基于改進動態逆方法的非定常氣動力下過失速機動控制律設計

呂永璽, 章衛國, 史靜平, 屈曉波, 陳華坤

(西北工業大學 自動化學院, 陜西 西安 710072)

隨著航空技術的發展，先進戰斗機的研發已成為各個軍事強國的必爭領域，美國的F22、中國的殲20都是其中的佼佼者。先進戰斗機不僅具有超強的隱身性能，同時也配備先進的航電設備和遠距攻擊武器。但是先進的氣動布局和推力矢量的裝備，也給先進戰斗機飛行控制帶來了諸多挑戰，在先進戰斗機超強機動性能的需求下，過失速機動時氣動建模和大迎角控制便是最大的挑戰[1]。在過失速機動控制時，建立準確的非定常氣動力模型是首要解決的問題；如何消除非定常氣動力帶來的控制誤差和控制時滯，提出工程實際中易實現的控制方法是過失速機動控制最終所要解決的問題。

當先進戰斗機過失速機動時，流經其機身和機翼的氣流隨著飛機迎角的增大，由常規的附著流慢慢分離，當迎角進一步增大時，分離的氣體形成旋渦，氣流漩渦隨著迎角的繼續增大而慢慢向機身后部移動，最終在某個大迎角下旋渦破裂。這些氣流流動現象使得先進戰斗機在過失速機動時所受的氣動力具有嚴重的非線性、遲滯性和耦合性，此時作用在飛機上的氣動力被稱之為非定常氣動力，與常規迎角飛行時的氣動力差異較大。因此，常規氣動力模型已不再適用，必須建立準確的非定常氣動力模型。對于非定常氣動力建模方法的研究，由于CFD處理非定常流較為復雜且效果較差，大迎角氣動數據基本由大幅振蕩風洞試驗獲取。已有的非定常氣動力建模方法主要分為2類：單軸振蕩和雙軸耦合振蕩下的非定常氣動力建模，涵蓋了非線性代數多項式模型、一階微分模型、Fourier分析模型、狀態空間模型、模糊邏輯模型、支持向量機模型等其他智能建模方法[2]。

先進戰斗機過失速機動時，飛機模型本身的非線性以及非定常氣動力引起的非線性、遲滯性和耦合性，這些將給先進戰斗機的控制帶來諸多困難，因此采用非線性控制方法是過失速機動控制中必不可少的途徑。常規的非線性控制方法包括增益調度法、動態逆方法、反步法、神經網絡方法、滑模控制等。文獻[3]建立了準確的飛機六自由度非線性模型，首次提出了利用動態逆方法解決飛機過失速機動時的控制問題，但是沒有考慮非定常氣動力對控制的影響。文獻[4]在建立了非定常氣動力模型的基礎上，采用了增益調度的方法實現了過失速機動控制，并且在小迎角和大迎角區域通過LPV切換方法保證了過失速機動控制時的穩定性。文獻[5]討論了一種基于神經網絡的超機動飛機直接自適應重構控制方法，在飛機發生舵面故障時神經網絡通過自適應地補償逆誤差，可以快速在線重構控制律，保持飛機穩定和一定的操縱品質。文獻[6]提出了一種基于B-spline網絡和動態面控制方法的過失速機動飛行控制律設計方法。針對飛機氣動力和力矩的非線性和不確定性，引入具有學習和記憶功能的B-spline網絡，消除了backstepping設計方法中由于對虛擬控制反復求導而導致的復雜性問題。文獻[7]提出了一種具有非定常氣動力擾動和輸入飽和的飛行器縱向姿態動力學的魯棒有限時間機動控制方案，取得了不錯的控制效果。

