三維移動目標無源定位算法

王小英1江怡帆2趙 悅34

(1.華北電力大學數理學院， 北京 102206; 2.多倫多大學統計系， 加拿大M5S 2E8; 3.北京應用物理與計算數學研究所， 北京 100094; 4.東北師范大學數學與統計學院， 吉林長春 130024)

0 引言

輻射源無源定位技術[1-3]是電子戰的一個重要組成部分，無論是傳統的戰略戰術電子偵察，還是電子干擾，都離不開利用目標輻射源的信號或外輻射源的信號對目標進行定位。無源定位技術能在自身不輻射的條件下，隱蔽地確定輻射源的位置，具有作用距離遠、抗干擾能力強的特點，對于提高系統在復雜電子戰環境下的生存能力和作戰效能具有十分重要的作用，因此無源定位技術的研究越來越受到各國的重視。

無源定位的目標是得到輻射源的高精度二維或三維空間位置，現階段的多站無源定位技術主要有: 到達方位(AOA)定位[4-5]、到達時差(TDOA)定位[6]、多普勒頻差(FDOA)定位[7]以及其中兩種或三種聯合定位的技術[8-9]等。文獻[10]利用輻射源脈沖到達時間(TOA)、到達方向(DOA)，以及方位角變化率信息，基于運動學原理，實現了固定單站對三維運動輻射源的無源定位算法。文獻[11]提出了基于修正增益擴展卡爾曼濾波(MGEKF)，對三維運動輻射源的無源定位跟蹤算法。

上述文獻主要針對二維或三維空間固定輻射源無源定位技術進行了研究，對于機載、艦載移動目標的應用環境而言，三維空間的無源定位技術的研究還處于發展階段。為解決精度和系統復雜度上的問題，本文深入分析了三維空間移動目標無源定位，基于目標輻射源脈沖到達時間(TOA)、到達方向(DOA)以及方位角變化率，提出了代數幾何概率的無源定位方法，并給出了每一時刻目標位置誤差隨時間變化的關系，最后通過數值模擬展示了定位方法的精度。以期在實際應用中對近空間或鄰近空間中高速移動目標進行三維快速定位，更好地提供無源偵察中移動目標的方位情報信息。

1 三維移動目標代數幾何概率定位算法

由于單個偵察機在接受電磁信號時無法計量信號來自多遠，它只能給出在什么時間收到，什么方位進入的信號。這樣，除了一些特殊情況外，無源定位需要多觀測站(或多點)提供信息，協同定位。這種協同表現為定位站需要在空間移動、多次測量，或者多站間要有信息通信(地面偵察站盡量隱蔽、突發)。

為了算法推導的便捷，不失一般性，本文假設3個偵察站處于同一海拔高度，不難發現本文算法可以推廣到一般情形。在此假設下偵察站的到達角只需用信號到達方向與水平面(基準面)的夾角來表示即可，如圖1所示。

圖1 三觀測站到達角的幾何關系

Cov(xi(t),yi(t),zi(t))=

(1)

Cov(γ1(t),γ2(t),γ3(t))=

(2)

3個偵察站到達角的表達式為

(3)

(4)

(5)

通過計算可以推出目標位置(xR,yR,zR)的表達式。令

C=(x2-x1)(y2-y3)-(x2-x3)(y2-y1)

D=(y2-y3)(tan2γ1-tan2γ2)-

(y2-y1)(tan2γ3-tan2γ2)

E=(x2-x3)(tan2γ1-tan2γ2)-

(x2-x1)(tan2γ3-tan2γ2)

計算可得

(6)

(7)

(D2+E2)(zR-z1)4+[(A-2x1C)2+

(8)

在給出由偵察站的位置以及目標電磁波輻射到達角誤差引起的輻射源位置協方差矩陣之前，首先給出下面一個關于復合函數求協方差矩陣的鏈式法則。

Cov(f1，f2，f3)=

(9)

式中

Cov(f1,f2,f3)=

證根據全微分定義可得下面的近似等式(m,n=1,2,3):

(10)

另一方面，經計算可得

(11)

式中(m,n=1,2,3)，

比較式(10)和式(11)可以得到復合函數協方差矩陣的鏈式法則式(9)。

由上面的引理，可以得到輻射源位置的協方差矩陣為

Cov(xR(t),yR(t),zR(t))=

(12)

式中，

2 算法及數值模擬

本節將對提出的三維空間移動目標無源定位算法進行數值驗證。相關參數設置如表1所示，分別針對隨機變量不同方差以及到達角不隨時間變化的數值模擬結果如圖2～4所示，目標位置以及橢球半徑隨方差變化的模擬數據如表2所示。

表1 數值模擬AOA方法參數設置

圖2 三偵察站到達角不隨時間變化情形(γ1=π/4,γ2=π/6,γ3=π/3;隨機變量方差均為1)

圖3 三偵察站到達角不隨時間變化情形(γ1=π/4,γ2=π/6,γ3=π/3;隨機變量方差均為0.1)

圖4 三偵察站到達角不隨時間變化情形(γ1=π/4,γ2=π/6,γ3=π/3;隨機變量方差均為0.01)

方差Var目標位置(xR,yR,zR)/km橢球半徑a,b,c/km1(0.4000,-2.8000,5.2166)a=9.6789,b=8.3305,c=4.6646(10.4000,7.2000,15.2166)a=9.3678,b=8.3333,c=4.6611(20.4000,17.2000,25.2166)a=9.6790,b=8.3312,c=4.65660.1(0.4000,-2.8000,5.2166)a=3.0532,b=0.8352,c=0.4664(10.4000,7.2000,15.2166)a=9.0528,b=0.8292,c=0.4664(20.4000,17.2000,25.2166)a=9.0525,b=0.8349,c=0.46600.01(0.4000,-2.8000,5.2166)a=0.3041,b=0.0837,c=0.0469(10.4000,7.2000,15.2166)a=0.3041,b=0.0837,c=0.0469(20.4000,17.2000,25.2166)a=0.3041,b=0.0837,c=0.0469

從表2和圖2～4中可以發現，隨著隨機變量方差的減小，目標位置估計區域橢球的半徑也在減小，即定位精度越來越高，這為實際中三維移動目標快速并精確定位提供了依據。

另外對于到達角隨時間變化的數值模擬結果如圖5～7所示，目標位置以及橢球半徑隨方差變化的模擬數據如表3所示。

表3 目標位置和橢球半徑隨方差變化結果(AOA隨時間變化)

圖5 三偵察站到達角隨時間變化情形(隨機變量方差均為1)

圖6 三偵察站到達角隨時間變化情形(隨機變量方差均為0.1)

圖7 三偵察站到達角隨時間變化情形(隨機變量方差均為0.01)

3 結束語

本文提出了基于到達方位信息的常態偵察時三維移動目標無源定位代數幾何概率方法，并通過數值模擬展示了所研究定位方法的精度。本文所提的方法可為近空間或鄰近空間中高速移動目標的三維快速定位提供一定的借鑒意義。為進一步提高定位精度，下一步可考慮基于到達時間差的方法和基于到達時間差/到達頻率差的方法對三維移動目標進行定位。