擠塑聚苯板在混凝土襯砌渠道凍脹防治中的應用

鹿翔宇,劉仰玉,卞漢兵,3*,孫兆輝,王宸宇,邱秀梅*

擠塑聚苯板在混凝土襯砌渠道凍脹防治中的應用

鹿翔宇1,劉仰玉2,卞漢兵1,3*,孫兆輝1,王宸宇1,邱秀梅1*

1. 山東農業大學 水利土木工程學院, 山東 泰安 271000 2. 臨沂市恒泰安全科技有限公司, 山東 臨沂 276000 3. 法國里爾大學 綜合理工工程師學院, 法國

針對季節性凍土區山東省聊城市位山灌區混凝土襯砌渠道的凍融破壞問題，利用ANSYS有限元軟件建立鋪設不同厚度擠塑聚苯板的混凝土襯砌渠道模型，計算其瞬態溫度場分布和位移場分布，并結合相關實測數據進行分析。結果表明，經一年持續觀測，在日最低氣溫隨時間變化的外界環境條件下，不論是否鋪設擠塑聚苯板，最大凍結深度出現的時間相對于年最低氣溫出現的時間來說均具有滯后性。通過對鋪設不同厚度擠塑聚苯板渠道產生的凍脹量和渠基土的凍結深度進行比對分析，得出擠塑聚苯板的保溫作用原理，推測選用5 cm擠塑聚苯板對該灌渠進行凍脹防治已滿足工程要求。本研究加入了瞬態溫度場計算，這一方案具有一定的先進性，可為今后混凝土襯砌渠道凍脹防治研究提供參考。

混凝土襯砌渠道; 凍脹防治; 數值模擬; 擠塑聚苯板（XPS）

我國是一個農業大國，我國的灌區，特別是北方灌區大多處于季節性凍土區，灌溉渠道多發生凍融破壞[1-3]。對于混凝土渠道襯砌，渠基土的凍融作用致使渠道混凝土襯砌體發生破壞，輕者混凝土襯砌板表面出現裂縫或局部鼓起，重者襯砌板坍塌滑坡造成渠道不能正常輸水，每年都要花大量的人力、物力、財力進行維修維護。渠道混凝土襯砌結構的凍脹過程是一個隨溫度變化，由表及里、由淺入深的逐步演變過程[4]。隨著外界溫度的逐漸降低，渠道下臥土層所產生的冰晶體越積越大[5-7]，土體凍脹，從而造成襯砌板鼓起、產生裂縫，最終導致襯砌板脫落發生凍融破壞[8,9]。針對我國灌渠凍脹破壞問題，國內學者對西北、東北部灌渠進行了大量的分析研究[10-14]。

目前利用有限元軟件對渠道凍脹機理進行分析是一種常見方法，王正中等人[15]提出可以對渠道進行瞬態溫度場計算，并模擬了日內氣溫的變化，對于抗凍脹設計來說，瞬態溫度場計算相對常用的穩態溫度場計算更具有參考價值。

本文利用有限元軟件ANSYS，以山東省聊城市黃河流域位山灌區二干渠觀測段作為研究對象，參考相關資料[16-19]，建立仿真計算模型。在保溫性能方面，擠塑聚苯板（以下簡稱XPS）材料緊密的閉孔結構決定了保溫的同時還可有效防滲，且具有導熱系數低、防腐蝕性好等優勢，因此選用XPS作為該灌渠的保溫材料進行模擬研究。在有限元計算方面，由于瞬態溫度場計算相對于穩態溫度場計算來說更具有先進性，且國內針對完整凍結期內灌渠凍深的模擬計算較少，因此對一年內日最低氣溫條件下該灌渠的瞬態溫度場、位移場進行計算，分析和預測其凍深及凍脹量的變化規律。并將不同厚度XPS與混凝土襯砌板復合的渠道模型仿真計算結果與該混凝土襯砌渠道的仿真計算結果相比對，分析XPS對該灌渠的保溫作用，選取經濟合理的防治措施。

