基于FLAC3D的高填方涵洞EPS板減荷效應研究*

黃笑犬 張謝東 曉 夏 劉建平 張志華 羅呂青

(武漢理工大學交通學院1) 武漢 430063) (中交第一公路工程局有限公司2) 北京 100024)

0 引 言

目前國內(nèi)的涵洞結構設計僅采用文獻[1]中線性土壓力理論，對于高填方路堤，單純地依據(jù)土柱法理論進行高填方涵洞的設計已不能完全滿足工程設計要求，設計中還需要考慮馬斯頓效應產(chǎn)生的附加壓力的影響[2]，如果僅考慮附加壓力進行設計，會導致截面尺寸變大，配筋量也相應增加，設計保守而造成浪費.公路高填方涵洞采用相應的減荷技術可以明顯降低涵頂?shù)拇怪蓖翂毫蛘呦R斯頓效應的影響，施工簡便，造價低廉.

針對高填方涵洞土壓力減荷問題，顧安全等[3-4]在蓋板涵涵頂與涵側分別鋪設了不同厚度的EPS板進行現(xiàn)場減荷試驗，取得了良好的減荷效果，并提出了簡明的EPS板減荷設計方法；楊錫武等[5]通過在涵洞頂部一定范圍內(nèi)鋪設土工格柵加筋材料，通過加筋下?lián)媳粍邮芰Γ炎饔糜诩咏钌系耐翂毫鬟f到了涵臺外兩側土上進行減載，并推導出了加筋橋的減荷設計公式；Meguid[6]研究了三種不同密度的EPS材料對涵洞頂部接觸壓力的影響，并對減荷效率做出了具體的評估；Sun等[7]進行了涵洞現(xiàn)場鋪設EPS板減荷試驗，結論表明鋪設EPS板能夠得到了較好的減荷效果.借助FLAC3D對涵洞和周圍土體進行數(shù)值模擬，該軟件是美國Itasca公司開發(fā)的面向巖土的有限差分程序，與一般的有限元軟件相比，能在大應變問題中模擬結構周圍土體的非線性特性.劉勇勝[8]運用FLAC3D進行了高填方涵洞的受力特性數(shù)值分析，提出了涵洞施工中應注意的問題；蔡文霄等[9]運用FLAC3D研究了不同填方高度及填土材料等影響因素對高填方路基沉降變形規(guī)律.雖然國內(nèi)外已有較多涵洞土壓力分布及其減荷措施研究，但仍缺乏完備的現(xiàn)場監(jiān)測數(shù)據(jù)的支持，對于實際的高填方涵洞工程，仍然需要研究涵頂減荷技術的有效性和可行性.

正在建設的喀麥隆雅溫得—杜阿拉高速公路為該國第一條高速公路，沿線多數(shù)涵洞填土較高.文中以雅杜高速PK4+212.5段高填方涵洞為例，采用在涵頂位置鋪設柔性材料EPS板的方法對涵頂土壓力減荷效應進行研究.通過FLAC3D建模分析了EPS板對涵頂土壓力的影響，對比分析數(shù)值模擬數(shù)據(jù)與現(xiàn)場試驗數(shù)據(jù)，并結合減荷機理進行涵洞結構優(yōu)化設計.

1 土壓力理論

1.1 馬斯頓土壓力理論

馬斯頓理論假設涵管不可壓縮，回填土在自重作用下產(chǎn)生沉降，涵管頂部填土(內(nèi)土柱)與其兩側填土(外土柱)的沉降不同產(chǎn)生沉降差，涵管除了承受頂部填土的自重σ=γH外，還承受由于外土柱沉降大于內(nèi)土柱沉降而產(chǎn)生的向下的摩擦力，因而涵管垂直土壓力大于涵洞兩側相同高度土柱壓力.當填土達到一定高度時，內(nèi)、外土柱的沉降相同，形成等沉面(用He表示).根據(jù)以上可推得上埋式涵管頂部垂直土壓力為

(1)

(2)

式中：γ為填土重度；D為涵管外徑；H為涵管頂部填土高度；φ為填土的內(nèi)摩擦角；K為側壓力系數(shù)；He為等沉面高度，其中等沉面高度隨著填土高度的增加而增加.

