基于模糊感知阻抗的交通分配研究*

虞春濱 杜牧青 劉海生

(河海大學土木與交通學院 南京 210098)

0 引 言

我國城市交通擁堵問題已經成為常態.劉治彥等[1]就我國城市擁堵成因與治理對策進行了深入分析，認為迅速增長的交通需求與有限的交通供給是導致交通擁堵的內在原因.因此，在城市道路交通規劃與管理工作中，合理的分配道路資源和引導需求，對緩解因供需不匹配導致的擁堵問題具有十分重要的作用.這些工作往往建立在正確的城市道路網絡流量分配預測基礎之上,合理的預測交通流量分配是城市交通管理者評價規劃和管理決策方案的重點工作之一.其中，路段阻抗的確定是較為重要的工作內容.但城市中的路段所處區位不同，每條路段的交通量也不一樣，加上其他一些因素，這就會使得每條道路的阻抗有明顯差異.目前，城市道路網絡分析中結合了復雜網絡理論.Porta等[2]研究發現，1 mile2范圍內的城市道路網絡均為無標度網絡，并具有小世界特性.也就是說，在此范圍內的城市道路網絡中，道路的重要程度和道路之間的連接性強度是有顯著差異的.鄧亞娟等[3]利用對偶拓撲理論分析了復雜公路網絡中每條道路的重要程度.通過復雜網絡理論可以更好地分析網絡本身的一些特性，使得阻抗函數更加合理.

對于交通阻抗的研究,Luo等[4]基于傳統的波動理論，提出了一種新的交通阻抗模型來計算路段和交叉口的阻抗.王文靜等[5]根據實際情況重新標定了BPR型阻抗函數的參數，然后基于Logit離散選擇模型進行交通流量分配.劉寧等[6]在BPR的基礎上，引入影響車輛通行時間的交叉口密度、道路限速、飽和度等因素，從而建立了啟發式道路阻抗函數，并根據大連的實際情況，標定了阻抗函數各參數.但這些阻抗函數沒有考慮駕駛員的一些特性及其他不確定因素.模糊感知阻抗方面， Li等[7]將個人的出行費用定義為一個模糊變量，出行的發生和吸引量定義成一個隨機變量，從而提出了一種機會約束的極大熵模型.吳祥標[8]在模糊路徑選擇中對模糊感知阻抗進行分析，進一步強調利用模糊理論研究出行行為的重要性.通過較為合理的道路阻抗預測，進一步得到流量分配，從而較好指導城市內部的交通疏散[9].本文在原有的路段阻抗基礎上，添加了附加的模糊感知阻抗.

模糊感知阻抗主要考慮了模糊感知時間、路段重要度和路段流量三個因素，然后根據模糊理論分類并建立隸屬度函數得到附加阻抗，從而使得原有阻抗函數更加全面的詮釋交通特性，符合現實的交通狀況，并更好地確定城市道路網中的擁擠路段.

1 理論基礎

1.1 網路拓撲和節點度

將實際路網進行原始拓撲，可以得到每個節點的連接情況.此外，利用對偶法進行路網拓撲結構構圖，即把原來同名的道路交叉口轉化為邊，把道路轉化成節點.經過這樣的處理后，能夠從不同的側面了解所研究的路網結構，掌握不同路段的連接關系，從而能夠較為準確地判定哪些路段在整個路網中占據了主要地位.網絡拓撲圖見圖1.

圖1 網絡拓撲結構圖

度，是單獨節點的一個重要屬性，節點i的度ki為與該節點連接的其他節點的數目.直觀上看，一個節點的度越大就表明這個節點在某種意義上越重要.

1.2 節點的重要度評估

網絡節點的重要程度可以通過網絡的凝聚度來表示，即可以用節點數n與網絡的平均距離l的乘積的倒數來表示

(1)

式中：dij為網絡中連接兩個節點i和j的最短路徑上的邊數.

利用網絡節點收縮方法，網絡的節點收縮示意圖見圖2.

圖2 節點收縮示意圖

在無權的復雜網絡中節點重要度IMC(vi)的判定方法為

(2)

式中：G·vi表示圖G=(V,E)中節點vi收縮后得到的圖.

