多體復雜系統力學載荷識別方法

武江凱，茍仲秋，趙 晨，白明生，韓增堯

（1.哈爾濱工業大學 航天學院，哈爾濱 150001；2.中國空間技術研究院 載人航天總體部； 3.中國空間技術研究院：北京 100094）

0 引言

航天器隨運載火箭發射過程中經受復雜和嚴酷的力學環境，包括起飛和跨聲速期間由壓力脈動引起的噪聲、跨聲速抖振，火箭發動機點火、關機和級間分離產生的瞬態振動，由火工裝置或其他分離裝置產生的爆炸沖擊，POGO（縱向耦合振動）低頻振動環境，以及整流罩處氣動噪聲通過結構傳遞的高頻隨機振動環境等。為保證發射期間航天器正常工作，通常會利用載荷條件，并通過仿真預示和試驗方法，驗證系統抗力學設計；受結構復雜、測量條件和位置不確定性等條件制約，現階段無法對所有作用于組合體結構的外載荷特別是沖擊載荷直接進行測量并下行，因此利用間接反演技術，通過遙測的結構動態響應數據和結構動態特性，對結構經受的各種載荷進行識別，作為直接測量的補充手段，具有重要的工程意義[1]。

動態載荷識別技術從20世紀70年代末逐漸進入研究人員的視野[2-3]，目前識別理論和方法包括頻域法和時域法，其中頻域法具有研究早、發展成熟且識別精度高的特點，但其在結構固有頻率處出現求解方程病態，且在對采集的響應信號進行傅里葉變換時對數據長度有一定的要求，因此，該方法只適用于穩態載荷或隨機載荷識別。典型的頻域識別法包括頻響函數矩陣求逆法、模態坐標變換法、逆虛擬激勵法、廣義正交多項式法等。時域識別法對各類載荷都有較強的適應性，且一般都基于時間步長內待識別載荷為線性函數、一階階躍載荷等假設或基于Wilson-θ算法，通過遞推的格式在時域內反演待識別載荷。較典型的時域識別法包括反卷積法、計權加速度法、函數逼近法、卡爾曼濾波器和遞歸最小二乘法、逆系統法以及新興的智能方法等[4-7]。由于時域識別法不涉及傅里葉變換，識別精度不受采集方法的影響，適用于正弦、隨機和沖擊等多種載荷的識別，因此越來越受到研究者的重視。

本文以工程中運載火箭和衛星載荷組合體在發射過程中的力學載荷識別問題為研究對象，以二次多項式為基函數，在單自由度振動系統載荷識別方法研究基礎上，基于Duhamel積分和模態分解技術，建立多自由度振動系統載荷識別模型，完成多自由度多點激勵、多點測試工況下的識別仿真與比較。最后分析采樣步長對識別精度的影響，以期為后續工程應用提供理論基礎和技術支撐。

1 多自由度振動系統模態分解

運載火箭和衛星載荷組合體發射過程中力學載荷識別問題為一個復雜多體振動系統動態載荷識別問題，因此，擬在利用Duhamel積分和二次多項式完成單自由度振動系統載荷識別方法研究的基礎上，利用模態分解技術將復雜多自由度系統分解為多個單自由度系統，從而建立多自由度振動系統載荷識別方法。

典型多自由度振動系統的動力學微分方程為

式中：M、C、K分別為振動系統的質量、阻尼和剛度矩陣；分別為位移、速度和加速度響應矢量；F為待識別的激勵函數矢量；n為系統自由度。令為關于質量矩陣歸一化的m階振型矩陣，并假定阻尼矩陣為結構比例阻尼矩陣，根據振型疊加原理，結構動位移響應為

其中ρ為模態響應矢量。將式(2)代入式(1)，根據振型正交性原理，可得m個廣義坐標系下的解耦方程（m≤n），其中第l個方程為

式中：ξl、ωl分別為第l階模態對應的阻尼比和自振圓頻率；φk,l為 的第k行、l列元素；為Φ轉置矩陣的第l行。方程(3)為典型單自由度振動系統方程，本文采取文獻[8]中的單自由度載荷識別方法進行求解。

