考慮攻擊程度的城市軌道交通網絡抗毀性分析*

馮樹民 麻海洲 呂天玲 辛夢薇

(哈爾濱工業大學交通科學與工程學院1) 哈爾濱 150090) (黑龍江省勞動安全科學技術研究中心2) 哈爾濱 150040)

0 引 言

城市軌道交通能夠提供相對安全、可靠、便捷、舒適、經濟的出行服務，發展軌道交通是解決城市交通擁堵問題的一個重要途徑.國內一批大中城市把發展軌道交通納入城市的總體規劃并掀起了軌道交通建設的熱潮.起步較早的城市已經建成并在不斷完善軌道交通網絡，起步較晚的城市也已經擁有或即將擁有少量的軌道交通線路.國內發展軌道交通的強勁勢頭，促進了越來越多的交通領域的專家和學者認識到研究軌道交通網絡運營安全的重要意義.

目前，國內外已有不少學者對軌道交通網絡的魯棒性、脆弱性進行了研究[1-4].Angeloudis等[5]分析了世界主要大城市的地鐵統計特征，發現了城市地鐵網絡具有小世界和無標度網絡的特征；喬珂等[6]分析了重要節點失效和線路失效對北京市軌道交通規劃路網和目前運營路網的影響；李大愚等[7]從乘客出行延誤時間、需求未滿足乘客數量兩個方面研究連邊和站點的重要性，構建了網絡服務效率評價指標體系，評價了地鐵網絡的脆弱性；韓紀彬等[8]重點研究了不同的攻擊策略下軌道交通網絡的性能，發現了網絡對隨機攻擊具有魯棒性，對蓄意攻擊具有脆弱性，動態攻擊策略比靜態攻擊策略對網絡可靠性的影響更大；張晉等[9]構建了北京市軌道交通L空間和P空間網絡拓撲結構模型并分析了其特征；孫立山等[10]在大客流沖擊背景下，將站點分為功能減弱型和功能中斷型，分別用客流傳播模型和網絡效率模型分析了北京市軌道交通網絡的穩定性.

然而，大多數有關軌道交通網絡性能的研究是圍繞L空間網絡拓撲結構進行的，針對P空間網絡拓撲結構抗毀性的研究不多.事實上，城市軌道交通P空間網絡能夠反映換乘的方便程度，具有重要的研究意義.因此，重點分析了L，P空間下的城市軌道交通網絡的拓撲結構抗毀性，引入了攻擊程度這一構想，將軌道交通網絡遭受的攻擊程度分為一般攻擊和嚴重攻擊.綜合考慮單個站點遭受嚴重攻擊后L，P空間網絡的平均路徑長度、網絡效率變化率，以及處于孤立狀態的節點數量，結合車站的高峰小時理論最大斷面客流量，進行嚴重攻擊下的換乘站脆弱性測算.

1 模型構建

1.1 網絡拓撲結構方法

1) L空間方法 軌道交通L空間網絡為站點網絡，將軌道交通站點看作網絡的節點，若兩個相鄰站點由同一條線路連接，在網絡模型中它們之間就有一條邊相連，否則不相連.

2) P空間方法 軌道交通P空間網絡為換乘網絡，將軌道交通站點看作網絡的節點，若兩個站點存在直達的交通路線，它們之間就有一條邊相連，否則不相連.

軌道交通網絡由車站和線路組成，拓撲結構圖G含有N個節點，鄰接矩陣A用{aij}N×N表示，aij描述了圖G中節點i和j之間的關系.

aii=0,aij=aij，鄰接矩陣為對稱矩陣.

圖1為由17個站點、三條線路組成的軌道交通網絡的L空間和P空間網絡拓撲結構圖.

圖1 網絡拓撲結構圖

1.2 攻擊策略和攻擊程度

1) 攻擊策略 基于最大度的攻擊策略：對網絡中各節點的度進行重要性排序，認為節點的度越大，重要性越高，度越小，重要性相對越低.根據節點的重要性排序，選擇網絡中度最大的節點并依次對其進行攻擊，分析網絡在不同數量的節點受到攻擊后抗毀性指標的變化規律.

