無數據計算題的歸類例析與突破

祁世輝

一、試題特點

1.無數據，題干最為顯著的特點就是以文字敘述為主，沒有具體的數據，但問題答案需要給出具體的數字。

2.有關系，題目中雖沒有數據，但具有一些關鍵詞，如“相等”、“相同”、“不變”等，這些關鍵詞表明了物質之間的量關系。

3.定問題，無數據計算題的問題形式相對固定，一般以求解質量比、體積比、質量分數為主，涉及的大多為比值問題。

二、歸類突破

無數據計算題的考查內容相對較多，但根據其隱含信息的特點可以將其歸為幾類，下面將對其分類突破，深入探析。

1.固體質量相等

有些無數據計算題中會給出一些關于固體質量“相等”、“不變”、“一致”等關系詞，該類題都可以歸結為固體質量相等問題，解題時也需要充分利用其中關于“質量相等”的隱含條件，構建相應的關系，常用的解題方法有假設法、差量法、守恒法等s

例1 在一個敞口的容器內混合有一定質量的碳酸鈣和銅粉，如果對其加熱煅燒至完全反應后容器內的固體質量不變，則容器中銅和碳酸鈣的質量之比為_______

分析本題混合物涉及到兩個化學反應：2Cu+O，二=2CuO

高溫

CaCO3==CaO+CO2↑

反應物為Cu、O2、CaCO3，而生成物為CuO、CaO、CO2，其中反應物0，和生成物CO2為氣體，不計人固體質量，因此要確保容器內反應前后的固體質量相等，從質量守恒角度只需要使O2和CO2的質量相等即可，可以分別設出Cu和CaCO，的質量，根據化學反應方程式求解O2和CO2的質量，然后根據等量關系求解固體質量的比值。

解設混合物中Cu的質量為x，CaCO，的質量為y。根據

2Cu+O2二2CuO

中的Cu和O2的質量比例關系可得O2的質量為32x相

128.根據高溫

CaCO，CaO+CO2↑

中的CaCO3和CO2的質量比例關系可得CO2的質量為兩者質量相等，則x_______4，解得=44.，則容器中銅和碳酸鈣的質量之比為44：25。

解題啟示對于固體質量相等題最為關鍵的條件是“質量相等”，如是反應前后的質量相等則可以結合具體的化學方程式，通過賦值或假設的方法進行分析，必要時也可以借助守恒定律對相關物質進行推解。

2.微粒個數相等

初中化學常見的微粒主要有離子、原子、分子，如若題干給出的關鍵條件僅為微粒的個數相等，則可以將其歸為微粒數相等問題，其求解的關鍵也是對微粒數相等的條件轉化，一般需要借助對應的相對原子質量或相對分子質量，常用的方法有特殊值法.代換法。

例2 已知某氯化鉀和硫酸鈉的混合物中的鉀離子和鈉離子的個數相等，則混合物中氯化鉀的質量分數為_______

分析本題目的關鍵條件是“鉀離子和鈉離子的個數相等”，由物質的組成可知氯化鉀提供鉀離子，而鈉離子由硫酸鈉提供，結合化學式KCl和Na2SO，可知1個KCl提供1個K，1個Na2SO2提供2個Na，則可以對其進行賦值，令K和Na的個數均為1，則可以反推出KCl和Na2SO.的微粒數，并能計算出對應微粒的相對分子質量，結合混合物質量分數的公式即可求解。

解設混合物中K和Na的微粒數均為數值1，則混合物中的就含有1個KCI，0.5個Na2SO，則計算混合物中KCl的質量分數公式為：w（KCl）=1個KCl的相對分子質量/（1個KCl相對分子質量+0.5個Na2SO，的相對分子質量）X100%，

即w（KC1）=74.5+142x0.5

74.5x100%=51.2%。

解題啟示 “微粒個數”與“質量分數”相關聯的無數據計算題的求解需要分兩步進行：一是賦特殊值，二是質量轉化。實質上微粒的個數關系就是微粒的質量關系，求解時要善用化學式對離子個數與分子個數進行轉化。

3.溶液質量相等

涉及溶液反應的無數據計算題是相對特殊的一類，該類問題一般直接給出溶液的“質量相等”或“反應前后質量不變”的條件，分析該信息時需要結合具體的化學反應，結合生成物進行溶液質量判斷，常用的方法有差量法、極限法和守恒法等。

例3 將濃度一定的鹽酸溶液分為質量相等兩份置于兩個完全一樣的燒杯中，然后將兩個燒杯分別放在托盤天平的兩端。現分別向兩個燒杯加入鐵粉和碳酸鈣粉末，當鐵粉和碳酸鈣粉末完全溶于鹽酸后發現天平依然平衡，則向兩個燒杯加入的鐵粉和碳酸鈣粉末的質量之比為_______

分析根據題目可知，兩個燒杯中的鹽酸質量相等，加入鐵粉和碳酸鈣后發生的反應是不相同的，由反應后天平平衡可知，兩個燒杯內溶液的質量變化相等，則可以假設出鐵粉和碳酸鈣粉末的質量，分別計算兩個燒杯的變化量，從而構建等量關系。

解設加入鐵粉的質量為x，碳酸鈣粉末的質量為y，兩個燒杯的質量變化為m。

根據反應式有：

Fe+2HCl-FeCl2+H2↑差量

CaCO3+2HCl=CaCl2+H20+CO2↑差量

則可以構建關系：

解得x=

即鐵粉和碳酸鈣粉末的質量之比392：675。

解題啟示 對于涉及溶液質量變化的無數據計算題，最為關鍵的一步是分析溶液中的化學反應，根據化學反應來確定溶液的質量變化，然后結合差量計算。而對于有氣體或沉淀生成的反應，在差量時要根據條件合理剔除，階梯時可以多種方法結合使用。

4.隱含特殊關系

對于某些無數據問題看似題干信息不含關鍵條件，但深入分析涉及到的化學反應可以發現其中隱含的特殊關系，如反應中的某種元素的質量相等，或某種生成物的質量等于某種反應物的質量等，合理利用這些特殊關系則可以獲得求解問題的捷徑。同樣的求解該類問題常用的方法有質量守恒法、關系式法等。

例4 現有炭和碳酸鈣的混合物，將其在空氣中加熱至充分反應，若稱量后發現生成的CO2氣體的質量等于原混合物的質量，則混合物中炭的質量分數為_______

分析將C和CaCO，的混合物在空氣中加熱，會發生C的氧化反應和CaCO，的分解反應，兩個反應的生成物中均有CO2，在整個反應前后均有碳元素，從質量守恒角度分析則反應前后碳元素的質量守恒，即m（C）+m（CaCO，中的C）=C（CO2中的C），因此可以設出混合物的總質量構建質量守恒關系。

解設原混合物的總質量為10g，其中炭的質量為xg，則碳酸鈣的質量為（10-x）g，根據反應前后碳元素的質量守恒可得x+（10-x）x

解題啟示在挖掘題目中的隱含關系時，首先需要明晰題干涉及的交叉反應，必要時可以列出具體的化學方程式，然后根據題干的恒等條件或守恒定理進行關系推導，需要注意的是在利用恒等關系進行解題模型構建時要統一單位。

總之，在求解化學無數據計算題時要確立正確的分析方向，注意把握題干中的關鍵詞，根據隱含信息提煉等量關系，必要時對未知量進行假設或賦值，巧妙借助解題方法來構建問題的分析模型，即可實現高效求解。另外，求解無數據計算題的過程涉及到眾多的思想方法，對于解題思維的鍛煉極為有利。