在非線性控制方法中，動態逆方法采用時標分離思想，依據不同的帶寬實現快慢變量的準確控制，因此在非線性控制中被廣泛應用。但動態逆方法也存在模型精度要求高、魯棒性不強的缺點。諸多學者針對這些缺陷設計了改進動態逆方法。文獻[8]采用非線性動態逆和結構奇異值綜合方法設計了過失速飛行條件下飛控系統控制律，解決了飛控設計中面臨的非線性和魯棒性問題。文獻[9]提出了一種新的非線性組合控制系統，結合了多變量單純形樣條的動態逆控制分配給出了多元樣條模型的解析Jacobi和Hessian的新表達式。實現了飛機在整個飛行包線的非線性空氣動力學建模，并且這種基于非線性樣條的控制器可應用于飛行包線較大的高性能飛機的控制。文獻[10]基于動態逆提出了一種戰斗機大迎角機動非線性魯棒控制方法，模型的不確定性和外界噪聲均被考慮，且未知的氣動力被估計和補償，最終結合推力矢量控制取得了不錯的魯棒性能。文獻[11]結合9狀態的UKF濾波和非線性動態逆方法實現了飛機的矢量滾筒控制。綜上可見，動態逆方法和其他改進方法結合實現了飛機過失速機動的控制，并提高了控制精度和控制魯棒性，但是這些方法沒有考慮非定常氣動力引起的控制遲滯，且在工程實際中較難實現。

本文將基于中國航空工業空氣動力研究院的FL-8風洞試驗數據[12]，采用具有較高的建模精度和較強的魯棒性能的改進ELM方法建立雙軸耦合振蕩下的非定常氣動力模型[13]。針對過失速機動控制時非定常氣動力引起的控制誤差和控制遲滯，提出了改進的實用動態逆方法，并推導了縮減頻率的等效公式，結合串接鏈分配方法實現了先進戰斗機縮比模型“赫伯斯特”過失速機動準確控制。

1 問題描述

在過失速機動實現過程，對于大迎角數據的獲取是整個氣動建模的關鍵，尤其是雙軸耦合振蕩下(模擬類似“赫伯斯特”機動)的風洞試驗數據顯得尤為珍貴。本文采用了中國航空工業空氣動力研究院的FL-8風洞試驗裝置中縮比模型的風洞數據。該縮比模型具有先進的氣動布局，其可操縱的氣動機構有：左右平尾、左右副翼、左右垂尾、前緣和后緣襟翼、左右帶有推力矢量的發動機，具體參數如下：機長為1.182 5 m，翼展為0.847 5 m，機翼面積為0.304 7 m2，平均氣動弦長為0.426 9 m，重量為8 kg。

對于先進戰斗機過失速機動控制，其主要控制變量為氣流角。氣流角和三軸角速率的模型如下

(-L+Mgcos(γ)cos(μ))/mVcos(β)+

(-Txsin(α)+Tzcos(α))/mVcos(β)

(1)

(Ycos(β)+Mgcos(γ)sin(μ))/mV+

(-Txsin(β)cos(α)+Tycos(β))/mV-

Tzsin(β)sin(α)/mV

(2)

{L(tan(γ)sin(μ)+tan(β))-

mgcos(γ)cos(μ)tan(β)+

(Y+Ty)(tan(γ)cos(μ)cos(β))+

(Txsin(α)-Tzcos(α))tan(γ)sin(μ)+

(Txsin(α)-Tzcos(α))tan(β)-

Txcos(α)tan(γ)cos(μ)sin(β)-

Tzsin(α)tan(γ)cos(μ)sin(β)}/mV

(3)

(4)

(5)

(6)

本文所要解決的問題就是針對上述先進戰斗機非線性模型,考慮到過失速機動時飛機所受的非定常氣動力,將期望的三軸力矩系數合理地分配到常規氣動舵面和推力矢量噴口,實現雙軸耦合下的過失速機動的精準控制。

2 基于改進動態逆的過失速機動控制律設計

2.1 控制框圖

圍繞本文所要解決的關鍵問題,本文重點是在非定常氣動力作用下設計控制精度較高的過失速機動控制律。整個控制結構框圖如圖1所示。首先基于雙軸耦合大幅振蕩風洞試驗數據,利用改進的ELM方法,通過離線方式建立準確的非定常氣動力模型;其次,在飛機建模時考慮非定常氣動力影響,而基于常規氣動力模型利用改進的動態逆方法設計通用性強、魯棒性能好的過失速機動控制律;最后,由ELM方法在線解算非定常氣動力并在線求取常規氣動舵面和推力矢量噴口的偏轉角度,完成“赫伯斯特”過失速機動仿真驗證。

