測量不確定度分析方法在基坑水平位移監測中的應用

劉俊生，盧金芳，胡園園

(南京市測繪勘察研究院股份有限公司，江蘇 南京 210019)

1 引 言

依據《測量不確定度評定和表示》(GB/T 27418-2017)，測量不確定度簡稱不確定度，是根據所獲信息，表征賦予被測量值分散性的非負參數。而傳統意義上，一般用測量誤差表征測量結果的可靠程度，即：測量結果=真值+測量誤差。但是，真值在很多工程應用上不能實際求得，所以用測量誤差評價測量結果的質量存在一定的局限性，往往操作性和效率都較低。測量不確定度概念的提出，是誤差理論的一大進步，目前已經在檢測和校準領域廣泛應用。

測量不確定度的評定步驟一般為，首先分析不確定度來源(識別不確定度來源，并對不確定度各個分量進行必要的預估)和建立測量模型，根據不確定度來源計算各分量的標準不確定度，然后依據建立的測量模型計算合成不確定度。

2 水平位移測量不確定度分析

在基坑監測項目中，水平位移測量的精度和準確性對基坑支護體系的綜合判斷起著至關重要的作用，常用的水平位移監測方法有極坐標法、小角度法、視準線法、前方交會法、投點法等。由于場地條件、操作便利性等的限制，目前使用最為廣泛的水平位移觀測方法為極坐標法(測定任意方向水平位移)和小角度法(測定特定方向水平位移)。以下分別就極坐標法和小角度法進行水平位移監測的測量不確定度進行分析。

2.1 極坐標法測量不確定度分析

極坐標法是在控制點(或工作基點)上測設一個角度和一段距離來確定點的平面位置(即縱橫坐標)。基坑監測項目中，測點分布不是呈規則的直線狀分布時，一般選用極坐標法測定水平位移。

(1)分析不確定度來源、建立測量模型

極坐標法主要的工作內容是距離測量和角度測量，通過距離和角度計算出監測點位的縱橫坐標值，從而求得監測點的水平位移變化量。極坐標法測量水平位移的不確定度主要來源于全站儀的距離測量和角度測量的誤差、儀器的對中誤差、測點的對中誤差、外界環境的影響等方面。

為便于分析，假定兩次測量的儀器對中誤差、測點對中誤差和外界環境均相同(儀器采用觀測墩強制對中，測點采用固定式的小棱鏡可最大限度減小人為對中的影響)。由此可得，極坐標法測量水平位移的測量模型為：

位移分量X、Y方向計算公式分別為：△x=Xi-X0，△y=Yi-Y0

其中，Xi=Xp+Sicosαi，Yi=Yp+Sisinαi，X0=Xp+S0cosα0，Y0=Yp+S0sinα0

式中，Xi—本次縱坐標觀測值；Yi—本次橫坐標觀測值；X0/Y0—縱/橫坐標觀測初始值；Xp/Yp—工作基點縱/橫坐標觀測值(已知)；Si—本次水平距離觀測值；αi—本次方位角觀測值；S0—初次(上次)水平距離觀測值；α0—初次(上次)方位角觀測值。

故△x=Sicosαi-S0cosα0，△y=Sisinαi-S0sinα0。

(2)評定標準不確定度

各分量標準不確定度的評定主要依據儀器設備的檢定結果，故采用B類評定。其計算公式如下：

(3)計算合成不確定度

由于角度和距離的輸入量(Si、αi、S0、α0)均不相關，位移值的合成不確定度按以下公式計算：

代入位移計算公式，得到：

可分別求得X、Y方向的合成不確定度uC(△x)、uC(△y)，再由uC(△x)、uC(△y)求得位移量的合成不確定度uC(△s)，即：

(4)算例

某基坑工程采用極坐標法觀測4個水平位移測點(S1、S2、S3、S4)，監測點布置示意圖如圖1所示。

圖1 某基坑工程監測點布置示意圖(極坐標法觀測)

觀測使用某品牌1″全站儀(測距精度：2+2 ppm×S mm，測角精度：1″，經鑒定合格)，按二等變形測量要求施測，觀測數據如表1所示：

極坐標法觀測數據匯總表 表1

標準不確定度、合成不確定度計算結果如表2所示：

極坐標法不確定度分析結果匯總表 表2

2.2 小角度法測量不確定度分析

小角度法又稱小角法，是水平位移監測中常用的方法，通過測定基準線方向與觀測點的視線方向之間的微小角度從而計算觀測點相對于基準線的偏離值。基坑監測項目中，測點分布呈規則的直線狀分布時，一般選用小角度法測定水平位移。

