基于雙響應面法的汽車座椅多目標穩健性優化*

莫易敏 高 爍 呂俊成 劉青春 葉 暢

(武漢理工大學機電工程學院1) 武漢 430070) (上汽通用五菱汽車有限公司2) 柳州 545007)

0 引 言

汽車座椅作為汽車的內部附件，與人體直接接觸，能為乘員提供舒適的駕乘環境，并在碰撞時降低乘員受到的損傷，對汽車安全性具有很大的影響.因此，能保障成員安全的座椅設計十分重要[1].

Chen等[2]通過優化座椅部件結構降低碰撞中胸部和頸部的損傷.張坤等[3]通過拓撲優化分析最佳傳力路徑，改變座椅骨架的布局提高座椅的剛度.單惠民[4]用一種密度較小、比強度高的鎂合金材料替換座椅的鋼材管件，不降低座椅強度的同時降低座椅質量.

相關研究大多通過更換材料、改變部件結構布局等方法來滿足輕量化和提高座椅強度.但研究幾乎都只考慮設計變量，未考慮不確定性參數的波動對目標的影響.在實際設計中，受到如材料性能波動、加工工藝誤差等不確定參數的影響，設計的結果可能偏離預期目標甚至超出約束范圍[5].

為了解決由不確定的客觀因素造成最終結果產生波動的問題，研究人員提出了各類的穩健性設計方法，在考慮不確定性參數的情況下降低目標敏感性，提高設計產品的可靠性.歐陽林寒等[6]在組合建模方法的基礎上,通過引入包容性檢驗,提出了基于包容性檢驗的穩健性組合建模方法，改善了模型的預測能力和穩健性.張旭濤等[7]提出一種基于貝葉斯分析的優化方法，在權衡最優解和穩健解的同時提高求解效率.因此，引入穩健性設計方法對座椅結構進行優化具有重要意義.為了提高優化結果的穩健性，研究不確定因素對結果的影響.沿用文獻[8]中的行李位移乘客防護試驗，選取座椅靠背背板、靠背支撐桿、調角器上聯接板的厚度作為設計變量，材料的彈性模量作為不確定變量，以頭枕安全余量、靠背平均加載力、靠背質量作為目標，利用最優拉丁超立方試驗設計方法進行采樣，建立雙響應面模型，結合6穩健性優化設計方法，通過NSGA-Ⅱ算法進行求解，得出優化方案，并對優化結果進行驗證.結果表明：在座椅質量降低的情況下，座椅安全性和穩健性都得到了提升.

1 穩健性設計理論

1.1 雙響應面法

響應面法利用合理的試驗設計并采集一定的實驗數據，再通過多元回歸方程構建因素和響應的函數關系，最后通過函數求解尋求最優解，但是在實際設計中，響應不僅僅與設計因素相關，也會因其他因素的干擾產生一定的波動，導致響應面法求得的解與實際情況不符.田口穩健性設計方法是由田口玄一創立的一種質量工程方法，通過設計正交試驗，以信噪比作為分析指標，減小噪聲對目標的影響，增強產品的穩健性.但是使用田口法需要提前知道最優解的大致范圍，為克服以上缺點.國內外學者將田口法與響應面法相結合，提出了雙響應面法，對目標均值與方差分別構建響應面模型.Huang等[9]提出了一套運用雙響應面模型進行穩健性優化的流程.Lee等[10]提出一種雙響應面優化的交互式加權方法，通過最小化加權均方誤差獲得優化方案，在優化目標的同時提高了目標的穩健性.

(1)

(2)

式中：bi和ci分別為均值和方差模型的各項系數；xi和xj為設計變量；εμ和εσ分別為均值與方差模型的誤差項.另一種方法將確定性參數x和不確定性參數z混合試驗，將試驗結果先擬合成一個二者交互的響應面模型.

y(x,z)=f(x)+h(x,z)+ε

(3)

式中：f(x)為確定性參數部分；h(x,z)去確定性參數與不確定性參數的交互部分；ε為隨機誤差.

