微動接觸中分形粗糙表面的溫升分布研究

李玲，田海飛，云強強，麻詩韻，李治強

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微動接觸中分形粗糙表面的溫升分布研究

李玲，田海飛，云強強，麻詩韻，李治強

（西安建筑科技大學 機電工程學院，西安 710055）

研究不同分形參數下表面粗糙度對微動接觸表面溫升的影響。通過創建Python腳本，將MATLAB中利用Weierstrass-Mandelbrot函數構造的分形表面輪廓坐標導入ABAQUS中，使用樣條曲線擬合輪廓坐標，構建包含粗糙表面的二維柱面-平面接觸模型，研究表面粗糙度、法向載荷、切向載荷以及材料屬性對接觸表面溫升的影響規律。微動接觸狀態下，溫升在接觸寬度方向上呈先增后減的趨勢，且沿深度方向溫升幅值逐漸減小。不同粗糙度的表面節點具有相似的溫升分布歷程，熱影響區主要分布于接觸區表層附近，并在此表層產生高的溫度場。粗糙接觸模型會出現局部溫升峰值，同時剪切摩擦應力和接觸壓力分布具有離散性，與文獻中已有結論一致。接觸表面溫升幅值隨著粗糙度的增大而增大。當表面粗糙度和法向載荷一定時，隨著切向載荷幅值的增大，上試件的相對滑移距離和摩擦熱產生率增加，引起溫升幅值增大。考慮材料屬性時，發現溫升幅值大小與材料導熱性密切相關，材料導熱性能越好，接觸表面溫升幅值越小。

柱面-平面接觸模型；微動接觸；分形理論；粗糙度；溫升

微動是兩接觸物體間的小幅振動，在微動接觸中，摩擦所產生的功耗85%以上都轉化成熱能[1]。摩擦發熱引起接觸表面溫度升高，同時出現高閃光溫度，并且在接觸區域產生相對陡峭的溫度梯度。溫度變化會對結合面的接觸特性產生很大的影響，微動接觸中表面溫度變化會引發緊固配合零部件失效，已成為近年來研究的焦點。

針對結合面間的微動接觸，研究人員已經對微動接觸間的摩擦行為[2-5]和摩擦耗散導致的接觸表面溫升分布進行了研究[6-12]。由于接觸表面附近溫度的直接測量是不切實際的，因此通常采用分析模型和有限元模型來估算接觸表面溫度。Wen等[13]提出了一種理論分析方法，獲得半無限空間體在不同振蕩熱源下的瞬態溫度分布，并基于大量模擬分析，推導出求解表面溫度的表達式。Jin等[6,12]根據摩擦產生的熱量建立有限元模型，預測了微動接觸的溫升，并探討了各種因素對溫升的影響，如氧化物碎片層的存在和接觸頻率。

以上研究都是在光滑接觸模型下進行的，均未考慮表面粗糙度。研究人員通過大量研究發現，粗糙度會對結合面間的磨損、疲勞和溫升產生不可忽略的影響[14-18]。Pereira等[19]提出了一種多尺度建模方法來研究微動磨損中的粗糙度效應，結果表明，在完全滑移條件下，粗糙度對微動磨損的影響較小。Liu等[20]采用實驗研究了黃銅在不同粗糙度下的摩擦學行為，建立了基于實時磨損率與表面粗糙度的磨損模型，結果發現，摩擦學行為很大程度上取決于實時粗糙度。

為了研究粗糙度對接觸模型表面溫升的影響，首先要解決的問題是如何精確地描述粗糙表面輪廓。傳統的表面粗糙度表征參數都是基于統計學，傳統參數隨度量區間和測量尺度的變化而變化，具有不穩定性。大量研究表明，分形參數具有尺度獨立性，能反映粗糙表面的內稟特性。采用分形參數表征粗糙表面，能有效地反映表面的復雜性、不規則性和粗糙程度，并在一定程度上克服了傳統粗糙度參數尺度相關性的不足。因此，許多研究學者基于分形理論研究粗糙接觸模型。尤晉閩等[21]以分形接觸理論為基礎，建立了關于結合面接觸剛度法向動態參數的理論模型。姬翠翠等[22]利用分形理論建立粗糙接觸模型，研究了接觸變形方式與接觸載荷以及總的真實接觸面積與接觸載荷之間的關系等，并簡單列舉了分形接觸模型在機械學科中的應用情況，指出利用分形理論對表面接觸行為進行研究是接觸理論發展的必然趨勢。

