LNG雙圓筒儲罐的因子效應分析和蒸發率預報

(1.大連理工大學 船舶工程學院，遼寧 大連 116024；2.中國核動力研究設計院，成都 610041)

LNG儲罐的蒸發率預報對于儲罐設計乃至船舶設計十分重要。利用有限元方法對LNG液貨維護系統的溫度場數值模擬進而得到蒸發率可以滿足工程設計精度需求，但是罐體設計方案修改后需要重構有限元模型來完成蒸發率計算，建模成本較高。目前對于LNG蒸發率及其影響因子的研究逐漸增多，但是模型考慮的漏熱要素不全，因此適用范圍相對較小[1-6]。針對使用較廣泛的獨立雙C型罐體，分析儲罐溫度場和蒸發率的計算原理，根據實際尺寸數據確定40 500種組合方案，編寫ANSYS參數化建模腳本，利用MATLAB和ANSYS的協同工作實現參數化建模并同時計算出40 500種組合方案的漏熱量，基于均值分析法(analysis of means，ANOM)定量分析各因子的效應并據此建立BP神經網絡模型，實現雙C型獨立罐蒸發率的快速預測。

1 LNG儲罐溫度場計算控制方程

dxdydz+σdxdydz

(1)

儲罐系統需考慮以下初始條件和邊界條件。

1)初始條件。

(2)

(3)

當t=0時，有

θ(x,y,z,t)|t=0=θ0(x,y,z)

(4)

2)邊界條件。

θ(t)=q(t)

(5)

(6)

(7)

式中：θ1為儲罐周圍空氣的溫度；β為熱對流系數，主要由絕熱層邊界的粗糙度、空氣的導熱系數、黏滯系數、流速和流向等因子決定，通過相應的量綱一的量數進行估算[7]。

上述偏微分方程問題轉換為下面泛函數的極值問題[8]。

(8)

使用有限元法求解上面的函數，可得各節點的溫度，基于溫度場積分可得到相應的漏熱量Q。

2 參數化建模及蒸發率數值計算

2.1 蒸發率影響因子

T-5200型LNG儲罐凈質量517 t，內部可承受最大壓力為0.3 MPa，主要材料是X8Ni9，滿載載貨量為7 924.8 m3。其結構與主要參數見圖1。

l-罐體長度;j-罐體同側半球體球心距;u-墊木與罐體夾角;h3-墊木厚度;r2-氣室半徑;h2-氣室高度;h-罐體厚度;r-罐體半徑圖1 儲罐結構

罐體導熱率為α1，墊木導熱率為α2。由于罐體半徑r受到船的型寬和型深限制，而型寬和型深又受到港口和航道的限制，罐體厚度h的熱阻較小，對結果影響不大，同時罐體厚度h是由內部壓力決定的，因此將罐體厚度h和罐體半徑r取為定值。根據《散裝運輸液化氣體船舶構造與設備規范》[9]和實測海洋石油301的貨艙和貨物溫度，保溫層外部環境溫度取38.5 ℃，罐體內壁溫度取-160 ℃作為計算依據。罐體長度l(在基準長度基礎上以2.8 m為間隔取值，因為2.8 m是該儲罐對應運輸船強肋骨之間的距離，有利于分艙時艙壁位置的選取)。因子取值見表1。

表1 因子取值表

表1中共有40 500種數據組合，覆蓋了容積在5 000～10 000 m3之間的LNG液罐設計參數,以此為基礎提出符合實際情況的罐體設計方案。

2.2 儲罐參數化建模

基于可變因子對儲罐進行參數化建模。參數化有限元模型溫度場云圖見圖2。

圖2 儲罐溫度場云圖

該參數化模型能自動在1 min內完成不同尺度方案的模型重建工作，對于后續的敏感性分析和神經網絡學習均有較大的輔助作用。

2.3 LNG罐蒸發率計算原理

LNG罐漏熱量與蒸發率之間的關系為

(9)

式中：Q為罐體內外溫度差異吸收的瞬時總熱量，W；γ為LNG汽化熱，520.77 kJ/kg；V為儲罐容積，m3；ρ為LNG密度，kg/m3。

LNG罐自然蒸發率計算常采用穩態溫度場模型，內外溫差使罐體內部和外部產生熱量交換，使罐體外部溫度降低，由于空氣和罐體外部的對流作用，造成罐體外部溫度基本穩定。根據前述貨物和貨艙實測溫度設置邊界條件，網格尺寸為0.5 m，數值模擬從外壁到內壁的熱量輸入，即罐體漏熱量，并用于計算蒸發率。

3 數據獲取與分析

3.1 數據獲取及有效性說明

以MATLAB作為主控程序，通過編寫ANSYS參數化建模腳本，實現MATLAB和ANSYS的協同工作[10]，計算出40 500種組合方案的漏熱量。

3.2 基于均值分析法的因子效應分析

采用均值分析法[11-13]，因子效應見表2。

表2中因子的水平表示該因子取對應值時所有漏熱量總和的平均值，因子對應的效應為該因子最大水平值與最小水平值之差。

表2 ANOM分析

(10)

effectfactor=max(levelfactor)-min(levelfactor)

(11)

