單軸多級循環加載下聚氯乙烯膜材料的力學行為與能量耗散

汪澤幸， 朱文佳， 何 斌， 劉 超

(湖南工程學院 紡織服裝學院， 湖南 湘潭 411104)

膜材料由內部的增強織物和表層面的涂覆高分子材料構成[1]，因內部增強織物微觀結構的復雜性、材料與幾何非線性及織造與涂層加工過程中經、緯向張力控制的差異，導致膜材料在不同外加荷載下表現出不同的宏觀力學行為[2-3]。材料在使用過程中承受如陣風、雨雪的反復作用及預加張力的反復調整等，膜材料通常處于反復加載與卸載狀態。此外，膜材料的變形、強度特征及斷裂損傷力學特性與所受的應力狀態和加載歷史密切相關，同時，膜材料在不同應力條件下的破壞實際上是內部微裂紋、缺陷等在荷載條件下斷裂、擴張的宏觀表現。

目前，眾多學者對建筑用膜材料為代表的柔性復合材料在反復加載下的力學行為進行了較為全面的研究：陳務軍等[4-7]研究發現聚四氟乙烯膜材料、取偏氟乙烯/聚醚砜膜材料以及機織物增強柔性復合材料的彈性模量、殘余變形與反復加卸載次數密切相關；Chen等[8-9]對浮空器膜材料在單、雙軸循環下彈性模量的變化趨勢進行研究發現，經、緯向應力比與彈性模量之間存在耦合關系，并分析了經、緯向應力比與耦合彈性模量的影響規律；Zhang等[10-12]研究發現，循環加載下PTFE膜材料的單、雙軸拉伸行為主要受應力幅值、溫度和增強骨架織物結構的影響，且加載歷史對力學行為的影響較為明顯。

但上述研究主要集中于彈性模量以及拉伸曲線線性程度的變化。而對多級循環加載過程中的能量耗散與演化研究較少。基于此，本文對多級循環加載時的循環加載峰值強度、變形特征、彈性力學性能、斷裂損傷力學特性等問題進行研究，對宏觀力學行為進行闡述和分析，并對能量耗散及損傷演化進行研究，以期深入了解膜材料的破壞力學行為，為其工程應用提供參考。

1 實驗材料與方法

1.1 實驗材料

本文以商購涂層法制備的施恩特聚氯乙烯(PVC)膜材料為研究對象，其表層耐氣候層涂覆材料為聚偏氟乙烯(PVDF)，增強骨架織物的組織結構為二上二下方平組織，經紗與緯紗均為111.1 tex(192 f)高強滌綸長絲，織物經密和緯密均為24根/(5 cm)，膜材料實測厚度為0.72 mm，面密度為800 g/m2。

1.2 試樣制備與實驗方法

試樣寬度為(50±0.5)mm，長度為(300±0.5)mm，有效夾持隔距為(200±0.5)mm。多級循環加載實驗時，以10 mm/min的速率進行自動加卸載，循環峰值應力每級增加5 N/mm，直至試樣斷裂；為確保實驗過程中，試樣始終處于張拉狀態，卸載下限應力為第一級循環前的預加張力，有效實驗樣本數為3，對應經向試樣編號分別為W-1、W-2與W-3，緯向試樣編號為F-1、F-2與F-3。為對比研究多級循環加載時PVC膜材料的強度特性，同時對經緯向試樣進行單軸直接拉伸斷裂實驗，加載速度設定為10 mm/min，有效樣本數為5。

所有實驗均在室溫下采用型號為WDW-20的華龍萬能強力試驗機進行。

2 結果與分析

2.1 松弛特性分析

PVC膜材料直接拉伸及多級循環加載時的應力-應變曲線如圖1、2所示。由圖1可知，膜材料經、緯向試樣的5次直接拉伸曲線在峰值強度之后應力突然跌落，具有突然破壞的特征。多級循環加載下，應力-應變曲線呈現周期性變化，加載與卸載曲線構成的滯后環面積隨著循環次數增加而增加(見圖2)。實驗結果表明，經向直接拉伸斷裂強度為85.88 N/mm，多級循環平均斷裂峰值強度為76.67 N/mm，較直接拉伸強度(σC)下降9.21%；緯向單軸拉伸斷裂強度為54.78 N/mm，多級循環平均斷裂峰值強度為66.67 N/mm，較直接拉伸斷裂強度增加21.71%。

