集中式OFDM-MIMO雷達自適應檢測算法

(1.池州學院機電工程學院， 安徽池州 247000； 2.南京航空航天大學電子信息工程學院， 江蘇南京 210016)

0 引言

針對日益嚴峻的雷達目標探測環(huán)境，在電子技術發(fā)展的基礎上，國外學者將通信領域多輸入多輸出(Multi-Input Multi-Output, MIMO)思想引入雷達領域建立起MIMO雷達概念。MIMO雷達不同天線可以發(fā)射任意波形，相比傳統(tǒng)雷達具有更多的自由度，也因此可以進一步提升目標發(fā)現、定位等性能，受到雷達界廣泛關注，在過去的10多年里一直是研究熱點之一[1-5]。

OFDM(Orthogonal Frequency Division Multiplexing)信號具有多個并行正交子載波，Sen研究了各子載波的自適應調制，以提高多徑環(huán)境中雷達對目標的檢測性能[6]，并進一步將OFDM信號應用于集中式MIMO雷達，研究了集中式OFDM-MIMO雷達低空目標跟蹤場景下的波形設計問題[7]。文獻[8-10]研究了分布式OFDM-MIMO雷達包絡對齊、目標的非相參檢測、MTI處理以及高速目標的檢測前跟蹤算法。文獻[11]研究了分布式OFDM-MIMO雷達在非高斯雜波下回波信號參差補償問題。文獻[12]研究了集中式OFDM-MIMO雷達對目標的廣義似然比檢測算法。在研究集中式OFDM-MIMO雷達目標探測問題時，通常沒有在算法設計階段考慮多個頻率通道的獨立性以及對檢測算法性能的理論分析。

我們知道，目標和雜波在不同的頻段具有不同的散射特性，OFDM-MIMO雷達通過發(fā)射具有一定頻率間隔的多頻信號探測目標從而獲得獨立的目標回波，多個獨立的頻率通道可以獲取更多的目標信息，可以提高目標的探測性能[7,13-14]。相比分布式OFDM-MIMO雷達，集中式OFDM-MIMO雷達可以避免包絡對齊等問題，具有更好的可實現性，因此本文主要對集中式OFDM-MIMO雷達展開研究。針對集中式OFDM-MIMO雷達在未知雜波中目標檢測問題，在給出集中式OFDM-MIMO雷達回波數據模型的基礎上，考慮集中式OFDM-MIMO雷達不同頻率通道回波數據的獨立性，基于一步和兩步廣義最大似然比準則，給出了兩種檢測器，并分析了其恒虛警性能。兩種檢測器利用集中式OFDM-MIMO雷達頻率分集特性，降低了雜波協(xié)方差矩陣求逆維數，也因此同時降低了雜波協(xié)方差矩陣的估計難度。

1 集中式OFDM-MIMO雷達回波模型

如圖1所示，假設集中式OFDM-MIMO雷達由L個收發(fā)陣元組成一均勻線陣，陣元間距為d，第l個陣元的位置記為(d(l-1),0,0)，其發(fā)射信號為sl(t)，相干處理脈沖數為N，脈沖重復周期為TPRI。

圖1 集中式OFDM-MIMO雷達示意圖

集中式OFDM-MIMO雷達回波同時由L個陣元接收，通過對每個陣元的接收回波進行L路混頻和低通濾波，從而獲得L組陣列回波信號，每組陣列回波信號對應一個頻率通道，具有L個數據。當Δf滿足式(1)[14]：

(1)

不同頻率通道回波信號獨立，其中D為目標尺寸，c為光速，ε為嚴格性因子，一般取0.5。此時，集中式OFDM-MIMO雷達可有效實現頻率分集增加自由度，從而可以提高雷達性能。

(2)

(3)

式中，T表示轉置。因此，第l個接收通道的信號為

(4)

式中，?表示Kronecker積。

定義如下N1=L2N維列向量：

(5)

得到以下集中式OFDM-MIMO雷達目標二元假設檢驗問題：

(6)

式中，

(7)

(8)

因此，Yp和Yk的聯(lián)合概率密度函數為

(9)

(10)

式中，

(11)

‖·‖表示矩陣的行列式，tr(·)表示矩陣的跡。

由以上回波模型，當集中式OFDM-MIMO雷達滿足通道獨立性條件時，各個通道的目標回波強度不同，雜波也相互獨立。由于不同頻率通道回波數據的獨立性，相比于普通集中式MIMO雷達，集中式OFDM-MIMO雷達具有新的目標分集特性以及雜波對抗性能。相比于分布式MIMO雷達，集中OFDM-MIMO雷達避免了不同通道數據包絡對齊等難題，實現難度更低。

2 集中式OFDM-MIMO雷達GLRT檢測器與AMF檢測器

本節(jié)首先在式(6)所給出的集中式OFDM-MIMO雷達回波模型基礎上，基于一步和兩步廣義最大似然比準則，給出集中式OFDM-MIMO雷達GLRT檢測器[15]和AMF檢測器[16]，然后分析這兩種檢測器的恒虛警特性。

2.1 集中式OFDM-MIMO雷達GLRT檢測器

由一步廣義似然比準則[15]以及式(6)、式(9)～式(11)，集中式OFDM-MIMO雷達GLRT檢測器可表示為

(12)