許多學者基于分形理論對接觸表面溫升進行了研究。Wang等[23]根據分形理論模型推導出接觸面上溫度分布密度函數和溫升累積分布函數，發現最大溫升是摩擦因數、滑動速率、熱性能參數、接觸面積、表面輪廓分形參數等的函數。Qin等[24]采用有限元法分析了鋼-鋼微動接觸中的摩擦剪切應力和溫升分布，同時討論了材料塑性以及頻率對溫升的影響。結果發現，粗糙接觸模型產生的摩擦剪切應力分布具有離散性，并存在局部應力高度集中，使得溫升的峰值大于光滑接觸模型，但未基于分形理論研究不同分形參數下的粗糙度對溫升分布的影響。

文中主要研究不同分形參數下粗糙接觸模型的溫升分布規律，同時討論了法向載荷、切向載荷、接觸副材料對溫升的影響。利用分形理論構造粗糙表面輪廓，創建Python腳本將MATLAB中利用Weier-strass-Mandelbrot函數構造的分形表面輪廓坐標導入ABAQUS中，并使用樣條曲線擬合輪廓坐標。同時利用粗糙度計算公式得出不同分形參數下的粗糙度，從而構建出二維柱面-平面的粗糙接觸模型，最后對粗糙接觸模型進行有限元仿真。

1 模型粗糙表面的特征

分形理論模擬粗糙二維表面輪廓高度由W-M函數給出，其模擬二維表面輪廓的函數公式為[24]：

式中：()為隨機表面輪廓高度；為輪廓的位置坐標；為分形維數（它描述函數()在所有尺度上的不規則性，但不能確定()的具體尺寸，即兩個完全不同尺度上的分形曲線可以具有相同的維數）；是特征尺度系數（反映()的幅值大小，它決定()的具體尺寸）；為輪廓的空間頻率（為大于1的常數，對于服從正態分布的隨機輪廓，取1.5可適用于高頻譜密度及相位的隨機性。由于粗糙度輪廓是非穩定的隨機過程，輪廓結構的最低頻率與粗糙度樣本長度的關系為n111）；1是W-M函數的初始項；1為粗糙度樣本取樣長度，取1=0.6 mm[26]。

根據式（1）的函數，當1=0.6 mm，=1.5，1=6，2=90，相同分形維數（=1.57）下取不同的特征尺度系數和相同尺度系數（= 4.35×10-11m）下取不同分形維數時，分別在MATLAB軟件中編寫程序，生成相對應的輪廓曲線坐標代入式（2）中，得出不同特征尺度系數和分形維數下的粗糙度，見表1。

表1 不同分形參數下的表面粗糙度

Tab.1 Surface roughness under different fractal parameters

2 有限元模型

在ABAQUS中建立二維柱面-平面間摩擦熱-結構耦合模型，如圖1所示。上試件為圓柱，其半徑為6 mm，下試件的長和寬分別為12 mm和6 mm，上下試件材料相同，材料屬性見表2。模型中假設摩擦功全部轉化為摩擦熱，摩擦熱流平均分配到圓柱試件和長方形試件。忽略因變形和磨屑對接觸幾何參數和溫度場分布的影響，考慮了接觸面和周圍之間的熱對流，考慮了接觸區相互導熱。

圖1 有限元模型

表2 材料屬性[24]

Tab.2 Material properties[24]

對模型進行邊界條件和載荷設置，邊界條件為下試件完全固定，在圓柱試件的上表面施加均布載荷，并通過多點約束選項（MPC）在圓柱試件中心點施加切向正弦位移載荷，頻率為20 Hz，使其在水平方向做往復運動。載荷和位移的加載過程如圖2所示。圖2中0—1的分析步類型為靜力分析步，1—2為瞬態的熱力耦合分析步，步長時間均為1 s。法向載荷在分析步1施加，并在分析步2中保持恒定不變。切向位移正弦載荷在分析步2中施加，=20表示切向正弦位移載荷在熱力耦合分析步循環20次。

