基于離散元法的散粒貨物數值模擬研究

張楠

摘? 要：介紹了散粒貨物顆粒的離散元研究方法，著重闡述了離散元法數學模型的構建，以及程序的實現，通過離散元法對散粒貨物的數值模擬研究，使人們可以更為直觀的，有效，便捷的觀察和研究散粒貨物的運動狀態，提高設計人員的工作效率，為產品研發提供指導和建議。

關鍵詞：散粒貨物;離散元仿真;數值模擬

中圖分類號：O341? ? ? ? ?文獻標志碼：A? ? ? ? ?文章編號：2095-2945（2019）16-0022-02

Abstract： This paper introduces the discrete element research method of bulk cargo particles， emphatically expounds the construction of the mathematical model of discrete element method and the realization of the program. The study of bulk cargo by discrete element method enables people to observe and study the movement state of bulk cargo more intuitively， effectively and conveniently， improve the work efficiency of designers， and provide guidance and suggestions for product research and development.

Keywords： bulk cargo; discrete element simulation; numerical simulation

1 背景

散粒貨物是工程應用非常廣泛，與生產生活息息相關的物質形態，該種物質形態的物理特性有別于流體和固體，具有非常復雜的靜動態性質，其流動性是散粒貨物的力學性能中最主要的特性，對鐵路運輸的裝載散粒貨物的鐵路貨車，例如敞車，漏斗車等的設計與運行由著巨大的影響。掌握散粒貨物在裝載倉內的流動規律，對于鐵路貨車裝載結構的設計和優化，具有重要的指導意義和參考價值。

2 研究方法

2.1 模型選取

在迅速發展的散體力學領域中，人們開始把研究重點放在散粒貨物的流動性方面。散粒貨物的流動特性影響因素很多，如顆粒粒徑，顆粒表面粗糙度，形狀，顆粒的排列方式等，為了分析散粒貨物的這些復雜特性，人們從不同的領域對此問題進行研究，大致分為兩類模型，一類是基于連續介質的觀點[1]，連續介質模型將粒子集合體作為連續體來處理，難以確定準確的本構關系，其理論本身忽略了顆粒流動本質帶來的巨大阻礙，顆粒幾何，物理特性，邊界條件等多種因素在連續介質模型中均難以實現，所以本文研究中不考慮此模型。另一類是基于微粒學的觀點，采用顆粒離散法[2]，這是一種適于解決非連續介質力學問題的數值計算方法，已在結構工程，巖土，散體力學等領域得到了成功應用，其中應用最為廣泛的是離散元法。

與連續介質力學方法相比，離散元法建立數值模型時，顆粒之間表現出一定的獨立性，與連續體模型相比，更好的反映了散粒貨物本身的不連續性，本文即采用離散模型來分析散粒貨物顆粒的相關問題。

2.2 離散單元法數學模型的構建

2.2.1 顆粒接觸模型Hertz-Mindlin（no slip）

離散元法的核心在于顆粒接觸模型的建立，所謂顆粒接觸模型是指接觸的顆粒間在法向和切向相對運動時接觸力及力矩和變形的關系，在離散元法的計算過程中，首先要根據顆粒的相對位置來確定彼此間接觸力及力矩的大小，再通過該力和力矩來更新調整顆粒的位置，不斷循環計算。本文限于篇幅所限，僅就干顆粒模型進行探討。

現在有著很多計算顆粒間接觸關系的模型，其中分別涉及到法向接觸力和切向接觸力，此外，模型中還應考慮到滾動摩擦力矩的影響。

2.3 離散單元法的程序實現

由上文可知，針對干顆粒的離散單元法的計算原理簡單易行，但是在現實計算的顆粒系統中，涉及到的顆粒數量非常巨大，所以，在利用數值方法來實現完整計算過程時，首先需要考慮計算速度和效率的問題。

2.3.1 接觸搜索算法

應用離散元法進行分析時，計算顆粒與其他顆粒間的接觸力大小，首要問題是確定與其接觸的所有顆粒，若對每個顆粒都進行檢索，則計算量將非常巨大，隨著顆粒數量的增加，計算時間將呈幾何級數增長，為了減少計算量，目前常用的搜索算法有鄰居列表法[5]，網格法[6]。

本文采用鄰居列表法，其基本原理是以某一顆粒為中心，以一定長度為半徑畫出球體，在該球體內的顆粒均作為中心顆粒的鄰居元，檢查該顆粒與其他顆粒或邊界是否發生接觸時，只需檢索該顆粒是否與鄰居元接觸，無需對整個顆粒系統進行檢索，以節省計算時間。

2.3.2 顆粒發生接觸的判斷

3 結束語

隨著計算機技術的快速發展，對于散粒貨物的研究已經不僅限于試驗和理論方面，基于離散元法顆粒數值模擬方法已經成為研究散體介質力學的有效工具，通過對散粒貨物進行離散元法的數值模擬研究，使我們可以更為直觀的，有效，便捷的觀察和研究各種參數對散粒貨物流動性的影響，提高設計人員的工作效率，為產品研發提供指導和建議。

參考文獻：

[1]吳愛祥，孫業志，劉湘平.散體動力學理論及其應用[M].北京：冶金工業出版社，2002.

[2]Cundall P A，Strack O D L. A discrete numerical model for granular assemblies[J]. Geotechnique，1979，299：47-65.

[3]Johnson K L. Contact mechanics[M]. Cambridge：Cambridge University Press，1987.

[4]Mindlin R D，Deresiewicz H.Elastic spheres in contact under varying oblique forces[J].Journal of Applied Mechanics，1953，20：327-344.

[5]Nezami E G，Hashash M A，Zhao D W，et al. A fast contact detection algorithm for 3-D discrete element method[J]. Computers and Geotechnics，2004，31：575-587.

[6]Vemuri B C，L C，Vu-Quou L. Efficient and accurate collision detection for granular flow simulation[J]. Graphical Models and Image Processing，1998，60：403-422.