高速公路小半徑平曲線超高可靠性設(shè)計(jì)*

張 航 張肖磊 呂能超

(武漢理工大學(xué)交通學(xué)院1) 武漢 430063) (武漢理工大學(xué)智能交通系統(tǒng)研究中心2) 武漢 430063)

0 引 言

公路曲線段是路線主要線形之一，因其線形條件的特殊性和駕駛行為的復(fù)雜性，已經(jīng)成為交通事故的高發(fā)區(qū)域.我國地形復(fù)雜，在山區(qū)高速公路存在許多小半徑的急彎路段，事故隱患較大.汽車在曲線段行駛時(shí)，由于視距影響和車速變化，駕駛操作相對困難，這也是事故多發(fā)的原因.統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明，曲線路段上的事故率比直線段上要高，其事故的嚴(yán)重程度也明顯高于平直路段.因此，曲線段的安全問題一直受到道路設(shè)計(jì)者密切關(guān)注.

在高速公路平面線形設(shè)計(jì)時(shí)，由于地形、地物或其他控制點(diǎn)等因素，不可避免地采用小半徑圓曲線，而小半徑彎道處一般采用較大的設(shè)計(jì)超高來滿足行車穩(wěn)定的要求.較大超高設(shè)計(jì)值雖滿足設(shè)計(jì)要求，同時(shí)也存在安全、合理等問題，需要進(jìn)行多方面討論驗(yàn)證.在擁有復(fù)雜的混合交通組成的高速公路上，尤其在載重客貨車占比較大的路段，超高過大會導(dǎo)致爆胎、側(cè)翻等事故的發(fā)生[1].

本文就高速公路設(shè)計(jì)中120，100，80 km/h三種設(shè)計(jì)速度對應(yīng)圓曲線極限最小半徑下的安全超高問題進(jìn)行研究，并結(jié)合可靠度理論，將原有設(shè)計(jì)方法中的“確定性”轉(zhuǎn)變?yōu)椤安淮_定性”，通過可靠度或失效概率來直觀地衡量現(xiàn)規(guī)范最大設(shè)計(jì)超高的安全性；根據(jù)設(shè)定的目標(biāo)可靠指標(biāo)進(jìn)行平曲線超高安全可靠設(shè)計(jì)，得出車輛在小半徑曲線段行駛時(shí)的最大安全超高取值.

1 最大安全超高

文獻(xiàn)[2]關(guān)于超高取值的規(guī)定如下：一般地區(qū)，圓曲線最大超高應(yīng)采用8%；積雪冰凍地區(qū)，最大超高值應(yīng)采用6%；以通行中、小型客車為主的高速公路和一級公路，最大超高可采用10%,為

(1)

圓曲線極限最小半徑與最大超高值相對應(yīng).一般以8%作為設(shè)計(jì)最大超高，其對應(yīng)的圓曲線最小半徑見表1.

表1 圓曲線最小半徑

/(km·h-1)12010080(8%)/m650400250

在高速公路曲線設(shè)計(jì)中，為了防止車輛行駛速度過高導(dǎo)致向曲線外側(cè)滑移或傾覆，往往選用大超高，而忽視了超高過大潛在的其他安全隱患，這個(gè)問題在山嶺重丘區(qū)的高速公路上更為突出.據(jù)2004年某高速公路(K108-K295)全年的事故統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，見表2.爆胎、翻車事故比較突出，占總事故數(shù)的35%.由表2統(tǒng)計(jì)可知，曲線段的爆胎翻車事故率遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于直線段.

表2 爆胎翻車事故統(tǒng)計(jì)表

/km//(·km-1)77.51011.3108.53853.5

從線形參數(shù)分析，此區(qū)間各超高與事故率的關(guān)系見圖1.

圖1 事故率隨超高增加的變化趨勢圖由圖1可知，隨著超高的增加，事故率是逐漸增長的，尤其是超高高于6%后，事故率急劇增長.符合規(guī)范的最大超高并非最大安全超高，超高較大時(shí)的安全問題不容忽視，需要進(jìn)一步討論驗(yàn)證.