圖1 試樣拉伸斷裂應力-應變曲線

Fig.2 Fracture stress-strain curves of tested specimens

實驗用PVC膜材料中增強織物的經密與緯密一致，織造過程中為確保梭口清晰，以便織造加工，經紗所承受的張力較高，伸直度較好。涂層加工過程中，經向亦承受的張力較大，經紗進一步伸直，屈曲程度降低，外加載荷作用下，經紗強力利用率較高，導致膜材料的經向直接拉伸強度較高。

在織造與涂層加工過程中，經紗承受高張力且受反復拉伸、彎曲、摩擦和沖擊作用，纖維中大分子已充分伸直；多級循環加載時，大分子之間產生滑移，導致大分子之間作用力下降，宏觀表現為多級循環峰值強度低于直接拉伸斷裂強度。在織造和涂層過程中，緯紗承受的張力較低且張力波動較小，循環加載作用有利于纖維中大分子的進一步伸直，有利于增強承受外加載荷的作用，從而宏觀表現為多級循環峰值強度高于直接拉伸斷裂強度。

注：m—加載； n—卸載。圖2 多級循環加載與卸載下試樣的應力-應變曲線

Fig.2 Stress-strain curves of tested specimens under multi-level cyclic loading and unloading

2.2 循環彈性模量分析

循環加載過程中，加載和卸載彈性模量的計算方法主要有線性擬合法和近似等效法2種。線性擬合法：基于加載和卸載應力-應變曲線的初始階段，對其線性擬合而獲得加載和卸載彈性模量，該種方法可反映材料的彈性模量特征；近似等效法：基于初始加載點A與加載終點B連線斜率計算加載彈性模量，基于初始卸載點B(與加載終點同點)與卸載終點C連斜率計算卸載彈性模量，其核心為將加載和卸載曲線近似等效為直線，直線斜率即為加載或卸載彈性模量，此方法計算簡便，易于操作(見圖3)。

Fig.3 Level 2 stress-strain curves of W-1 specimen

經、緯向試樣的多級循環加載與卸載曲線均表現出明顯的非線性特征，加載和卸載彈性模量計算時，A、B點間連線斜率高于曲線AB初始段的斜率，同時B、C點連線斜率亦高于曲線BC初始段的斜率。相對于線性擬合法，基于近似等效法計算的加載和卸載彈性模量較高，且無法客觀地反映材料的力學行為。

因此，本文基于線性擬合法計算加載和卸載彈性模量，其曲線如圖4所示。 可知，PVC膜材料經、緯向試樣的加載及卸載彈性隨循環加載次數的增加而增加。同一循環內，卸載模量高于加載模量，且隨著循環次數的增加，二者之間的差值逐漸增加。

循環加載下，增強纖維和涂層材料中結合力較差的大分子鏈間產生滑移，并在新的位置建立新的相互結合，且大分子鏈的伸直程度增加，受力同時性提高，纖維變形主要由大分子鏈段的伸長和回縮產生，宏觀上表現為彈性模量的增加。

2.3 能耗耗散特征

圖3中：曲線AB下方區域ABFEA面積為總吸收應變能，表示一個加載與卸載循環過程中外力對試樣所做的功；曲線BC下方區域CBFDC面積為該循環的彈性應變能；區域ABCDEA的面積為耗散能，用于試樣損傷及塑性變形，總吸收應變能、彈性應變能與耗散能間的關系可表示為：

Ud=U-Ue

(1)

圖4 加載與卸載彈性模量曲線

Fig.4 Elastic modulus curves. (a) Warp specimens; (b) Fill specimens

式中：U為總應變能，mJ/mm3；Ue為彈性應變能，mJ/mm3；Ud為耗散能，mJ/mm3。

加載與卸載曲線不重合，形成滯后環，這主要是由于PVC膜材料為典型的黏彈性材料所致；多級循環加載時，材料產生塑性變形，因此，形成的滯后環并未封閉。

試樣總吸收應變能、彈性應變能及耗散能的變化趨勢如圖5所示。可看出，經、緯向試樣的能量變化曲線形態相似且呈現非線性增長趨勢，表明多級循環加載下經、緯向試樣的能量吸收、儲存與耗散的機制是一致的。

圖5 能量變化與應力和歸一化應力關系曲線

Fig.5 Energy variation curves with stress and normalized stress. (a) Total absorption strain energy with stress; (b) Elastic strain energy with stress; (c) Dissipated energy varied with stress; (d)Total absorption strain energy with normalized stress; (e) Elastic strain energy with normalized stress; (f) Dissipated energy varied with normalized stress

