需求中斷下具零售商激勵的雙渠道供應鏈價格與生產決策

李一龍 顏榮芳

摘 要 研究了由一個制造商和一個零售商所組成的兩周期雙渠道供應鏈. 在第一周期需求實現之前， 建立了生產量; 在第二周期， 基于第一周期的生產量和需求的實現確定了最優銷售價格， 進而確定了最優的生產量， 實現了生產量的優化. 通過需求中斷下制造商和零售商的垂直整合， 討論了中斷情形下價格和生產量對利潤的影響. 實證結果證實， 集中式供應鏈的最優價格決策受零售渠道顧客偏好和市場規模變化的影響較為顯著.

關鍵詞 供應鏈管理; 雙渠道; 博弈論; 中斷管理

中圖分類號 F270.7 ???????????文獻標識碼 A

Price and Production Decision of Dual Channel Supply Chain

with Retailer Incentive Under Demand Disruption

LI Yilong， YAN? Rongfang

（College of Mathematics and Statistics， Northwest Normal University， Lanzhou， Gansu 730070， China）

Abstract A twocycle twochannel supply chain consisting of a manufacturer and a retailer is studied. Before the demand of the first cycle is realized， a production quantity is established. In the second cycle， the optimal selling price is determined based on the production quantity and demand realization of the first cycle， and then the optimal production quantity is determined to realize the optimization of the production quantity. With the vertical integration of retailers， the effect of price and production quantity on profit under disruption is discussed. Empirical results confirm that the optimal price decisions of centralized supply chain is significantly affected by the change of customer preference and market size of retail channels.

Key words Supply chain management， dual channel， game theory， disruption management

1 引 言

隨著經濟結構的轉型和發展， 我國經濟進入了新常態. 在這種經濟新常態中， 規范整合產業，優化升級產業結構已經成為現代經濟發展的關鍵因素.隨著科學技術和互聯網的發展， 網絡購物甚至是微信購物的現象變得越來越普遍. 越來越多的制造商們在傳統零售渠道的基礎上加入了在線直銷. 近幾年線上線下的雙渠道供應鏈管理已經得到學者的廣泛關注. 以雙渠道供應鏈為研究對象， 分析了雙渠道供應鏈管理的研究現狀， 研究了中斷管理對供應鏈績效的影響.

渠道設計是市場營銷決策的一個重要方面. 隨著第三方物流服務公司的快速發展， 越來越多的客戶傾向于在線選購產品. 客戶不同的購買行為模式促使很多的制造商重新設計供應鏈的渠道結構， 線下零售和在線直銷結合的雙渠道供應鏈應運而生.

從客戶的角度來看， 除了價格以外， 零售商的服務水平也會影響客戶的喜好， 零售商激勵機制能夠影響客戶的采購模式和市場規模.從零售商的角度來看， 高水平的客戶服務是一項增值服務， 能夠提升顧客滿意度. Qi等（2004）[1]把中斷管理的想法引入到供應鏈管理中， 研究了需求中斷下的單渠道供應鏈的生產和價格決策問題. Huang等（2006）[2]確立了需求價格的指數關系. Chen和Zhuang（2010）[3]研究了由一個主要零售商和多個邊緣零售商所組成的供應鏈， 其中主要對零售商設計和提供了激勵機制. Huang等（2012）[4]通過比較沒有意識到中斷信息情形和意識到中斷信息情形的最大利潤， 得出了需求中斷后如何調整價格和生產量以實現潛在的最大利潤. Zhuang 等（2012）[5]對各種不同的供應鏈系統結構做出了總結. Cao等（2013）[6]研究了在需求和成本同時中斷下對多個競爭零售商的供應鏈協調問題. Bernstein等（2003）[7]研究了一個兩級分銷系統，其中一個供應商向N個競爭零售商分銷產品. Gérard等（2005）[8]研究了收入共享契約如何協調供應鏈并將收入共享契約與其他契約進行了比較. Giri等（2015）[9]考慮了供應中斷下， 隨機需求和隨機產量下的供應鏈協調問題.寇得俊和顏榮芳（2018）[10]考慮了雙貨源情形下的零售商和競爭零售商的最優價格和分批訂購價格. Xu等（2006）[11]得到了線性和非線性需求價格下單零售商和多零售商的最優批發價格決策.權蓉和顏榮芳等（2017）[12]研究了具有隨機中斷和隨機需求的閉環供應鏈最優定價策略問題. Xiao等（2005）[13]考慮了需求中斷下用價格補貼率契約來協調競爭零售商的促銷投資行為. Zhang等（2012）[14]研究了需求中斷下如何通過收益共享契約協調由一個制造商和兩個零售商組成的供應鏈. Xiao等（2007）[15]研究了需求中斷下一個制造商和兩個競爭零售商之間的協調機制.