如果網絡中的某一節點越重要，則通過上述網絡節點收縮法得到的網絡就越小，由式(2)計算得到的值就越大，這就可以反映網絡中不同節點的重要度.從上述的定義可知，網絡節點的重要度主要與該節點在網絡中的位置和其連通性有關.利用對偶圖可以得到每個節點在網絡中的重要度，然后根據對偶關系確定原路網中路段的重要度.

1.3 模糊聚類和指標評價

1.3.1模糊聚類法

1) 數據矩陣 設論域U={x1,x2,…,xn}為被分類對象，每個對象有個不同的性狀指標，即xi={xi1,xi2,…,xim},(i=1,2…,m).

2) 數據標準化 利用平移-極差變換，將數據壓縮到[0,1]上，可得

(3)

3) 相似矩陣標定 對原始數據矩陣按照傳統聚類方法確定相似系數，建立模糊相似矩陣rij=R(xi,xj)，建立相似矩陣的方法采用歐式幾何距離法.

j=1,2…,n)

(4)

然后通過rij=1-c×dij進行換算，其中c為常數，一般取較小的值，如c=0.1.

4) 聚類分析 傳遞閉包法，將R改造成模糊等價矩陣R*,利用二次方法求R的傳遞閉包t(R)，得到t(R)=R*.

λ截矩陣法，其中λ<1.將上述的R*按一下規則變換：R*中元素小于λ取為0，反之取1.即得到一個元素為0或1的矩陣，進而得到分類結果.對于每一個λ就有一種分類，按照λ從大到小取值得到不同的分類結果.

1.3.2分類指標評價

利用F統計量確定最佳分類，設對應于λ的分類數為r，第j類的樣品數為nj.

(5)

(6)

定義F統計量為

(7)

定義的F統計量服從自由度為(r-1，n-r)的分布.

由統計量F的性質可知，F值越大，表明類別間的差異越顯著，分類效果就越好.

具體的模糊聚類和F統計值的評價流程圖見圖3.

圖3 模糊聚類和F統計值評價流程圖

2 建立模型

2.1 交通路阻函數

交通路段阻抗函數主要有以下幾種.

1) 由美國聯邦公路局開發的路阻函數，BPR模型的表達式為

(8)

2) Davidson道路阻抗模 Davidson針對BPR阻抗函數中路段車流量不受通行能力限制的缺點對其進行了改進，提出Qi/Ci=1.0為豎直漸近線的道路阻抗函數，具體表達式為

ti=t0×[1+j×Qi/(Ci-Qi)]

(9)

式中：j為待確定參數；ti為車流經過路段i所需要的時間；t0為車流經過路段的自由流通行時間；Qi為路段i上的車通量；Ci為路段i的設計通行能力.

3) 啟發式的路阻函數 日平均出行總時間T表示為1 d內車輛通行時間對日交通量的加權平均值，即

(10)

代入式(8)整理得：

(11)

式中：qi為第i時間段內的交通量；ηi為交通量的時間系數(時間段i內的交通量qi與日交通量Q的比值).

路段阻抗函數主要表征了行程時間和交通量的關系，只是從交通流自身特性來體現路段阻抗，忽略了駕駛員對于道路網絡自身結構特性的模糊感知以及行程時間對交通阻抗的影響.

2.2 模糊感知阻抗

在現實中，出行者對于所要使用的道路的時間費用的概念是模糊的.如導航顯示：本次行程大約需要29 min，通過某路段大約需要9 min，這條路段比較重要，這個交叉口的很擁堵等.現實生活中高德地圖導航的實際情況見圖4.

圖4 行程時間

由圖4可知，真實的阻抗難以準確度量，只能利用更加符合實際情況的阻抗值.一般而言，有經驗的駕駛員會主動避免那些經常擁堵且又是主要道路的路段.因為駕駛員認為，這些路段容易吸引較多的車流進而導致擁堵，實際的行程時間會遠大于導航軟件所提供的估計時間.

