環向纏繞氣瓶金屬內膽表面裂紋的應力強度因子計算

2019-07-05 06:49:22王漢奎翟建明桂樂樂

中國特種設備安全 2019年6期

王漢奎徐彤翟建明桂樂樂

（中國特種設備檢測研究院北京 100029）

氣瓶是一種用于存放氣體，可反復充裝的壓力容器，廣泛用于氣體運輸。傳統氣瓶為I型氣瓶，多由高強鋼制成，I型氣瓶自身重量大，氣體運輸效率低，為提高氣體運輸效率，以復合材料取代部分鋼材研制出II型氣瓶[1]。II型氣瓶是在金屬內膽上環向纏繞纖維而成，復合材料為金屬分擔一部分壓力載荷，從而減少金屬殼的厚度，達到減重的目的。

應力強度因子是氣瓶安全評估及壽命計算中的一個重要參量。疲勞破壞是復合材料氣瓶的一種重要的破壞形式，其金屬內膽在反復充裝的作用下，所承受的應力周期性的變化，疲勞裂紋會在金屬內膽表面萌生、擴展，裂紋擴展行為可用Paris公式進行描述；外層復合材料整體抗疲勞性能優異，整個疲勞周期內剛度衰減小[2]。金屬內膽的疲勞壽命決定整支氣瓶的疲勞壽命，若疲勞裂紋擴展貫穿金屬內膽后，氣瓶由于密封性的喪失而失效。因此II氣瓶壽命可用Paris公式估算，需要計算應力強度因子。

II型氣瓶生產過程需要經歷自緊。自緊工藝是高內壓使金屬內膽產生永久塑性變形，以改善金屬內膽和復合材料的應力分布。自緊壓力是II型氣瓶生產的一個極為重要的工藝參數[3]，直接影響金屬內膽與復合材料的應力分配進而影響內膽的應力強度因子。

目前研究主要集中復合材料氣瓶整體的應力分析、壽命計算等方面，已有自緊壓力與整體應力分布和壽命關系研究文獻[4]，主要研究方法是采用有限元模擬。如柴森研究了氣瓶纖維應力比[5]，王小燕研究纏繞氣瓶承載能力[6]，王靜嫻研究整體疲勞壽命[7]，對氣瓶損傷的研究主要集中在復合材料[8]，由宏新研究復合材料層表面缺陷的安全性評價方法[9]。但對復合材料氣瓶內膽應力強度因子研究較少，Chen利用Abaqus計算了不考慮自緊作用，內膽應力強度因子并進行討論[10]。本文利用彈塑性力學理論，推導得出氣瓶在不同工況下的應力表達式，結合平板表面裂紋的應力強度因子的計算公式，給出考慮自緊作用，金屬內膽表面裂紋的應力因子理論解。

1 理論分析

1.1 平衡關系

復合材料氣瓶如圖 1所示，是由內、外兩層構成的旋轉殼結構，內層為金屬，外層為復合材料。氣瓶半徑R，金屬內膽厚ts，外層復合材料厚tc，氣瓶受內壓p。因為氣瓶壁厚遠小于半徑R，氣瓶可簡化為薄壁結構進行力學分析，僅考慮膜應力作用，受力如圖2所示。復合材料軸向應力為σZC，周向應力為σθC；內膽軸向應力為σZS，周向應力為σθS。氣瓶承受內壓P時，兩種材料的應力滿足軸向與周向的平衡關系，見式（1）：

圖 1 II型氣瓶示意圖

圖 2 氣瓶殼元示意圖

1.2 本構關系

為了解兩種材料的力學行為，選取II型氣瓶常用材料進行測試，內膽材料為4130X鋼，外層材料為E玻璃纖維復合材料。金屬內膽依照GB/T 228.1《金屬材料拉伸試驗第1部分室溫試驗方法》標準[11]，制成標準棒狀拉伸試樣并進行試驗；外層復合材料依據GB/T 1447—2005《纖維增強塑料拉伸性能試驗方法》標準[12]，制成板狀拉伸試樣并進行測試，兩種材料的拉伸試樣圖 3所示，拉伸試驗所得兩種材料的應力關系如圖 4所示。

圖 3 4130X鋼和復合材料拉抻試樣

圖 4 4130X鋼和復合材料試驗所得應力應變關系

考慮到氣瓶自緊過程及之后服役過程的最大應變約為0.01，截取應變小于0.015部分的應力應變關系并放大如圖5所示。在應變小于0.015的范圍內，4130X為彈塑性變形，復合材料為彈性變形。為便于理論推導，內膽材料用理想彈塑性模型，如圖6所示，楊氏模量為Es，屈服強度為Y，外層復合材料用理想彈性模，沿氣瓶周向楊氏模量為E11。