對模型進行接觸屬性設置，并定義柱面-平面間的接觸。切向設置為具有各向同性摩擦的庫侖摩擦定律計算滑動中引起的摩擦應力。根據參考文獻[25]試驗可知，微動磨損進入穩態階段后，摩擦系數為恒定值0.8，故選取摩擦系數為0.8[25]。法向設置為硬接觸，采用有限滑移算法，并且切向約束設置為罰函數法，這樣設置獲得的接觸應力會更加準確。對試件進行熱傳導和生熱設置，同時對模型進行表面熱交換設置，使其在微動接觸過程中產生的熱達到熱平衡。在柱面-平面有限元模型中，采用主-從面設置，定義兩個接觸面。其中，圓柱試件的下表面設置為主面，下試件的上表面設置為從面，這種設置是為了方便提取仿真模型接觸區域中的接觸變量。

圖2 加載過程

建立粗糙表面接觸模型時，創建Python腳本，將MATLAB中利用W-M函數構造的分形曲線的輪廓坐標數據導入ABAQUS，并使用樣條曲線擬合輪廓坐標，從而在下試件頂面中心區域引入長度為0.6 mm的分形曲線來模擬粗糙表面。有限元模型采用四節點平面應變單元（CPE4RT），為使模型的收斂趨于精確解，對柱面-平面模型的接觸區域進行網格細化處理，光滑接觸區域網格細化后的尺寸為10 μm10 μm，粗糙接觸模型網格細化后的尺寸為5 μm5 μm。

3 仿真結果分析

3.1 粗糙度對溫升的影響

施加載荷后，在微動過程中，模型將出現部分滑移階段和完全滑移階段。由于部分滑移階段接觸表面溫升分布較小，故文中著重研究了模型在微動過程中完全滑移階段的表面溫升。由于摩擦產生大量的熱，使其接觸區域和接觸區域附近的溫度升高。當外部法向載荷為25 MPa時，分別討論了光滑接觸模型和粗糙接觸模型的溫升分布。當下試件=0.2 μm時，粗糙接觸模型和光滑接觸模型溫升分布曲線如圖3所示。

圖3 不同粗糙度下的表面溫升分布

當法向載荷相同時，可以看出，粗糙接觸模型與光滑接觸模型的溫升分布有明顯差異。粗糙接觸模型的溫升高于平滑接觸模型，粗接觸區有幾個局部溫升峰值。這是因為當接觸表面光滑時，接觸區域均勻接觸，微動循環過程中，摩擦生熱不斷進行，導致接觸區溫度持續升高。當接觸區域發生改變時，所積累的熱量就會迅速向周圍區域傳遞，越靠近中心接觸區域，微動速度越快，瞬時摩擦產生的熱量越高。同時，接觸模型在0.3 mm深度方向的溫升分布如圖4所示，可以看出，隨著深度的增加，溫升幅值連續減小，即距離熱源越遠，其溫升越小，這符合熱傳遞的基本規律。當接觸區域為粗糙表面時，接觸發生在個別凸起的表面峰上。在法向載荷作用下，由于粗糙表面接觸中法向載荷被個別凸起的表面峰承擔，導致局部應力集中，粗糙接觸模型的接觸壓力和剪切摩擦力遠大于光滑接觸模型。如圖5和圖6所示，粗糙接觸模型產生的摩擦剪切應力分布是離散的，并且粗糙接觸模型中實際接觸面積遠小于光滑接觸模型，滑動摩擦所產生的熱量就釋放在較小接觸區域上，這些特性導致粗糙接觸模型的溫升分布不同與光滑接觸模型。因此在微動接觸中，粗糙接觸模型會出現局部溫升峰值，并且溫升遠大于光滑接觸模型。

圖4 在x=0.3 mm深度方向上的溫升分布

圖5 不同粗糙度下的接觸壓力分布

圖6 不同粗糙度下的剪切摩擦力分布

基于分形函數公式，獲得了不同特征尺度系數（）和分形維數（）下的表面輪廓曲線，并導入ABAQUS中，得出粗糙度不同的二維接觸模型。對其進行摩擦熱-結構耦合分析，結果如圖7和圖8所示。

