超大型船舶錨地最佳錨位數分析研究*

朱成斌 江福才 馬全黨 楊昆瓚 范慶波

(武漢理工大學航運學院1) 武漢 430063) (內河航運技術湖北省重點實驗室2) 武漢 430063) (長江引航中心江陰引航站3) 江陰 214400)

0 引 言

隨著近幾年國內港口設施建設的不斷完善及航運經濟復蘇所帶來的船舶往大型化發展的趨勢，隨之對港口超大型船舶錨地設置的要求也越來越高，因此，如何設置超大型船舶錨地最佳錨位數，直接關系到港口經濟效益的發展和船舶在錨地錨泊等待進港靠泊的安全[1].

排隊論是研究服務過程的一種理論方法，作為一門龐大的學科，因其適用范圍廣、理論說服性強而在錨地最優化設置[2]、港口航道的通過能力[3]等方面廣為應用.基于其優點，排隊論在港口錨位數的確定方面應用的較為廣泛，且諸多實例均驗證了其正確性，目前國內外相關學者利用排隊論相關理論對深水港口超大型船舶錨地錨位設置研究較少.張芳亮[4]使用以排隊論為核心思想的船舶交通模擬的方法計算港口最佳錨位數，即在數據的基礎上建立船舶到港模型，以離散系統仿真來對錨地系統進行模擬，在對泊位進行等級劃分之后輸入船舶到港參數，得出模擬結果.劉敬賢[5]在基于排隊論的基礎上，通過構建相關模型，運用Lingo軟件，分別在泊位數確定和錨位數確定的情況下對船舶到港交通流的穩態進行了研究，并計算了多組數據進行對比，對案例錨地的設置具有參考作用.Dattatreya[6]根據排隊論研究了航道的通過能力，將系統分為進港和出港兩個部分，并分別建立了M/M/∞和M/D/∞兩個模型，通過計算機建立排隊網絡進行計算，最后認為使用排隊論研究船舶進出港問題是可行的.總體而言，目前排隊論大多用以計算已建成港口的全部船舶所需錨位數，在特定種類船舶錨位數方面研究較少，而在正在規劃建設的港口應用的更少.因此，在總結前人研究的優點和不足基礎上，針對超大型船舶獨有的特點，基于排隊論理論[7]，建立超大型船舶錨位計算模型，來研究計算超大型船舶錨地的錨位數.

青島港是我國北方沿海重要的外貿鐵礦石接卸基地和環渤海地區為外貿原油主要接卸點之一.由于董家口港是新建的大型港口，目前沒有成型的錨地規劃方案[8].隨著港口建設日漸規模，船長大于300 m的船舶到港艘次呈逐漸上升趨勢，為順應國際船舶大型化趨勢，承接青島港散貨運輸功能的轉移，董家口港區建設有30萬噸級原油碼頭和30萬噸級礦石碼頭，預計在港區大型泊位全部投入營運后，30萬t級以上大型船舶到港艘次與日俱增，因此,對青島港董家口港區30萬t級以上大型船舶錨地最佳錨位數進行研究，對國內其他深水港口在設置并合理規劃錨地規模[9]有著重要參考價值.

1 超大型船舶錨地M/M/c錨位計算模型建立

1.1 超大型船舶特點分析

從水上交通管制的角度定義，超大型船舶是指總噸位超過10萬的船舶.從船舶慣性分析，超大型船舶的尺度、排水量、噸位等都比較大，因此,船舶慣性較大，停船性能較差；在回轉性方面，超大型船舶線型肥大，方形系數(Cb)較大，船舶舵面積系數較小，但其回轉性較好，即超大型船舶的操縱性指數K值較大；在航向穩定性方面，超大型船舶慣性大、舵面積系數較小，造成其航向穩定性較差，即操縱性指數K值較大，容易發生偏航，在船舶操縱中要早用舵和早回舵.

超大型船舶按深水拋錨法進行準備和錨泊操縱.即超大型船舶在進入超大型船舶錨地拋錨過程中，針對超大型船舶噸級和吃水均較大問題，應提前算好當地潮時和抵達錨地時的潮高，綜合考慮河流、海流及潮流的綜合影響，掌握錨地的流向和流速情況.根據超大型船舶錨地可用水域寬度確定是否有足夠的水深回旋余地、錨地船舶密度和水文氣象，選擇最適合的拋錨位置，即將超大型船舶錨地錨位數最大利用化以及合理化.