1.2 顧安全彈性理論公式

文獻[3-4]對上埋式管道垂直土壓力的影響因素作了分析，并假定涵頂填土為半無限線彈性變形體，以剛性涵洞、剛性基礎、剛性地基作為推導公式的基本條件，涵洞與周圍填土存在剛度差異，導致涵頂土柱與涵側土柱存在沉降差，使得涵洞頂部的垂直土壓力集中.涵洞以附加土壓力反作用于涵頂填土，通過涵洞平面內(nèi)外沉降差，運用彈性力學理論解反算出涵頂附加土壓力，再加上涵頂土柱壓力，得到涵洞頂部總的垂直土壓力為

(3)

式中：h為涵洞凸出地面高度；H為管頂填土高度；E為涵洞以上填土的變形模量；Eh為與涵洞同高度的兩側填土的變形模量；wc為與剛性涵洞長寬比(L/D)及基底形狀有關的系數(shù)，可查表得到；η為涵洞截面的外形影響系數(shù)，η=B1/B為截面換算寬度，按地面以上的涵洞橫截面面積A與涵洞凸出地面高度h之比確定，即B1=A/h，B為基礎寬度.

馬斯頓土壓力理論主要依據(jù)涵頂填土(內(nèi)土柱)與其兩側填土(外土柱)的沉降差異，使得涵頂內(nèi)外土柱之間產(chǎn)生滑動摩阻力改變了涵頂垂直土壓力的分布，從而推導出相應的馬斯頓土壓力公式.顧安全彈性理論公式同樣是根據(jù)涵頂內(nèi)外土柱之間的沉降差異，運用彈性力學理論解反算出涵頂附加土壓力.然而涵頂內(nèi)外土柱之間的摩擦作用將外土柱的荷載轉(zhuǎn)移部分到內(nèi)土柱上，計算時仍采用線性土柱自重計算涵側土體沉降，導致沉降值及土壓力計算結果偏大.

2 工程概況

2.1 現(xiàn)場試驗方案

喀麥隆雅溫得-杜阿拉高速公路全長約195 km，沿線多數(shù)涵洞填土較高、涵軸地面線坡度較陡，設計采用閉合框架作為橫向排水構造物.選取具有代表性的PK4+212.5段高填方涵洞進行現(xiàn)場原位測試，其中涵洞跨徑為4 m ×3 m(寬×高)，頂板厚度為 50 cm，側墻厚度為 45 cm，涵洞結構尺寸見圖1.

圖1 實際涵洞示意圖(單位：cm)

試驗采用統(tǒng)一密度為 16 kg/m3的EPS板，為了更好的了解 EPS板對涵頂在不同填土高度時的減荷作用，本次現(xiàn)場原位試驗中應力監(jiān)測布置 11 個斷面，共包括31 個土壓力盒，變形監(jiān)測布置 11 個斷面，共包括11 個沉降監(jiān)測計，具體布置位置見圖2.

圖2 PK4+212.5段涵洞測點布置圖(尺寸單位:cm)(從右往左依次為Ⅰ-Ⅰ至Ⅸ-Ⅸ斷面)

2.2 監(jiān)測結果分析

對PK4+212.5段高填方路堤進行實時監(jiān)測，隨著涵頂填土的逐層升高，在填土高度為0，0.6，3，4.5及9.2 m時分別讀取土壓力傳感器的讀數(shù)，根據(jù)不同填土高度的涵頂跨中位置垂直土壓力繪制土壓力變化曲線見圖3～4.

圖3 涵頂垂直土壓力與填土高度的關系曲線

圖4 不同監(jiān)測斷面的涵頂垂直土壓力變化曲線

由圖3可知，選取距離涵洞中軸線較近的Ⅳ-Ⅳ，Ⅴ-Ⅴ，Ⅵ-Ⅵ，Ⅶ-Ⅶ，Ⅷ-Ⅷ五個監(jiān)測斷面，在填土為0～9.2 m范圍內(nèi)涵頂垂直土壓力隨著填土高度的增加呈非線性增長.涵頂鋪設EPS板后使土中應力隨著填土高度增加而重新分布，在3 ～9.2 m范圍內(nèi)涵頂垂直土壓力增加的幅度逐漸減小.

由圖4可知，各個監(jiān)測斷面涵頂垂直土壓力隨著填土高度的增加而增加.相同填土高度下，各個監(jiān)測斷面垂直土壓力曲線呈現(xiàn)波動趨勢.當填土高度達到9.2 m時，涵頂垂直土壓力最大達到0.09 MPa，相比線性土壓力計算公式得到的壓力γH=0.16MPa，涵洞頂部土壓力降低了43%.因此EPS板的鋪設達到了較好的減荷效果，使得涵頂垂直土壓力值大幅下降.