圖7 不同粗糙度（G變化）下的表面溫升分布

圖8 不同粗糙度（D變化）下的表面溫升分布

分形維數一定時，隨著尺度系數的不斷增大，表面輪廓曲線峰值逐漸增大，即表面輪廓越來越粗糙，模型接觸表面粗糙度增大。從圖7中可以看出，隨著粗糙度增加，粗糙接觸模型表面溫升越高。由于隨著粗糙度的增大，機械變形起主要作用，使得摩擦阻力隨著表面粗糙度的增大而增大。粗糙表面微凸體高低不平，且形狀也有所差異，實際接觸面積只占公稱面積的極小一部分。微動接觸時，只有少數微凸體接觸，且不連續，同時很小的法向載荷和切向載荷就可產生高的接觸壓力和較大的相對滑移距離，如圖9和圖10所示。根據摩擦生熱原理，微動接觸時所產生的瞬時熱量就累積在微小接觸區域上產生熱點，并且熱點之間存在相互作用，使得接觸界面瞬時接觸溫度升高。微小接觸區域分離時，累積的熱量向周圍區域進行擴散，同時又因為熱傳導的滯后性，使得接觸區域溫升高于非接觸區域的溫升。

圖9 法向載荷25 MPa下的接觸壓力分布

圖10 法向載荷25 MPa下的相對滑移距離

尺度系數=4.35×10-11m時，隨著分形維數的增加，表面峰值和谷值逐漸變小，表面輪廓愈加光滑，粗糙度減小。從圖8中可以看出，隨著粗糙度的減小，接觸模型表面溫升降低。其溫升的分布趨勢逐漸接近于光滑接觸模型，但要高于光滑接觸模型，遠離接觸區域的溫升逐漸趨近于一個恒定的值。

3.2 不同條件下的表面溫升分布

施加載荷后，模型處于完全滑移狀態。接觸面在微動過程中，由于接觸面間不斷摩擦產生的摩擦能，通常以熱的形式耗散掉。同時在短時間內會使接觸表面的溫度升高，而溫度急劇升高會影響材料的接觸特性等。為了進一步探索微動接觸模型溫升的分布規律，分別研究切向位移載荷、法向載荷、接觸材料對溫升分布的影響。

在粗糙度相同、法向載荷一定（=20 MPa）的有限元模型中，對模型施加不同的切向位移載荷，觀察粗糙接觸模型不同切向位移幅值下的溫升分布，如圖11所示。從圖11可以發現，隨著切向載荷的增加，模型接觸表面的溫升增加。由于隨著切向載荷的增加，圓柱試件相對滑移距離變大，摩擦熱產生率增加，微動接觸時產生的熱量增加，使接觸區域溫度升高。同時在微動循環過程中，隨著接觸點的改變，摩擦所產生的熱量向非接觸區域進行擴散。由于表面接觸是微凸體間相互接觸，在微動接觸時，微凸體應力集中，相互摩擦產生大量的熱。當微凸體間相互脫離接觸時，產生的熱量向周圍傳遞，引起周圍區域有較低的溫度。

圖11 不同切向位移幅值下的表面溫升分布

在法向載荷不同情況下，分別討論法向載荷對粗糙接觸模型的溫升影響，如圖12所示。隨著法向載荷的增大，粗糙接觸模型的溫升幅值增大。這是因為在相同粗糙度工況下，隨著法向載荷的增大，其真實接觸面積增大，剪切摩擦力、相對滑移距離和接觸壓力、模型接觸寬度都隨著法向載荷增大而增大，微動接觸瞬時產生的熱量就釋放在接觸區域上。在法向載荷作用下，粗糙接觸模型的真實接觸面積遠遠小于名義接觸面積，其實際接觸面積為所有微凸體接觸面積之和。同時隨著載荷的增加，摩擦熱源強度會增加，故溫升增加。

當法向載荷為=20 MPa，接觸模型的粗糙度相同，切向位移載荷為=0.05 mm時，分別研究接觸副材料為Steel和Al的溫升分布規律。如圖13所示，不同的接觸副材料在接觸區域產生的溫升分布有明顯的差異，接觸副材料為Steel的溫升分布明顯高于Al，接觸副材料為Al的閃點溫度接近于恒定溫度，而接觸副材料為Steel的閃點溫度較高。這是因為Al的導熱性能要優于Steel，摩擦表面能量積累的速度和大小與接觸副材料和性能有關，導熱性能好的材料能快速地將熱能導出，使材料摩擦表面溫升不高，并且保持原有的摩擦磨損性能。如果材料的熱導性較差，以傳導形式消耗的熱量就會少，熱量在摩擦表面積累，引起溫度急劇升高。這也進一步說明材料的導熱性能越好，摩擦表面溫度越低。