2 安全超高可靠性分析

2.1 可靠性基本概念

在規(guī)定的時(shí)間和條件下系統(tǒng)完成預(yù)定功能的概率稱為結(jié)構(gòu)可靠性[3]，也稱可靠概率Ps；反之，為失效概率Pf.結(jié)構(gòu)的可靠概率與失效概率二者互補(bǔ)，即有

Ps+Pf=1

(2)

設(shè)隨機(jī)變量為X=(X1,X2,…,XN)， 結(jié)構(gòu)功能函數(shù)表示為

Z=g(X)=(X1,X2,…,XN)

(3)

功能函數(shù)是隨機(jī)變量的函數(shù)，同時(shí)本身也是一隨機(jī)變量，有

(4)

實(shí)際應(yīng)用中通常以失效概率Pf描述結(jié)構(gòu)的可靠性，失效概率比可靠概率更具有明確的物理意義，同時(shí)表達(dá)和計(jì)算方便.失效概率Pf越小，系統(tǒng)的可靠性越高.

(5)

2.2 構(gòu)造結(jié)構(gòu)功能函數(shù)

引入結(jié)構(gòu)可靠性概念，以失效概率描述超高設(shè)計(jì)值超出安全范圍，存在安全隱患.車輛在道路上能安全行駛的超高，可稱為安全超高值iR；道路所提供的超高，即設(shè)計(jì)超高值iS.當(dāng)設(shè)計(jì)超高值大于安全超高，可認(rèn)為設(shè)計(jì)值失效,因此，可靠性功能函數(shù)可設(shè)為

Z=g(iR,iS)=iR-iS

(6)

當(dāng)汽車重力、離心力的橫向合力超過路面能提供的最大橫向摩擦力時(shí)，車輪將發(fā)生橫向滑移(側(cè)滑)；當(dāng)所受力矩不平衡、離心力產(chǎn)生的傾覆力矩大于重力產(chǎn)生的穩(wěn)定力矩時(shí)，汽車有向平曲線外側(cè)傾覆的趨勢.根據(jù)力學(xué)分析，如果汽車在平曲線上行駛不穩(wěn)定，在發(fā)生橫向傾覆之前先產(chǎn)生橫向滑移現(xiàn)象[4]；高速公路上行駛的車輛一般不會向內(nèi)側(cè)滑移，因此，以車輛不產(chǎn)生向平曲線外側(cè)滑移作為安全穩(wěn)定行駛的條件進(jìn)行分析，見圖2.

圖2 平曲線超高處車輛行駛受力示意圖

設(shè)路面橫坡坡度為ih，則

ih=tanβ

(7)

設(shè)平曲線半徑為R，汽車轉(zhuǎn)彎速度為V，則汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)受到的離心力為

(8)

根據(jù)力學(xué)平衡得汽車不發(fā)生橫向滑移的穩(wěn)定性條件為

|F·cosβ-G·sinβ|≤μ(G·cosβ+F·sinβ)

(9)

式中：G為汽車裝載后的總重量；F為汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)受到的離心力；β為路面橫坡坡度角；μ為橫向力系數(shù).

臨界狀態(tài)下車輛有橫向滑移趨勢，根據(jù)穩(wěn)定性條件式(9)及式(7)～(8)可得此狀態(tài)下的最大安全超高計(jì)算式.

(10)

2.3 基本變量分析

2.3.1車輛轉(zhuǎn)彎速度V

車輛在彎道處的速度不同于直線段上，其值一般是變化的.研究表明，通常車輛在進(jìn)入彎道前或剛進(jìn)入彎道時(shí)會減速，在剛過彎時(shí)會加速駛出彎道；當(dāng)然，也有不少駕駛員對彎道線形認(rèn)識模糊導(dǎo)致超速行駛通過彎道.不同的駕駛員操作習(xí)慣不同，車輛轉(zhuǎn)彎時(shí)的行車軌跡不同，減速與加速的位置不用，從而導(dǎo)致了速度的多變性.因此，檢驗(yàn)設(shè)計(jì)超高的合理性時(shí)采用設(shè)計(jì)速度進(jìn)行計(jì)算不具有普遍性，其值多數(shù)是偏大的.并且根據(jù)文獻(xiàn)[5]中指出各圓曲線半徑所設(shè)置的超高值 “必要時(shí)應(yīng)按運(yùn)行速度驗(yàn)算”.

專家學(xué)者們對車輛運(yùn)行速度的分布情況做過大量研究[6-7].閻瑩等[8]結(jié)合P-P概率分布圖及單樣本K-S檢驗(yàn)法得出高速公路斷面運(yùn)行速度服從正態(tài)分布.鐘連德等[9]對多個(gè)城市的快速路實(shí)測車速數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)車速總體服從偏正態(tài)分布，不同流量下的車速服從不同的分布.溫學(xué)鈞等[10]對山西省太舊高速公路行車速度進(jìn)行了實(shí)測統(tǒng)計(jì)，認(rèn)為小客車的運(yùn)行速度V85一般會大于道路本身的設(shè)計(jì)速度，其差值隨設(shè)計(jì)速度的降低而越發(fā)顯著.