1 工程背景

本文所做仿真計算原型為山東省聊城市位山灌區二干渠觀測段，該原型渠道如圖1，渠道邊坡比為1：2，坡長8.80 m，渠底寬1.80 m，左右水平邊界均為0.60 m。渠底不鋪設混凝土襯砌板，而在與渠坡轉折（坡腳）處設置0.50×0.50 mM7.5漿砌塊石，渠底回填粘性土壓實。其中直線1、2、3為試驗中選取的三條不同的觀測線。

圖 1 位山灌區二干渠渠道詳圖

2 試驗組與對照組選取

為將鋪設不同厚度XPS的渠道模型凍深及凍脹量與原渠道相比對，將不鋪設XPS的渠道模型作為對照組，鋪設0.01、0.03、0.05 mXPS的渠道模型分別作為試驗組1、試驗組2、試驗組3。

3 參數選取

由于瞬態溫度場計算時僅需要材料的密度、導熱系數和比熱容三項熱力學參數，因此參考該灌區相關試驗數據及相關資料[20,21]，整理渠道各個組成材料的熱力學相關參數見表1。

表 1 渠道結構組成材料熱力學相關參數

由于凍土導熱系數在各個方向的差異不大，所以取坐標軸方向上的導熱系數λ=λ=1.55。

位移場計算時需增加材料的彈性模量、泊松比和熱膨脹系數，因此根據瞬態溫度場計算結果，需要對渠基土的彈性模量和泊松比進行分層定義。

假定渠基土為各向同性的彈性材料，聊城市土質為粉質粘土，由于淤泥質粉質粘土的彈性模量與溫度變化是線性的，泊松比與溫度的關系呈近似線性關系，隨溫度的降低而減小，則其線性回歸關系分別為[22]：=19.82||-31.367 (1)

=-0.003||+0.2933 (2)

可推測聊城市位山灌區二干渠渠基土-3 ℃到-18 ℃的彈性模量和0 ℃到-18 ℃的泊松比。相關資料顯示粉質粘土的彈性模量為7~20 MPa，0 ℃到-3 ℃的土層彈性模量可近似取20 MPa。則彈性模量及泊松比隨溫度的變化情況見圖2。

圖 2 渠基土彈性模量及泊松比隨溫度的變化曲線

取部分土樣進行室內凍脹試驗，即取用位山灌區二干渠渠基土制備直徑100 mm，高65 mm的圓柱體試樣，先將試樣壓實后進行飽和[23]，放置于凍脹量監測設備中。控制試樣溫度降至1 ℃觀測其溫度和變形，隨后以-3 ℃/h的速度讓試樣降至-18 ℃，并保持-18 ℃持續觀測72 h后得到相關凍脹試驗數據見表2。

表 2 渠基土試塊凍脹試驗數據

將凍土的統一凍脹系數/（其中為凍脹率，為溫度）作為負膨脹系數進行熱力學計算。由于渠基土為粉質黏土，凍結溫度接近于0 ℃，故以0 ℃為基準。

混凝土襯砌板視為各向同性的彈塑性材料，其彈性模量為26000 MPa，泊松比為0.167，線膨脹系數為1.1×10-5。

擠塑聚苯板（XPS）的彈性模量可達6-8 Mpa[24-26]，泊松比近乎為0，線膨脹系數參考傳統聚苯板，取0.04。

4 瞬態溫度場計算

4.1 邊界條件

由相關觀測數據得到聊城市1951~2008年日最低氣溫-時間變化曲線見圖3，其中取部分數據計算得年最低平均氣溫約為12攝氏度。為得到最大凍脹量，假設日最低氣溫-時間變化曲線為規律的正弦函數，并將其作為溫度荷載施加在渠道模型上邊界處。

圖 3 聊城市1951~2008年日最低氣溫變化曲線

上表面邊界溫度根據該環境溫度變化曲線可以將其簡化為正弦曲線形式，如下：

()=sin(+) (3)

其中：為溫度變化幅值，根據相關資料，可取18；為時間，單位s；

下邊界深度足夠達到穩定溫度，取值為12 ℃，左右邊界設為絕熱條件。

4.2 計算模型

由于渠道是細長結構，分析過程中可將其簡化為二維平面問題進行處理。幾何模型的建立需要考慮邊界條件等因素，當土層達到足夠深度時，渠基土溫度可假設為恒溫，不產生位移變形及溫度變化。因此先對模型簡化進行一維計算。當外界環境溫度為年最低氣溫時，實測聊城市凍土深度約為0.45 m左右。模型達足夠深時，下邊界可視為常年溫度不變層，因此假設該一維模型深度分別為3 m、10 m，其溫度隨深度的分布圖見圖4。