基于超大型船舶不同于普通船舶的特點，超大型船舶在靠泊時，大都采用頂流靠，速度較低.空載靠泊時受風影響較大，重載靠泊時除了受流的影響外還受淺水效應和窄水的影響，所以船舶受力情況比較復雜，船舶容易產生橫移及偏轉現象.船舶在距泊位一海里時，是控制余速的關鍵，應充分利用拖船進行控制，必要時用本船倒車制動，但要考慮螺旋槳的橫向力造成船首偏轉現象.這需要每一位操船者根據船舶實際操縱性能，結合當時靠泊具體條件，熟練運用車、舵、錨、纜，以及拖船等操縱工具，準確的控制船舶運動和擺位情況，安全完成靠泊.

基于以上超大型船舶不同于普通船舶特點分析，在計算超大型船舶錨位數時主要影響到船舶平均達到率即平均每天達到港口的船舶數量及泊位平均服務率.

1.2 超大型船舶錨位計算模型

以研究青島港董家口港區30萬t級以上超大型船舶錨地最佳錨位數為例，在模型中等待錨泊的船舶為單列排隊.其排隊示意圖見圖1.

圖1 船舶錨泊排隊示意

在超大型船舶錨泊排隊模型中，港口碼頭可看作為服務機構，服務臺的數量c可看作為目標等級錨地內的船舶可以利用的碼頭泊位數.在該模型中服務時間即為船舶在碼頭停靠的時間.對于單個泊位來說，服務時間獨立、服從相同參數μ(>0)的負指數分布，即超大型船舶-錨地-泊位系統為多服務臺等待服務的M/M/c排隊模型[10].

在對特定等級船舶計算港口最佳錨位數時，首先需要確定該等級碼頭泊位數量c、船舶平均達到率λ，以及泊位平均服務率μ.

由泊松流性質可知，時間間隔t內到達的船舶數為n的概率可以表示為

(1)

用N(t)表示時間間隔t內到達的船舶數，則式(1)可寫為

(2)

即N(t)服從參數λt的泊松分布，得其期望和方差分別為

E[N(t)]=λtVar[N(t)]=λt

(3)

在λ取值過程中我們選取在統計時間內平均每天達到該港口的該等級船舶數作為λ的取值.

泊位平均服務率μ通常取船舶從到港簽證登記時間與離港簽證登記時間的時間差d，以d的平均值的倒數作為μ的取值.

排隊論中通常把在時刻t、系統狀態為n的概率Pn(t)稱為瞬態的解或過渡狀態的解，在排隊論中通常研究它的極限：

稱它為穩態的解或統計平衡狀態的解.

系統達到穩態時的方程如下.

狀態1～狀態0：狀態轉移率為μp1=λp0

狀態2～狀態1：狀態轉移率為2μp2=λp1

?

狀態n～狀態n-1:

狀態轉移率為nμpn=λpn-1(1≤n≤c)

狀態轉移率為cμpn(n>c)

狀態轉移關系圖見圖2.

圖2 狀態轉移關系圖

根據以上分析，結合圖2可得到系統達到穩態時的方程組為

μP1=λP0

(n+1)μPn+1+λPn-1=(λ+nμ)Pn(1≤n≤c)

(4)

cμPn+1+λPn-1=(λ+cμ)Pn(n>c)

用遞推法解上述差分方程，可求得穩態狀態概率：

(5)

(6)

(7)

求得平均隊長：

(8)

(9)

平均等待時間和逗留時間由little公式求得

(10)

由式(10)可根據λ、μ和c的值求出系統處于每個狀態的概率pn，由此可以得到在錨地中排隊等待靠泊的船舶數對應的概率，再根據港口要求的錨泊保證率來確定錨位數.