再由式(4)～(5)分別推導均值與方差的響應面模型[12].與方法一相比，方法二計算量更小，故通常選取方法二建立雙響應面模型.

μY=f(x)

(4)

(5)

1.2 6σ穩健性設計方法

6σ穩健性設計是一種結合6σ質量控制和穩健性設計的方法.起初是由Bill在1986年提出的一種管理策略，通過收集數據并分析來減少產品的缺陷.現在常用于設計早期分析不確定因素給產品品質帶來的影響.6σ穩健性設計可以在無法避免隨機誤差的情況下，改善產品性能同時降低產品性能的敏感性[13].

典型的6σ的數學模型為

(6)

2 有限元模型的建立與驗證

2.1 有限元模型的構建

首先在Hypermesh中建立模型，汽車座椅主要由座椅骨架、發泡填充物、面套組成，其中，座椅骨架是主要的承載件，發泡填充物和面套主要用于提高座椅的舒適性，對座椅強度的影響較小，且會增大了建模工作量與計算時間，故在模型中省去發泡填充物及面套，將他們質量等效分配到對應位置的骨架上.選用車的座椅靠背與坐墊分別連接在車身上，坐墊部分對試驗結果幾乎沒有影響，故模型中省去坐墊部分.

座椅靠背背板、支撐桿、聯接板等薄壁梁結構選用殼單元，螺栓連接簡化為多層剛性體網格連接，調角器核心簡化為1D梁單元.單元網格的大小直接影響仿真模型的精度和計算時間，試驗主要模擬座椅在被后備箱沖擊時，座椅各部件的變形及位移情況，以考核座椅是否具有足夠的強度.故將座椅部分網格大小控制在4～5 mm,其余車身部分設置為10 mm左右.模型各部件主要用到三種不同材料，其中背板等部件材料為ST12，支撐桿等部件材料為SAPH370，調角器等部件材料為QSTE420，在各自的材料卡片中賦予材料的密度、彈性模量、泊松比、應力-應變曲線等參數.各部件根據測得實際厚度賦予到各自的屬性卡片中，座椅各部件均使用16號積分公式，5個積分點；車身部分使用2號積分公式,3個積分點.在控制卡片中選擇沙漏控制，控制類型為4，沙漏系數為0.05；能量耗散控制卡片中各項均選類型2，即計算各種能量耗散；接觸控制卡片中初始穿透檢查選類型2，其余默認缺省設置.

根據文獻[8]在座椅后方200 mm處放置兩個長寬高均為300 mm.重18 kg的質量塊，兩質量塊沿車身縱向中心面對齊，二者之間距離為50 mm；建立質量塊與座椅及后備箱地板的接觸類型為Surface To Surface,靜摩擦系數0.15，動摩擦系數0.2.設置整車初始速度為50 km/h，減速度曲線與有限元模型(隱藏部分車身)見圖1～2.

圖1 減速度曲線

圖2 有限元模型

2.2 仿真與試驗結果對比

法規規定，試驗靠背和頭枕部分前輪廓分別不得向前移動超過R點前100和150 mm.試驗與仿真座椅頭枕最大位移時刻見圖3.

圖3 座椅頭枕最大位移時刻

由圖3可知，雖然靠背與頭枕均未超出規定平面，但是頭枕的安全裕度明顯不足，經測量發現，仿真結果中頭枕與規定平面最小距離為36 mm(頭枕位移248 mm)，試驗結果中最小距離約為30 mm(頭枕位移254 mm).為方便表述，下文以頭枕安全余量表示座椅位移最大時刻，頭枕與規定平面距離.

座椅部件變形見圖4，靠背背板與質量塊接觸部分發生變形，中間與下方支撐桿出現一定的彎曲，調角器上聯接板有明顯折彎.

