基于小波分析的變壓器異常特征量的提取

李宏博

摘 要：變壓器的異常診斷首先要在異常特征量中提取。文章采用小波分析實現對變壓器運行狀態特征向量的提取。

關鍵詞：變壓器；故障診斷；小波分析

中圖分類號：TM41 文獻標志碼：A 文章編號：2095-2945（2019）20-0007-02

Abstract： The abnormal diagnosis of transformer should first be based on the extraction of abnormal features. In this paper， wavelet analysis is used to extract the eigenvector of transformer running state.

Keywords： transformer； fault diagnosis； wavelet analysis

1 小波分析的優勢

小波分析與傅里葉分析的區別：從數學上來看，小波分析與傅里葉分析的思路較為相似，但是小波變換引入了兩個量，使得小波分析與傅里葉分析存在本質的不同。下式1-1以及1-2分別為傅里葉變換和小波變換的數學公式：

從式1-1中可以清晰的發現，傅里葉變換是以三角函數作為基來進行函數的變換，通俗的來說，即采用三角函數的視角來觀察任意的一個函數或信號，而小波分析則采用小波基來觀察任意的函數或者信號，對于傅里葉變換而言，對函數或信號進行變換時可以得到其頻譜，而通過小波分析則可以得到其時頻譜。在函數？鬃■中，a為拉伸或放大的系數，而？子則為平移系數。通過這兩個參數的配合來實現對于信號的放大或者平移，因此小波分析通常被人稱作是信號處理和函數觀察的放大鏡或顯微鏡，在功能上小波分析相對于傅里葉分析的最大區別是傅里葉變換由于采用的是無限的三角函數作為基來變換現有的函數，因此在出現一個非周期的圖變量時傅里葉變換需要用大量的頻率函數來解釋該圖變量，其變換的頻譜結果往往還沒有時域結果來的直觀，而小波分析由于小波基本身存在拉伸和衰減，對于突發信號的處理和辨識則顯得非常敏感[1]，如圖1所示。

對于小波分析而言在進行突發信號的處理時，由于小波基存在衰減，因此對于不同頻率的信號的都可以進行處理和掃描，并且將特定的頻率信號放大，找出這個關鍵的量。同時由于小波基中還存在平移系數，則可以將突發量產生的時間清楚的記錄下來。圖1展示了一個階躍信號的小波分析情況，即一種較為極端的突變信號，在未發生信號突變的情況下，其系數為0，只有在突變的時候小波信號會被放大捕捉到圖片的信號，并記錄其產生的時間。

由以上的論述可知，小波分析可以很好的適用于對突發變量的捕捉和分析，不僅可以有效的提取其信號突變分量的特征值，同時也可以分析其信號突變發生的具體時刻。因此在對一些細微的突變信號進行捕捉時將十分有利，這也是小波分析被廣泛應用于異常辨識領域的原因所在。

2 基于小波包的變壓器運行狀態特征量提取

2.1 運行狀態特征量的選定

目前變壓器的狀態診斷中主要采用變壓器油色譜分析的三值法對比不同氣體的濃度用來判斷變壓器內部的溫升和絕緣等情況，但是在實際生產中直接獲取各類烴類氣體的含量較為困難，因此，采用傳統的方法實現在線狀態監測存在一定的不足。而目前國內大部分S11及以上的變壓器都提供了總烴曲線測量的功能。為此，考慮到在線監測的要求，本文針對變壓器的總烴變化曲線進行小波分析，并以此來監測變壓器箱體內部的放電異常。

2.2 小波包分解

傅里葉分析時將一個函數或是信號投影到三角函數上獲得其頻率特性，而小波分析時將函數或者信號投影到一組正交的小波函數空間上獲得其時頻特性。但是對于小波分析而言，對于低頻、高頻夾雜的信號存在一定的缺陷[2]。由于小波分析的分解尺度與信號的頻率成正比，因此對于頻率越高的信號在進行小波分析時，如果要分析清楚其高頻信號的特征，則需要提高小波分析的分解尺度。使得小波分析的效率和準確程度大打折扣。因此對于低頻的突變量捕捉小波分析可以滿足其要求，但是對于高頻的突變量則不能夠快速準確的進行分析。在本文的研究中主要針對變壓器箱體內的總烴曲線進行小波分析，將總烴曲線分解為不同信號的疊加。以二尺度方程變換為例，選擇合適的小波函數進行小波包分解可以得到關系如下式所示：

其中h、g分別為低通和高通濾波器。

2.3 基于小波包分解的變壓器總烴曲線特征量提取

在對總烴變化曲線進行小波包分解時需要設定對應的分解層數n，以及小波函數和尺度，根據尺度變換方程得到對應的小波包和小波包系數。以3層小波包分析為例，經過小波包分解則會將初始信號分解得到8個不同的信號[3]。如果采樣信號的頻帶為0～f，那么這8個分解后的信號則分別對應，0～1/8f、1/8f～2/8f直至7/8f～8/8f頻段的信號，如圖2所示。

圖2中（a）為原始和低頻信號，（b）為中頻段的信號，（c）為高頻段的信號。通過小波包分解可以將原始的信號提出形成8個不同頻段的信號，從而實現對于不同頻率信號的分析，與小波分析的差別則在于對于高頻信號的覆蓋。

在基于小波包分解的信號特征量提取方面。以3層小波包分析為例，令8個子頻段的信號為{Si|i∈[0，16）}。原始信號與分解信號存在如下式2-3所示的關系：

Si（t）為小波包分解后再經過重構得到的第i個頻段的信號的時域表達，將其平方的積分作為該頻段的能量。其實施步驟為：

（1）設定小波包對應的分解層數n；

（2）選擇合適的小波函數采用式2-2、2-3進行原始信號的分解；

（3）對得到的小波包分解結果進行重構，獲得不同頻段的時域函數；

（4）根據時域函數采用式2-4計算其能量，并將不同頻段的能量組合構成其特征向量，其特征向量的維度為2n。

基于小波分析的特征量提取的步驟如下：經過預處理的振動信號→選擇合適的小波基函數進行N層小波包變換→將最末層的小波系數分別進行重構→對各個子頻帶的能量進行分析→選擇合適的小波基函數進行N層小波包變換→將各子頻帶的能量進行組合得到特征向量→提取特征向量。

參考文獻：

[1]岳敏，姚松麗，黃娟.數控設備的開放式遠程監測系統研究[J].機械設計與制造，2016（06）.

[2]唐克巖.我國變壓器產業發展現狀與展望[J].變壓器與液壓，2016（05）.

[3]N. Saravanan，V.N.S. Kumar Siddabattuni，K.I. Ramachandran. Fault diagnosis of spur bevel gear box using artificial neural network （ANN）， and proximal support vector machine （PSVM）[J]. Applied Soft Computing Journal，2013（1）.