圖 5 4130X鋼和復合材料應力應變關系(局部ε＜0.015 )

圖 6 4130X鋼和復合材料的力學模型

1.3 變形過程理論解

氣瓶在纏繞完成后，自緊之后投入使用，整個過程的壓力曲線如圖7所示。當自緊開始時，金屬初始變形為理想彈性材料，處于彈性段（I)，當內壓增至p=pY，內膽開始屈服；內壓進一步增大p＞pY，內膽進入塑性段（II)，變形迅速增加，直至達到自緊壓力pa；自緊完成后泄壓，內膽沿卸載段（III)變形。氣瓶服役時，受壓力為pw的循環載荷，因pw＜pa，股役過程中，內膽應力應變沿卸載段（III)變形。外層復合材料在整個自緊、服役過程中，均保持彈性變形。

圖 7 氣瓶經歷的壓力曲線

復合材料為正交各向異性材料，其應力應變關系可由式（2)進行描述[13]。

式中：

E11——氣瓶周向彈性模量；

E22——軸向彈性模量；

ν12和ν21——泊松比，滿足ν12/E22=ν21/E11；

εθC——周向應變；

σθC——周向應力；

εZC——軸向應變；

σZC——軸向應力。

內膽為理想彈塑性模型，當處于彈性段（I)時，此時金屬的應力應變關系見式（3)。

式中：

Es——楊氏模量；

νs——泊松比；

εθS——周向應變；

σθS——周向應力；

εZS——軸向應變；

σZS——軸向應力。

當內壓增至p=pY，內膽材料屈服，屈服強度Y，金屬的Tresca屈服判定條件見式（4)。當壓力進一步增加，內膽材料應力處于屈服面上，內膽材料的塑性流動性可利用Prandtl-Reuss方程描述[14]，見式（5)：

假設在自緊及之后的服役整個過程中，外層復合材料與內層金屬完美結合，兩者應變相等，見式（6)，記為（εθ，εZ)：

當內壓到達自緊壓力pa時，金屬內膽的周向應力聯立方程（1)-（5)，求解可得pa時，內膽軸向應力滿足：

式（7)為超越方程，需要利用數值方法解得由式（1)、式（2)和式（7)可得復合材料層內應力應變

當卸載時，塑性變形保留，金屬沿卸載段III變形時，應力應本關系見式（8)：

聯立式（1)、式（2) 、式（6) 和式（8)求解可得經過自緊后，在壓力為p時，內膽與纏繞層周向應力依次為：

由式（9)、式（10)可見，經過自緊的氣瓶在循環載荷作用下，載荷變化幅內膽應力變化幅復合材料層應力變化幅氣瓶周向應力變化范圍僅與氣瓶材料、壁厚及載荷相關，與自緊無關，氣瓶軸向應力變化也滿足同樣規律。

為保證氣瓶安全，標準要求氣瓶承受工作壓力pw時，內膽應力復合材料纖維應力式中α為內膽材料安全系數，取α=0.6，β為復合材料安全系數，取β=1/2.8，X為復合材料周向抗拉強度。為防止內膽屈曲失穩，氣瓶在零內壓下p=0，要求通常取γ=0.5，利用這些關系，可以求出滿足要求的最小自緊壓力和最大自緊壓力利用式（9)、式（10)求得，當內膽與復合材料層分擔氣瓶壓力比例為1：1時，所需要的自緊壓力工程實際中常用體積變化量?V/V衡量自緊程度，忽略封頭部分體積變化，氣瓶體積變化近似為

在疲勞作用下，裂紋會在內膽表面萌生、擴展，假設內表面已產生一橢圓形裂紋，裂紋長2c，深為a，利用平板表面橢圓形裂紋應力強度因子計算公式[15]，內膽疲勞裂紋的應力強度因子可寫為式（11)：

式中：

2 算例計算

以某II型氣瓶設計為例，該氣瓶工作壓力pw=25MPa，內膽選用4130X鋼，外層采用E玻璃纖維環向纏繞，內膽半徑R=279.5mm，內膽壁厚ts=10.0mm，復合材料層厚度tc=12.5 mm，內膽材料參數見表1，復合材料參數見表2。利用式（11)可計算求得不同裂紋所對應的裂紋強度因子，見表3，在氣瓶自緊及服役階段，氣瓶應力、應變計算結果見表4。氣瓶的軸向應力與周向應力隨內壓的變化關系如圖 8、圖9所示，氣瓶體積變化隨壓力變化曲線如圖10所示，氣瓶周向與軸向應變與應力間的關系如圖 11、圖 12所示。（圖8～圖12中細線段表示自緊過程，粗線段表示工作壓力循環）。