同等循環載荷峰值時，經向試樣具有較低的總吸收應變能量、彈性應變能和耗散能。以經向試樣W-1、緯向試樣F-1的第2個加載循環(見圖6)為例，因經向試樣的加載和卸載模量較高，達到同等循環載荷峰值時，經向試樣的初始加載應變(εloading)和卸載應變(εunloading)較小，故加載和卸載曲線下方的面積較小，即總吸收應變能和彈性應變能較小；同時，因同一循環過程中，經向試樣產生的塑性形變(εunloading-εloading)也較小，在加、卸載模量差異以及塑性變形差異的雙重作用下，經向試樣的耗散能也較低。

圖6 經典試樣的第一及二級應力-應變曲線

Fig.6 First and second levels stress-strain curves of typical tested samples

由圖5(a)～(c)可知，在同級加載循環中，相對于經向試樣，緯向試樣的總吸收應變能、彈性應變能和耗散能較高，與緯向試樣彈性模量和強度較低的結論不吻合。

圖5(d)～(f)示出，同級加載循環對于經、緯向試樣是處于不同應力階段的，就第3加載循環而言，經向試樣W-1的峰值應力與緯向試樣相差較大，因此同級加載循環的經、緯向試樣能量對比不能真實反映材料的能量變化過程，而應力歸一化后的分析結果較為可靠。圖5(d)～(f)表明：當循環峰值載荷水平較高時，經向試樣的總吸收應變能、彈性應變能和耗散能相對較高；而當循環峰值載荷水平較低時，緯向試樣的總吸收應變能、彈性應變能和耗散能相對較高。

循環載荷峰值水平較低時，能量的吸收、儲存主要依靠增強織物結構的變化、紗線和涂層材料大分子構象的變化來實現；而能量的耗散主要源自增強纖維和涂層材料中大分子鏈的滑移、原有損傷的擴展、涂層和增強纖維之間結合點的破壞等。因織造和涂層加工過程中張力的差異，相對于經紗，緯紗伸直程度較小且紗線中大分子鏈段伸展程度不充分，在外加荷載下，緯紗的伸長主要由緯紗屈曲程度減小和大分子鏈段伸直、滑移構成，緯紗伸長導致模量較低，從而使緯向試樣表現出較高的總吸收能；回復階段，伸直大分子鏈段向初始狀態回復，紗線屈曲狀態變化，緯紗屈曲程度較高，對能量的儲存能力較強。在循環加載過程中，原有弱損傷得以破壞且因緯紗屈曲結構變化較大，增強纖維與涂層材料之間黏結點破壞概率較高且數量較多，宏觀表現為耗散能的增加。

循環載荷峰值水平較高時，能量的吸收、儲存和耗散主要依賴增強纖維和涂層材料中大分子鏈的伸直、回復與滑移。荷載比例越高，大分子鏈段的伸直程度越高，滑移程度越大，數量越多，同時可回復能力也提高。

2.4 能量耗散率變化規律

將耗散能Ud對總吸收應變能U的比值定義為能量耗散率u，即

(2)

圖7示出能量耗散率的變化曲線。可以看出，隨著循環載荷峰值的增加，經、緯向試樣的能量耗散率呈非線性變化，總體呈現先增加后降低的變化趨勢。在加載初期，耗散能Ud占比較低，大部分吸收的能量轉化為彈性應變能Ue，表明材料內部缺陷的擴張、增強纖維和涂層材料中大分子鏈滑移、增強纖維和涂層材料之間脫黏等消耗的能量相對較少，主要轉化為可回復的彈性應變能Ue；隨著循環荷載峰值增加，耗散能量Ud增加，同時能量耗散率增加，并在循環荷載為20 N/mm時達到極大值；當循環荷載峰值超過此臨界值后，雖然耗散能繼續增加(見圖5)，但大部分能量轉化為彈性應變能Ue，能量耗散率呈現逐漸降低的變化趨勢。從能量耗散率的角度分析，PVC膜材料使用強度控制在20 N/mm以下較為合理。

圖7 能量耗散率變化曲線

Fig.7 Variation curves of energy dissipation rate withstress (a) and normalized stress (b)

從圖7還可以看出，對于第1級循環加卸載過程中，緯向試樣的能量耗散率較高，這仍然與織造和涂層加工過程中，經緯向所處的張力狀態存在差異有關。

2.5 損傷變量的定義與分析

Lemaitre等[13]從彈性模量變化的角度定義損傷變量，即以彈性模量為損傷因子，認為可利用損傷試樣與無損試樣的彈性模量之比來定義損傷變量DE，即

DE=1-E′/E

(3)