首先對式(12)分子、分母分別關于Rl最大化：

(13)

進而可以將式(12)表示為

(14)

(15)

2.2 集中式OFDM-MIMO雷達AMF檢測器

由兩步廣義似然比準則[16]，以及式(6)、式(9)～式(11)，首先假設雜波協(xié)方差矩陣Rl已知，可以將集中式OFDM-MIMO雷達AMF檢測器表示為

(16)

(17)

(18)

2.3 兩種檢測器恒虛警性能分析

為了方便研究兩個檢測器的統(tǒng)計特性，首先將式(15)和式(18)分別改寫成式(19)和式(20)：

(19)

(20)

式中，

(21)

(22)

由文獻[17]可知，El和Fl的統(tǒng)計特性分別與式(23)和式(24)兩式等效：

(23)

(24)

由以上可知，式(23)和式(24)與頻率通道數L，脈沖數N以及參考單元數K有關，而與雜波協(xié)方差矩陣Rl無關。因此式(15)和式(18)兩種集中式OFDM-MIMO雷達檢測器相對雜波協(xié)方差矩陣具有恒虛警特性。

另外，兩種集中式OFDM-MIMO雷達檢測器在設計階段，考慮不同頻率通道回波數據獨立，進而可以對Rl分別進行估計和求逆運算。這帶來兩個好處：1) 3 dB參考單元數目要求由2L2N降低為2LN；2) 矩陣求逆運算復雜度由O(L6N3)降低到O(L4N3)。

3 計算機仿真

本節(jié)通過計算機仿真，分析研究不同頻率分集以及參考單元數量條件下，集中式OFDM-MIMO雷達兩種檢測器的目標檢測性能。

(25)

(26)

(27)

OFDM-MIMO雷達陣元間距為d=0.15 m，f0=1 GHz，Δf=100 MHz，陣元間距為d=0.15 m。相干脈沖數N=5，目標相對雷達速度v=150 m/s，TPRI=0.25 ms，目標相對雷達的方位角度θ=30°。各頻率分集通道的雜波譜相同，雜波峰個數I=3，fcsi分別為-0.3，0，0.3，σfd=0.01，σfs=0.025。

仿真1：發(fā)射和接收陣元數為4，Pfa=10-4時，不同信雜比不同參考數量情況下，集中式OFDM-MIMO雷達GLRT檢測器和AMF檢測器的性能。

圖2 不同參考單元數量GLRT檢測器的性能比較

由圖2和圖3可以看出，隨著參考單元數量的提升，兩種集中式OFDM-MIMO雷達檢測器的性能都不斷提高。我們知道，雜波協(xié)方差矩陣估計誤差引起的性能損失小于3 dB，要求參考單元數K至少為矩陣維數的兩倍。在本仿真實驗中，集中式OFDM-MIMO雷達總數據維數為80，每個頻率通道數據維數為20，因此要求3 dB參考單元數目K≥40。從兩圖還能看出，K從30到40的性能提升大于K從40到50的性能提升。兩種檢測器利用OFDM-MIMO雷達通道獨立性，降低了對參考單元數量K的要求，即降低了雜波協(xié)方差矩陣估計難度，也同時降低了檢測器運算量，提高了實用性。另外，對比圖2和圖3，集中式OFDM-MIMO的GLRT檢測器性能要略優(yōu)于AMF檢測器性能。同時也應指出，對比式(15)和式(18)，式(15)的運算量略大于式(18)的運算量，并且AMF檢測器更適用于非均勻雜波環(huán)境。

圖3 不同參考單元數量AMF檢測器的性能比較

仿真2：Pfa=10-4時，不同發(fā)射和接收單元數量，即不同頻率通道數量條件下，集中式OFDM-MIMO雷達GLRT檢測器和AMF檢測器的性能。

由圖4和圖5可以看出，隨著頻率通道數量的增多，兩種集中式OFDM-MIMO雷達檢測器的性能不斷提升。這是由于目標RCS的閃爍，導致雷達回波信雜比(SCR)波動，不同頻率通道獲得具有不同SCR的回波，兩種集中式OFDM-MIMO雷達檢測器綜合利用不同頻率通道信息，抑制SCR波動，從而提升檢測性能，并且頻率通道數越多，SCR波動抑制能力越強，檢測性能也因此得以提高。

圖4 不同頻率通道數GLRT檢測器的性能比較

圖5 不同頻率通道數AMF檢測器的性能比較

4 結束語

頻率分集條件下，集中式OFDM-MIMO雷達具有目標分集性能，新的雜波特性，同時避免了分布式雷達包絡對齊等難題。本文針對集中式OFDM-MIMO雷達在未知雜波中目標檢測問題，基于一步和兩步廣義最大似然比準則，給出了集中式OFDM-MIMO雷達GLRT和AMF兩種檢測器。兩種檢測器能有效利用集中式OFDM-MIMO雷達頻率分集，抑制SCR波動，提升目標檢測性能。同時，兩種檢測器相對雜波協(xié)方差矩陣，具有恒虛警特性，并基于雜波頻率通道獨立特性，降低了算法復雜度，也降低了參考單元數目要求，具有一定的實用價值。