2 模型描述

考慮由一個制造商和一個零售商所組成的兩周期雙渠道供應鏈. 制造商生產的產品具有長的生產提前期和短的生命周期. 在銷售季節來臨之前， 供應鏈決策人制定了生產量. 制造商可以銷售產品給零售商， 也可以直接銷售給終端客戶. 假定價格需求關系是確定的.用c來表示制造商的生產成本， pr表示零售商銷售產品給最終客戶的銷售價格， pd表示制造商直接銷售給最終客戶的銷售價格，決策變量是pr和pd.

由需求中斷所引起的預期生產量的改變對供應鏈系統可能導致相當程度上的偏離成本.

假設兩種渠道下各自的需求函數為式（1）和式（2）所示.

其中s是零售商為激勵市場需求所付出的促銷成本， s是零售商提供激勵機制后所引起的零售渠道需求增加量， 下標r和d分別表示零售渠道和直接渠道.式（1）和式（2）表明Dr和Dd都與pr和pd有關. a代表潛在的最大需求.ρ和1-ρ分別表示直接銷售渠道的市場占有率和零售銷售渠道的市場占有率.α1和α2分別表示Dr和Dd的價格彈性系數， β表示交叉敏感系數.

假定αi>β，i=1，2.兩種渠道的市場總需求如式（3）所示.

為了討論方便，進一步假定制造商和零售商銷售產品給最終客戶的銷售成本為零. 于是得到零售商的利潤函數為πr=（pr-w）Dr-s，和制造商的利潤函數為πm=（w-c）Dr+（pd-c）Dd.集中式供應鏈的總利潤函數為

假設市場中斷引起的潛在需求增量為Δa， 兩種渠道下的需求函數可以表示為：

3 集中式雙渠道供應鏈

首先研究制造商和零售商垂直整合下的集中式雙渠道供應鏈的價格與生產決策. 假定存在一個尋求供應鏈最大總利潤的中央決策人， 中央決策人同時決定零售價格和直銷價格.為了研究需求中斷對價格和生產決策的影響， 分無需求中斷和有需求中斷兩種情形進行討論.

3.1 無需求中斷的集中式決策

在無需求中斷發生的情況下，問題簡化為基本的雙渠道供應鏈模型.引理1揭示了πsc的聯合凹凸性.

引理1 雙渠道供應鏈的總利潤πsc關于pr和pd是聯合凹的， 最優零售價格p*r和p*d分別為：

集中式供應鏈的最大利潤為

最優的生產量為：

證明：容易得到πsc的Hessian矩陣

因此，πsc關于pr和pd是聯合凹的. 由利潤最大化的一階條件可以得到最優零售價p*r和p*d.

將p*r和p*d分別代入到式（3）和式（4）中， 得到Q*sc和π*sc.

當零售商沒有實施促銷行為時， 供應鏈的總利潤為

當零售商實施促銷行為時， 為了考慮服務對總利潤的影響， 令

下面的性質1.1和1.2揭示了π（s）所具有的性質.

性質1.1 當α2>4（α1α2-β2）時，

證明： 通過代數運算得到

判斷正負號即可得證.

性質1.2 當α2<4（α1α2-β2）時，

（i）若c（α1α2-β2）>a（（1-ρ）α2+βρ），則π（s）<0 恒成立;

（ii）若c（α1α2-β2）2c（α1α2-β2）-2a（（1-ρ）α2+βρ）α2-4（α1α2-β2）2，則π（s）<0;

（iii）若c（α1α2-β2）0.

性質1.2的證明與性質1.1的證明類似， 這里不贅述.

當π（s）>0時， 零售商愿意實施促銷行為;

當π（s）<0時， 零售商不愿意實施促銷行為;

當π（s）=0時， 零售商是否實施促銷行為對總利潤沒有影響.

3.2 需求中斷下的集中式決策

下面討論需求中斷下雙渠道供應鏈的價格和生產決策. 為了方便起見， 假定a+Δa>0， 并且兩種渠道的需求量均大于零. 當Δa>0時， 如果集中式系統決策人漲價或者增加生產量， 那么利潤會增加. 因此當在第二周期解決需求不確定性時， 問題的關鍵之處在于決策人如何同時調整價格和生產決策.

Qi（2004）考慮了Δa>0和Δa<0兩種情形， 分別用μ1和μ2表示短缺成本和儲存成本， 并且假設短缺成本和儲存成本均小于生產成本. 從集中式決策人的角度來看， 對于給定的Q*sc， 需求中斷下的供應鏈總利潤如下：

其中第一項表示零售渠道獲得的利潤， 第二項表示直銷渠道獲得的利潤， 第三項表示可能的短缺成本， 第四項表示可能的儲存成本. 當市場規模增加時， 生產水平也應該增加. 可以得到引理2.

引理2 若Δa>0， 則sc≥Q*sc; 若Δa<0，則sc≤Q*sc.

設需求中斷導致的需求增量為Δa.