圖 4 環境溫度為年最低氣溫下的不同一維模型溫度隨深度的變化情況

由圖4可知，環境溫度為年最低氣溫時，渠基深度分別為3 m、10 m的有限元模型溫度隨深度的變化曲線近乎重合。根據計算數據得，當深度為10 m，環境溫度為年最低氣溫時，其凍深（土溫為0 ℃時對應的渠基土深度）為0.4451 m；當深度為3 m，環境溫度為年最低氣溫時，其凍深為0.4447 m。因深度分別為10 m與3 m時的凍結深度相差僅0.0004 m，可知深度為3 m時，模型計算結果已穩定。故渠基土下邊界向下取3.00 m，根據實際工況，左右邊界取0.60 m，混凝土襯砌板厚度為0.06 m。因具體計算研究的破壞面為圖1所示三條直線對應的破壞面，故將斜坡面、坡頂的混凝土襯砌體分別視為不同的整體，得以更詳盡觀察其連接處的凍深變化。擠塑聚苯板鋪設在混凝土襯砌板下方，并假設渠基土與襯砌體之間無接觸面存在。各材料參數根據上文中數據導入。有限元模型見圖5、圖6。根據最大凍結深度的延遲作用和實地氣候原因，推測凍深應大于0.45 m小于1 m，為使計算結果更為精確，網格采用上密下疏的劃分模式，即0~1 m深處的模型網格劃分應更細密。單元選用PLANE55平面單元，共640個節點，1103個單元。

圖 5 進行瞬態溫度場計算時渠道（不鋪設XPS板）模型有限元網格劃分

圖6 進行瞬態溫度場計算時渠道（鋪設XPS板）模型有限元網格劃分

4.3 瞬態溫度場計算及分析

假設初始溫度場均勻，即先以年平均氣溫12攝氏度為溫度荷載進行穩態熱分析計算，然后將計算結果作為瞬態熱分析的初始溫度場進行瞬態分析計算，得到其凍深隨時間的變化情況。為了更直觀的顯示仿真計算結果，對模型分別選取1.800、10.190、10.790即圖1所示的1、2、3三條直線上的點分別作為三組觀測數據，其布置位置分別為坡面底部與渠基土交界面處、坡面頂部、襯砌板右邊界處，根據觀測數據比較三組凍深隨時間的變化。

對模型按瞬態模式每24 h施加一次邊界溫度，模擬從5月25日~第二年5月25日的渠道溫度場分布，并分別繪制對照組和試驗組的渠道凍深隨時間的變化曲線以及渠基土上邊界溫度變化曲線。

4.3.1 對照組瞬態溫度場計算及分析通過對不施加XPS的渠道模型瞬態溫度場計算得到如下結論：

（1）三組觀測數據年最低溫度，即約為-18 ℃時對應的凍深分別為0.3942 m、0.5254 m、0.4508 m。而因凍脹的延遲作用，隨時間變化所對應的年最大凍深分別為0.5280 m、0.7552 m、0.6609 m，其平均最大凍深大約為0.6480 m。

（2）最低環境溫度大約出現在231 d，即1月11日左右，所對應平均凍深約為0.4568 m，這與凍深的一維模型計算結果大致相符，但最低大氣溫度下所對應的凍土深度并不是當地的最大凍土深度，其凍深的發展對于環境溫度來講有一定的滯后效應，且根據相應仿真計算可知，隨著氣溫的變化，渠基土會出現上部溫度高于0 ℃，中間低于0 ℃，下部高于0 ℃的現象。

（3）由圖7計算結果可知，直線2所對應的凍深為三條直線中最大值，因此選取直線2與渠基土上邊界交界點，見圖8，作為渠基土上邊界溫度隨時間變化的觀測點。

圖 7 對照組凍深隨時間的變化曲線

圖 8 觀測基點

（4）不施加任何保溫措施的渠道模型，圖8所示觀測點溫度隨時間的變化曲線與環境溫度隨時間的變化曲線（圖9）是大致吻合的。故由于環境溫度的不斷變化，渠基土將隨時間發生往復的凍融循環，一旦因渠基土凍脹將襯砌板頂起造成襯砌板破壞，產生裂縫的襯砌板在滲漏和凍融的交替作用下極易加劇這種凍脹損害。