式中，E、E′分別為無損傷材料與損傷材料的彈性模量，N/mm。

損傷體現為材料缺陷產生、擴展，在此過程中，彈性模量將呈現逐漸降低的變化趨勢；當材料完全損傷時，材料發生完全破壞，此時彈性模量E′為0，即材料的損傷變量極限為1.0。

由圖5可知，隨著多級循環加載的進行，PVC膜材料的彈性模量呈現出遞增的變化趨勢，故基于彈性模量變化而獲得的損傷變量將不可避免出現負值，即材料表現為“負損傷”，計算獲得的損傷變量值與實際損傷演化特征相矛盾，所以在多級循環加載條件下，采用彈性模量作為損傷因子的方法是不合理的。

循環加載時，材料可能出現2類破壞極限：1)材料處于彈性工作狀態時，循環加載作用下，材料雖不產生塑性變形，但微量損傷在材料結構內部產生、累積，當這些微量損傷累積達到一定程度時，材料達到破壞極限，發生疲勞破壞；2)材料處于彈塑性工作狀態時，循環加載將引起材料產生塑性變形并累積，當這些累積塑性變形超過一定程度時，會弱化材料的使用性能，直至出現破壞極限。

從能量轉換的角度而言，損傷的累積意味著能量的耗散，因而可從能量耗散的角度定義損傷變量，故可將各循環加載過程中累積的耗散能與最后一級加載循環的總應變能比值定義為損傷變量DU，即循環加載到第i級時損傷變量DU(i)可表示為：

(4)

式中，U(t)為最后一級循環的總應變能，mJ/mm3。

基于式(4)計算而得的損傷變量與循環級數之間的關系見圖8。可以看出，循環加載次數約超過7次后，經、緯向試樣損傷變量值均大于1.0，與損傷極限為1.0矛盾，故采用式(4)計算損傷變量也不適用。

圖8 損傷變量DU與循環次數曲線

Fig.8 Curves of damage variableDUand cycle number

由圖2、3和6可知，PVC膜材料的加載和卸載曲線并不重合且構成的滯后環也不封閉，從而表明在整個多級循環加載過程中，PVC膜材料均處于彈塑性工作狀態，循環加載將引起塑性變形的累積，從而導致材料性能的劣化，基于此，可定義損傷變量為各加載循環累積的塑性應變與無損試樣(直接拉伸試樣)斷裂應變之比，即加載到第i級循環時損傷變量Dε(i)可表示為：

(5)

式中：εb為單向拉伸時試樣的斷裂應變，mm/mm；εper為各循環產生的塑性變形，mm/mm。

基于式(5)計算而得的損傷變量Dε與循環加載次數之間的變化關系如圖9所示。

圖9 損傷變量Dε與循環次數曲線

Fig.9 Curves of Damage variableDεand cycle number

從圖中可以看出，基于塑性變形累積而計算獲得的損傷變量Dε值在0～1之間，在損傷極限范圍之內可認為，基于塑性變形累積來定義損傷變量較為合理；同時發現，在隨著多級循環加載的進行，經、緯向試樣的損傷均呈現相似的非線性增長趨勢，表明PVC膜材料經、緯向的損傷機制相似，且同等循環荷載峰值條件下，緯向試樣的損傷程度高于經向試樣。

3 結 論

本文對PVC膜材料在單軸加載下的多級循環和直接拉伸性能進行了測試和分析，研究了多級循環加載下PVC膜材料的變形行為及機制，分析了PVC膜材料在多級循環加載下的損傷特性，實驗分析結果如下。

1)本文選用的PVC膜材料，其經向試樣的多級循環斷裂峰值強度低于直接拉伸強度，而緯向試樣高于直接拉伸強度，這主要因為織造和涂層加工過程中經緯向紗線所承受的張力差異。

2)因PVC膜材料的加載和卸載曲線呈現明顯的非線性，因而相對于近似等效計算方法，采用線性擬合法來獲取加卸載模量較為合理。隨多級循環加載的進行，加載和卸載彈性模量總體表現出遞增的變化趨勢，且卸載彈性模量高于加載彈性模量。

3)由于多級循環加載的峰值強度與循環加卸載次數不同，經、緯向試樣在相同循環加載次數時，其各自的變形過程處于不同階段。能量與歸一化應力變化趨勢表明，小載荷水平下，相對于經向試樣，緯向試樣的總吸收應變能、彈性應變能和耗散能較高，但在高載荷水平下較低。

4)多級循環加載時，PVC膜材處于彈塑性變形階段，相對于基于彈性模量變化和耗散能累積定義損傷變量，基于塑性變形累積來定義損傷變量較為合理。

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