具有插隊和止步行為的M/M/1/m+1排隊系統的等待時間分析

張元元吳文青唐應輝

(1.西南科技大學理學院,四川 綿陽621010; 2.可視化計算與虛擬現實四川省重點實驗室,四川 成都610068; 3.四川師范大學基礎學院,四川 成都610068)

1.引言

在日常生活中存在著大量服務和被服務的現象,當到達的顧客不能立即得到服務的情況下就出現了排隊現象.比如在超市購物的顧客等待收銀臺人員對其進行結賬服務、銀行取款時的顧客等待柜臺人員對其辦理相關業務、出現故障的機器等待修理工來修理、電話咨詢服務中電話占線的問題.然而,當排隊等待的隊列過長,有些顧客可能會不進入系統,有些顧客可能會選擇插隊.例如,當處于下課高峰期時,來食堂打飯的同學總是試圖找到隊列前面他認識的同學來完成插隊,從而以較短時間完成服務離開排隊系統.然而有些同學會直接放棄食堂吃飯選擇其他方式就餐.當醫院出現較多排隊掛號的病人時,一些掛號者會試圖插隊盡快完成掛號,從而達到以相對更早的時間就診的目的,或直接選擇其他醫院.

1987年,Larson[1]從社會公正現象以及社會心理學的角度將插隊行為引入到排隊系統中,并使用“slips” 和“skips”來具體描述具有插隊行為的排隊系統.Kleinrock[2],Afeche和Mendelson[3],以及Lui[4]分析隊列中的顧客其具體的位置由顧客支付金錢多少來決定的排隊模型.通過引入費用函數,作者推導出顧客需支付多少的最優取值.另外,Yechiali等人[5?7]根據實際情況,提出了多隊列輪詢的以色列排隊模型.該模型中的顧客可以根……