2 青島港董家口港區最佳錨位數計算

2.1 青島港董家口港區錨地設置

綜合考慮錨地設置的相關原則及要求，根據30萬t級以上船舶錨泊需求水深情況(見圖3、4)，選用青島港董家口港區禁航區和軍事訓練區之外的一處海槽深水區作為30萬t級以上大船錨地的設置區域(即圖3中P點東側).該處水域位于禁航區邊界以南，董家口進港主航道北側，除小部分淺點之外，平均水深大于27.5 m，深槽水域平均水深大于30 m，符合《海港總體設計規范》對錨泊水深不小于船舶滿載吃水1.2倍的要求.該區域同時符合《海上錨地設置指南與監管的研究》對錨地選址和水深的要求.

圖3 董家口進港航路示意圖

圖4 董家口30萬t級以上大船錨地設置區域

2.2 原油碼頭排隊論模型參數

1) 碼頭作業天數 由于受到自然環境的約束，碼頭并非全年均可進行靠離泊作業，因此如果取全年為碼頭作業天數會對模型計算出的結果產生較大誤差.可以根據港口的氣象統計信息，計算出碼頭不可作業的天數，將不能作業的時間扣除，以全年預測到港的船舶數按照泊位作業天數平均分配，由此計算出的平均到達率能夠減小計算結果的誤差[11-12].

除風浪外，自然因素中對油船進出港作業有較大影響的是雷暴天氣.參考《青島船舶交通管理系統安全監督管理細則》對大型油船進出港作業的要求，大型油船進出港限制條件見表1.

表1 大型油船進出港限制條件

根據青島海域自然環境概況的分析，可以大體得到董家口港區碼頭的作業天數見表2.

表2 自然因素影響作業天數表

綜合分析,影響作業天數取為68 d,即年作業天數為297 d.

2) 船舶到港艘次 目前國內每年進口的原油超過2/3都是使用30萬t級VLCC運輸的.經過對已建成的30萬噸級油船碼頭在2015年全年的到港船舶船型統計如下表3所示.第二個30萬噸級原油碼頭泊位建成后，預測到港船型和其基本相同，因此大型油船到港情況見表3.

表3 大型油船到港情況分析表

3) 泊位服務時間 泊位服務時間并不是一個固定不變的數值，不同船舶停靠時間也互不相同，如果取值單一則會增大錨位數的計算誤差.這里我們將泊位服務時間定為一個范圍，在這個范圍中采取不同的μ值，求取并選擇合適的錨位數.

以2014年11月靠泊董家口油品碼頭的30萬t級大型油船“Newnica”的泊位作業流程為例，分析泊位服務時間分配，Gantt圖見圖5.

圖5 VLCC級油船的Gantt圖

以上各項目為VLCC到離港整個過程中的一般流程，圖中各項數據要求泊位服務過程一切順利.考慮船舶進出港候潮對泊位服務時間的影響，本文將大型油船平均在港時間定為60～80 h，即泊位服務時間為2.5～3.0 d/艘.

需要注意的是，由于一些不確定性因素的存在，使得船舶在實際靠離泊過程中并非嚴格按照靠離泊計劃進行，且這些情況僅為偶然現象，統計這些時間較為困難，本文并未將偶然因素造成的時間耽擱納入泊位服務時間中[13].

從碼頭作業天數、到港船舶艘次和泊位服務時間的分析中，可以得出30萬t級油船到港的M/M/c模型中λ和μ的取值：

λ=到港船舶艘次/碼頭作業天數=0.25 艘次/d

μ∈[0.30，0.40]

2.3 礦石船碼頭排隊論模型參數

1) 碼頭作業天數 40萬t級Valemax相比傳統的30萬t級礦石船進港限制條件更為嚴格，為便于統計，現將30萬t級以上礦石船進港要求歸納一致，具體的限制條件見表4.

表4 大型礦石船進出港限制條件

中雨的定義為24 h內降水量為10～24.9 mm，董家口海域日降水量≥25 mm的天數為9 d.根據上文對董家口海域氣象水文條件的分析，30萬噸級礦石船泊位年均作業天數為305 d.

2) 船舶到港艘次 董家口港區規劃建設3個30萬t級礦石船泊位，水工結構均按照40萬t級建造.根據未來的船型預測，實際運營時泊位吞吐量的45%由30萬t級以上礦石船舶運輸.因此，本文以30萬t級船舶為主，計算船舶到港艘次，見表5.