3 數(shù)值模擬及對比分析

3.1 數(shù)值模型的建立

采用FLAC3D依據(jù)雅杜高速PK4+212.5段高填方涵洞的實際尺寸建立涵洞土體結構的有限差分模型，并以Ⅴ-Ⅴ截面為例進行分析.假定地基和路堤填土層均質(zhì)水平分布，路堤材料采用摩爾庫倫屈服準則，涵洞采用線彈性本構模型，EPS板采用線彈性模型，地基同樣采用摩爾庫倫屈服準則.考慮到涵洞的寬度為4 m，其涵洞以下地基部分按照6 m模擬，即不低于混凝土結構寬度的1.5倍[10-11].模型的邊界位移條件設置如下：底部為基巖，底部邊界節(jié)點以固定支座的形式對三個方向(圖5中的x，y，z軸方向)的位移進行約束，即模型底部采用固定約束，對水平方向模型兩側的邊界水平位移完全約束.考慮涵洞、填土及EPS板之間的摩擦作用，設置接觸面單元.根據(jù)實際工程，路堤填料及涵洞的各物理參數(shù)見表1.

表1 涵土結構材料參數(shù)

建立坐標系，地基上表面與涵洞中軸線的交點為坐標原點，z軸方向為填土方向，y軸方向為沿涵洞軸線方向，利用實體單元建立網(wǎng)格模型，見圖5.通過體積模量和剪切模量對材料進行賦值.計算地基初始地應力場時，將填土路堤部分設置為空模型，計算結束后，清零模型中的全部位移，保證模型處于初始狀態(tài).，然后依據(jù)現(xiàn)場施工工況進行分層填土.

圖5 涵土結構網(wǎng)格模型圖

3.2 填土分層施工模擬

首先，涵洞的修筑及路堤回填施工過程是在地基上進行涵洞施工，然后逐層填筑涵側及涵頂土體，因此涵洞結構所承受的土壓力是逐層施加到涵洞結構上的.分層填土逐級加載與一次加載的填土變形有所不同[12]，逐級加載時，路堤填土在施工機械作用下填平壓實，則下部土體的自重不影響上部土體的變形，當填土達路堤頂面高度時，不再有上部填土荷載，其填土位移接近于零[13-14].為了使得數(shù)值模擬更好地接近工程實際，本文對路堤進行分層填筑，同時建立了一次填筑工況的數(shù)值模型，并進行對比分析，見圖6.由圖6可知，路堤分層填筑計算得出的路堤沉降量能夠模擬路堤填筑過程中上一層土對下部已填土層產(chǎn)生沉降的彌補抹平效應.當數(shù)值模擬不考慮分層填土時，路堤的最大沉降位置發(fā)生在路堤頂面，填土豎向沉降關于涵洞軸線對稱分布.一次填土的計算結果與實際工程情況不符，沉降量的差異將引起應力分布的差異，導致涵頂垂直土壓力計算結果誤差較大.

圖6 一次填土和分層填土豎向位移云圖

因此，通過數(shù)值模擬填土分層填筑，可以較為真實地模擬涵頂垂直土壓力分布.整個施工過程分為七個階段見表2.

表2 分層填土模擬工況

依據(jù)各個填土施工階段，選擇填土高度為0 ，0.6 ，3 ，4.5及9.2 m五個階段進行數(shù)值模擬，其涵土結構的土壓力結果見圖7.

圖7 分層填土豎向應力云圖

由圖7a)可知，計算地基初始應力平衡后最大的豎向應力為0.14 MPa，與理論計算值基本一致.由圖7b)～f)可知，隨著填土高度的增加，涵頂垂直土壓力逐漸增大，當填土達到4.5 m時，涵洞上方填土垂直土壓力呈現(xiàn)上窄下寬狀分布，涵頂端部位置開始出現(xiàn)應力集中.當填土達到7.6 m時，涵洞上方垂直土壓力呈現(xiàn)拱狀分布，涵洞兩側土壓力顯著大于涵頂土壓力，涵頂端部呈現(xiàn)明顯的應力集中現(xiàn)象.這說明，在EPS作用下，隨填土高度的增加，涵洞上方存在明顯的拱效應，涵洞上方土拱將上部土重傳遞到涵洞兩側及端部的拱腳位置.當填土達到9.2 m時，路堤頂面位置土壓力趨近于零，分布較均勻，這說明該高度下涵洞內(nèi)外側填土沉降差異很小.