圖12 不同法向載荷下的表面溫升分布

圖13 不同接觸副材料下的表面溫升分布

4 結論

文中基于分形理論模擬了二維粗糙表面輪廓，建立了不同表面粗糙度的微動接觸模型，利用摩擦-熱結構耦合有限元方法模擬了二維柱面-平面粗糙接觸模型的溫升分布，得到以下結論：

1）法向載荷和切向位移幅值一定時，隨著粗糙度的增大，接觸表面溫升分布增大。同時粗糙接觸模型會出現局部溫升峰值，且溫升大于光滑接觸模型。

2）粗糙接觸模型中，切向位移幅值不變時，隨著法向載荷增大，表面溫升增大。隨著法向載荷增大，模型接觸寬度、相對滑移距離和剪切摩擦力增大。微動接觸時，損耗的熱量增加，同時摩擦熱源強度增加。

3）法向載荷和粗糙度一定時，隨著切向位移幅值的增加，粗糙接觸模型溫度幅值增大。由于隨著切向載荷增加，上試件相對滑移距離變大，摩擦熱產生率增加，微動接觸時產生的熱量增加，使接觸區域溫度升高。

4）粗糙接觸模型中，考慮摩擦副材料屬性時，發現接觸副材料為Steel的溫升分布要高于Al。因為Steel的熱傳導率小于Al，說明材料的導熱性能越好，摩擦表面溫度越低。

[1] CZICOS H, DOWSON D. Tribology: A systems approach to the science and technology of friction, lubrication, and wear[M]. Journal of engineering materials and technology, 1978, 11(4): 259-260.

[2] FOUVRY S, DUO P, PERRUCHAUT P. A quantitative approach of Ti-6Al-4V fretting damage: friction, wear and crack nucleation[J]. Wear, 2004, 257(9-10): 916-929.

[3] JIN X, SUN W, SHIPYWAY P H. Derivation of a wear scar geometry-independent coefficient of friction from fretting loops exhibiting non-coulomb frictional behaviour[J]. Tribology international, 2016, 102: 561-568.

[4] LEE H, MALL S. Some observations on frictional force during fretting fatigue[J]. Tribology letters, 2004, 17(3): 491-499.

[5] WANG R H, JAIN V K, MALL S. A non-uniform friction distribution model for partial slip fretting contact[J]. Wear, 2007, 262(5): 607-616.

[6] JIN X, SUN W, SHIPWAY P H. The role of geometry changes and oxide debris layers associated with wear on the local temperature field in fretting contacts[J]. Tribology international, 2016, 102: 392- 406.

[7] KALIN M. Influence of flash temperatures on the tribological behaviour in low-speed sliding: A review[J]. Materials science & engineering A, 2004, 374(1): 390- 397.

[8] KALIN M, VIZINTIN J. Comparison of different theoretical models for flash temperature calculation under fretting conditions[J]. Tribology international, 2001, 34(12): 831-839.

[9] ASHBY M F, ABULAWI J, KONG H S. Temperature maps for frictional heating in dry sliding[J]. Tribology transactions, 1991, 4: 577-587.

[10] GREENWOOD J A, ALLISTON-GREINER A F. Surface temperatures in a fretting contact[J]. Wear, 1992, 155: 269-275.

[11] HELMI A M, CAMACHO F. Temperature field in the vicinity of a contact asperity during fretting[J]. ASME publications ped, 1993, 67: 51-61.

[12] JIN X, SHIPWAY P H, SUN W. The role of frictional power dissipation (as a function of frequency) and test temperature on contact temperature and the subsequentwear behaviour in a stainless steel contact in fretting[J]. Wear, 2015, 330-331: 103-111.

[13] WEN J, KHONSARI M M. Transient temperature involving oscillatory heat source with application in fretting contact[J]. Journal of tribology, 2007, 129: 517-527.

[14] LU W, ZHANG P, LIU X, et al. Influence of surface topography on torsional fretting wear under flat-on-flat contact[J]. Tribology international, 2017, 109: 367-372.

[15] KUBIAK K J, LISKIEWICZ T W, MATHIA T G. Surface morphology in engineering applications: Influence of roughness on sliding and wear in dry fretting[J]. Tribo-logy international, 2011, 44(11): 1427-1432.

[16] KUBIAK K J, MATHIA T G, FOUVRY S. Interface roughness effect on friction map under fretting contact conditions[J]. Tribology international, 2010, 43(8): 1500- 1507.