圖1 非定常氣動力作用下過失速機動控制框圖

2.2 非定常氣動力建模

本文利用改進的ELM方法實現雙軸耦合非定常氣動力建模。極限學習機是基于單隱含層前饋神經網絡發展而來。通常情況下,w選取為

(7)

式中，wji是第i個輸入變量與第j個隱含神經元的連接權值。

β取為

(8)

式中，βjk為第j個隱含神經元與第k個輸出變量間的連接權值。

隱含層中的偏置b為

(9)

設Q個樣本數據其輸入X和輸出Y為

(10)

(11)

設激活函數為g(x),根據SLFN的網絡結構組成,則輸出T為

j=1,2,…,Q

(12)

式中

則(12)式可寫成

Hβ=TT

(13)

式中,H即為SLFN的隱含層輸出

由Moore-Penrose可推出β為

(14)

常規ELM方法建模精度不高,借助于交叉驗證和增量參數形式,改進后的ELM方法[13]建模結果如下所示,其中選擇迎角、迎角一階導數、側滑角、側滑角一階導數和縮減頻率作為ELM的輸入變量,而三軸力系數和力矩系數作為輸出變量。在ELM訓練時將上述輸入變量作為模型輸入,而將三軸力系數和力矩系數的風洞試驗值作為模型訓練時的采樣值,以此訓練獲得模型結構參數。

圖2 偏航-滾轉耦合振蕩下基于改進ELM方法的非定常氣動力建模結果

從圖2仿真結果可知,改進的ELM方法可以建立準確的雙軸耦合振蕩非定常氣動力模型,為后續過失速機動提供了可靠的氣動模型。

2.3 改進動態逆控制律設計

2.3.1 快回路改進

對于(4)～(6)式中內回路模型,基于仿射非線性方法可表示為

(15)

式中相關變量定義如下

(19)

在控制律設計時,期望的三軸角速率為

(20)

式中:pc，qc，rc為期望快回路輸入信號,由外回路計算得到;ωp，ωq，ωr為帶寬參數。

采用基于串接鏈分配方法的動態逆快回路設計思想:期望的三軸力矩系數先通過常規氣動舵面偏轉產生,如果常規舵面達到速度或位置限制,剩余的期望力矩系數再由推力矢量產生,這樣可避免推力矢量發動機長時間處于工作狀態,延長推力矢量發動機壽命。

(21)

式中，ωpi，ωqi，ωri分別為三軸角速率誤差的積分系數。

從上述分析可知,對快回路的改進僅僅是改變了對象和控制系統對消之前的三軸角速率的期望值,對于對消部分仍是保持常規動態逆的形式。

2.3.2 較慢回路改進

較慢回路主要控制α,β,μ,其輸入是慢回路的控制律解算輸出αc,βc,μc,較慢回路輸出pc,qc,rc。較慢回路可重寫為

y2=x2

(22)

式中

x1=[p,q,r]T

x2=[α,β,μ]T

(23)

(24)

式中

(25)

(26)

同樣,較慢回路的期望信號表示為

(27)

可求得快回路的期望輸入為

(28)

由于非定常氣動力的作用,導致常規動態逆方法控制結果具有嚴重的遲滯性,其主要原因是相位滯后造成的。因此,可采用串聯滯后校正裝置改善常規動態逆方法控制結果的遲滯性。根據上述分析,基于動態逆方法較慢回路的期望系統可寫為

(29)

式中,Gc(s)為滯后校正裝置

(30)

改進后的較慢回路輸出為

(31)

將(31)式帶入(22)式可得

(32)

綜上可知,在加入串聯滯后校正環節后不會改變原有動態逆方法較慢回路的對消性,并且極大地削弱了較慢回路的相位滯后現象。

2.3.3 穩定性證明

·快回路

將快回路控制律帶入(15)式可得

(33)

(33)式可分為3個通道,以俯仰通道為例

(34)

基于拉普拉斯變換,(34)式可寫為

sq=ωq(qc-q)+ωqi(qc-q)/s

(35)

