基于點源函數的光學成像方法的研究與實現

李建榮,陳琳,單丹

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基于點源函數的光學成像方法的研究與實現

李建榮,陳琳,單丹

揚州工業職業技術學院, 江蘇 揚州 225127

本文利用波爾茲曼方程建立光學成像的正向模型。由先驗信息產生細化網格，結合有限元方法進行正向計算。在成像過程中，要不斷地重復計算靈敏度矩陣，因此其計算速度將直接影響到成像效率。在有限元框架下，推導出了基于點源函數的靈敏度矩陣計算方法，實驗結果證明，與傳統的攝動方法相比，基于點源函數的方法可以提高重建精度，加快計算速度，從而有效提高了光學成像的計算效率。

點源函數; 光學成像

光學成像是生物醫學成像領域中應用最為廣泛的技術之一，已經取得了長足的進步與發展。目前，傳統的成像技術對人體有一定的損傷性[1-7]；光學成像具有無損傷性的特點，可用于生物組織的監測和追蹤，已逐步成為當前生物醫學的研究熱點。成像原理是通過近紅外光照射生物組織，而描述光子在生物組織中的傳播過程是通過利用波爾茲曼方程來完成。采用分布在組織表面的探測器收集測量數據，通過測量數據和光子輸運模型來重建組織內部的光學參量。光學成像過程包括前向過程和逆向過程[8-10]。前向過程就是通過給定的光子傳輸模型獲得生物組織邊界的測量預測值。本文主要采用了波爾茲曼方程來建立正向模型。在逆向過程中，給光學參數設定初始值，比較測量預測值和實際測量值，并對光學參數進行迭代計算，直到滿足收斂準則[11]。在逆向過程中，需要重復地計算靈敏度矩陣，所以計算效率會對整個重建的速度產生很大的影響[12]。本文提出了一種基于點源函數的計算方法，實驗結果證明該方法具有很大的優勢。

1 成像模型

在輻射傳輸理論中，波爾茲曼方程是一種常用的方程，它主要反映了介質中能量平衡關系。本文利用波爾茲曼方程進行光子傳輸的建模。波爾茲曼方程可由下式表示：

其中，是各向異性系數，表示角度的散射分布。

其中是邊界點的法向量。

有限元方法可以處理復雜的幾何形狀問題。對于不規則形狀的組織體，比較適合應用有限元方法對輻射傳輸方程進行求解。該模型對于任意幾何形狀傳輸特性的模擬以及非均勻參數分布下的組織體內光的傳播都具有良好的適應性。對于前向問題的求解，可以采用有限元方法，其原理是將一般連續域的問題轉化為基函數所張成的向量空間[13,14]，然后通過剛度矩陣方程進行求解，因為對稱性和正交性是剛度矩陣具備的兩大特性，所以很容易地進行矩陣方程的求解。因此，本文對于前向問題的求解采用了有限元方法。當然在求解的過程中，首先需要對成像區域進行網格剖分。本文采用的是二維三角形單元，在剖分時需要滿足下列兩個重要條件：一是三角形的頂點應視作單元節點，不可丟棄，任一節點不能落入其他三角形內部；二是不同的三角形之間內部不能出現重疊現象。假設節點的數量為，那么節點的光子密度可表示為：=[1,2,…,] (4)

形狀函數為：=[1,2,…,V] (5)

通過邊界條件，進行前向數值計算。

2 重建

在有限元框架下，進行攝動：?+D，?+D

利用點源函數，Df可計算如下：(DF)=(D)(6)

G的計算公式為：KG=-Q(7)

(G)=(G)，Q為沖激函數，，=1,2,…,。

利用點源函數的對稱性：(,￠)=(￠,) (8)

即￠處的點源在產生的勢(,￠)等于處的點源在￠產生的勢(￠,)。因此，=G(9)

是G的共軛勢。因此，可得：(DF)=()(D)(10)

3 實驗結果和討論

通過實驗驗證，對仿真模型進行了重建，仿真模型如圖1所示。其中，目標區域的參數=0.5 cm-1，=0.1 cm-1；背景區域的參數=0.7 cm-1，=0.01 cm-1；實驗對參數進行了計算。

圖 1 仿真模型

圖 2 先驗信息

圖 3 細化網格

圖2表示重建時的先驗信息。結合先驗信息，首先對網格進行細化，得到如圖3所示的細化網格。然后采用點源函數的計算方法進行計算，得到如圖4所示的重建結果；而采用傳統的攝動方法進行計算，得到如圖5所示的重建結果。最后通過重建結果比較發現，采用點源函數的計算方法可以提高重建質量和精度。

圖 4 基于點源函數的重建結果

圖 5 傳統攝動方法的重建結果

最終，實驗數據結果證明，基于點源函數的重建精度明顯高于傳統方法。所以基于點源函數的方法，一方面能夠有效地減少計算相對誤差，另一方面又能夠加快計算速度，還能夠提高光學成像的計算效率[15]。實驗數據結果如表1所示。

表 1 方法性能比較

4 結語

本文主要研究基于點源函數的光學成像方法。利用點源函數進行光學成像的計算，首先通過先驗信息產生細化網格，然后結合有限元方法進行正向問題的數值計算，最后實驗數據證明，基于點源函數的方法不僅可以提高重建精度，而且加快計算速度。故本方法可以改善光學成像的計算效率。

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Study and Implementation of Optical Imaging Method Based on the Spot Source Function

LI Jian-rong, CHEN Lin, SAN Dan

225127,

Theforward model of optical imaging is established by using Boltzmann transmission equation. The refined grid is generated from prior information, and the finite element method is used for forward calculation. The sensitivity matrix needs to be calculated repeatedly during the optical imaging, so the calculation speed becomes an important factor of imaging efficiency. The calculation method of sensitivity matrix based on the spot source function is deduced under the finite element framework. The experimental results show that comparing with the traditional perturbation method, this method can improve the reconstruction accuracy and calculation speed, thus effectively improve the calculation efficiency of optical imaging.

Spot source function; optical imaging

O43

A

1000-2324(2019)03-0528-03

10.3969/j.issn.1000-2324.2019.03.037

2018-01-13

2018-02-24

2018年固體微結構國家重點實驗室開放課題(M31037);2017年揚州市自然科學青年基金項目(YZ2017108)

李建榮(1979-),男,碩士,副教授,研究方向:數字圖像處理、電氣控制技術. E-mail:ljr_nj@163.com