此外，路段阻抗函數中自由流時間是利用設計車速得到的，而城市道路中大部分車輛行駛車速一般都是小于設計車速的.因此，提出模糊附加阻抗使求得的阻抗值更加接近實際情況.具體方法為在原有的路段阻抗函數的基礎上增加一個模糊阻抗值.

Ri=tai+εi

(12)

式中：tai為每路段上的原有阻抗值；εi為每條路段的附加阻抗值.

本文為簡化研究，所采用的是美國聯邦公路局開發的路阻函數，在此基礎上附加模糊阻抗值進行了研究.

2.3 模糊感知阻抗值的確定

模糊感知阻抗的大小主要由感知行程時間、道路網路段重要度和路段機動車流量來確定.利用模糊聚類分析法將路段的等級進行分類，得到每一段道路所屬的等級.這里假定所屬等級越高表明駕駛員對于該路段的感知模糊阻抗值越大，反之越低，然后確定各路段的附加阻抗值.為簡化研究，考慮到附加阻抗值只是對于原始阻抗的修正，權重不超過原始阻抗，采用所有路段的阻抗值的均值作為附加阻抗的上界，將隸屬函數取為線性.具體流程圖見圖5.

圖5 模糊感知阻抗的計算流程

3 算 例

根據實際情況將某地區路網簡化得到以下拓撲圖，具體的路網原始拓撲圖見圖6.圖中的編號為整段道路的編號，比如，編號11為中山西路，其包括了四條路段.這里與平常的編號方式不同.利用復雜網絡的理論，將上述網絡進行對偶拓撲得到圖7，根據式(1)～(2)求解對應原始網絡中路段的重要度.求解結果見表1.

圖6 網絡原始拓撲圖及道路編號 圖7 道路網絡對偶拓撲圖

表1 道路重要度計算結果

1234567891011121314535236322223550.450.320.430.190.270.470.270.200.210.180.180.180.470.47

由表1可知，道路1，6，13，14的重要度相對較大，道路9，10，11，12的重要度相對較小.然后將實際路網的節點進行1～36編號，見圖8.

圖8 路段編號

根據道路網路段的長度與設計車速計算得到每段道路的大約通行時間(min)，每段路的車流量(pcu/h)根據表5數據交通分配模擬得到，城市主干道通行能力取建議值1 000 pcu/h，計算得到BPR原始阻抗值(min)，具體數據見表2.

通過模糊聚類分析方法得到標準化矩陣，相似矩陣和傳遞閉包.本文考慮了36條路段，因此，得到的傳遞閉包為36×36維度的矩陣，矩陣中的元素表示相應兩路段之間的相關性程度.簡化的傳遞閉包矩陣見圖9.

圖9 傳遞閉包矩陣

據此計算不同λ的截矩陣，根據截矩陣聚類得到相應的分類，然后通過F統計量計算相應的評價指標值，具體數據見表3.

由上述計算結果可知，當分類數為8類時，類別間的差距越大，分類效果相對好，此時的具體分類為路段{1～4,7～18,20,33～36}，{19}，{28,29}，{23,24,26,27}，{22}，{21}，{6,25,30～32}，{5}.

表2 路段基礎數據值

123456789101112/min2.011.052.221.282.281.551.200.761.051.051.281.65/(pcu·h-1)52760337855638353742273197923693141BPR/min2.031.072.231.302.281.551.250.761.051.161.321.65131415161718192021222324/min0.860.952.191.801.050.882.691.691.872.080.841.05/(pcu·h-1)1 0431 4817682011 3771 253884562853222904862BPR/min1.011.642.301.801.621.212.941.722.022.080.921.14252627282930313233343536/min1.800.990.900.970.900.951.300.901.081.490.901.02/(pcu·h-1)2306758471 2201 627394561691293386527287BPR/min1.801.020.971.291.850.951.320.931.081.490.911.02

表3 F統計量計算值

λ0.958 830.970 130.979 040.980 340.980 873681112F1.584 322.531 132.661 631.867 711.685 74

再結合線性的隸屬函數和阻抗均值得到不同等級的額外阻抗值.為簡化計算，將這8類平均分配為八個等級程度(A～H)，即{1～4,7～18,20,33～36}對應等級A，{19}對應等級B，以此類推.每個等級對應的額外阻抗見表4.