整理可得

(36)

·較慢回路

(37)

同樣,將(31)式分為3個通道,以迎角通道為例

(38)

基于拉普拉斯變換,(38)式可寫為

(39)

2.4 等效縮減頻率推導

在大幅振蕩風洞試驗中,迎角和迎角的導數變化規律為

α=α0+αmsin(ωt)

(40)

式中，α0是迎角初值;αm為大幅振蕩幅值;ω為角速度,ω可由(40)式推導得出

(41)

結合縮減頻率k定義

(42)

將(41)式帶入(42)式,且ω=2πf,可推導得出縮減頻率的等效公式為

(43)

需要明確的是:對于(43)式,俯仰-滾轉耦合振蕩下的縮減頻率計算較為準確,其他振蕩形式下的等效縮減頻率計算,只在一定的迎角變化范圍內也適用。

3 仿真驗證

基于上述改進動態逆方法設計的過失速機動控制律,在V=30 m/s,H=1 000 m下的平飛狀態下實現“赫伯斯特”機動。

對于改進的動態逆方法縱向主要參數為ωα=3.5,ωCα=0.025,ωDα=0.2,ωq=12.0,ωqi=2.0,橫側向主要參數為:ωβ=2.0,ωCβ=0.05,ωDβ=0.4,ωμ=3.0,ωCμ=0.016,ωDμ=0.1,ωp=10.0,ωpi=1.0,ωr=10.0,ωri=1.0。整個“赫伯斯特”機動的仿真結果如圖3～13所示,且與文獻[3]中的常規動態逆方法進行了對比。

圖3 迎角曲線圖 圖4 航跡滾轉角曲線圖圖5 平尾偏轉角曲線圖

圖6 副翼偏轉角曲線圖 圖7 方向舵偏轉角曲線圖圖8 前緣襟翼曲線圖

圖9 后緣襟翼曲線圖 圖10 矢量噴口滾轉偏轉角曲線圖圖11 矢量噴口偏航偏轉角曲線圖

圖12 矢量噴口俯仰偏轉角曲線圖

圖13 “赫伯斯特”機動三維軌跡圖

分析上述仿真結果：在大迎角下，即便處于舵機模型的物理限制下，常規氣動舵面偏轉幅度較大，且在迎角較大情形下常規舵面偏轉達到了飽和限制，此時推力矢量噴口偏轉逐漸增大。但是，即使在氣動參數變化較為劇烈的情形下，基于改進動態逆方法與常規方法相比取得了不錯的控制效果，其控制精度較高，且迎角和航跡滾轉角控制基本無滯后現象。在整個“赫伯斯特”機動中，高度僅變化了20 m即實現了飛機180°轉彎，基于改進動態逆的仿真三維軌跡更加貼合實際。

為了驗證本文所提方法的魯棒性能，考慮氣動建模的不確定性，在三軸氣動力系數和氣動力矩系數中加入了不同幅值(0.05,0.02,0.1,0.01,0.01)的不同初始相位的正弦形式的氣動擾動，基于本文提出的改進動態逆方法獲得的最終的赫伯斯特控制結果如圖14～15所示。

從仿真結果可知，當氣動參數存在一定范圍內的擾動時，本文提出方法仍能取得一定的控制效果，迎角和航跡滾轉角仍能較好地跟蹤上目標曲線。對于擾動值更大的情況，則需從魯棒性能入手，設計具有較高魯棒性能的過失速控制律。

圖14 氣動參數擾動下迎角跟蹤對比曲線圖

圖15 氣動參數擾動下航跡滾轉角跟蹤對比曲線圖

4 結 論

本文在雙軸耦合大幅振蕩風洞試驗數據的支撐下，通過改進ELM方法建立了準確的非定常氣動力模型，基于改進的動態逆方法并結合串接鏈分配方法實現了先進布局飛機常規氣動舵面和推力矢量噴口偏轉的分配，并且削減了非定常氣動力引起的控制誤差和控制遲滯，最終實現了“赫伯斯特”機動的仿真驗證，為后續大迎角試飛驗證提供了實用控制方法。