2) 攻擊程度 城市軌道交通運營中，由自然因素或人為因素引起的故障可視為遭受外來攻擊，不同程度的攻擊對網絡運營的影響程度不同.在這里，考慮兩種針對軌道交通網絡的攻擊程度：①嚴重攻擊，指節點遭受攻擊后功能和作用完全喪失，將會從網絡中被移除，意味著如果軌道交通車站受到攻擊將不能繼續運行，經過該站的線路中斷.嚴重攻擊對應的現實情況是軌道故障導致的列車停運；②一般攻擊，指節點被移除之后，經過該站點的同一線路保持連通，意味著車站遭受攻擊后將處于封閉狀態，但列車依然可以通過軌道前往下一個車站，只是不在該站停留.一般攻擊對應的現實情況是大客流或其他因素導致的車站臨時封閉.

在軌道交通網絡的中心節點分別受到嚴重攻擊和一般攻擊后，L空間網絡拓撲結構見圖2，P空間網絡拓撲結構見圖3.

圖2 嚴重、一般攻擊后的L空間網絡拓撲結構圖

圖3 嚴重、一般攻擊后的P空間網絡拓撲結構圖

1.3 拓撲結構抗毀性評價指標

1) 平均路徑長度L定義為網絡中任意兩節點之間距離的平均值.認為網絡中孤立節點與最大連通子圖中節點之間的距離為無窮大，此時網絡不是連通圖.

(1)

式中：N為網絡節點總數；dij為節點i和j之間的距離.

針對城市軌道交通，L空間網絡的平均路徑長度反映任意兩車站出行平均所需的單位站間距數；P空間網絡的平均路徑長度指軌道交通出行所經過線路的數量，反映換乘的方便程度，越小越好.

2) 網絡效率E用于衡量網絡中節點之間的接近程度，網絡效率越小，節點就越疏遠.當網絡中節點受到攻擊之后，網絡效率會發生改變，尤其當網絡被分割后，網絡效率將顯著降低.

(2)

3) 網絡有效節點減少率ΔS網絡中部分節點的失效會導致網絡被分割成多個子圖，認為最大連通子圖中的節點是有效的，遭受攻擊的節點和攻擊后的孤立節點是無效的.網絡有效節點減少率用來描述網絡的被分割程度.

(3)

式中：Ni為當網絡中有i個節點遭受攻擊后最大連通子圖的節點數；N為網絡正常狀態下的節點總數.

1.4 換乘站脆弱性測算方法

1) 理論最大斷面客流量 高峰小時車站i的理論最大斷面客流量由經過該站的列車數量及列車定員數決定，計算公式為

(4)

式中：j為線路編號；n為線路數量；cj為線路j的列車定員數；mj為線路j高峰小時發車頻率.

2) 拓撲結構脆弱性系數 定義網絡效率變化率ΔE(i)為

ΔE(i)=E(i)-E

(5)

式中：E(i)為節點i遭受攻擊后的網絡效率；E為初始網絡效率；ΔEL(i)，ΔEP(i)分別為節點i受到攻擊后的L空間和P空間網絡效率變化率.

定義n(i)為節點i受到攻擊后處于孤立狀態的節點數量LL(i)，LP(i)分別為節點i受到攻擊后L空間和P空間最大連通子圖的平均路徑長度.

考慮L，P空間網絡的平均路徑長度、網絡效率變化率及孤立節點數，結合高峰時段理論最大斷面客流量，可以確定車站i的拓撲結構脆弱性.考慮到參數-ΔEL(i)，-ΔEP(i)，LL(i)，LP(i)和n(i)的量綱不同，采用“min-max標準化”方法對其進行量綱-的量化處理.假設maxA和minA分別為各參數的最大值和最小值，對參數中的任一原始值x進行線性變換處理得到x′，計算公式為

(6)

定義車站i的拓撲結構脆弱性系數為

(7)

3) 換乘站脆弱性 定義換乘站i的脆弱性為

S(i)=I(i)·V(i)

(8)

2 實例分析及討論

以上海市軌道交通網絡為研究對象.截止2017-12-30，上海市已開通運營15條軌道交通線路.針對需出站換乘的換乘站，認為其等同于幾個距離較近的普通車站.依據網絡運行圖對各站點進行編號處理，共計329個車站，其中52個為換乘站，構建L空間下和P空間下的網絡拓撲結構圖并建立對應的鄰接矩陣，運用MATLAB進行仿真分析.

