重計算如下：

自然環境：P(a)=9/7÷(9/7+7/7+10/7+7/7+9/7+9/7+7/7)=9/58=0.155；

勘察：P(b)=7/7÷(9/7+7/7+10/7+7/7+9/7+9/7+7/7)=9/58=0.155；

設計：P(c)=10/7÷(9/7+7/7+10/7+7/7+9/7+9/7+7/7)=10/58=0.172；

材料、設備：P(d)=7/7÷(9/7+7/7+10/7+7/7+9/7+9/7+7/7)=7/58=0.121；

項目人員：P(e)=9/7÷(9/7+7/7+10/7+7/7+9/7+9/7+7/7)=9/58=0.155；

施工過程：P(f)=9/7÷(9/7+7/7+10/7+7/7+9/7+9/7+7/7)=9/58=0.155；

第三方：P(g)=7/7÷(9/7+7/7+10/7+7/7+9/7+9/7+7/7)=7/58=0.121；

從結果可以看出，設計因素所占的比重最大，因此設計因素對風險事故的影響最大，其次是自然環境、勘察、項目人員和施工過程因素，最后是材料設備和第三方所占的比重最小。

4.3 基于粗集理論的風險因素權重確定

粗集理論是一種對客觀數據挖掘一種技術，客觀性比較強，但是在先前經驗知識方面理論性不是太強，另外上面我們已經提到過在構建風險知識表達系統時，前提假設對風險事故產生直接影響的風險因素才對其賦予分值，而忽略了風險因素之間的相關性。因此本文決定將主成分分析法和粗集理論相結合，來確定最終的綜合權重。而主成分分析能很好的彌補這一缺陷，主成分分析法是它通過變量變換的方法把相關的變量變為若干不相關的綜合指標變量[12]，可消除評估指標之間的相關影響，實踐證明指標間相關程度越高，主成分分析效果越好?？蓽p少指標選擇的工作量，對于其他評估方法，由于難以消除評估指標間的相關影響，所以選擇指標時要花費不少精力，而主成分分析法由于可以消除這種相關影響，所以在指標選擇上相對容易些。因此本文采取粗集理論和主成分分析法相結合的方法來確定指標的最終權重，兩者的權數各占50%，如果粗集權重為P1，主成分分析法為P2，則綜合權重公式為：P=0.5×P1+0.5×P2。

5 結語

本文通過搜集各類風險事故資料和進行總結分析，以此建立風險知識表達系統，進而利用粗集理論確定風險因素的比重，因為評價因素存在著相互影響而主成分分析法可以消除評價因素之間的相關性，所以確定了粗糙集理論和主成分分析法相結合的權重確定方法。由于自己調查資料的不全面性，所以可能存在著不足，但希望可以為項目風險評價決策提供一些思路和方法。