圖 9 環境溫度與對照組渠基土上邊界溫度隨時間的變化曲線

4.3.2 試驗組瞬態溫度場計算及分析通過對施加不同厚度XPS的渠道模型進行瞬態溫度場計算：

（1）鋪設0.01、0.03、0.05 mXPS的最大平均凍深分別為0.4843 m、0.2180 m、0.0333 m，其相對應減少的凍深分別為0.1637 m、0.4300 m、0.6147 m，經計算可知每0.01 mXPS平均可以減少0.1433 m的凍深。

（2）根據圖10的計算結果顯示，鋪設0.01、0.03、0.05 mXPS的渠道最大凍深均出現在直線2上，因此仍選用直線2與渠基土上邊界的交界點（與上文4.3.1（3）中提到的相同）作為渠基土上邊界溫度隨時間變化的觀測點。

圖 10 試驗組凍深隨時間的變化曲線

（3）由圖11可知，三組試驗組渠基土上邊界最低溫度分別出現在第246 d（1月26日），-12.482 ℃、第261 d（2月10日），-5.479 ℃和第269 d（2月18日），-1.589 ℃。

圖 11 環境溫度與試驗組渠基土上邊界溫度隨時間的變化曲線

（4）綜合（1）、（2）的結論分析，鋪設渠道XPS后0 ℃以下的天數逐漸減小，其中選用0.05 mXPS時的渠道抗凍效果最佳。與原模型仿真計算結果進行比對可知，鋪設XPS后，有效阻止了冷空氣進入土體，提高了渠基土的溫度，其內部溫度受環境溫度的影響大大降低。

5 位移場計算

根據上文瞬態溫度場計算結果可知，位山灌區二干渠渠道年最大凍深約為0.6480 m，且由上文中一維計算（圖4）可知，當環境溫度為年最低氣溫時，渠基土深度達1 m，土溫已穩定。因此更改計算模型，進行位移場計算。

5.1 邊界條件

下邊界施加邊界溫度12 ℃，上邊界施加年最低氣溫-18 ℃。位移邊界條件為渠基土左右邊界無水平方向位移，下邊界無豎直方向位移，渠坡下邊界無水平和豎直位移。

5.2 計算模型

根據上文中提到的參數條件，需對土層進行分層建模，并分層定義材料的相關力學參數。更改有限元計算模型下邊界為1 m，混凝土襯砌板厚度仍為0.06 m，擠塑聚苯板鋪設在混凝土襯砌板下方，計算時將襯砌體與渠基土視為一個整體，僅考慮襯砌板自重。為更準確反映凍脹量的分布，網格劃分仍采用上密下疏的模式，更改單元為PLANE183單元，共2689個節點，1198個單元。有限元網格劃分如圖。

圖 12 進行位移場計算時渠道（不鋪設XPS板）模型有限元網格劃分

5.3 位移場計算及分析

通過對對照組和試驗組分別進行位移場計算，得到其凍脹量變化情況如下：

5.3.1 對照組位移場計算及分析根據ANSYS計算結果顯示，此梯形模型的渠底處位移為最大值，近似為39.76 mm，平均凍脹量約為33.05 mm。將渠道視為軸對稱結構，提取對稱軸右側（即渠底中心到渠底右邊界、右坡面和水平右邊界）凍脹量數據進行分析，計算結果如圖13所示。

圖 13 對照組凍脹位移數值模擬展開圖

由此計算結果分析可知，未加混凝土襯砌保護的渠底中部，凍脹量最大，其次為渠坡上邊界與水平邊界連接處，分析可知由于該點同時承受兩個方向的低溫荷載，故此點凍脹量相比其他部位較大。結合溫度場不同位置凍深計算結果可知渠底、渠坡、水平邊界的凍脹率分別為6.91%、4.22%、3.80%，即渠道的平均凍脹率約為4.98%。與室內計算結果，見表2，絕對誤差0.14%，相對誤差2.9%，滿足工程精度要求。