將速度作為可靠度分析中的隨機(jī)變量考慮，用統(tǒng)計(jì)的均值與標(biāo)準(zhǔn)差來計(jì)算超高設(shè)計(jì)值的失效情況，符合行車中速度多變的特點(diǎn)，貼切實(shí)際.將車輛轉(zhuǎn)彎速度統(tǒng)計(jì)值用SPSS軟件進(jìn)行分析K-S檢驗(yàn)，得知轉(zhuǎn)彎速度服從正態(tài)分布，參數(shù)見表3.

表3 車輛轉(zhuǎn)彎速度統(tǒng)計(jì)分布參數(shù) km/h

2.3.2平曲線半徑R

通常不考慮車輛在道路上具體行駛位置及行車軌跡，認(rèn)為某一平曲線段的半徑唯一確定，即是設(shè)計(jì)半徑值.而在實(shí)際行車中，路面狀況、車輛類型、駕駛員駕駛習(xí)慣等因素都會導(dǎo)致行車軌跡呈現(xiàn)多樣性，而非嚴(yán)格與道路中線重合.為了保障車輛安全行駛，駕駛員往往希望車輛能夠按照自認(rèn)為安全的預(yù)期軌跡行駛.當(dāng)?shù)缆穾缀尉€形與駕駛員的期望不一致時(shí)，駕駛員傾向于按預(yù)期軌跡行駛，從而偏離設(shè)計(jì)的理想軌跡，尤其遇到不常見的較小半徑彎道時(shí)，高速行駛中極易發(fā)生偏離原車道的危險(xiǎn).另外，汽車在平曲線上行駛時(shí)后輪軌跡偏向曲線內(nèi)側(cè)，平曲線需進(jìn)行加寬設(shè)計(jì)，這樣更易導(dǎo)致駕駛員在曲線段進(jìn)行“割線”行駛，實(shí)際行車軌跡半徑增大.

很多學(xué)者就平曲線半徑與車輛行駛軌跡問題進(jìn)行過深入探討研究[11].楊少偉等[12]分車道、分車型研究車輛前輪軌跡分布規(guī)律，發(fā)現(xiàn)其與運(yùn)行速度有直接的關(guān)系.牛世峰[13]分別對小客車、大貨車在有無標(biāo)線的情況下轉(zhuǎn)彎行車軌跡的偏移量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，來研究彎道路段的交通安全特性.同濟(jì)大學(xué)的林雨博士對比分析不同半徑彎道、不同速度下行車軌跡偏移量，由測得數(shù)據(jù)的偏度及標(biāo)準(zhǔn)誤差知偏移量呈正態(tài)分布.

通過分析文獻(xiàn)[14-15]中所測得的行車軌跡偏移量的數(shù)據(jù)，利用SPSS軟件分析得知車輛轉(zhuǎn)彎半徑服從正態(tài)分布，得到實(shí)際行車轉(zhuǎn)彎半徑及其標(biāo)準(zhǔn)差與設(shè)計(jì)半徑的回歸方程，計(jì)算出三類極限最小半徑下對應(yīng)的轉(zhuǎn)彎半徑的正態(tài)分布參數(shù)，列于表4.

表4 車輛轉(zhuǎn)彎半徑統(tǒng)計(jì)分布參數(shù) m

2.3.3橫向力系數(shù)μ

橫向力系數(shù)μ的采用值直接影響行車的安全、經(jīng)濟(jì)與舒適.文獻(xiàn)[2]中統(tǒng)計(jì)乘車人的舒適度感受數(shù)據(jù)，得出不同行駛車速下對應(yīng)的橫向力系數(shù)閾值，綜合路面與輪胎之間的摩擦系數(shù)范圍來確定設(shè)計(jì)值.范李等[16-18]通過對不同彎道道路測試，記錄不同速度、彎道半徑行駛下駕乘人員的舒適度感受，得到橫向力系數(shù)的預(yù)警閾值，將其與車速進(jìn)行擬合得二者關(guān)系式為

μ=0.25-0.204×10-2V+0.63×10-5V2

(11)

式中：V為車輛運(yùn)行速度，km/h.

2.4 可靠度求解與結(jié)果分析

根據(jù)上述對各參數(shù)變量的分析，為簡化計(jì)算，將式(10)代入式(6)并整理，取式(12)為可靠度功能函數(shù)式.