圖4 座椅部件部件變形

仿真與試驗結果中頭枕位移，靠背部件變形都比較吻合，說明仿真結果具有足夠的可靠性，證明了該有限元模型的有效性.

3 座椅靠背的優化設計

3.1 試驗參數選取

由于該車型主要由靠背部件的變形來吸收試驗塊沖擊的能量，靠背主要包含靠背背板、支撐桿、調角器上聯接板三部分，確定性設計變量選擇靠背背板、支撐桿、調角器上聯接板的厚度.考慮三者初始厚度及空間位置等因素，確定各自的上下限值，見表1.

表1 試驗設計變量 mm

材料特性如密度、彈性模量等隨機參數的波動也會影響座椅強度，通過對靠背背板、支撐桿及調角器上聯接板材料特性進行靈敏度分析，發現背板和支撐桿的彈性模量對試驗結果會產生較大的影響，本文選取背板彈性模量E1與支撐桿的彈性模量E2作為不確定性參數，兩者均趨近于正態分布N(210,5)，取值范圍為(200,220).

3.2 評價指標選取

選取靠背質量M、頭枕安全余量Y、靠背平均加載力F為評價指標.

輕量化是環保節能的重要途徑，對于汽車座椅來說，在保證安全可靠的前提下降低座椅的質量具有重要意義.

頭枕位移量是文獻[8]評價座椅強度的標準之一，頭枕位移過大會導致乘員頭部和頸部損傷，頭枕安全余量能更明顯體現乘員損傷的危險程度.

碰撞時靠背的加載力超過安全閾值會導致脊椎損傷，平均加載力能反映了碰撞過程的整體載荷水平.

(7)

式中:F(x)為x時刻靠背加載力;t為碰撞持續時間.

3.3 最優拉丁超立方抽樣

拉丁超立方試驗設計(latin hypercube design, LHD)方法是一種約束隨機生成均勻樣本的多維分層抽樣方法，具有樣本記憶功能，可避免重復抽取已出現的樣本點，通過較少的抽樣就能準確重建輸入分布，但由于每個分層只取一個樣本，可能產生抽樣點分布不均勻的情況.最優拉丁超立方試驗設計(optimal latin hypercube design, Opt LHD)方法改進了抽樣的均勻性，通過它選取的樣本點能較均勻分布在整個可行域內.

由于最優拉丁超立方試驗設計能同時兼顧均勻性與正交性的特點，采用Opt LHD方法在可行域內抽取50個樣本點，通過LS-DYNA軟件進行數值計算，部分結果見表2.頭枕安全余量中負值表示頭枕超出規定平面距離.

表2 超拉丁抽樣及仿真結果

3.4 構建近似模型

通過以上仿真結果，以確定性參數靠背背板、支撐桿、調角器上聯接板的厚度和不確定性參數背板和支撐桿的彈性模量作為輸入，質量、頭枕安全余量、加載力作為輸出，擬合響應面模型，將質量函數擬合成一階響應面模型，頭枕安全余量和加載力函數擬合成二階響應面模型.結果為

M=5.975x1+3.01x2+1.553x3

Y=98.67+447.673x1+374.619x2+186.808x3-

5.153x1x3+0.178 6x1E1-0.841x1E2+

52.906x2x3+0.405 6x2E1-0.092 8E2E2+

0.139 9x3E1-0.054 1x3E2-0.010 01E1E2

F=14.549-0.532x1+0.091x2+0.281x3-

0.214 3x1x2-0.240 6x1x3-0.000 562x1E1-

0.001 3x1E2+0.292 3x2x3-0.000 213x2E1-

0.002x2E2-0.001 67x3E1+0.000 86x3E2-

3.9×10-5E1E2

(8)

通常采用決定系數和相對平均誤差來檢驗響應面模型的擬合精度，對各響應面模型進行計算，得到精度見表3.

