基于熵值與變異系數定權法的控制網平差

周斌

摘 要：熵值與變異系數定權都是一種客觀的定權方法，能克服常規經驗定權的不足。文章將這兩種客觀定權方法引入工程控制網平差中，并與常規定權方法進行比較。通過算例驗證表明，文章方法顯然比常規定權法的精度要高。

關鍵詞：熵；變異系數；邊角網；權

中圖分類號：P207+.2 文獻標志碼：A 文章編號：2095-2945（2019）21-0021-03

Abstract： Both the entropy value and the coefficient of variation are an objective method of determining power， which can overcome the deficiency of determining weight by experience. In this paper， these two objective weight methods are introduced into the side and angle adjustment of networks and compared with the regular weight method. From the application examples， the results showed that the adjustment accuracy of our proposed method was obviously higher than that of the regular weight method.

Keywords： entropy； variation coefficient； the side and angle networks； weight

常規工程控制網一般都是邊角網，通過角度和邊長測量來確定待求點的坐標，由于邊角網能同時顧及邊長和角度的優點，在工程控制網中比較普遍。一般情況下，在平差時都是通過儀器標定的角度和邊長測量精度來確定觀測值的權重，然后進行平差計算。但因為儀器的測角和測邊精度由生產商標定后通常與實際測量情況會有差異，因此造成觀測值的權重與實際測量情況不一致，由此而影響內業平差時的情況，最后對點位的解算結果造成影響。為了在平差時考慮這一問題，文獻3闡述了應用二次定權法和Helmert驗后方差法對邊角網進行平差，取得了較好的效果，但這兩種方法理論和計算都較為復雜，不易測量工作人員理解。文獻4和文獻5分別應用熵值法和變異系數法對水準網和導線網進行平差，相對于常規方法得到了比較好的結果。本文借鑒這一客觀定權的方法，將熵值法和變異系數法應用到工程控制網的邊角定權中，并將定權結果和平差結果與常規方法進行比較，結果表明本文方法能進一步提高點位的解算精度。對工程控制網的平差解算具有一定借鑒作用。

1 一般定權方法

1.1 先驗定權法

工程控制網中各邊長觀測、角度觀測相互之間都是獨立的，為了確定邊、角觀測的權比，其？滓？茁和？滓■采用儀器生產商標定的測角、測距儀器的先驗精度或者是經驗數據。式中，？滓■=ma+mbSi。因此其定權公式為：

（1）

（2）

1.2 二次定權法

二次定權法的基本思路是將工程控制網的角度觀測值和邊長觀測值分開進行考慮，即利用角度組成的網型進行測角網平差，利用邊長組成的網型進行測邊網平差，分別得到測角和測邊的后驗精度。然后根據得到的測角和測邊的精度重新定權，一起進行平差。這種方法的優點是從理論上來講考慮嚴密，但缺點是并不是所有工程控制網都能適應，因為要保證測邊或測角能獨立組成網型。

2 客觀定權法

2.1 熵值法

熵（entropy）這一個詞最先來自熱力學，隨后被shannon將它應用到信息論中，得到了很多學者和不同學科領域的關注。在工程技術、社會經濟、信息處理等不同領域備受關注并得到了較多的研究和發展[6]。熵實際上描述的是信息的一種不確定性的度量，它是一種客觀的能反映信息本質的量。當系統處于m種不同狀態，每種狀態出現的概率為Pi（i=1，2，…，m）時，該系統的熵為：

采用熵值法確權的關鍵在于確定決策矩陣，在邊角網中一個角度和一條邊的觀測組成一個被評價的對象，角度和邊長相當于評價指標。如果角度和邊長數目不相等則不足的用0代替，以構成完整矩陣[4]。

利用熵權法確定各指標的權系數的詳細步驟為：

（1）首先對原始決策矩陣X進行無量綱化處理，使其轉化為標準化矩陣R=（rij）m×n：

（2）根據標準化矩陣R=（rij）m×n，由下式求出影響因子的出現概率Pij

（5）

（3）然后根據下式求指標的熵，其中0≤Ei≤1。

（6）

（4）第j個指標的熵權Dj為：

（7）

（5）確定最終權Pi為：

Pi=Pij·Dj （8）

2.2 變異系數法

變異系數法是直接考慮各指標所包含的相關信息，根據相關公式計算來求得各指標的權重，也是一種客觀賦權的方法。其基本思想是，在評價指標體系中，指標取值差異越大的指標，也就是越難以現的指標，這樣的指標更能反映被評價單位的差距[7]。變異系數法定權其決策矩陣的構造與熵值法相同。

確定各指標的權系數的步驟如下：

（1）首先根據下式計算每個指標的變異系數：

式中：Vj是第j項指標的變異系數，也稱為標準差系數；？滓j是第j項指標的標準差；是第j項指標的平均數。

（2）然后根據下式求各指標的權重：

（10）

（3）最后由式（6）求出的Pij與Wj的乘積來確定最終權重。

3 應用實例

某工程控制網如圖1所示，是一個邊角網，由5個已知點和2個未知點組成，外業進行了角度和邊長的觀測，其中同等精度的觀測了9個角度，相應的測角中誤差為±2.5″；同時觀測了5條邊長，相應的測距精度為±3mm+1×10-6D。采用如下幾種方案進行定權然后平差計算，方案1采用經驗定權法進行平差計算；方案2采用二次定權法進行平差計算；方案3采用熵值定權法進行平差計算；方案4采用變異系數法定權進行平差計算。四種方案定權結果見表1所示，根據不同方案的定權進行平差計算，計算的結果見表2所示。

從表1的不同方案定權結果中可以看出，兩種客觀定權法的定權結果與一般定權所得的結果相差較大，這是因為一般定權法在定權時通常是根據儀器標定的先驗精度來進行，這與實際情況存在差別。而控制網中，邊長和角度都是影響平差精度的因素，應該要合理分配其權比。相比較兩種客觀定權法的定權結果，相差不大，這是因為兩種方法在定權時都考慮了邊長和角度觀測值對點位精度的影響的客觀性，差異只是具體計算方式不同。

從表2的不同方案計算結果中可以看出，運用兩種客觀定權法所平差的結果提高了精度，該控制網中兩個未知點P1和P2，其點位中誤差都減少了近10mm。在這四種不同的方案進行平差計算，采用熵值法進行定權再進行平差計算得到的結果精度最高，采用變異系數法進行定權再進行平差結果精度稍低，而一般的先驗定權法精度最低。由此可見，采用客