2.1 網絡特征值統計與分析

表1為L空間網絡特征值.由表1可知，上海市軌道交通網絡共有329個站點，每個站點平均與2.27個站點相鄰；平均路徑長度為15.49，表示任意兩站之間平均需要15.49站就能到達；網絡直徑為41，說明兩車站間最遠距離為41站；平均聚類系數近似為0，表明網絡中節點之間的緊密度較差，體現了軌道交通網絡與其他交通網絡的不同.

表1 L空間網絡特征值

在雙對數坐標系下，對度k和度累積分布概率P(k)進行了擬合，擬合結果見圖4.擬合曲線表達式為y=3.125 8x-3.074 7,R2=0.871 2，擬合效果較好.上海市軌道交通L空間網絡的節點度與度累積分布概率之間存在冪律分布關系，具備無標度網絡的特征.

圖4 度的累計概率分布

表2為P空間網絡特征值，由表2可知，上海市軌道交通無需換乘平均可直達33.23個車站，平均換乘次數為1.15，最大換乘次數為2，換乘較為方便.上海市軌道交通P空間網絡具有較小的平均路徑長度和較大的平均聚類系數，符合小世界網絡的特征.

表2 P空間網絡特征值

2.2 連續攻擊下的抗毀性分析

2.2.1 L空間

假設L空間網絡中3%的度值最大的10個節點依次受到攻擊，對應的車站：世紀大道、人民廣場、徐家匯、漢中路、陜西南路、東方體育中心、龍陽路、宜山路、曹楊路、鎮坪路.

圖5為L空間網絡平均路徑長度變化圖.

圖5 L空間網絡平均路徑長度變化圖

由圖5可知，嚴重攻擊后的L空間網絡平均路徑長度比一般攻擊明顯要大一些.第一個節點遭受嚴重攻擊后，網絡平均路徑長度急劇增加，這是因為該節點度值最大且位于網絡中心，其失效將顯著增加網絡中部分節點對之間的最短路徑長度，進而影響到整個網絡的平均路徑長度.當遭受嚴重攻擊的節點個數為n≥4時，網絡開始被分割，此時計算的是網絡最大連通子圖的平均路徑長度，隨著處于孤立狀態的節點越來越多，網絡的有效節點越來越少，即規模越來越小，最大連通子圖的平均路徑長度變化規律難以把握.一般攻擊后的網絡與正常狀態相比，平均路徑長度的變化幅度不大.因為一般攻擊只是讓節點暫時失去了中轉功能，線路的整體性沒有改變，節點對之間的可替代路徑較多.

圖6 為L空間網絡效率變化圖.由圖6可知，L空間網絡遭受嚴重攻擊后網絡效率的下降趨勢非常明顯，隨著遭受攻擊的節點數量增加而持續降低；一般攻擊后的網絡效率降低速度遠不及嚴重攻擊.經計算，當10個重要節點全部遭受攻擊后，一般攻擊、嚴重攻擊后網絡效率分別下降了5.29%和51.9%.第4個節點受到嚴重攻擊后網絡效率降低幅度明顯增大，因為此時的網絡被分割成多個子圖，不同子圖中的節點之間失去了聯系，距離變為無窮大，從而嚴重影響了網絡效率.因此，嚴重攻擊對網絡造成的破壞作用遠大于一般攻擊.

圖6 L空間網絡效率變化圖

圖7為L空間網絡有效節點減少率變化圖，由圖7可知，L空間網絡有效節點減少率隨著遭受攻擊的節點數量增加而持續增大，意味著有效節點數量越來越少.當n≤3時，嚴重攻擊和一般攻擊后的網絡有效節點減少數量都等于遭受攻擊的節點數量且線性緩慢增加，說明此時網絡沒有因節點遭受攻擊而被分割.當n≥4時，一般攻擊后網絡失效節點數量保持線性緩慢增加；嚴重攻擊后網絡被分割，孤立節點越來越多導致失效節點數量驟增.相對一般攻擊，嚴重攻擊更容易破壞網絡的完整性.