Z=iR-iS=(V2-127Rμ)-i0(V2μ+127R)

(12)

式中:μ按式(11)代入計(jì)算；i0取一般地區(qū)圓曲線最大超高值8%，通過一次二階矩法中的JC法進(jìn)行迭代計(jì)算，以檢驗(yàn)高速公路設(shè)計(jì)中在設(shè)計(jì)速度分別為120，100，80 km/h時(shí)此最大超高值的安全可靠性.計(jì)算結(jié)果匯總于表5.

表5 可靠度功能函數(shù)求解結(jié)果

現(xiàn)有規(guī)范中沒有對超高可靠度作出明確規(guī)定，因此本文參照文獻(xiàn)[5]中對路面結(jié)構(gòu)目標(biāo)可靠度的規(guī)定(表6)對上述計(jì)算結(jié)果進(jìn)行討論.對于高速公路，設(shè)計(jì)安全等級應(yīng)為一級，目標(biāo)可靠度PS需達(dá)到95%.由表5可知，現(xiàn)行規(guī)范在設(shè)計(jì)速度為120，100，80km/h時(shí)，平曲線超高設(shè)計(jì)取8%時(shí)可靠概率分別為57.44%，62.54%，72.77%且均小于表6中對應(yīng)的目標(biāo)可靠度95%的要求.可知規(guī)范中規(guī)定的最大超高在建立的安全超高可靠度功能函數(shù)Z的檢驗(yàn)下，其失效概率較大，在一定程度上可認(rèn)為其安全性不高.

表6 不同安全等級對應(yīng)可靠度

3 平曲線超高可靠性設(shè)計(jì)

以表6中高速公路對應(yīng)一級安全等級可靠度95%為所需滿足的條件，由已知變量的分布參數(shù)及可靠度功能函數(shù)式(12)，則可反算不同設(shè)計(jì)速度下平曲線最大安全超高，見表7.

表7 最大安全超高計(jì)算值及推薦選用值

/(km·h-1)12010080/%959595/m0.05720.06190.0605/m0.060.060.06

計(jì)算結(jié)果推薦取6%作為高速公路設(shè)計(jì)中的最大安全超高值，該值滿足一級安全等級的要求，具有較高的可靠度，并且與圖1事故分析結(jié)果相契合，超高低于6%時(shí)事故率相對較低.因此，推行基于可靠度理論計(jì)算得到的最大安全超高值進(jìn)行高速公路設(shè)計(jì)可提高道路安全性.

4 結(jié) 束 語

道路與交通是個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)，汽車運(yùn)行速度、轉(zhuǎn)彎半徑、橫向力系數(shù)等都不是一成不變的，各種不確定因素影響著行車安全.本文引入可靠度理論，考慮實(shí)際不確定因素，結(jié)合行車穩(wěn)定條件建立功能函數(shù)進(jìn)行可靠度計(jì)算，通過失效概率來直觀地衡量設(shè)計(jì)超高取值的安全性.當(dāng)平曲線設(shè)計(jì)中采用8%或更大值作為最大超高取值時(shí)，其失效概率較大，即安全程度不高；以滿足一級安全等級、95%可靠概率為設(shè)計(jì)目標(biāo)，計(jì)算出最大安全超高值接近6%，推薦6%作為最大超高選用值.

對于受地形或其他因素限制而采用較小半徑、較大超高的曲線路段，為保證行車安全，有以下幾點(diǎn)建議可供參考：①考慮高速公路交通組成，大型客貨車占比較大路段可適當(dāng)減小設(shè)計(jì)超高值.②一般高速公路的不同車道內(nèi)車型、車速不同，可據(jù)此分車道設(shè)置不同超高.③在進(jìn)入線形不良的曲線段前，設(shè)置警示標(biāo)志，提醒駕駛員減速，或設(shè)置減速標(biāo)線、減速帶強(qiáng)制車輛減速.

因現(xiàn)有規(guī)范中沒有對道路設(shè)計(jì)參數(shù)可靠度作出明確規(guī)定，文中以規(guī)范對路面結(jié)構(gòu)目標(biāo)可靠度的規(guī)定為依托進(jìn)行計(jì)算，道路設(shè)計(jì)相關(guān)參數(shù)的可靠度如何規(guī)定將是今后研究的問題.另外，研究未考慮縱坡以及合成坡度對超高取值的影響，這也是今后的研究方向，以完善可靠度理論在道路設(shè)計(jì)中的應(yīng)用，從設(shè)計(jì)方面提高道路的安全性.