當Δa>0時， 集中式決策的利潤為sc=（r-c）r+（d-c）d-μ1（sc-Q*sc），

為了得到最大利潤， 上述問題歸結為式（5）所示的優化模型。

性質2 對于給定的Δa>0， 集中式雙渠道供應鏈的最優零售價格和直銷價格分別為：

最優生產量為：

證明： 容易驗證sc關于*r和*r是聯合凹的， 為了解決上述優化問題， 引進Lagrange乘數， 由KKT條件可得

集中式供應鏈的最大利潤為

*sc=α1ρ2+2βρ（1-ρ）+α2（1-ρ）24（α1α2-β2）（a+Δa）2-12（a+Δa）c+α1+α2-2β4（μ22+c2）+12Δaμ2+s（（1-ρ）α2+βρ2（α1α2-β2）（a+Δa）-c2）+s（α24（α1α2-β2）-1），若Δa≤-（α1+α2-2β）μ2，α1ρ2+2βρ（1-ρ）+α2（1-ρ）24（α1α2-β2）（a+Δa）2-12（a+Δa）c+α1+α2-2β4c2-14（α1+α2-2β）（Δa）2+s（（1-ρ）α2+βρ2（α1α2-β2）（a+Δa）-c2）+s（α24（α1α2-β2）-1），若-（α1+α2-2β）μ2<Δa<（α1+α2-2β），α1ρ2+2βρ（1-ρ）+α2（1-ρ）24（α1α2-β2）（a+Δa）2-12（a+Δa）c+α1+α2-2β4（μ21+c2）-12Δaμ1+s（（1-ρ）α2+βρ2（α1α2-β2）（a+Δa）-c2）+s（α24（α1α2-β2）-1），若Δa≥（α1+α2-2β）μ1.

當零售商實施促銷行為時， 為了考慮促銷對總利潤的影響，令

（s）=s（（1-ρ）α2+βρ2（α1α2-β2）（a+Δa）-c2）+s（α24（α1α2-β2）-1）.

性質5.1和5.2揭示了（s）所具有的性質.

性質5.1 當α2>4（α1α2-β2）時，

（i）若c（α1α2-β2）>a（（1-ρ）α2+βρ），s>2c（α1α2-β2）-2a（（1-ρ）α2+βρ）α2-4（α1α2-β2）2，則（s）>0;

（ii）若c（α1α2-β2）0恒成立;

（iii）若c（α1α2-β2）>a（（1-ρ）α2+βρ），s<2c（α1α2-β2）-2a（（1-ρ）α2+βρ）α2-4（α1α2-β2）2，則（s）<0.

證明： 通過代數運算得到

π（s）=s（（1-ρ）α2+βρ2（α1α2-β2）a-c2）+s（α24（α1α2-β2）-1）=s·α2-4（α1α2-β2）4（α1α2-β2）（s+2a（（1-ρ）α2+βρ）-2c（α1α2-β2）α2-4（α1α2-β2））.

判斷正負號即可得證.

性質5.2 當α2<4（α1α2-β2）時，

（i） 若c（α1α2-β2）>a（（1-ρ）α2+βρ），則（s）<0恒成立;

（ii）若c（α1α2-β2）2c（α1α2-β2）-2a（（1-ρ）α2+βρ）α2-4（α1α2-β2）2，則（s）<0;

（iii）若 c（α1α2-β2）0.

性質5.2的證明與性質5.1的證明類似， 這里不贅述.

當（s）>0時， 零售商愿意實施促銷行為;

當（s）<0時， 零售商不愿意實施促銷行為;

當（s）=0時， 零售商是否實施促銷行為對總利潤不造成影響.

3.3 需求中斷信息的價值分析

要分析需求中斷信息的價值， 就是要分析需求中斷后繼續實施基于中斷的生產決策與實施基于無中斷的生產決策之間的利潤變化. 實施基于中斷的生產決策與實施基于無中斷的生產決策之間的利潤變化可以表示為Δπsc=*sc-sc

其中， sc表示需求中斷后實施基于無中斷的生產決策的利潤， 則

4 數值算例

考慮由一個制造商和一個零售商所組成的兩周期雙渠道供應鏈. 在性質1.2中， 假設市場潛在的最大需求a=10000， 零售渠道價格彈性系數α1=0.8， 直接銷售渠道價格彈性系數α2=0.8， 零售渠道和直接銷售渠道交叉敏感系數β=0.2， 直接銷售渠道的市場占有率ρ=0.6， 根據前面參數與c的關系得到c的臨界值為7333.33.

在以上參數假設下， 促銷成本對由促銷帶來的利潤會產生一定的影響.

5 結 論

研究了由一個制造商和一個需求中斷的零售商組成的雙周期雙通道供應鏈， 通過模擬偏離原計劃的利潤分析了如何調整定價和生產決策以實現利潤最大化. 考慮一個集中式的雙渠道供應鏈系統， 把沒有需求中斷作為基準，研究了需求中斷后供應鏈系統的價格與生產決策. 計算了集中式雙渠道供應鏈，比較分析得到了考慮需求中斷的決策價值.得出了當需求發生中斷時， 分析需求中斷信息對決策人總是有利的.交叉價格效果的對稱假設是可以擴展為非對稱的，需求函數可以從線性函數改變為其他類型的需求函數，還可以擴展到多個競爭零售商的情形.

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