表5 大型礦石船到港情況分析表

3) 泊位服務時間 從大型船舶靠泊數據中可以分析出，在順利靠離泊的前提下，30萬噸級礦石船平均泊位服務時間為4.7 d，40萬t級礦石船平均泊位服務時間為5.2 d.經過對全國多個有能力靠泊30萬t級以上礦石船的港口進行調研，將30萬t級礦石碼頭服務時間設定為4.5～5.2 d.

從碼頭作業天數、到港船舶艘次和泊位服務時間的分析中，可以得出30萬t級以上礦石船到港的M/M/c模型中λ和μ的取值：

λ=0.28 艘次/d

μ∈[0.19，0.21]

董家口港區30萬t及以上大型船舶到港的M/M/c排隊模型各項參數統計見表6.

表6 排隊模型參數統計

2.4 董家口港區最佳錨位數

本文將大船錨地分為30萬t級油船錨地區域和30萬t級以上礦石船錨地區域，分別對兩種船舶進行錨位數計算.

大型油船和礦石船相比一般船舶等待靠泊的風險較大，且董家口港區建成后泊位較多，因此,本文在計算最佳錨位數時采用不低于95%的靠泊保證率.

2.4.1油船錨位數計算

基于MATLAB7.0，編制了適用于本文M/M/c排隊模型的馬爾科夫鏈程序，設置相關參數后可得到系統處于任意狀態的概率.30萬t級油船進港的M/M/c排隊模型中，c=2，λ=0.25，首先取μ=0.33，則ρ=λ/cμ=0.378 8，ρ1=λ/c=0.757 6.帶入程序得出p的大小見表7.

表7 油船在港艘次概率(μ=0.33)

表8 油船在港艘次概率(μ=0.40)

由于Q2=0.953 5，因此，在這種情況下不需要設置錨位.

根據以上計算結果，30萬t級油船泊位根據不同的泊位服務率可設置0或1個泊位.由于船舶進港需要候潮，因此，本文將30萬t級油船錨位數設置為一個.

2.4.2 礦石船錨位數計算

30萬t級以上礦石船進港的M/M/c排隊模型中，c=3，λ=0.28.首先取μ=0.19，則ρ=λ/cμ=0.491 2，ρ1=λ/c=1.473 7.計算結果見表9.

表9 礦石船在港艘次概率(μ=0.19)

取μ=0.21時，ρ=λ/cμ=0.492 1，ρ1=λ/c=1.476 2，計算結果見表11.

表11 礦石船在港艘次概率(μ=0.21)

目前世界上投入營運的40萬t級礦石船數量較少，預計到港的大型礦石船以30萬t左右為主，經過以上計算分析，考慮船舶候潮需要，本文對30萬t級以上礦石船進港排隊模型的錨位數設置為兩個.

綜上所述，對青島港董家口港區30萬t級油船錨位設置在距離董家口港進出港航道較近的水域.礦石船錨位不僅需要與航道之間保持至少4倍船長的距離，更需要與油船泊位保持安全距離，因此設置在水域北部的深槽海域，具體見圖6.

圖6 董家口30萬t級以上大船錨地設置

3 結 論

基于青島港董家口港區為新建港區，目前沒有成型的錨地設置方案，目前的研究并沒有運用理論計算其錨地規模，更未針對特殊船型進行錨地設置,因此,利用排隊論相關理論對船舶的“船舶-錨地-泊位”服務系統進行分析，構建M/M/c超大型船舶錨位計算模型，并通過對董家口港區30萬噸級以上大型船舶錨地容量的計算和分析，確定了不同船型合適的錨位數，即油船錨地和礦石船錨地錨位數分別設置為1個和2個.

2) 計算結果可以為青島港董家口港區錨地規劃提供參考，避免造成錨地建設的浪費及可能增加船舶在錨地碰撞的風險，保障了董家口港區30萬t級以上船舶安全錨泊和港口的安全運營.

3) 計算結果也證明了M/M/c超大型船舶錨位計算模型是解決不同港口超大型船舶錨地錨位數容量評估的一個比較實用的數學工具.建議在類似深水港口超大型船舶錨地設置錨位數容量時運用超大型船舶錨位計算模型理論，為港口的建設提供合理的依據.