2 多自由度振動系統載荷識別

廣義坐標系下的動態響應無法直接測量，因此在模態速度響應矢量和模態位移響應矢量前分別乘，同時令

得到可直接測量的物理坐標系下ti時刻位移動態響應

經以上轉換，將計算輸入量全部變換為物理坐標下的可測量值，用于反演問題分析。

然后，基于單自由度載荷識別及模態疊加原理，即可建立多自由度振動系統動態載荷識別模型[8]

從以上分析和推演過程來看，動態載荷識別僅在[tj-1,tj+1]時段內進行，在tj以前的初始條件和動態載荷的效應均被tj時刻的響應包含，而不必使用此前識別出的動態載荷數據；同樣，當前所識別出的動態載荷也不必用于在此后的動態載荷識別。由此可見，本文提出的方法在滿足其他動態載荷識別方法中對初始值的靈敏度要求的同時克服了誤差積累問題。

3 算例仿真與比較分析

基于以上所研究的力學載荷識別理論和多自由度振動系統的動力學微分方程（式(1)），以文獻[9]五自由度振動系統（參見圖1）作為算例，對多點激勵、多點測試情況進行仿真驗證，并對本文方法和文獻[9]的計算結果進行比較分析。

圖1 五自由度振動系統Fig.1 A five-degree-of-freedom vibration system

分別在圖1所示五自由度振動系統中的集中質量塊m2和m4處加載模擬沖擊載荷F2和F4，其中F2=100te-3t、F4=200te-2t，加載時間 10 s，采樣間隔0.2 s，并且選擇與文獻[9]相同的隨機測量噪聲加載方式，即

式中：yNoise為 帶噪聲的測量響應信號；ye為真實的計算響應信號；delt是信號噪聲水平，取1%；nl是響應測量信號的長度；Noise是數據長度為nl、均值為0、偏差為1的隨機矢量。

采用本文方法并參考文獻[9]，在計算步長為0.2 s的條件下，利用集中質量塊m1、m3和m5處的響應對F2和F4這2個加載載荷進行反演識別，識別載荷和原始載荷的對比如圖2所示。可以看出，本文方法能夠得到很理想的識別結果，且系統識別結果對初值不敏感——初值識別誤差不會對后期的識別結果造成較大影響，無誤差積累傳遞——3 s后的識別誤差明顯減小。

圖2 0.2 s 計算步長下的載荷識別曲線Fig.2 The original load and the identified load with a time step of 0.2 s

與文獻[9]的計算結果進行比較可知，在起始時刻，本文方法的載荷識別誤差雖小于精細積分法的，但大于 TVSD（Truncated Singular Value Decomposition）正則化后精細積分法的結果，這主要是由于所取計算步長較大，而本文方法二次多項式中含有步長平方項所致。為此，在相同噪聲水平下，取計算步長分別為 0.1 s和 0.01 s，再進行載荷識別，結果如圖3和圖4所示。可以看出，隨著計算步長的減小，載荷識別誤差逐漸減小。

圖3 0.1 s計算步長下的載荷識別曲線Fig.3 The original load and the identified load with a time step of 0.1 s

圖4 0.01 s 計算步長下的載荷識別曲線Fig.4 The original load and the identified load with a time step of 0.01 s

4 結束語

本文針對運載火箭和衛星組合體發射過程中的載荷識別問題，以二次多項式為基函數，基于Duhamel積分和模態分解技術推導建立了多自由度振動系統載荷識別模型。經多自由度振動系統多點激勵、多點測試工況的載荷識別與比較驗證，該模型具有很高的識別精度，且不存在誤差傳遞和積累問題，對測量噪聲具有較好的魯棒性。

本文所用的動態載荷識別方法對于解決多自由度振動系統載荷識別問題具有較強的適用性，通過提高采樣頻率、減小計算步長，可獲得更精確的識別結果，為后續解決星箭組合體載荷識別問題提供技術支撐。