式中:level為水平，W；factor為因子；val為因子取值；n為總數據量；effect為效應，W；Cal為漏熱量，W。

因子效應排名見圖3。

圖3 因子效應排名

α1對漏熱量的影響非常明顯，約為l的3.46倍，u和h3影響較小，r2和h2對漏熱量的影響最小，分別只有α1的1.1%和0.73%，符合之前的顯著性分析結果。由此認為，減小罐體絕熱層導熱率α1是減少漏熱量最有效的方式，而改變氣室的半徑和高度對漏熱量幾乎沒有影響。

4 建立人工神經網絡(ANN)模型

4.1 訓練集和測試集的選擇

選擇訓練集和測試集時需要保證這兩個集合能代表整個數據的大致分布，否則模型在最終預測結果時誤差會變大[14-15]。采用反復迭代嘗試的方法來減小訓練集和測試集的統計學差異[16]。按照實踐經驗，選取25%的數據作為測試集，剩下的75%作為訓練集，最終2個數據集的統計學性質見表3。

表3 訓練集與測試集數學統計性質

4.2 BP神經網絡模型的構造

單隱層BP神經網絡可以表示任何閉區間的連續函數[17-18]，因此本文模型隱層數為1。對于隱層節m，采用如下經驗公式。

(12)

式中：n為輸入層節點數；k為輸出層節點數；p為1～10之間的常數。

取n=8，k=1，于是m∈[4,13]。

BP神經網絡的訓練一般采用誤差反向傳播的梯度下降算法，但該方法收斂速度慢、易陷入局部極小點，采用自適應修改學習率算法traingdx。traingdx算法在在訓練過程中不僅會適當變化學習率，加快網絡的訓練速度，同時還有機結合動量批梯度下降算法，有效避免局部極小點。對于傳遞函數，常用的有tansig、logsig、purelin，由于數據的復雜性，考慮tansig-tansig、tansig-purelin、logsig-purelin、logsig-tansig 4種組合。

為確定最佳的隱節點數和傳遞函數組合，在每種傳遞函數組合下，隱節點數m∈[4,13]的范圍內逐漸增加隱節點數，用同一樣本訓練，從中確定網絡誤差最小時對應的傳遞函數組合與隱節點數，結果見圖4。

圖4 各組合誤差分布

由圖4可知，當傳遞函數組合為tansig-purelin，隱層節點數為5時模型表現最好。

4.3 神經網絡訓練及仿真

模型訓練參數設定值見表4,性能見表5。

表4 模型主要訓練參數表

表5 模型性能表

由表5可見，無論在訓練集還是測試集上，模型預測值的均方根誤差都在500 W左右，有少部分算例超過[-5%, 5%]的誤差區間，同時誤差值的范圍變化達到5 000 W的跨度。

4.4 模型改進

為進一步提高模型預測性能，將訓練集分成不同的空間，在每個空間中單獨預測。由因子影響分析可知，罐體導熱率α1對漏熱量的影響最為顯著，于是按照α1將訓練集分成3個子集并分別建立3個同結構神經網絡模型，在每個子集上面分別訓練神經網絡。最終模型中3個子模型的表現性能分別見表6、7、8。

表6 ANN1性能

表7 ANN2性能

表8 ANN3性能

由表6、7、8可見，模型誤差范圍由5 000 W降到2 000 W，均方根誤差由540 W降到240 W，誤差分布在[-5%，5%]以內的比率為100%，相比與原模型，新模型的預測性能更加準確。

為驗證模型的可靠性，進行隨機參數樣本測試，與有限元數值計算值進行對比見表9，模型預測誤差在[-5%, 5%]內的比率為100%。

表9 隨機參數樣本測試結果

4.5 基于PSO的方案優化實例

某設定艙容為8 000 m3的獨立C型雙圓筒LNG罐，初始參數見表10，有限元數值計算得到其漏熱量為89 748 W。

對球心距j進行優化以減少漏熱量，并且要求j在5～10 m之間。分別在預測模型和有限元數值計算的基礎上使用粒子群算法(particle swarm optimization，PSO)進行數值優化[17-18]。結果見表11，其中T為消耗的計算時間。

表10 LNG儲罐初始參數

注：表中所有因子單位同表9。

表11 結果對比分析

由表11可見，2種方法得到的j值基本相等，但數值計算消耗的時間是預測模型的757倍。同時優化前與優化后相比漏熱量減少了10 549 W，對于航期較長的LNG船舶有巨大的經濟效益。

5 結論

1)漏熱因子按其影響程度的排序為絕熱層導熱率>儲罐長度>罐體圓心距>墊木導熱率>墊木與罐體角度>墊木厚度>氣室半徑>氣室厚度。其中絕熱層導熱率影響最為顯著，是罐體長度的3.46倍，氣室半徑和氣室高度對蒸發率的影響很小，基本可以忽略。

2)按絕熱層導熱率α1將數值實驗結果數據空間劃分為3個部分，建立3個同結構的神經網絡模型，整體的預測模型誤差范圍縮小60%，均方根誤差降低56%，數據集上誤差在 [-5%, 5%]的比率為100%。

3)對于體積在范圍在5 000～10 000 m3內的獨立C型雙圓筒LNG罐，本文模型能比較準確地預測其漏熱量。用建立的預測模型計算蒸發率的時間成本僅為基于參數化自動建模的有限元方法的1/700，適合早期方案優化工作。