表3 響應面精度檢驗表

最大誤差為3.6%，小于5%，模型精度較高.根據式(4)～(5)，計算頭枕安全余量和加載力的均值與方差響應面模型為

μY=-798.462+308.578x1+440.3x2+204.84x3-

194.45x1x2+5.153x1x3+52.906x2x3

25×(0.61-0.841x1-0.093x2-0.054x3)2

μF=3.805-0.685x1-0.285x2+0.112x3+

0.241x1x3+0.292x2x3

25×(-0.548-1.298x1-2.002x2-0.861x3)2]/106

(9)

3.5 多目標穩健性優化

(10)

式中：λ取0.8.

因均值與方差量綱不同，數值相差較大，需要進行歸一化處理，歸一化表達式

Yti=Yi/Yimax

(11)

式中：Yimax為Yi的最大值.

結合雙響應面模型與6σ穩健性設計方法，以最小化質量和新余量為目標，加載力不超過3.9 kN為約束，構建多目標穩健性優化數學模型，表達式為

(12)

NSGA(non-dominated sorted genetic algorithm)是一種基于Pareto最優概念的多目標優化算法，保證準Pareto面上個體均勻分布，解決了過早收斂的問題.NSGA-Ⅱ在NSGA基礎上進行了改進，降低了計算復雜度并提高了優化結果的精度[13].

選用多目標遺傳算法NSGA-Ⅱ，設置種群規模20，遺傳代數30，交叉概率0.9，迭代得到600個解，屏蔽所有非最優解，Pareto前沿見圖5.

圖5 NSGA-Ⅱ算法Pareto前沿

由迭代結果得出，所有非劣解中質量最低為8.69 kg,新余量最小為-0.934.二者無法同時取到最小值.通過式(13)計算每個非劣解的D值.D值最小的非劣解即為最終選取的最優解.

(13)

式中：yi1與yi2分別為第i個非劣解的y1,y2值.

經計算，得到最優方案為靠背背板厚度0.311 mm,支撐桿厚度1.291 mm,調角器上聯接板厚度3.233 mm，考慮實際加工情況，選用方案為靠背背板厚度0.3 mm,支撐桿厚度1.3 mm,調角器上聯接板厚度為3.2 mm.

4 優化結果驗證與對比

將優化方案代入有限元模型求解計算，比較有限元模型與響應面模型之間的誤差，二者對比結果見表4.

表4 優化方案的計算與仿真結果對比

M/kgY/mmF/kN10.6846.693.8810.6847.743.86/%02.20.51

由表4可知，計算與仿真結果的最大相對誤差為2.2%，小于5%，該優化結果具有足夠的精度.將優化方案與初始方案進行對比，見表5.優化幅度正值表示優化方案比初始方案更好.

表5 初始方案與優化方案結果對比

M/kgμYσYμFσF 11.8636.450.873.810.005 710.6846.690.423.880.004 6/%9.9428.0951.72-1.8419.300 0

由表5可知，與初始方案相比，優化方案座椅靠背質量降低9.94%；頭枕安全余量的均值增加28.09%，標準差降低了51.72%.雖然平均加載力的均值增加了1.84%，但標準差降低了19.3%.優化效果比較明顯.

5 結 束 語

穩健性優化設計可以有效降低目標對不確定因素的敏感性.建立某車有限元模型，以座椅靠背背板、支撐桿、調角器聯接板三者厚度為設計變量，座椅靠背背板、支撐桿的彈性模量作為不確定性參數，質量、頭枕余量為優化目標，加載力為約束條件.通過最優拉丁超立方試驗設計方法進行抽樣，對優化目標和約束，建立雙響應面模型.引入6σ穩健性設計方法，構建多目標穩健性優化數學模型，并用多目標遺傳算法NSGA-Ⅱ進行求解，得到優化的設計變量.

穩健性優化結果表明，在保證座椅平均加載力低于安全閾值的情況下，座椅靠背質量降低9.94%，頭枕安全余量增加28.09%，同時穩健性也得到了提升，設計得到了較好的效果.該設計方法應用簡單且具有較高精度.