5.3.2 試驗組位移場計算與分析如圖14所示，3組試驗組最大凍脹量分別為30.11 mm、15.73 mm、5.67 mm；平均凍脹量分別為25.54 mm、14.31 mm、4.34 mm。與對照組結果相比，三組試驗組分別減少了7.51 mm，18.74 mm、28.71 mm。故0.01 m擠塑聚苯板平均可減少6.50 mm的凍脹。

圖 14 試驗組凍脹位移數值模擬展開圖

加入擠塑聚苯板后，渠基土上邊界凍脹量明顯減小，同時隨著XPS厚度增加，凍脹量減小的更多，但減小的幅度有所減緩。

6 結論

（1）通過對渠道進行全年凍脹模擬可知，年最低氣溫出現在1月11日，而最大凍結深度出現在3月份左右，最大凍結深度滯后年最低氣溫約60 d，這與當地的實際情況相符，說明瞬態溫度場計算結果是可靠且可行的。

（2）隨著XPS厚度的增加，渠基土上邊界最低溫度出現的時間與年最低氣溫的時間（1月11日）相比逐漸滯后。當施加XPS時，保溫作用使得渠基土上邊界最低溫度出現的時間推遲，由此推測，假如XPS厚度足夠大，渠基土上邊界出現最低溫時，外界環境溫度可能在0 ℃以上。那么，在整個凍結期內，渠基土上邊界有可能不出現負溫，即渠基土一直處于正溫環境中。

（3）通過對施加不同厚度的XPS對凍結深度以及凍脹量的減小比對可知，0.01 m的XPS平均可減少0.14 m的凍結深度和6.50 mm的凍脹量。實測數據顯示，聊城市環境溫度為年最低氣溫時，其最大凍結深度為0.45 m左右，小于上文中提到的直線2對應的凍結深度，同時根據仿真計算結果產生的凍深延遲作用可推測，鋪設0.05 m的XPS已足夠滿足凍脹防治要求。

本文計算結果與實際工況相比有誤差的原因在于，模擬是在參考相關工程數據的基礎上進行的，如果測得本工程相關的力學參數，則模擬結果將更加精確。與先前所研究的不同在于，本試驗增加了瞬態溫度場的計算，即通過全年溫度的變化模擬出渠基土隨外界溫度的變化，總結其凍結深度的變化規律，可為后人的研究作參考。

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The Application of Extruded Polystyrene Boards in Frost Heaving Prevention of Concrete Lining Channel

LU Xiang-yu1, LIU Yang-yu2, BIAN Han-bing1,3*, SUN Zhao-hui1, WANG Chen-yu1, QIU Xiu-mei1

1.2710002276000,3.

In view of freeze-thaw damage on concrete-lined channel in Weishan Irrigation District, Liaocheng, Shandong located in the seasonal permafrost region, ANSYS finite element software was utilized to establish a concrete-lined channel model laid with extruded polystyrene (XPS) board of varying thicknesses in order to figure out the transient temperature field distribution and displacement field distribution. Corresponding measured data were also combined to facilitate the analysis. The results indicate after one-year persistent observation and measurement, the appearance of maximum frozen depth lagged somewhat behind the annual lowest temperature arrival no matter whether XPS board was laid when the daily lowest temperature changed over the time. A comparative analysis of frozen volume from channel laid with varying-thickness XPS board as well as frozen depth of soil at the bottom of the channel revealed the insulating mechanism of XPS board. It was assumed that selection of 5cm-thick XPS board to deal with local frost heaving problem could meet the engineering requirements. In this study, transient temperature field calculation was added. This plan is of certain strengths and it can shed some light on future research about frost heaving prevention and control in concrete-lined channels.

Concrete lining channel; frost heaving prevention; numerical simulation; extruded polystyrene board (XPS)

TU757.4

A

1000-2324(2019)03-0460-08

10.3969/j.issn.1000-2324.2019.03.023

2018-05-20

2018-06-04

山東省重點研發計劃項目:渠道襯砌凍融破壞機理與工程防治措施研究(2017GSF16104)

鹿翔宇(1995-),女,碩士研究生,主要從事渠道襯砌凍融破壞研究. E-mail:lxy19951025@163.com

Author for correspondence. E-mail:hanbing·bian@univ-lorraine.fr; qxmxr@126.com