分別選取距離涵洞頂高度為0 ，0.6 ，3 ，4.5及9.2 m的填土土層，通過模型計算與現(xiàn)場原位監(jiān)測得到涵頂跨中位置的沉降和涵頂垂直土壓力對比曲線，見圖8.

圖8 涵頂填土沉降值與垂直土壓力隨填土高度的變化曲線

圖8a)可知，涵頂沉降量與填土高度基本成線性正相關.鋪設EPS板情況下的涵頂填土沉降量大于常規(guī)無EPS板情況，這是由于EPS板降低了涵洞與填土之間的剛性差異，而且EPS板在填土的作用下提供了一部分壓縮變形，使得涵頂與涵側的沉降差異也相應地減小.由圖8b)可知，涵頂未鋪設EPS板和鋪設EPS板在高填土作用下涵頂跨中和端部位置垂直土壓力隨填土高度增加而增加.對比兩種情況下涵頂垂直土壓力，鋪設EPS板時涵頂垂直土壓力值明顯小于未鋪設EPS板的對應值，這是由于涵頂鋪設EPS板后涵洞剛性降低，相同高度下涵洞兩側外土柱沉降小于涵頂內(nèi)土柱沉降，外土柱對內(nèi)土柱對內(nèi)土柱產(chǎn)生向上的有利摩阻力，即內(nèi)土柱的部分自重通過摩阻力的形式傳遞到了外土柱上，從而使得涵頂?shù)拇怪蓖翂毫︼@著降低.當填土高度達到9.2 m時，鋪設EPS板情況下涵頂垂直土壓力僅為未鋪EPS板情況下的31.26%～66.38%，因此表明EPS板對涵頂具有明顯的減荷效果.

3.3 數(shù)值與現(xiàn)場實測結果對比分析

基于EPS板對涵頂減荷作用的數(shù)值模擬，本文將模擬結果與現(xiàn)場實測結果進行了對比分析，驗證模型的準確性.不同填土高度下的涵頂垂直土壓力與填土沉降數(shù)值與現(xiàn)場實測結果見圖9.

圖9 涵頂填土沉降量與垂直土壓力隨填土高度的變化曲線

由圖9可知，涵頂垂直土壓力現(xiàn)場監(jiān)測值與數(shù)值模擬結果基本吻合，當填土9.2 m時，涵頂垂直土壓力的最大相對誤差為19.26%.在涵洞頂部填土4 m高度以內(nèi)，現(xiàn)場實測涵頂鋪設EPS板時的跨中沉降量小于數(shù)值模擬涵頂鋪設EPS板的沉降量，在填土4～9.2 m范圍內(nèi)則相反.這是由于隨著填土高度的增加土層之間的壓縮量增大，變形迅速增加，EPS板在實際填土工程中由于機械壓實，彈性降低達到塑性強化階段，而模型中的EPS板由于模型設置，依然處于彈性階段，使得涵洞頂部填土能夠產(chǎn)生更大的變形范圍，涵洞頂部土柱與兩側相同高度土柱之間的沉降差降低，從而在填土中促成了土拱效應.由于土拱效應，涵洞上方土拱將上部土重傳遞到涵洞頂板端部的拱腳位置，使得涵頂垂直土壓力值較大于跨中位置，出現(xiàn)應力集中現(xiàn)象.

4 結 論

1) 根據(jù)現(xiàn)場原位測試結果，鋪設EPS板后，高填方涵頂垂直土壓力隨填土高度的增加而增加.總體上，涵頂垂直土壓力先較快增長后逐漸趨于平緩.

2) 根據(jù)數(shù)值模擬結果，在涵頂鋪設EPS板能夠大大降低涵頂所受到的垂直土壓力，改善涵洞的受力狀態(tài)，EPS板的鋪設達到了較好的減荷效果.與現(xiàn)場監(jiān)測結果對比分析可知，兩者得到的涵頂垂直土壓力變化趨勢一致，由于涵頂土體產(chǎn)生土拱效應，其端部出現(xiàn)應力集中現(xiàn)象.