圖7 L空間網絡有效節點減少率變化圖

2.2.2 P空間

假設P空間網絡中3%的度值最大的節點依次受到攻擊，對應的車站：世紀大道、徐家匯、東方體育中心、人民廣場、陜西南路、曹楊路、宜山路、鎮坪路、漢中路、虹橋路.

圖8為P空間網絡平均路徑長度變化圖，由圖8可知，P空間網絡中的重要節點依次遭受攻擊后，網絡平均路徑長度呈增大趨勢.一般攻擊后網絡平均路徑長度緩慢增大，總體變化不大；嚴重攻擊后網絡平均路徑長度急劇增大.經計算，當網絡中10個重要節點全部遭受攻擊后，一般攻擊、嚴重攻擊后平均路徑長度分別增加了15.67%和69.89%.嚴重攻擊對網絡平均路徑長度的影響程度遠大于一般攻擊，主要因為節點遭受嚴重攻擊后導致其所在線路發生中斷進而變為兩條線路，一般攻擊則不會破壞線路的完整性.嚴重攻擊會顯著增加軌道交通出行的平均換乘次數，使出行時間延長.

圖8 P空間網絡平均路徑長度變化圖

圖9為P空間網絡效率變化圖，由圖9可知，P空間網絡效率隨遭受攻擊的節點數量增加呈下降趨勢.一般攻擊后網絡效率緩慢下降；嚴重攻擊后網絡效率驟降，緊密度變差.經計算，當網絡中10個重要節點全部遭受攻擊后，一般攻擊、嚴重攻擊后P空間網絡效率分別降低了10.33%和60.46%.嚴重攻擊對網絡效率的危害更大.

圖9 P空間網絡效率變化圖

圖10為P空間網絡有效節點減少率變化圖，由圖10可知， P空間網絡中3%的度值最大的節點依次受到攻擊后，網絡中有效節點減少率不斷增大，即失效節點數量不斷增加.一般攻擊后失效節點數量緩慢增加；嚴重攻擊后失效節點數量迅速增加.這是因為節點受到嚴重攻擊后網絡中處于孤立狀態的節點越來越多.經計算，當網絡中10個重要節點全部遭受攻擊后，一般攻擊、嚴重攻擊后P空間網絡有效節點分別減少了3.04%和24.62%.

圖10 P空間網絡有效節點減少率變化圖

2.3 換乘站脆弱性測算與分析

換乘站在軌道交通網絡運營中發揮著重要作用，在高峰時段內承受較大的客流壓力，承擔的運營風險更高.表3為上海市軌道交通網絡中脆弱性最大，也就是抗毀性最差的10個換乘站.

表3 上海市軌道交通網絡換乘站脆弱性

由表3可知，上海市軌道交通網絡中抗毀性最差的10個換乘站普遍具有較大的理論最大斷面客流量和拓撲結構脆弱性，世紀大道站具有最大的脆弱性，抗毀性最差，曹楊路、鎮坪路、宜山路和龍陽路的理論最大斷面客流量相對較小卻具有相對較大的拓撲結構脆弱性，所以也表現出較差的抗毀性.這些換乘站一方面有利于提升網絡的連通性，一方面由于承受較大的客流壓力增加了安全隱患，在發生嚴重故障后將對整個網絡的運營產生巨大的不良影響.因此，在日常的運營過程中，應加強對抗毀性較差的換乘站的安全管理和維護工作.

3 結 論

1) 基于復雜網絡理論構建了城市軌道交通網絡抗毀性分析模型，從L空間和P空間兩種狀態下量化分析了度值較大的節點分別遭受嚴重攻擊和一般攻擊后，網絡拓撲結構抗毀性的變化規律；提出了一種綜合考慮拓撲結構脆弱性和理論最大斷面客流量的換乘站脆弱性測算方法.

2) 統計分析了上海市軌道交通網絡的特征值：L空間下，具有較小的聚類系數，網絡覆蓋范圍廣，緊密性較差；P空間下，具有小世界網絡的特征，換乘次數少，換乘較為方便.

3) 上海市軌道交通網絡網絡對嚴重攻擊表現出較差的抗毀性，對一般攻擊表現出較強的抗毀性.應做好安全評估與危險防范工作，降低重要節點發生嚴重故障的風險概率；面對嚴重攻擊抗毀性表現最差的10個換乘站，應重視對其進行安全管理和維護，提高安全管理和應急水平.