[17] SVAHAN F, ?SA K R, ERIK W. The influence of surface roughness on friction and wear of machine element coatings[J]. Wear, 2003, 254(11): 1092- 1098.

[18] SEDLACEK M, PODGORINK B, VIZINTIN J. Influence of surface preparation on roughness parameters friction and wear[J]. Wear, 2009, 266: 482- 487.

[19] PEREIRA K, YUE T, WAHAB M A. Multiscale analysis of the effect of roughness on fretting wear[J]. Tribology international, 2017, 110: 222- 231.

[20] LIU L, YANG C, SHENG Y. Wear model based on real-time surface roughness and its effect on lubrication regimes[J]. Tribology international, 2018, 126: 16-20.

[21] 尤晉閩, 陳天寧. 結合面法向動態參數的分形模型[J]. 西安交通大學學報, 2009, 43(9): 91-94. YOU Jin-min, CHEN Tian-ning. Fractal model for normal dynamic parameters of joint surfaces[J]. Journal of Xi'an Jiaotong University, 2009, 43(9): 91-94.

[22] 姬翠翠, 朱華. 粗糙表面分形接觸模型的研究進展[J]. 潤滑與密封, 2011, 36(9): 114-119. JI Cui-cui, ZHU Hua. Research progress on M-B fractal contact model[J]. Lubrication and sealing, 2011, 36(9): 114-119.

[23] WANG S, KOMVOPOULOS K. A fractal theory of the interfacial temperature distribution in the slow sliding regime: Part 1—Elastic contact and heat transfer analysis[J]. ASME journal of tribology, 1994, 116: 812-822.

[24] QIN W, JIN X, KIRK A, et al. Effects of surface roughness on local friction and temperature distributions in a steel-on-steel fretting contact[J]. Tribology international, 2018, 120: 350-357.

[25] MCCOLL I R, DING J, LEEN S B. Finite element simulation and experimental validation of fretting wear[J]. Wear, 2004, 256(11): 1114-1127.

Temperature Rise Distribution of Fractal Rough Surface in Fretting Contact

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(School of Mechanical and Electrical Engineering, Xi'an University of Architecture and Technology, Xi'an 710055, China)

The work aims to studythe effect of surface roughness on the temperature rise of the micro-motion contact surface under different fractal parameters. By creating a Python script, the fractal surface contour coordinates constructed by Weierstrass-Mandelbrot function in MATLAB were imported into ABAQUS, and the spline curves were used to fit the contour coordinates. A two-dimensional cylindrical-plane contact model with rough surface was constructed and the influence of roughness, normal load, tangential load and material properties on the temperature rise of the contact surface was studied. The temperature rise first increased and then decreased in the contact width direction and amplitude decreased gradually along the depth direction in the micro-motion contact state. The surface nodes with different roughness had similar temperature rise distribution history and thermal influence area was mainly distributed near the surface and generated a high temperature field of the contact area. The local temperature rise peak appeared in the rough contact model, and the shear friction stress and the contact pressure distribution were discrete, consistent with the conclusions in the literature. The temperature rise amplitude of contact surface increases with the increase of roughness. The relative slip distance and friction of the upper test piece increase with the increase of the tangential load amplitude when the surface roughness and normal load are constant,thus causing an increase in temperature rise amplitude. In terms of the material properties, the magnitude of the temperature rise is closely related to the thermal conductivity of the material. The better the thermal conductivity of the material is, the smaller the temperature rise amplitude of the contact surface is.

cylindrical-plane contact model; fretting contact; fractal theory; roughness; temperature rise

2019-01-16；

2019-04-26

TH117

A

1001-3660(2019)06-0238-07

10.16490/j.cnki.issn.1001-3660.2019.06.028

2019-01-16；

2019-04-26

國家自然科學基金資助項目（51305327，51475352）；陜西省自然科學基金資助項目（2018JM5066）

Supported by the National Natural Science Foundation of China (51305327, 51475352) and the Natural Science Foundation of Shaanxi Province of China (2018JM5066)

李玲(1981—)，男，博士，副教授，主要研究方向為接觸力學和摩檫學。郵箱：liling@xauat.edu.cn

LI Ling (1981—), Male, Doctor, Associate professor, Research focus: contact mechanics and tribology. E-mail: liling@xauat.edu.cn