(1)分析不確定度來源、建立測量模型

小角法是測定特定方向上(一般為垂直于基坑邊的方向)位移時常用的一種極為便捷和有效的觀測方法，其主要的工作內容是在工作基點上架設全站儀(或經緯儀)測定監測點與方向點之間的微小夾角，而工作基點與監測點之間的距離則被認為是固定值，通過測定夾角的變化求得監測點的水平位移變化量。小角法測量水平位移的不確定度主要來源于全站儀的角度測量的誤差、距離測量的誤差、儀器的對中誤差、測點的對中誤差、外界環境的影響等方面。

與極坐標法不確定度分析類似，我們假定兩次測量的儀器對中誤差、測點對中誤差和外界環境均相同(儀器采用觀測墩強制對中，測點采用固定式的小棱鏡可最大限度減小人為對中的影響)。由此可得，小角法測量水平位移的測量模型為：

式中，βi—角度觀測值；β0—角度初始值；ρ—換算常數(206265)；S—水平距離觀測值。

(2)評定標準不確定度

各分量標準不確定度的評定主要依據儀器設備的檢定結果，故采用B類評定。其計算公式如下：

(3)計算合成不確定度

由于角度和距離的輸入量(αi、α0、S)均不相關，位移值的合成不確定度按以下公式計算：

代入位移計算公式，得到：

可求得合成不確定度uC(y)。

(4)算例

某基坑工程采用極坐標法觀測4個水平位移測點(D1、D2、D3、D4)，監測點布置示意圖如圖2所示。

圖2 某基坑工程監測點布置示意圖(小角法觀測)

觀測使用某品牌1″全站儀(測距精度：2+2 ppm×S mm，測角精度：1″，經鑒定合格)，按二等變形測量要求施測，觀測數據如表3所示：

小角度法觀測數據匯總表 表3

標準不確定度、合成不確定度計算結果如表4所示：

小角度法不確定度分析結果匯總表 表4

由此可見，當忽略儀器對中誤差和測點對中誤差，僅考慮觀測角度和距離產生的誤差時，采用小角度法進行水平位移監測，不確定度大幅降低。此時，儀器和測點的對中誤差由次要影響源變為主要影響源。

(5)小角法測量不確定度來源再次分析

分別從測量儀器、測量環境、測量人員、測量方法等方面綜合分析，小角法水平位移測量不確定度分量來源如下：

小角度法測量不確定度來源一覽表 表5

各分量的標準不確定度采用有關信息和經驗值，故采用B類評定。

按以下公式計算合成不確定度 ：

求得，水平位移不確定度u(△y)=0.3 mm

3 結 論

(1)不確定度分析結果的合理性

由上文中的兩個工程實例可以得出，采用1″全站儀進行水平位移觀測時，其合成不確定度可以優于 2.0 mm。從另一方面也驗證了，采用不確定度分析測量結果，與《建筑變形測量規范》相關規范中對位移監測精度的要求是相匹配的。

(2)極坐標法和小角度法測量水平位移的精度比較

長期以來，關于極坐標法和小角度法的精度分析有兩種聲音，一種認為極坐標法的精度可等同于小角度法，其設站和布點要求更為便捷，極坐標法更為優越；另一種認為小角度法精度明顯優于極坐標法，尤其是在二等及以上精密工程測量時應優先采用極坐標法。通過兩種方法的不確定度分析和對比，我們可以清晰地看到，如果不考慮儀器和測點的對中誤差，小角度法觀測的精度會大幅提高；而綜合考慮各種對中誤差及人為觀測影響下，小角度法的觀測精度也會略優于極坐標法。故本文建議在進行基坑工程水平位移監測時，應優先考慮小角度法，另外，無論是小角度法還是極坐標法，在進行二等及以上精密測量時都應采用強制對中觀測墩。

4 結 語

測量不確定度是現代誤差理論的重要內容，其在測量結果的精度分析中已經顯示出一定的科學性和合理性，對于不同來源的分量都可以采用相同的方法進行分析，其操作性較強；另外，在實驗室認可、內部質量控制方面，測量不確定度也發揮著越來越重要的作用。隨著對測量不確定度的深入研究，其應用領域也會越來越為廣泛。