表4 不同等級額外阻抗對應值

ABCDEFGH/min0.80.70.60.50.40.30.20.1

結合表4的額外阻抗值和原始的BPR函數得到新的阻抗.其中假定小區間的OD出行量，具體數值見表5.

表5 交通小區間OD需求量

OD1234567891011121255228230679751501578520179230623716065944847153822327832622282301041468685272113312161422312919310320691681326011879567559110714250508138556568468110184121846299476774756448310455108145117815254839315856395610385593638917714426615490129119121197173130108467976137537274173805111227219307138618853521749290127461130766080454510844874

路段阻抗函數采用美國聯邦公路局開發的BPR函數，根據以上求解得到的結果，利用TransCAD軟件進行流量分配，最后得到原始阻抗下的交通流分配和考慮模糊阻抗的交通分配結果.具體情況見圖10.

圖10 改進前后的流量分配

由圖10可知，在相同的OD分布的情況下，考慮模糊感知阻抗對于整體路網的配流有著很大的影響.圖10a)中路段14流量相對較大，而在圖10b)中，路段14的流量大幅度下降.

現從具體的路徑考慮，選取了小區1到小區8.改進前后的最短路徑見圖11.然后同時考慮改進前后這兩條路徑的費用情況，具體路徑編號見圖12.

圖11 改進前后最短路徑

圖12 不同路徑和編號

通過分析得到，改進前的最短路徑b的費用為8.9 min，路徑a為9.8 min，駕駛員更加偏向于選擇路徑b，即圖12a).通過考慮了模糊感知阻抗，由于不同路段的模糊感知阻抗值有差異，使得最短路徑發生變化.改進后的最短路徑a的費用為13.4 min，路徑b為14.2 min.通過計算可知，路徑a增加的模糊感知阻抗值占原有阻抗值的36.73%，而路徑b增加的模糊感知阻抗值占原有阻抗值的59.55%.可見，路徑b增加的模糊感知阻抗值所占比例相較于路徑a更大.其次，路徑b經過上述表1計算得到的重要度比較大的道路3和13中的某些路段，重要度分別為0.43和0.47.此外，這些路段在表2中對應的機動車流量也較大，流量大多在1 000 pcu/h左右.綜合考慮這些因素，駕駛員更加偏向于選擇其他路徑來取代路徑b.由于路徑a經過的路段重要度相對路徑b較小，路段上的機動車流量也沒那么大，所以使駕駛員在路徑a和b之間更加傾向于選擇路徑a出行，即圖11b).

不同路徑在考慮模糊感知阻抗后所增加的阻抗值是有差異的，進一步會影響最短路徑的確定.并且在道路網絡流量分配的時候相較于原始的流量分配有很大的不同，使得圖11b)中擁擠路段流量下降，流量分配更加合理.

從城市規劃預測的角度而言，通過對原始路阻函數的調整，考慮模糊感知阻抗后的交通分配更加符合實際情況，規劃者能夠更好地預測城市路網擁擠路段從而制定相應的方案.此外，模糊感知阻抗可以附加到其他的路段阻抗函數，從而進行更加深入的研究，為更加準確地預測城市交通流量分配提供了一個新的方向.

4 結 束 語

從原始的路段阻抗函數出發，結合模糊阻抗值，利用路段上的感知行程時間、路段重要度和路段流量值進行模糊聚類分析以確定不同等級的額外阻抗值.建立了綜合的阻抗模型，改善單一路段阻抗函數存在的局限性，使新建立的路段阻抗函數更加符合實際.通過算例分析，改進后的阻抗使得原有路網的交通量分配更加接近實際情況，從而使交通規劃者能夠更加合理地預測交通狀況，并采取相應的措施.下一階段將考慮其他環境因素對于路段阻抗函的綜合性影響，采用新的技術手段提高模型的精度，為更加合理的交通分配預測提供技術支持.